2023學(xué)年完整公開課版平方根

6.1

平方根（1）汪輝名師工作室學(xué)校要進(jìn)行美術(shù)展，小紅想裁一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少分米呢？為什么？一個(gè)正方形的面積是4，它的邊長(zhǎng)是多少？一個(gè)正方形的面積是9，它的邊長(zhǎng)是多少？一個(gè)正方形的面積是16，它的邊長(zhǎng)是多少？如果知道了正方形的面積，如何求它的邊長(zhǎng)？

1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.

2、了解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.學(xué)習(xí)目標(biāo)探究點(diǎn)一算術(shù)平方根的概念1．填寫教材中的表格，然后說(shuō)出表中已知什么，求什么？2．什么叫算術(shù)平方根？請(qǐng)舉出幾個(gè)例子.3．如何表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根？算術(shù)平方根各部分的名稱叫什么？0的算術(shù)平方根是多少？4．你能根據(jù)等式：x2=144，說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少？并用等式表示出來(lái)．（1）若正方形的面積如下，請(qǐng)?zhí)畋恚海?）你能指出它們的共同特點(diǎn)嗎？正方形的面積/dm2

191636正方形的邊長(zhǎng)/dm2

都是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).例如，由于

,5是25的算術(shù)平方根，即

．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，也就是說(shuō)，若，則．

一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即

，那么這個(gè)正數(shù)

叫做

的算術(shù)

平方根．的算術(shù)平方根記為，讀作

“根號(hào)”,叫做被開方數(shù)．負(fù)數(shù)有沒有算術(shù)平方根？為什么？算術(shù)平方根中被開方數(shù)的取值范圍是多少？對(duì)于1、2、被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即

是非負(fù)數(shù)，即

也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)平方根”是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)時(shí)，無(wú)意義。如：無(wú)意義；8是64的算術(shù)平方根或例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100（2）（3）0.0001解：（1）因?yàn)?100，所以100的算術(shù)平方根為10，即=10。（2）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即=（3）因?yàn)?0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根為0.01,即=0.01。從例題的解答中可以看出：被開方數(shù)與它對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的大小有何變化規(guī)律？注意：被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.說(shuō)出下列各式所表示的意義，并分別求出它們的值。：表示的算術(shù)平方根，值為；16943：表示100的算術(shù)平方根，值為；169估算能力是一種重要的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，對(duì)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的估算，通常取與被開方數(shù)最近的兩個(gè)完全平方數(shù)的算術(shù)平方根相比較.探究點(diǎn)三估算如何估算一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根在哪兩個(gè)整數(shù)之間？估計(jì)在哪兩個(gè)整數(shù)之間。1．算術(shù)平方根的定義、表示方法和性質(zhì).2．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平