湘教新版九年級(jí)下冊(cè)《第2章 圓》2023年單元測(cè)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁湘教新版九年級(jí)下冊(cè)《第2章圓》2023年單元測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列說法中，不正確的是(

)A.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 B.圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸

C.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸 D.圓的對(duì)稱中心是它的圓心2.如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，D是圓上AB同側(cè)的兩點(diǎn)，∠ACDA.50°

B.40°

C.30°3.如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB，∠COD，下列說法正確的是(

)

①若∠AOB=∠COD，則CD=AB；②若CD=AB，則A.①②③④ B.①③④ 4.往直徑為10cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB=8A.1cm

B.2cm

C.5.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若sin∠BAC=A.36

B.66

C.6.若直線l和⊙O在同一平面內(nèi)，且⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為2cm，則直線lA.相離 B.相切 C.相交 D.以上都不對(duì)7.如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P=30°，A.3 B.33 C.6 8.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問該直角三角形能容納的圓(內(nèi)切圓)的直徑是多少？”你的答案是(

)A.3步 B.5步 C.6步 D.8步9.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑的2倍，那么此扇形稱為“優(yōu)雅扇形”，則半徑為2的“優(yōu)雅扇形”的面積為(

)A.π B.2 C.2π10.如圖，ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形，AA.π6a2 B.(π6?二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.如圖，⊙O的弦AB、半徑OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，BD=OA，若∠A

12.如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，∠A=60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A，B，C.若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,14.已知⊙O的半徑是一元二次方程x2?3x?4=0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d15.如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB=10，CD

16.已知弧的長(zhǎng)是53π，弧的半徑為3，則該弧所對(duì)的圓心角度數(shù)為______．17.如圖，半圓O的直徑AB=12cm，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，則弦AC，AD和弧CD圍成的圖形(圖中陰影部分

18.如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

如圖，已知⊙O的兩條弦AB、CD，且AB=20.(本小題8.0分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥PD，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E．

(1)21.(本小題8.0分)

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD、CD、AC、BD交于點(diǎn)E．

(1)請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并加以證明；22.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓O，分別交BC，AC于點(diǎn)D、E．

(1)求證：B23.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D24.(本小題8.0分)

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓⊙O與三邊分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．

(1)試說明四邊形OECF為正方形；

(2)若AD=6，BD=4，求AC25.(本小題8.0分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)F，使DF=2OD，連接FC并延長(zhǎng)交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)G，且滿足AG//BC，連接OC，若cos∠BAC=1326.(本小題10.0分)

把兩個(gè)等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，將△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°)．

(1)當(dāng)DE⊥AC時(shí)，AD與BC的位置關(guān)系是______，AE答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，正確，不合題意；

B.圓的每一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，原說法錯(cuò)誤，符合題意；

C.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，正確，不合題意；

D.圓的對(duì)稱中心是它的圓心，正確，不合題意．

故選：B．

直接利用中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的定義分析得出答案．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：∵AB為⊙O的直徑，C，D是圓上AB同側(cè)的兩點(diǎn)，

∴∠ABD=180°?∠ACD=180°?120°=60°3.【答案】B

【解析】解：因?yàn)樵谕瑘A中，若圓心角相等，則圓心角對(duì)的弦也相等；

若弦相等，那么該弦上的弦心距也相等．

所以①③正確；

因?yàn)樵谕瑘A中，若弦相等，則弦所對(duì)的劣弧和優(yōu)弧也分別相等；

②中沒有明確對(duì)應(yīng)，所以不正確；

過O作OE⊥CD，OF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F．

∵OE⊥CD，CD=6，

∴∠1=12∠COD，CE=3．

又∵OC=OB=5，

∴OE=4．

∵OF⊥AB，

∴∠2=12∠AOB．

∵∠AOB+∠COD4.【答案】B

【解析】解：連接OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，如圖所示：

則BD=12AB=4(cm)，

∵⊙O的直徑為10cm，

∴OB=OC=5(cm)，

在Rt△OBD5.【答案】A

【解析】【分析】

連接OB，OC.作OD⊥BC于D，根據(jù)同弧所對(duì)圓心角是圓周角的兩倍，可得∠BOC=2∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得CD=6，∠COD=∠BAC，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得圓的半徑．

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義，正確作出輔助線是關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖：連接OB，OC.作OD⊥6.【答案】C

【解析】解：∵圓心到直線的距離2cm<5cm，

∴直線和圓相交．

故選：C．

根據(jù)圓心到直線的距離2小于圓的半徑5，則直線和圓相交．

能夠熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系．若d7.【答案】A

【解析】解：連接OA，

∵PA為⊙O的切線，

∴∠OAP=90°，

∵∠P=30°，OB=3，

∴AO=3，則O8.【答案】C

【解析】解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，⊙I分別與△ABC的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，連接IA，IB，IC，ID，IE，IF，

∴AB9.【答案】D

【解析】解：∵S=12lr，

∴S=12×2×10.【答案】B

【解析】解：∵正六邊形的邊長(zhǎng)為a，

∴⊙O的半徑為a，

∴⊙O的面積為π×a2=πa2，

∵空白正六邊形為六個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形，

∴每個(gè)三角形面積為12×a×a×sin60°=34a2，

∴正六邊形面積為11.【答案】25°【解析】解：連接OB，

∵BD=OA，OB=OA，

∴BD=AO=OB，

∴△OBD，△OAB都是等腰三角形，

設(shè)∠D的度數(shù)是x，則∠BA12.【答案】40；20【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∴∠B=90°?∠A=90°?60°=30°，

∵OD⊥BC，

∴BD=CD，

在Rt△OBD中，∵∠B=30°，

OB=2O13.【答案】(2【解析】解：如圖，作AB和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為M點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)．

故答案為：(2,0)．

由于弦的垂直平分線必過圓心，則利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作AB14.【答案】相離

【解析】解：∵x2?3x?4=0，

∴x1=?1，x2=4，

∵⊙O的半徑為一元二次方程x2?3x?4=015.【答案】44

【解析】【分析】

本題考查的是切線長(zhǎng)定理，掌握?qǐng)A外切四邊形的對(duì)邊之和相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)圓外切四邊形的對(duì)邊之和相等求出AD+BC，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，

∴AD+BC16.【答案】100°【解析】解：∵弧長(zhǎng)的公式l=nπr180，

∴弧長(zhǎng)的公式53π=nπ×3180，

解得，n=100，17.【答案】6π【解析】解：如圖，連接CD，OC，OD，

∵點(diǎn)C，點(diǎn)D是半圓弧AB的三等分點(diǎn)，

∴∠COD=180°3=60°，

∵OC=OD，

∴△COD是等邊三角形，

∴∠OCD=∠CO18.【答案】3【解析】解：∵∠PBA+∠PBC=90

而∠PAB=∠PBC，

∴∠PBA+∠PAB=90°，

∴∠APB=90°，

∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，

取AB的中點(diǎn)O，連接OC交⊙O于P′，如圖，

∵AB=6，BC=319.【答案】證明：∵AB=CD，

∴AB=CD，【解析】根據(jù)弦和弧的關(guān)系，由AB=CD可得AB=CD20.【答案】(1)證明：連接OD，

∵PC于圓相切于D，

∴半徑OD⊥PC，

∵BE⊥PC，

∴OD//BE，

∴∠E=∠ODA，

∵OD=OA，

【解析】(1)由切線的性質(zhì)得到徑OD⊥PC，又BC⊥PC，得到OD//BE∠E=∠ODA，由OD=OA，得到∠21.【答案】解：(1)結(jié)論：△ABE∽△DCE，(1分)

證明：在△ABE和△DCE中，

∵∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，

∴△ABE∽△DCE.(3分)

【解析】(1)容易發(fā)現(xiàn)：△ABE與△DCE中，有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)相似三角形的判定可得到它們相似；

(2)求⊙O的面積，關(guān)鍵是求⊙O的半徑，為此作⊙O的直徑BF22.【答案】(1)證明：連接AD，OE，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥CB，

∵AB=AC，【解析】(1)連接AD，OE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ADB=9023.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，且∠ACB為圓O的圓周角(已知)，

∴AD為圓O的直徑(90°的圓周角所對(duì)的弦為圓的直徑)，

∴∠AED=90°(直徑所對(duì)的圓周角為直角)，

又AD是△ABC的∠BAC的平分線(已知)，

∴∠CAD=∠EAD(角平分線定義)，

∴CD=DE(在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等)，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

CD=EDAD=AD【解析】(1)由圓O的圓周角∠ACB=90°，根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦為圓的直徑得到AD為圓O的直徑，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得三角形ADE為直角三角形，又AD是△ABC的角平分線，可得一對(duì)角相等，而這對(duì)角都為圓O的圓周角，根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等可得CD=ED，利用HL可證明直角三角形ACD與AED全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

(2)由三角形ABC為直角三角形，根據(jù)AC及CB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由第一問的結(jié)論AE=AC24.【答案】解：(1)∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴OF⊥AC，OE⊥BC，

∴∠OEC=∠OFC=90°，

∵在△ABC中，∠C=90°，

∴四邊形OECF為矩形，

∵OE=OF，

∴矩形OECF為正方形；

(2)設(shè)⊙O的半徑為r，

∵四邊形OECF為正方形，

∴CF=CE=r，

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴AF=AD=6，【解析】(1)由在△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓⊙O與三邊分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，可得∠OEC=∠OFC，又由OE=OF，即可證得四邊形OECF為正方形；

(2)首先設(shè)⊙25.【答案】解：(1)∵AG是⊙O的切線，AD是⊙O的直徑，

∴∠GAF=90°，

∵AG//BC，

∴AE⊥BC，

∴CE=BE，AB=AC，

∴∠BAC=2∠EAC，

∵∠COE=2∠CAE，

∴∠COD=∠BAC；

(2)∵【解析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，平行線的性質(zhì)，正確地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

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