2023學(xué)年完整公開課版正弦定理

正弦定理引入

.C.B.A引例：

為了測定河岸B點到對岸C點的距離，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得∠ABC=105o，∠BAC=45o，如何求B、C兩點的距離？1、請你回顧一下：同一三角形中的邊角關(guān)系知識回顧：a+b>c,a+c>b,b+c>a（1）三邊：（2）三角：（3）邊角：大邊對大角2、請你寫出：Rt⊿中的邊角關(guān)系CABbacABCabcRt△ABC中：C=90°二者有何關(guān)系？在Rt△ABC中,各角與其對邊(角A的對邊一般記為a，其余類似)的關(guān)系:不難得到:CBAabc知識探究：在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB圖1過點A作AD⊥BC于D,此時有若三角形是銳角三角形,

如圖1,知識探究：且仿(2)可得D若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時也有交BC延長線于D,過點A作AD⊥BC，CAcbB圖2知識探究：正弦定理:即在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他證明正弦定理的方法？（R為△ABC外接圓半徑）另證1:知識探究：證明：OC/cbaCBA作外接圓O,過B作直徑BC/,連AC/,另證2:證明：∵BACDabc而∴同理∴ha剖析定理、加深理解三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫解三角形剖析定理、加深理解正弦定理可以解決三角形中的問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角引入

.C.B.A引例：

為了測定河岸B點到對岸C點的距離，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得∠ABC=105o，∠BAC=45o，如何求B、C兩點的距離？例1

在△ABC中，已知AB=1，A=45°，B=105°，求邊BC.典例分析題型一已知兩角一邊，求其它元素..B.A.C例2、

已知a=16，b=，A=30°

.解三角形解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時B16300ABC16316題型二已知兩邊和其中一邊的對角，求其它元素.變式、

已知a=16，b=，B=60°

.解三角形解：由正弦定理得所以A＝30°,或A＝150°(不成立）C=90°三角形中大邊對大角題型二已知兩邊和其中一邊的對角，求其它元素.鞏固練習(xí)

在ABC中，(1)已知c＝，A＝45°,B＝75°,則a＝___，(2)已知c＝,A＝60°,a＝,則B＝____，(3)已知c＝2，A＝45°,

a＝,則B＝____.1.1.1正弦定理已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角時,三角形什么情況下有一解,二解,無解?課后思考1.已知a=1，b=4，∠A=30°，則∠B有幾個解。2.已知a=2，b=4，∠A=30°，則∠B有幾個解。3.已知a=3，b=4，∠A=30°，則∠B有幾個解。4.已知a=4，b=4，∠A=30°，則∠B有幾個解。5.已知a=5，b=4，∠A=30°，則∠B有幾個解。練習(xí)：已知a,b和A,用正弦定理求B時的各種情況:無1211練習(xí)：已知a,b和A,用正弦定理求B時的各種情況:1.已知a=1，b=4，∠A=90°，則∠B有幾個解。2.已知a=4，b=4，∠A=90°，則∠B有幾個解。3.已知a=5，b=4，∠A=90°，則∠B有幾個解。4.已知a=1，b=4，∠A=150°，則∠B有幾個解。5.已知a=6，b=4，∠A=150°，則∠B有幾個解。無11無無易錯點：已知兩邊一對角，三角形解的個數(shù)角Aa解的情況銳角a<bsinA無解a=bsinA一解bsinA<a<b兩解a≥b一解直角

或鈍角a≤b無解a>b一解課堂小結(jié)（2）正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角

②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。(注意解的情況)(1)正弦定理：＝2R作業(yè)：1、在△ABC中，已知a＝