高三上學期第三次聯(lián)考數(shù)學（文）Word版含答案

數(shù)學(文科)本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|y2＝2x－4，x∈R，y∈R}，B＝{x|x2－2x<15}，則A∩B＝A.(－3，2]B.[2，5)C.(－5，2]D.[2，3)2.復數(shù)z的共軛復數(shù)記為，則下列運算：①z＋；②z－；③z·；④其結(jié)果一定是實數(shù)的是A.①②B.②④C.②③D.①③3.若兩條直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a，b不相交”是“α//β”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)f(x)＝的圖象大致為5.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)y＝f'(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A.f(－1)＝f(3)B.f(－1)<f(3)C.f(3)<f(5)D.f(－1)>f(5)6.某城鎮(zhèn)為改善當?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2016年初投入資金120萬元，以后每年投入資金比上一年增加10萬元，從2020年初開始每年投入資金比上一年增加10%，到2025年底該城鎮(zhèn)生態(tài)環(huán)境建設共投資大約為A.1600萬元B.1660萬元C.1700萬元D.1810萬元7.已知等比數(shù)列{an}的前n項的乘積記為Tn，若T2＝T9＝512，則Tn的最大值為A.215B.214C.213D.2128.已知將向量a＝(，)繞起點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量b，則b＝A.(，)B.(，)C.(，)D.(，)9.已知實數(shù)a，b滿足lna＋lnb＝ln(a＋b＋3)，則a＋b的最小值為A.2B.4C.2D.610.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，若f(x)＝g(x)＋cos(x＋)，則A.x＝時，f(x)取最大值B.x＝時，g(x)取最大值C.f(x)在(0，)上單調(diào)遞減D.g(x)在(0，)上單調(diào)遞減11.已知等邊三角形ABC的邊長為6，點P滿足，則||＝A.B.C.D.12.已知關(guān)于x的方程ex＝ax2有三個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是A.(e，＋∞)B.(，＋∞)C.(e，＋∞)D.(e2，＋∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知tan(α＋)＝3，則sin2α＋sin2α＝。14.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝x－2y的最大值為。15.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)研究可知：在室溫25℃下，某種綠茶用85℃的水泡制，經(jīng)過xmin后茶水的溫度為y℃，且y＝k×0.9085x＋25(x≥0，k∈R)。當茶水溫度降至55℃時飲用口感最佳，此時茶水泡制時間大約為min(結(jié)果保留整數(shù))。(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln0.9085≈－0.0960)16.已知三棱錐相鄰的兩條棱長分別為3和4，其余棱長均為5，則該三棱錐的外接球的表面積為。三.解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－n2(n∈N?)。(1)求證：數(shù)列{an＋2n＋3}是等比數(shù)列；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1。18.(12分)在△ABC中，AB＝AC，AD為邊BC上的中線，記∠CAD＝2∠BAD＝2α。(1)求證：△ABC為直角三角形；(2)若AD＝1，延長BC到點E，使得AE＝CE，求△ABE的面積。19.(12分)已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD。(1)求證：PA⊥平面ABCD；(2)若PA＝2AB＝4AD＝4，求點A到平面PBD的距離。20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝2x3－3(a2－a＋2)x2＋12(a2－a)x＋1，a∈R，討論f(x)的單調(diào)性。21.(12分)已知在扇形OPQ中，半徑OP＝1，圓心角∠POQ＝。從該扇形中截取一個矩形ABCD，有以下兩種方案：方案一：(如圖1)C是扇形弧上的動點，記∠COP＝α，矩形ABCD內(nèi)接于扇形；方案二：(如圖2)M是扇形弧的中點，A、B分別是弧和上的點，記∠AOM＝∠BOM＝β，矩形ABCD內(nèi)接于扇形。要使截取的矩形面積最大，應選取哪種方