概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的分布函數(shù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的分布函數(shù)第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六隨機(jī)變量離散型連續(xù)型隨機(jī)變量的取值是可列個(gè)研究方法：分布律隨機(jī)變量的取值是不可列的研究方法：？？？第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六對(duì)于隨機(jī)變量X,我們不僅要知道X取哪些值,要知道X取這些值的概率;而且更重要的是想知道X在任意有限區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的概率.分布函數(shù)一、分布函數(shù)的概念例如1.概念的引入第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六2.分布函數(shù)的定義第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六2，分布函數(shù)F(x)的是事件的概率,是隨機(jī)變量X落在上的概率值，于是，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1,x2(x1<x2)，有：x1

x2

xXo0xxX分布函數(shù)隨機(jī)變量說明：1，定義中的X既可以是離散型，也可以是連續(xù)型.3，分布函數(shù)F(x)是定義在(-∞,+∞)上值域?yàn)閇0，1]的普通函數(shù)，以下可以借助于數(shù)學(xué)分析的方法研究隨機(jī)變量X的分布情況。第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六實(shí)例

拋擲均勻硬幣,令求隨機(jī)變量X的分布函數(shù).解第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六分布函數(shù)F(x)在x=xk(k=1,2,…)處有跳躍，其跳躍值為

pk=P{X=xk}.第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六證明二、分布函數(shù)的性質(zhì)第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六證明第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六即任一分布函數(shù)處處右連續(xù).所以第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六重要公式證明第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六因此分布律為解則三、例題講解例1第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六求分布函數(shù)第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六解例2第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六請(qǐng)同學(xué)們思考不同的隨機(jī)變量,它們的分布函數(shù)一定也不相同嗎?答不一定.例如拋均勻硬幣,令第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六分布函數(shù)分布律離散型隨機(jī)變量分布律與分布函數(shù)的關(guān)系離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)演示第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六例

2一個(gè)靶子是半徑為2米的圓盤，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤上的點(diǎn)的概率與該圓盤的面積成正比，并設(shè)射擊都能中靶，以X表示彈著點(diǎn)與圓心的距離.試求隨機(jī)變量X的分布函數(shù).解（1）若x<0,則{X≤x}是不可能事件，于是（2）X分布函數(shù)隨機(jī)變量第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六（3）若,則是必然事件，于是分布函數(shù)隨機(jī)變量10123F(x)x第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六

注意兩類隨機(jī)變量的分布函數(shù)圖形的特點(diǎn)不一樣.第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六用分布函數(shù)計(jì)算某些事件的概率分布函數(shù)隨機(jī)變量1.若已知X的概率函數(shù)為，則其分布函數(shù)為事件的概率為

2.若F(x)=P{X≤x}是隨機(jī)變量X的分布函數(shù),則第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六例4設(shè)有隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為分布函數(shù)隨機(jī)變量第二十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六分布函數(shù)隨機(jī)變量第二十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六例5

設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為解由分布函數(shù)的性質(zhì)，我們有解方程組得分布函數(shù)隨機(jī)變量求:常數(shù)A,B.第二十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六2.分布律與分