臭氧殺菌問(wèn)題

溫室中的綠色生態(tài)臭氧病蟲(chóng)害防治摘要隨著科技的不斷發(fā)展，臭氧殺蟲(chóng)技術(shù)以項(xiàng)綠色環(huán)保的的特點(diǎn)逐漸取代了化學(xué)殺蟲(chóng)劑成為了一種新型殺蟲(chóng)技術(shù)。本文針對(duì)殺蟲(chóng)劑、臭氧殺蟲(chóng)這兩個(gè)技術(shù)，建立了在農(nóng)業(yè)方面應(yīng)如何更好的使用的數(shù)學(xué)模型，以便可以盡可能減少害蟲(chóng)對(duì)農(nóng)作物的破壞，增大農(nóng)作物的產(chǎn)量，使得殺蟲(chóng)劑、臭氧可以更好的造福人類。問(wèn)題一中，針對(duì)種群數(shù)量的增長(zhǎng)，我們采用了Logistic阻滯增長(zhǎng)模型，確定種群密度而得到病蟲(chóng)害與生長(zhǎng)作物之間相互影響的數(shù)學(xué)模型。并利用matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，得出單個(gè)害蟲(chóng)對(duì)水稻減產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系。通過(guò)簡(jiǎn)單的權(quán)重關(guān)系我們將單個(gè)害蟲(chóng)的影響擴(kuò)展為綜合影響模型。得到害蟲(chóng)與水稻減產(chǎn)量的關(guān)系為：m=0.272(0.0009p3—0.066p2+1.824p+0.571)+0.728(0.317-0.27p-0.002p2+1.1x10-5p3)問(wèn)題二中，運(yùn)用微分方程模型求解出生長(zhǎng)作物、病蟲(chóng)害和殺蟲(chóng)劑之間的作用，2再在網(wǎng)絡(luò)上查得水稻的產(chǎn)量與銳勁特使用量的關(guān)系再根據(jù)利潤(rùn)二產(chǎn)量*單價(jià)-肥料投入-種子投入-農(nóng)藥投入，求出利潤(rùn)與銳勁特使用量的關(guān)系，分析數(shù)據(jù)，取適當(dāng)?shù)匿J勁特使用量使利潤(rùn)達(dá)到最大，再根據(jù)實(shí)際情況，合理安排農(nóng)藥的使用方法。結(jié)果為：若以產(chǎn)量為目標(biāo)，則以7天為一用藥周期，減產(chǎn)率為2.590%，產(chǎn)量為780公斤每畝，若以利潤(rùn)為目標(biāo)，則以14天為一用藥周期，減產(chǎn)率為3.282%，產(chǎn)量為773.75公斤，利潤(rùn)為1645元。問(wèn)題三中首先根據(jù)化學(xué)上的阿雷尼烏斯定理確定出了臭氧在實(shí)際情況下的隨時(shí)間分解規(guī)律，在由所給數(shù)據(jù)得到臭氧濃度與作用時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)而求得了臭氧使用的下線由背景材料得到上線。因?yàn)閷?duì)臭氧濃度與作用時(shí)間的關(guān)系式進(jìn)行對(duì)時(shí)間的求導(dǎo)后，得到一個(gè)常數(shù)，由此聯(lián)想到物理學(xué)中路程=速度x時(shí)間(速度不變)，進(jìn)而得到不同溫度下臭氧的使用周期數(shù)。結(jié)果為：當(dāng)溫度為20度時(shí)，使用臭氧的時(shí)間間隔為4.7796天，頻率為32。問(wèn)題四中,考慮到要使得溫室中充滿均勻的臭氧，我們便在溫室的頂部安裝噴氣孔和壓力風(fēng)扇。通入臭氧的過(guò)程分為了兩個(gè)階段，第一個(gè)階段為臭氧的自由擴(kuò)散，在此利用煙霧擴(kuò)散和消失的模型得到自由擴(kuò)散的形狀為半球形，當(dāng)自由擴(kuò)散到一定時(shí)該時(shí)，壓力風(fēng)扇對(duì)臭氧產(chǎn)生推力使得臭氧由上至下的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)風(fēng)扇對(duì)臭氧的推動(dòng)速度與噴氣孔單位時(shí)間噴出的臭氧量滿足一定的關(guān)系式時(shí)，便可以使得溫室充滿均勻的臭氧。最終得到臭氧濃度范圍為［3.46813g,22.137g］。關(guān)鍵詞：Logistic阻滯增長(zhǎng)模型微分方程模型曲線擬合煙霧擴(kuò)散和消失的模型—、問(wèn)題提出2009年12月，哥本哈根國(guó)際氣候大會(huì)在丹麥舉行之后，溫室效應(yīng)再次成為國(guó)際社會(huì)的熱點(diǎn)。如何有效地利用溫室效應(yīng)來(lái)造福人類，減少其對(duì)人類的負(fù)面影響成為全社會(huì)的聚焦點(diǎn)。臭氧對(duì)植物生長(zhǎng)具有保護(hù)與破壞雙重影響，其中臭氧濃度與作用時(shí)間是關(guān)鍵因素，臭氧在溫室中的利用屬于摸索探究階段。假設(shè)農(nóng)藥銳勁特的價(jià)格為10萬(wàn)元/噸，銳勁特使用量10mg/kg水稻；肥料100元/畝；水稻種子的購(gòu)買價(jià)格為5.60元/公斤，每畝土地需要水稻種子為2公斤；水稻自然產(chǎn)量為800公斤/畝，水稻生長(zhǎng)自然周期為5個(gè)月；水稻出售價(jià)格為2.28元/公斤。根據(jù)背景材料和數(shù)據(jù)，回答以下問(wèn)題：（1） 在自然條件下，建立病蟲(chóng)害與生長(zhǎng)作物之間相互影響的數(shù)學(xué)模型；以中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種病蟲(chóng)為例，分析其對(duì)水稻影響的綜合作用并進(jìn)行模型求解和分析。（2） 在殺蟲(chóng)劑作用下，建立生長(zhǎng)作物、病蟲(chóng)害和殺蟲(chóng)劑之間作用的數(shù)學(xué)模型；以水稻為例，給出分別以水稻的產(chǎn)量和水稻利潤(rùn)為目標(biāo)的模型和農(nóng)藥銳勁特使用方案。（3） 受綠色食品與生態(tài)種植理念的影響，在溫室中引入o型殺蟲(chóng)劑。建立o … …3一. . .、3對(duì)溫室植物與病蟲(chóng)害作用的數(shù)學(xué)模型，并建立效用評(píng)價(jià)函數(shù)。需要考慮o濃度、合適的使用時(shí)間與頻率。 3（4） 通過(guò)分析臭氧在溫室里擴(kuò)散速度與擴(kuò)散規(guī)律，設(shè)計(jì)03在溫室中的擴(kuò)散方案?？梢钥紤]利用壓力風(fēng)扇、管道等輔助設(shè)備。假設(shè)溫室長(zhǎng)50m、寬11m、高3.5m，通過(guò)數(shù)值模擬給出臭氧的動(dòng)態(tài)分布圖，建立評(píng)價(jià)模型說(shuō)明擴(kuò)散方案的優(yōu)劣。二、基本假設(shè)1、 假設(shè)水稻的生長(zhǎng)過(guò)程只受這兩種害蟲(chóng)的影響，忽略其它制約水稻生長(zhǎng)的因素。2、 假設(shè)兩種害蟲(chóng)到水稻的影響是單獨(dú)的，互不干涉的。3、 假設(shè)害蟲(chóng)繁殖過(guò)程中符合一般的種群生長(zhǎng)規(guī)律。4、 假設(shè)害蟲(chóng)對(duì)銳勁特以及臭氧均不產(chǎn)生抗體，兩種殺蟲(chóng)劑都能有效的殺死害蟲(chóng)。5、 假設(shè)銳勁特對(duì)水稻生長(zhǎng)的影響很小，可忽略。6、 假設(shè)在溫室中臭氧的分解以及擴(kuò)散速率都僅與溫度有關(guān)。7、 假設(shè)臭任意濃度的臭氧都會(huì)在瞬間充滿整個(gè)溫室，幾不考慮臭氧擴(kuò)散時(shí)間。8、 該溫室是一個(gè)密閉的系統(tǒng)。不與外界發(fā)生物質(zhì)交換。9、 開(kāi)啟壓力風(fēng)扇后，噴氣孔噴出的臭氧是以半經(jīng)為2.5244米的圓柱形向下運(yùn)動(dòng)的，此時(shí)也不考慮臭氧的擴(kuò)散，即臭氧是均勻分布的.

三、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)含義單位備注P種群的密度頭/m2A(t)生長(zhǎng)作物數(shù)量公斤m害蟲(chóng)的攻擊力B(t)害蟲(chóng)數(shù)量頭m每只病蟲(chóng)害擁有戰(zhàn)斗力害蟲(chóng)的繁殖率n害蟲(chóng)的死亡率c七濃度mg/m3v表示臭氧分解速度。mg/min四、模型的分析、建立、求解4.1模型的分析、建立、求解4.1.1問(wèn)題一的分析問(wèn)題一要求我們建立病蟲(chóng)害與生長(zhǎng)作物之間相互影響的數(shù)學(xué)模型，而在自然條件下，自然環(huán)境和環(huán)境條件所能容納的群體最大數(shù)量是一定的，因此種群的增長(zhǎng)率會(huì)隨著群體密度的增大而不斷減小，最終種群密度達(dá)到一個(gè)飽和值p，并在飽和值上下小幅波動(dòng)。 "Logistic人口模型的特點(diǎn)是種群的凈增長(zhǎng)率隨著種群密度的增加而減少，且當(dāng)種群度達(dá)到飽和值時(shí)，凈增長(zhǎng)率趨于零。所以可知利用Logistic人口模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。問(wèn)題一還要求我們利用具體數(shù)據(jù)分析兩種害蟲(chóng)對(duì)水稻產(chǎn)量的綜合影響。經(jīng)過(guò)觀察表一（見(jiàn)附1）的數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)，盡管中華稻蝗害蟲(chóng)數(shù)量在上升，但水稻千粒重基本上是不變的。說(shuō)明該害蟲(chóng)直接影響的是水稻的穗花和結(jié)實(shí)率，進(jìn)而影響到了水稻的減產(chǎn)率。于是利用spss軟件做出中華稻蝗種群密度P］與水稻減產(chǎn)率*之間的函數(shù)關(guān)系圖，進(jìn)而求出其函數(shù)關(guān)系。 1 1對(duì)表二（見(jiàn)附錄1）的分析得出稻縱卷葉螟主要是造成水稻卷葉而影響水稻

的光合作用，導(dǎo)致了水稻的減產(chǎn)。仍然用spss軟件找出稻縱卷葉螟種群密度p2與水稻減產(chǎn)率”2的函數(shù)關(guān)系。由于兩種害2蟲(chóng)對(duì)水稻的影響并不是單一的，而是綜合影響的。那么如何來(lái)確定兩種害蟲(chóng)對(duì)水稻生長(zhǎng)影響的權(quán)重關(guān)系呢？4.1.2問(wèn)題一模型的建立（一）Logistic人口模型現(xiàn)在我們討論害蟲(chóng)種群密度p隨時(shí)間的變化，在水稻的一個(gè)自然周期內(nèi)繁殖多次的害蟲(chóng)。比如： 稻縱卷葉螟，該類害蟲(chóng)大致符合的是阻滯增長(zhǎng)的模型（Logistic模型）［1］,阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)害蟲(chóng)的增長(zhǎng)率r的影響上，使得隨著害蟲(chóng)密度p的增長(zhǎng)而下降，將r表示為關(guān)于p的減函數(shù)r（p），于是有：2=r（p）xp （4.1）dtr（p）取決與固定增長(zhǎng)率r以及種群的最大容量p:m/、 /r(p)=r1-[(4.2)將（5.4）帶入（5.3）于是有：p(0)=po半=rpfl-乙p(0)=podt"pJm(4.3)用分離變量法求解求解（4.3）方程，于是有:p(tp(t)=(4.4)可見(jiàn)，害蟲(chóng)的數(shù)量與生長(zhǎng)作物之間是相互影響，相互制約的關(guān)系，當(dāng)害蟲(chóng)不斷增加時(shí)，生長(zhǎng)作物減產(chǎn)量不斷加大；而生長(zhǎng)作物的減產(chǎn)又使得害蟲(chóng)的食物來(lái)源減少，從而制約著害蟲(chóng)的繼續(xù)增長(zhǎng)。（二）回歸模型我們用擬合的方式求出害蟲(chóng)密度與減產(chǎn)率的關(guān)系，再用加權(quán)法求得2種害蟲(chóng)對(duì)水稻生長(zhǎng)的綜合影響4.1.2問(wèn)題一模型的求解以中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種病蟲(chóng)為例，分析其對(duì)水稻影響的綜合作用。中華稻蝗：先畫散點(diǎn)圖302520TOC\o"1-5"\h\z15- 4 -10- -I I I I I I I00 5 10 15 20 25 30 35 40圖1:中華稻蝗與水稻減產(chǎn)量的散點(diǎn)圖通過(guò)散點(diǎn)圖我們發(fā)現(xiàn)其形狀類似三次函數(shù)關(guān)系，所以我們用matlab編程(附錄1)，我們得到了以種群密度烏與減產(chǎn)率A的函數(shù)曲線，如圖5.1所示。并且得到了p與m1的函數(shù)關(guān)系：m=0.0009p3-0.0657p2+1.8242p-0.8687 (4.5)iiii在對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行分析殘差后可知，擬合結(jié)果與實(shí)際值的殘差非常小，相似度約99.0%因此，作物產(chǎn)量損失與中華稻蝗密度的函數(shù)關(guān)系為3次函數(shù)。下面我們利用MATLAB作出：中華稻蝗種群密度與水稻減產(chǎn)率的擬合曲線圖：3025302520151050-50 5 10 15 20 25 30 35 40圖2：中華稻蝗種群密度與水稻減產(chǎn)率的曲線圖2.稻縱卷葉螟還是先畫散點(diǎn)圖：

圖3：稻縱卷葉螟種群密度與水稻減產(chǎn)率的散點(diǎn)圖于是對(duì)所給數(shù)據(jù)用matlab進(jìn)行曲線擬合得到如下式子：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"m2=0.1749p2+0.5711 (4.6)但是當(dāng)對(duì)(4.6)進(jìn)行優(yōu)度檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)其的優(yōu)度并不是很好，所以再次用spss對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，進(jìn)一步得到如下的關(guān)系式：\o"CurrentDocument"m=1.075x10-5p3-0.002xp2+0.27xp-0.317 （4.7）2 2 2 2由spss得到的擬合曲線如圖4所示：圖4：稻縱卷葉螟種群密度與水稻減產(chǎn)率的函數(shù)曲線在對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行分析殘差后可知，擬合結(jié)果與實(shí)際值的殘差非常小，相似度約98.7%因此，作物產(chǎn)量損失與中華稻蝗密度的函數(shù)關(guān)系與模型的預(yù)測(cè)是一致的，符合多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系。3.綜合影響通過(guò)查找資料，得知中華稻蝗每年發(fā)生一代，且繁衍周期為三個(gè)月，但中華稻蝗破壞力大，約為稻縱卷葉螟的1.5倍，且難殺除。稻縱卷葉螟平均年生4代。鑒于此種情況，我們確定兩者之間對(duì)水稻的破壞權(quán)重關(guān)系為1.5：4。根據(jù)上述所提到的兩害蟲(chóng)破壞水稻的權(quán)重關(guān)系，最終確定水稻減產(chǎn)率m與害蟲(chóng)種群〃和p的關(guān)系為：m=0.272m+0.728m=0.272(0.0009p3-0.0657p2+1.8242p-0.8687)+1 2 1 1 10.728(1.075x10-5p23-0.002xp;+0.27xp2-0.317) (4.8)其中p2由(4.4)中方程來(lái)確定。4.1.4問(wèn)題一結(jié)果的分析及驗(yàn)證我們用了阻滯增長(zhǎng)模型來(lái)建立病蟲(chóng)害與生長(zhǎng)作物之間相互影響的數(shù)學(xué)模型，再利用表1及表2的數(shù)據(jù)經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得出病蟲(chóng)密度與減產(chǎn)率的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)與實(shí)際對(duì)比吻合的很好。1.對(duì)中華稻蝗擬合曲線的檢驗(yàn)：具體擬合度見(jiàn)表4.1。表4.1:中華稻蝗與水稻減產(chǎn)率的擬合優(yōu)度R2d.f.FSigfb0blb2b30.990269.440.014-0.86871.8242-0.06570.0009注解：d.f.:表示自由度;F:表示F檢驗(yàn)值sigf:表示F檢驗(yàn)值的實(shí)際顯著性水平即相伴概率值p；以：表示常數(shù)項(xiàng)；b、b、b:分別表示回歸參數(shù)12 3對(duì)稻縱卷葉螟擬合曲線的檢驗(yàn)：具體擬合度見(jiàn)表4.2。表4.2:稻縱卷葉螟與水稻減產(chǎn)率的擬合優(yōu)度R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b30.990191.648360.000-0.3170.270-0.0021.075E-54.2模型的分析、建立、求解4.2.1問(wèn)題二的分析病蟲(chóng)害以生長(zhǎng)作物為食物滿足自身生存需要，而為了避免生長(zhǎng)作物蒙受大的損失，可以人為的用殺蟲(chóng)劑來(lái)消滅病蟲(chóng)害，因此涉及到大量的變化率的問(wèn)題所以我們考慮建立微分方程模型⑵來(lái)解決問(wèn)題。接下來(lái)要求我們建立以產(chǎn)量及利潤(rùn)的模型，我們通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查到有關(guān)殺蟲(chóng)劑的殺蟲(chóng)效果，綜合利用題中及網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)求解。4.2.2問(wèn)題二模型的建立(一)建立生長(zhǎng)作物、病蟲(chóng)害和殺蟲(chóng)劑之間作用的數(shù)學(xué)模型

圖5殺蟲(chóng)劑與害蟲(chóng)及農(nóng)作物的關(guān)系圖為了更好的描述問(wèn)題我們將引入戰(zhàn)爭(zhēng)方面的詞匯，將生長(zhǎng)作物作為一支守城部隊(duì)，初始兵力假設(shè)為A，且無(wú)法得到增援，每個(gè)生長(zhǎng)作物沒(méi)有戰(zhàn)斗力，但有殺蟲(chóng)劑作為其武器，對(duì)敵方有毀滅性打擊力為〃。病蟲(chóng)害作為一支攻城部隊(duì)，初始兵力假設(shè)為B，但能以自身現(xiàn)有兵力為基數(shù)得到增援，且每只病蟲(chóng)害擁有戰(zhàn)斗力m。設(shè)t時(shí)刻生長(zhǎng)作物數(shù)量為A(t),病蟲(chóng)害為B(t)。由于兩軍進(jìn)行的是短兵相接的正面作戰(zhàn)，可認(rèn)為生長(zhǎng)作物的減員率與病蟲(chóng)害兵力有關(guān)，病蟲(chóng)害的減員率與殺蟲(chóng)劑濃度有關(guān)。于是生長(zhǎng)作物的戰(zhàn)斗減員率為mmxB(t)，同理，殺蟲(chóng)劑對(duì)病蟲(chóng)害有抑制作用，病蟲(chóng)害的戰(zhàn)斗減員率為〃xB(t)因?yàn)樯L(zhǎng)作物數(shù)量是一定的，所以其增援率為0。可以把病蟲(chóng)害的數(shù)量增多看作是其得到了增援。這個(gè)增援是自身繁衍等原因所引起的，在模型中，我們將病蟲(chóng)害繁殖率設(shè)為a即增援率為a由此，我們得到微分方程模型。根據(jù)以上分析對(duì)生長(zhǎng)作物數(shù)量隨時(shí)間的變化率與病蟲(chóng)害數(shù)量的成負(fù)增長(zhǎng)關(guān)系，比例系數(shù)為每只病蟲(chóng)害擁有戰(zhàn)斗力m。而病蟲(chóng)害數(shù)量隨時(shí)間的變化率與起數(shù)量成正相關(guān)，比例系數(shù)為其增援率a和死亡率n之差。于是建立微分方程模型⑵：'dA('dA(t)

dtdBt)

d(t)=-mB(t)=(a-n)B(t)(4.9)(二)建立產(chǎn)量及利潤(rùn)的模型, 、、~ ,dB(t) 一』B(t)dt ., .— 由(4.9)方程解得竺皇，即可由Bt= ，求得一個(gè)周期的平均害蟲(chóng)數(shù)d(t) T量，因?yàn)楹οx(chóng)種群數(shù)量等于害蟲(chóng)種群密度與稻田面積的成績(jī)，利用問(wèn)題一中根據(jù)自然條件下病蟲(chóng)害影響生長(zhǎng)作物的數(shù)學(xué)模型y=b+bx+bx2+bx3改進(jìn)為在殺0 1 2 3改進(jìn)為在殺蟲(chóng)劑作用下害蟲(chóng)影響作物生長(zhǎng)的模型^=b0+b1B(t)+b2B2(t)+b3B3(t)；下面是分別以水稻的產(chǎn)量及利潤(rùn)為目標(biāo)的模型：以產(chǎn)量為模型：產(chǎn)量模型為Q=A(1-y)，A為自然產(chǎn)量，在自然條件下為800公斤/畝。再考慮農(nóng)藥方面的因素求得最優(yōu)解2.以利潤(rùn)為模型f=2.28Q-岑-100-11.2其中Q為產(chǎn)量。(我們考慮每畝)再考慮農(nóng)藥方面的因素求得最優(yōu)解4.2.3問(wèn)題二模型的求解（一）微分方程模型的求解解微分方程組：r…、.A（t）=-m-W+。結(jié)果為：＜ （a-心' （c1,c2為待定常數(shù)）B（t）=^^+C 1 2La-n2我們通過(guò)求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)病蟲(chóng)的變化率大于水稻，說(shuō)明水稻減少的慢，害蟲(chóng)減少的快，說(shuō)明水稻得到了有效地保護(hù)下面我們求表達(dá)式中的n因?yàn)闅⑾x(chóng)劑的殺傷力正比于殺蟲(chóng)劑的殘留量，設(shè)比例系數(shù)為k，再根據(jù)表3中銳勁特農(nóng)藥在水稻中的殘留量關(guān)系，可以擬合出二者之間的函數(shù)關(guān)系。在殘留量不超過(guò)允許的最值之前停止使用農(nóng)藥。以下給出具體的擬合圖。表4.3:農(nóng)藥殘留量與時(shí)間t的擬合優(yōu)度表EquationModelSummaryParameterEstimatesRSquareFdf1df2Sig.Constantb1Exponential0.94873.424140.00112.581-0.222于是我們得到了農(nóng)藥殘留量與時(shí)間的曲線圖（圖5）圖5:農(nóng)藥殘留量與時(shí)間t的擬合曲線于是得到函數(shù)關(guān)系式是〉=12.6e-0.222t，（y為農(nóng)藥殘留量，t為時(shí)間），所以殺蟲(chóng)劑的殺傷力n=k*12.6e-0.2221假設(shè)最后水稻中農(nóng)藥殘留量最大值為b，則12.6e-0.222t<b時(shí)t>皿6-lnb，0.222即最后一次使用農(nóng)藥到收割這期間的時(shí)間間隔應(yīng)大于住6-lnb。0.222通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)［3］我們查得b=0.05,經(jīng)計(jì)算得間隔為24.91天，近似為25天。即在收割前的25天內(nèi)不能再用農(nóng)藥了。（二）產(chǎn)量及利潤(rùn)的模型求解只考慮水稻、農(nóng)作物與種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)因素對(duì)害蟲(chóng)繁殖的影響，由于害蟲(chóng)自身不斷繁殖，因此需要定期殺蟲(chóng)。如果殺蟲(chóng)次數(shù)過(guò)于頻繁，會(huì)導(dǎo)致藥費(fèi)的增加；殺蟲(chóng)次數(shù)過(guò)少，害蟲(chóng)數(shù)量會(huì)猛增，導(dǎo)致大量農(nóng)作物遭受破壞，使農(nóng)作物減產(chǎn)量增大。因此可知噴灑殺蟲(chóng)劑的周期是隨著害蟲(chóng)的生長(zhǎng)周期進(jìn)行的。因此，制定用藥的最優(yōu)策略，就是確定合理的用藥頻率，使總費(fèi)用（農(nóng)作物減產(chǎn)費(fèi)、殺蟲(chóng)費(fèi)）最小。故我們采用定期噴等量農(nóng)藥的方案：（1）從10時(shí)刻第一次開(kāi)始噴灑農(nóng)藥，使害蟲(chóng)數(shù)量下降到某一下限值z(mì)。（2以周期T噴灑農(nóng)藥，每次使用相同劑量的農(nóng)藥％（該劑量的農(nóng)藥每次有效殺死害蟲(chóng)的數(shù)量為m），每次噴灑之后使得害蟲(chóng)數(shù)量下降到某一下限值z(mì)，如此反復(fù)。假設(shè)從害蟲(chóng)的出現(xiàn)開(kāi)始，進(jìn)行第一次噴灑，綜合考慮到作物的生長(zhǎng)和病蟲(chóng)害的預(yù)防，當(dāng)害蟲(chóng)的數(shù)量達(dá)到一個(gè)對(duì)作物的最大安全值K時(shí)就進(jìn)行殺蟲(chóng)劑噴灑，這樣我們以噴灑周期為T循環(huán)反復(fù)地噴灑農(nóng)藥，一直到作物收割前的安全間隔期。由于中華稻蝗只繁殖1代，所以在第1次用農(nóng)藥之后基本殺盡，所以只考慮稻縱卷葉螟的影響.1.以產(chǎn)量為目標(biāo)，則周期盡可能短。我們根據(jù)所查資料知在用藥7天后，藥效達(dá)到最大100%，又在3天后藥效已經(jīng)達(dá)到99%，所以我們?nèi)∑骄Ч麨?9%，又蟲(chóng)的密度為11.8頭/m2，根據(jù)1問(wèn)模型知損失率為2.590%，即產(chǎn)量為780公斤，使用方案為：表4.4以產(chǎn)量為目標(biāo)農(nóng)藥的使用方案第1天第8天第15天第22天第29天第36天第45天第54天第63天第70天第77天第84天第91天第98天105天112天119天126天2.以利潤(rùn)為目標(biāo)，則需考慮造價(jià)的因素。在保證產(chǎn)量的同時(shí)我們根據(jù)所查資料知在用藥15天左右，藥效基本還在88%到99%之間，所以我們?nèi)?4%，我們?nèi)∵@15天的平均效果為97%，但為了更好地用農(nóng)藥，所以使用周期為14天，根據(jù)資料知蟲(chóng)的密度為14.99頭/m2，根據(jù)1問(wèn)模型知損失率為3.282%，即產(chǎn)量為773.75公斤，利潤(rùn)為1645元，使用方案為：第1天第15天第29天第44天第58天第72天第86天第100天第114天第128天表4.5：以利潤(rùn)為目標(biāo)農(nóng)藥的使用方案4.2.4問(wèn)題二結(jié)果的分析及驗(yàn)證當(dāng)以產(chǎn)量為目標(biāo)時(shí)因?yàn)樗疽话闶窃?月底之后收割，所以水稻生長(zhǎng)周期為153天左右（5個(gè)月），則從最后一次到收割時(shí)間隔了27天，此時(shí)農(nóng)藥殘留量為1.32%，遠(yuǎn)低于標(biāo)準(zhǔn)，所以方案可行。當(dāng)以利潤(rùn)為目標(biāo)從最后一次到收割時(shí)間隔

了25天，此時(shí)農(nóng)藥殘留量為4.9%，略低于標(biāo)準(zhǔn)，所以方案可行。4.3問(wèn)題三模型分析、建立、求解4.3.1問(wèn)題三的分析本問(wèn)要求建立一個(gè)o對(duì)溫室植物與病蟲(chóng)害作用的數(shù)學(xué)模型，我們知道o濃度過(guò)高會(huì)對(duì)植物的生長(zhǎng)產(chǎn)3生負(fù)面的影響而其濃度過(guò)低又起不到殺蟲(chóng)的效果。所以合理的確定O濃度是一個(gè)關(guān)鍵的因素。3根據(jù)題上所給的表格可以得到噴嘴口處臭氧濃度隨時(shí)間變化的關(guān)系式和臭氧分解速率與溫度的式子，以及噴嘴口處臭氧與害蟲(chóng)剩余量比例的關(guān)系式。在上述三個(gè)關(guān)系式的基礎(chǔ)上，得到了噴嘴口處臭氧濃度隨時(shí)間的變化率是一定的，聯(lián)想到物理學(xué)上的“路程二速度X時(shí)間”，注意此處的“速度”是一個(gè)不隨時(shí)間變化的常數(shù)，，又考慮到噴嘴口處臭氧濃度隨時(shí)間的變化率是一定的，進(jìn)而得到“c=vt”，則便可以利用臭氧分解速率之比來(lái)確定周期。同時(shí)利用噴嘴口處臭氧與害蟲(chóng)剩余量比例的關(guān)系式，可以求的臭氧濃度的使用下線，既是當(dāng)剩余比例等于零的時(shí)候，便可以求得臭氧使用濃度的下線，進(jìn)而求得臭氧使用的濃度范圍。因?yàn)樗旧L(zhǎng)自然周期為5個(gè)月，則由150天除以臭氧使用的周期便可得到臭氧使用的頻率。4.3.2問(wèn)題三模型的建立(一)建立O3對(duì)溫室植物與病蟲(chóng)害作用的數(shù)學(xué)模型病蟲(chóng)害以生長(zhǎng)作物為食物滿足自身生存需要，而為了避免生長(zhǎng)作物蒙受大的損失，可以人為的用殺蟲(chóng)劑來(lái)消滅病蟲(chóng)害，因此涉及到大量的變化率的問(wèn)題所以我們考慮建立微分方程模型⑵來(lái)解決問(wèn)題，為了更好的描述問(wèn)題我們將引入戰(zhàn)爭(zhēng)方面的詞匯，將生長(zhǎng)作物作為一支守城部隊(duì)，初始兵力假設(shè)為A，且無(wú)法得到增援，每個(gè)生長(zhǎng)作物沒(méi)有戰(zhàn)斗力，但有臭氧作為其武器，對(duì)敵方有毀滅性打擊力為n。病蟲(chóng)害作為一支攻城部隊(duì)，初始兵力假設(shè)為B，但能以自身現(xiàn)有兵力為基數(shù)得到增援，且每只病蟲(chóng)害擁有戰(zhàn)斗力m。設(shè)t時(shí)刻生長(zhǎng)作物數(shù)量為A(t),病蟲(chóng)害為B(t)。由于兩軍進(jìn)行的是短兵相接的正面作戰(zhàn)，可認(rèn)為生長(zhǎng)作物的減員率與病蟲(chóng)害兵力有關(guān)，病蟲(chóng)害的減員率與殺蟲(chóng)劑濃度有關(guān)。于是生長(zhǎng)作物的戰(zhàn)斗減員率為mmxB(t)，同理，臭氧對(duì)病蟲(chóng)害有抑制作用，病蟲(chóng)害的戰(zhàn)斗減員率為nxB(t)因?yàn)樯L(zhǎng)作物數(shù)量是一定的，所以其增援率為0?？梢园巡∠x(chóng)害的數(shù)量增多看作是其得到了增援。這個(gè)增援是自身繁衍等原因所引起的，在模型中，我們將病蟲(chóng)害繁殖率設(shè)為a即增援率為a由此，我們得到微分方程模型：'dA(t'dA(t)

dt虹

d(t)=-mB(t)=(a-n)B(t)(4.11)(二)我們利用具體數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、分析4.3.3問(wèn)題三模型的求解(一)微分方程模型的求解e(a-n)tA(t)=-m +C結(jié)果為：＜(a-n)2 i結(jié)果為：＜e(a-n)t[B(tt=商+C2我們通過(guò)求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)病蟲(chóng)的變化率大于水稻，說(shuō)明水稻減少的慢，害蟲(chóng)減少的快，說(shuō)明水稻得到了有效地保護(hù)(二)具體數(shù)據(jù)擬合及分析設(shè)o濃度隨時(shí)間的變化函數(shù)為c(t)，那么臭氧的通入速率V=四。已知3 dt臭氧的通入速度是恒定不變的，可以確定c(t)是一個(gè)關(guān)于t的一次線性函數(shù)。根0 2 4 6 8 10 12據(jù)表5提供的數(shù)據(jù)，我們利用matlab編程(見(jiàn)附錄)得出o’濃度c與時(shí)間t的函數(shù)擬和圖像(圖6): 30 2 4 6 8 10 123.532.521.510.50圖6臭氧濃度與時(shí)間t的函數(shù)圖像于是得出： c(t)=027051。0307 (4.12)由于臭氧的分解實(shí)驗(yàn)速率常數(shù)僅與溫度有關(guān)。由阿雷尼烏斯經(jīng)驗(yàn)公式可知，溫度與化學(xué)反應(yīng)速度呈指數(shù)關(guān)系，因此可以建立溫度與化學(xué)反應(yīng)速度之間的關(guān)系方程為：v(T)=aebT (4.13)其中a,b均為常數(shù)，T表示溫度、v表示臭氧分解速度。根據(jù)附錄中表4溫度與臭氧分解速度的關(guān)系，做出回歸擬合圖形。從圖形可以看出，臭氧的分解速率是符合阿雷尼烏斯經(jīng)驗(yàn)公式的。根據(jù)指數(shù)模型，確定了常數(shù)a=0.004,b=0.033.與是我們得到臭氧的分解速率：

(4.14)V(T)=0.004g0.033T(4.14)卜面是臭氧的分解速率與溫度擬合關(guān)系圖:圖7：溫度與臭氧分解速度的關(guān)系接下來(lái)我們來(lái)探討溫室中臭氧濃度隨時(shí)間的變化關(guān)系利用表5中的數(shù)據(jù)，我們用matlab軟件進(jìn)行曲線擬合求出在常溫(25位)下害蟲(chóng)殘留數(shù)，與臭氧濃度為:s(c)=14.1121- 78.C723 109.8128 (4.15)下面是我們利用MATLAB作出的害蟲(chóng)殘留量與臭氧濃度的擬合圖見(jiàn)圖8圖8圖8：害蟲(chóng)殘留量與臭氧濃度的擬合圖根據(jù)以上函數(shù)關(guān)系，我們可以確定當(dāng)s=0時(shí)臭氧濃度的具體值，即該濃度就ss=vt是能將害蟲(chóng)全部消滅又不影響農(nóng)作物生長(zhǎng)的最小值。s(c)=0,用matlab編程(見(jiàn)附錄)求出此時(shí)的臭氧濃度c=2.35(mg/m3)，又知道植物所能承受的最大臭氧濃度為30(mg/m3)，所以我們確定使用臭氧的最佳濃度為(2.35，30)mg/m3。一次沖入臭氧濃度為30mg/m3，停止通入臭氧。隨著臭氧的分解達(dá)到殺菌的目的。當(dāng)臭氧濃度從30mg/m3降低到2.35mg/m3時(shí)，就需要繼續(xù)通入臭氧了。這段時(shí)間即為充入臭氧的周期。根據(jù)c^t)=0.2705t+0.0307，可以求出t=27.65/0.2705，即t=102.1046小時(shí)，約為4.2544天。由于此時(shí)是在常溫下測(cè)定的數(shù)據(jù)，根據(jù)v(T)=0.004由033「故可以求的此時(shí)臭氧的分解速率v(25)=0.0091(mg/min)，于是得到了臭氧的使用周期(圖9)：>9通入臭氧的周期周筋可以得到25度的時(shí)候：使用時(shí)間間隔為4.2544天。于是我得出了臭氧的使t150 用頻率t=—= =35.25，即要使用36次臭氧。T4.2544考慮到不同的溫度的時(shí)候，臭氧的分解速度是不一樣的，所以必須對(duì)不同的溫度進(jìn)行時(shí)間間隔的調(diào)整：因?yàn)橛蓴M合所得式子可知臭氧噴嘴出口處檢測(cè)到的濃度與臭氧持續(xù)時(shí)間的關(guān)系式是一次的，空=a,(a為一個(gè)常數(shù))，則知臭氧的消失速率是一定的，又由dt背景材料可知：臭氧化學(xué)性質(zhì)活潑，03分解出一個(gè)單位原子氧，03的殺菌作用主要來(lái)自于這個(gè)單原子氧的氧化作用，單原子氧與引起溫室植物病害的細(xì)菌、真菌及病毒接觸后，將其組織蛋白、氨基酸、硫醇類或低分子量肽以及未飽合脂肪酸氧化，引起這類微生物、病毒的活性降低甚至死亡。以下為臭氧分解時(shí)的化學(xué)反應(yīng)式：O=O+O可知：臭氧的消失速率幾乎是由臭氧在空氣中的分解速度決定的，在物理學(xué)中(4.16)在一定溫度下臭氧的分解速率一定，此時(shí)臭氧分解速率好比(4.17)式中速度v,溫室中臭氧濃度就好比路程s,時(shí)間就是臭氧持續(xù)作用時(shí)間。得到以下式子:c=vt (4.17)CT表示溫室中臭氧濃度VT表示臭氧分解速率tT表示臭氧持續(xù)作用時(shí)間C=V]t] (4.18)C2=V212 (4.19)當(dāng)C]等于c2時(shí)有V1/V2=12/11，于是我們得到了不同溫度下臭氧作用時(shí)間周期(表4.6):表4.6：不同溫度下臭氧的分解速率溫度/0C2025304050607080周期/天4.77964.25443.48782.671.74391.31230.9350.6204分解速率0.007740.009130.010760.014970.020830.028970.040300.05605頻率/次3236435683115160262效用評(píng)價(jià)函數(shù)：1-s=axnxc/Txv (4.20)c(t)=0.2705t+0.0307 (4.21)s(3=14.1121- 78.7723 109.8128 (4.22)s:病蟲(chóng)害經(jīng)臭氧處理時(shí)的剩余數(shù)量比例1-s:病蟲(chóng)害經(jīng)臭氧處理時(shí)的死亡數(shù)量比例a:一個(gè)常數(shù)n:一天中使用臭氧的次數(shù)c:臭氧的濃度T:當(dāng)前溫度v:在T溫度下的分解速率c的范圍[2.35,30]mg/m3在不傷害作物，并且可以很好的控制病蟲(chóng)的前提下，在使用次數(shù)越少，濃度越小，溫度越低，分解速率越小的時(shí)候，死亡率越小。4.3.4問(wèn)題三結(jié)果的分析及驗(yàn)證1.我們利用SPSS對(duì)溫度與臭氧分解速率擬合曲線的優(yōu)度檢驗(yàn)：見(jiàn)擬合優(yōu)度表(表4.7）。表4.7:溫度與臭氧分解速率擬合優(yōu)度表:R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b10.9982354.231150.0000.0040.033我們利用SPSS對(duì)臭氧濃度與時(shí)間t的擬合曲線的優(yōu)度檢驗(yàn):見(jiàn)擬合優(yōu)度表（表4.8）表4.8:臭氧濃度與時(shí)間t的擬合優(yōu)度表：R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b10.9984720.333190.0000.0310.270我們利用臭氧的分解速度與臭氧濃度以及病蟲(chóng)害殘余密度的關(guān)系方程求出將害蟲(chóng)全部消滅又不影響農(nóng)作物生長(zhǎng)的臭氧濃度最小值為2.35%，略高與表格4中將害蟲(chóng)全部消滅的臭氧濃度最小值2.25%，因?yàn)闇y(cè)量的數(shù)據(jù)有一定的誤差，所以2.35%還是基本可信。4.4問(wèn)題四模型建立與求解4.4.1問(wèn)題四的分析本問(wèn)是在問(wèn)題三的基礎(chǔ)上把臭氧應(yīng)用到溫室中，要求分析臭氧在溫室里的擴(kuò)散速度與擴(kuò)散規(guī)律，可以利用壓力風(fēng)扇、管道等一些輔助設(shè)備，并且通過(guò)數(shù)值模擬給出臭氧在溫室中的動(dòng)態(tài)分布圖。我們將溫室的形狀定義為一個(gè)矩形，將溫室的頂部分為了42個(gè)正方形，每個(gè)正方形的中心有一個(gè)噴氣孔，同時(shí)在頂部安裝上了壓力風(fēng)扇，利用“煙霧的擴(kuò)散與消失模型”[1]建立了單個(gè)噴氣孔在臭氧自由狀態(tài)下的擴(kuò)散模型，并建立了不同時(shí)不同位置臭氧濃度的方程式，同時(shí)利用壓力風(fēng)扇的推力由上全下的把臭氧推到溫室的底部，只需要每個(gè)噴氣孔單位時(shí)間內(nèi)通入臭氧量和風(fēng)扇產(chǎn)生推力時(shí)對(duì)臭氧向下推移的速度滿足一定的關(guān)系式就能夠使得溫室的臭氧是均勻分布的，并且不會(huì)讓害蟲(chóng)有機(jī)可趁。要注意的是在通入臭氧的過(guò)程中，分為了兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是讓臭氧自由的擴(kuò)散，到剛好形成半徑為r的半球的時(shí)候，開(kāi)始開(kāi)啟壓力風(fēng)扇，推動(dòng)臭氧向下推移，只需要每個(gè)噴氣孔單位時(shí)間內(nèi)通入臭氧量和風(fēng)扇產(chǎn)生推力時(shí)對(duì)臭氧向下推移的速度滿足一定的關(guān)系式便可以使得溫室充滿均勻的臭氧。4.4.2問(wèn)題四模型的建立與求解考慮到要使得整個(gè)空間都均勻的分布臭氧，我們?cè)陧斉锇惭b管道，并且把頂棚分為42個(gè)正方形區(qū)域，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3.57米，長(zhǎng)邊被分為14個(gè)正方形，另外一邊被分為3個(gè)正方形，具體的大概分布圖形如下：圖10：臭氧噴口的具體分布圖考慮到噴氣孔噴出臭氧的模型等式于煙霧的擴(kuò)散與消失模型［4］，煙霧的擴(kuò)散與消失模型如下：dCdt-kdiv(gradC)=kdt(4.23)注解：t時(shí)該無(wú)窮空間中的任一點(diǎn)(x,y,z)的煙霧濃度記為c(x,y,z,t)。k為擴(kuò)散系數(shù)，grad表示梯度，其中div是散度記號(hào)。系數(shù)，上式(4.23)是無(wú)界區(qū)域的拋物型偏微分方程，在把炮彈的爆炸看作在空(4.24)中某一點(diǎn)向四周等強(qiáng)度地瞬時(shí)釋放煙霧，煙霧在無(wú)窮空間擴(kuò)散，不計(jì)風(fēng)力和大地的影響的前提下，初始條件為作用在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)源函數(shù)，可記作(4.24)C(x,y,z,0)=Q(x,y,z)注解：表示Q炮彈爆炸釋放的煙霧總量，5(x,y,z)是單位強(qiáng)度的點(diǎn)源函數(shù)。方程(4.25)滿足方程(4.24)的解為：(4.25)Q x2+y2+z2(4.25)C(x,y,z,t)= e-4kt(4兀kt)32由擴(kuò)散規(guī)律可得知：k與溫度有關(guān)根據(jù)上述結(jié)果表明，對(duì)于任意時(shí)該t煙霧濃度C的等值面是球面:x2+y2+z2=R2 (4.26)在此引入單個(gè)噴氣孔的臭氧擴(kuò)散的模型，在三維空間中臭氧濃度的變化具體體現(xiàn)在X、y、z三個(gè)軸上的變化，則可以得到如下式子：等=?？?凈習(xí) (4.27)1—— ^ 、再由擴(kuò)散規(guī)律可以得到：D=1v人 (4.28)3其中V=(8業(yè),x=_kI ,就分別是氣體分子的平均速率和平均自由程，'兀M 2兀d2pk為玻爾茲曼常數(shù)，，R為普適氣體常量，T為環(huán)境的絕對(duì)溫度，p為環(huán)境的壓強(qiáng)，M為氣體的摩爾質(zhì)量，d為氣體分子的有效直徑。其中D=7.167x10-6。每一次通入臭氧量為Q，則平均每一次噴氣口噴出的臭氧量為Q。經(jīng)過(guò)一42定時(shí)間，抽樣擴(kuò)散能達(dá)到均勻，為了使此時(shí)濃度既能達(dá)到殺蟲(chóng)效果又不傷害作物，應(yīng)使擴(kuò)散均勻后臭氧濃度介于2.35mg/m3與30mg/m3之間，則2.3SQ<3042V2因?yàn)榘肭虻捏w積為V:V=—兀r3，其中r為邊長(zhǎng)為3.5m的正萬(wàn)形外接圓的半3徑，r=2.5244m通過(guò)計(jì)算可以得到臭氧通入量3.46813g<Q<44.274g考慮到臭氧自由擴(kuò)散的時(shí)候會(huì)形成一定的重疊效應(yīng)，雖然在設(shè)置噴氣孔位置的時(shí)候，每個(gè)正方形之間留有一定的空隙，但是為了更加的精確，我們還是討論了A區(qū)的重疊效應(yīng)，不能使得重疊部分的濃度高于30mg/m3，而影響到作物的正常生長(zhǎng)。具體分布圖為圖11。考慮到每是對(duì)上述模型進(jìn)行改進(jìn)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，臭氧擴(kuò)散能達(dá)到均勻，為了使此時(shí)濃度既能達(dá)到殺蟲(chóng)效果又不傷害作物，應(yīng)使擴(kuò)散均勻后臭氧濃度介于2.35mg/m3與30mg/m3之間，則2.3冬土<15。于是得到相應(yīng)的臭氧充入量42V3.468KQg< 2g2。.13.468cc:3V:4風(fēng)扇產(chǎn)生推力時(shí)對(duì)臭氧向下推移的速度匕：臭氧剛剛自由擴(kuò)散為一個(gè)半球的時(shí)該〈：臭氧剛好均勻充滿整個(gè)溫室的時(shí)該r:臭氧自由擴(kuò)散為一個(gè)半球時(shí)，半球的半徑c:溫室中需要通入臭氧的均勻濃度t:從通入臭氧開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)間在對(duì)溫室進(jìn)行通入臭氧時(shí)，分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段是［0，k］，此階段是只開(kāi)啟噴氣孔對(duì)溫室通氣的時(shí)段。在此過(guò)程中，當(dāng)剛好為時(shí)該匕時(shí)，1通入臭氧的總量為cXt, .2 ?由于半球的體積為-兀尸3，又因?yàn)榫鶆驖舛葹閏，則可以求得半球包裹的臭氧量3.2 一.、一 一.一為-兀,3xc，再由通入臭氧的總量相等得到如下式子：323兀r3xc=cxt (4.29)在第二個(gè)階段過(guò)程中，既［t「t2］中。也就是在當(dāng)臭氧自由擴(kuò)散為一個(gè)半球的時(shí)候，此時(shí)通過(guò)壓力風(fēng)扇對(duì)臭氧產(chǎn)生一個(gè)向下的推力F，推力F的產(chǎn)生是由壓力風(fēng)扇的風(fēng)力產(chǎn)生的，考慮到臭氧在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到三個(gè)力，我們一臭氧原子為單位來(lái)考慮臭氧整體的受力圖，如下(圖12)：浮力圖12：氧分子的受力圖由于臭氧自身的重力很小，受到的浮力也很小，在加上重力和浮力可以在一定程度上相互抵消，所以認(rèn)為臭氧在向下的運(yùn)動(dòng)中只受到推力的作用，既只受到風(fēng)扇產(chǎn)生的風(fēng)力作用。開(kāi)啟壓力風(fēng)扇后，風(fēng)扇對(duì)臭氧產(chǎn)生向下的速度V/由假設(shè)9(開(kāi)啟壓力風(fēng)扇后，噴氣孔噴出的臭氧是以半經(jīng)為2.5244米的圓柱形向下運(yùn)動(dòng)的，此時(shí)也不考慮臭氧的擴(kuò)散，即臭氧是均勻分布的)。則經(jīng)過(guò)時(shí)間t，臭氧向下運(yùn)動(dòng)的的距離為'(t-ti)，考慮到圓柱的底面是一個(gè)圓形的，并且面積為兀r2，則可以得到臭氧向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)，在保持均勻濃度c的時(shí)需要補(bǔ)充的臭氧量為兀r2xvx(t-t)xc，則由噴氣孔通入的臭氧量也應(yīng)該為4，i\”2XVX(t-t)xc，所以可以得到如下式子：41兀r2xvx(t-1)xc=cx(t-1) (4.30)4 1 3 1此時(shí)對(duì)于單個(gè)噴氣孔噴出臭氧運(yùn)動(dòng)的圖形進(jìn)行建模型，可以得到運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)圖為(圖13)：因?yàn)闇厥业母呤且阎?，即?dāng)知道的大小時(shí)，便可以求得臭氧到達(dá)溫室底部的時(shí)間t，由公式：VXt=3.5 （4.31）這樣由上述的分析便可以求得當(dāng)C和c已2 4 2 3知時(shí)，需要多久便可以使得溫室里充滿濃度為C的均勻臭氧了，在此處也可以再利用問(wèn)題三的模型計(jì)算出通入臭氧的周期。4.4.3問(wèn)題四結(jié)果的分析及驗(yàn)證如果要求溫室的均勻濃度為10mg/m3時(shí)，并且每個(gè)噴氣孔單位時(shí)間內(nèi)通入的臭氧為100mg時(shí)，可以計(jì)算得=3.36925（分鐘），七=7.007（分鐘）。即在滿足溫室的均勻濃度為10mg/m3時(shí)，1并且每個(gè)噴氣孔單位時(shí)間內(nèi)通入的臭氧為100mg時(shí)，只需要7分鐘就可以使得整個(gè)溫室充滿濃度為10mg/m3的臭氧，這樣的結(jié)果比較的符合實(shí)際情況，所以問(wèn)題四中建立的模型是符合實(shí)際的。假設(shè)溫室中通入的臭氧為20g，則可以通過(guò)matlab計(jì)算出單個(gè)噴氣孔每個(gè)具體時(shí)該具體位置的臭氧濃度，通過(guò)matlab可以繪出臭氧剛剛自由擴(kuò)散為一個(gè)半球時(shí)的圖形（圖14）：圖14臭氧剛剛自由擴(kuò)散為一個(gè)半球時(shí)的圖形同時(shí)也可以得到當(dāng)臭氧運(yùn)動(dòng)到溫室的一半的時(shí)候，從溫室底部仰看上方的時(shí)候，臭氧的分布圖（圖15）：@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@圖15：臭氧運(yùn)動(dòng)到溫室的一半時(shí)的分布圖紅色圓圈代表放大了的噴氣孔，藍(lán)色表示臭氧的濃度，可見(jiàn)臭氧的濃度時(shí)一定的，既是均勻分布的。五、模型的評(píng)價(jià)與推廣論文第一問(wèn)主要建立了Logistic阻滯增長(zhǎng)模型，及利用回歸模型處理相關(guān)數(shù)據(jù)，模型基本合符實(shí)際，能夠處理一定的實(shí)際問(wèn)題。論文第二問(wèn)建立了類似于戰(zhàn)爭(zhēng)模型的微分方程模型，通過(guò)上網(wǎng)查得數(shù)據(jù)處理了產(chǎn)量、利潤(rùn)模型，基本符合實(shí)際，其中微分方程模型能夠很好地解釋實(shí)際情況。論文第三問(wèn)借鑒第二問(wèn)建立了類似于戰(zhàn)爭(zhēng)模型的微分方程模型，利用具體數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得出關(guān)系，它可以很好的解決應(yīng)如何使用臭氧的方案，這樣才能夠更好的避免作物被害蟲(chóng)破壞，同時(shí)也使得作物的產(chǎn)量更高。第4問(wèn)的模型的優(yōu)點(diǎn)在于：1、 溫室中的噴氣孔和壓力風(fēng)扇是安裝在溫室的頂棚處的，這樣可以避免安裝在地面處的不便；2、 此模型對(duì)于殺滅害蟲(chóng)不存在遺漏的死角；3、 對(duì)于偌大一個(gè)溫室，可以在短短的時(shí)間之內(nèi)就可以使得溫室充滿均勻的臭氧，并且可以預(yù)測(cè)出下次通入臭氧的時(shí)間，這樣也方面工作人員的操作；4、 由于臭氧是由頂部一層一層向下推進(jìn)的，這樣給人一種“長(zhǎng)江后浪推前浪”的感覺(jué)六、參考文獻(xiàn)[1]姜啟源等，《數(shù)學(xué)模型》（第三版），高等教育出版社，人口的控制與預(yù)測(cè)模型（第162-164頁(yè)）。⑵姜啟源等，《數(shù)學(xué)模型》（第三版），高等教育出版社，食餌與捕食者模型（第192-197頁(yè)）。農(nóng)藥使用量與殘留量關(guān)系/question/150759720.html。姜啟源等，《數(shù)學(xué)模型》（第三版），高等教育出版社，煙霧的擴(kuò)散與消失模型（第167-172頁(yè)）。七、附錄7.1附錄清單附錄1：表格的附錄附錄2：求解問(wèn)題一的matlab程序附錄3：求解問(wèn)題三的matlab程序附錄4：臭氧運(yùn)動(dòng)到溫室一半時(shí)的分布圖7.2附錄正文附錄1：表格的附錄表1中華稻蝗和水稻作用的數(shù)據(jù)密度（頭/m2）穗花被害率（%）結(jié)實(shí)率（％）千粒重（g）減產(chǎn)率（％）

0—94.421.37—30.27393.220.602.4102.26092.120.6012.9202.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8表2稻縱卷葉螟與水稻作用的數(shù)據(jù)密度（頭/m2）產(chǎn)量損失率（％）卷葉率（％）空殼率（％）3.750.730.7614.227.501.111.1114.43215.3415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4025.16表3農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量數(shù)據(jù)時(shí)間/d136101525植株中殘留量/mg^kgT8.266.894.921.840.1970.066表4臭氧分解實(shí)驗(yàn)速率常數(shù)與溫度關(guān)系溫度T（oC）20304050607080臭氧分解速度（mg/min-1）0.00810.01110.01450.02220.02950.04140.0603表5