復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)大綱

《復(fù)變函數(shù)》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱復(fù)變函數(shù)ComplexAnalysis課程代碼0500260課程性質(zhì)必修授課學(xué)期3學(xué)分/學(xué)時2/32課內(nèi)學(xué)時32理論學(xué)時28實驗學(xué)時0實訓(xùn)（含上機）4實習0其他0適用專業(yè)通信工程，電氣工程及其自動化，電子信息工程，交通工程，交通工程（軌道交通車輛工程），自動化等工科專業(yè)本科二年級學(xué)生。授課語言中文對先修的要求需要高等數(shù)學(xué)（一）中的多元函數(shù)極限，偏導(dǎo)數(shù)，積分學(xué)以及無窮級數(shù)等知識點作為學(xué)習基礎(chǔ)。對后續(xù)的支撐為數(shù)字信號處理、自動控制原理等課程提供相關(guān)的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)以及科學(xué)素養(yǎng)課程簡介課程定位：通過本課程的學(xué)習，使學(xué)生理解復(fù)變函數(shù)理論中的解析函數(shù)概念、柯西定理、柯西積分公式、級數(shù)理論、留數(shù)定理等核心內(nèi)涵，掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和計算方法,包括解析函數(shù)的柯西積分的性質(zhì)與計算方法、解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)理論、復(fù)變函數(shù)的級數(shù)理論，留數(shù)定理及其應(yīng)用，并能應(yīng)用上述理論解決相關(guān)的實際問題。核心學(xué)習結(jié)果：學(xué)生不僅能夠?qū)W習復(fù)變函數(shù)的基本理論和數(shù)學(xué)物理及工程技術(shù)中常用的數(shù)學(xué)方法，同時還可以鞏固和復(fù)習高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)習有關(guān)的后續(xù)課程和進一步擴大數(shù)學(xué)知識面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學(xué)計算能力等方面起著特殊重要的作用。主要教學(xué)方法：課堂教學(xué)，隨堂練習，課后習題，上機，期末考核。

二、課程目標及對畢業(yè)要求指標點的支撐序號課程目標支撐畢業(yè)要求指標點畢業(yè)要求1目標1：理解與掌握復(fù)變函數(shù)的核心理論以及基本方法，包括復(fù)變函數(shù)理論中的解析函數(shù)概念、柯西定理、柯西積分公式、級數(shù)理論、留數(shù)定理等相關(guān)概念，能應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的積分理論、留數(shù)理論解決相關(guān)的實際問題,提高學(xué)生的計算能力以及邏輯推理能力。（支持畢業(yè)要求指標點1.1）指標點1.1掌握扎實的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和力學(xué)知識，并將其理論和方法用于軌道車輛制造和檢修中復(fù)雜工程問題的數(shù)學(xué)建模和求解畢業(yè)要求1掌握系統(tǒng)的軌道車輛構(gòu)造、制造、檢修等專業(yè)知識，必需的機械、電氣、控制等學(xué)科工程知識和扎實的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)知識，并運用其理論和方法解決軌道車輛的復(fù)雜工程問題2目標2：使學(xué)生了解復(fù)變函數(shù)這門學(xué)科的特性及與其它學(xué)科的關(guān)系，了解復(fù)分析與實分析的聯(lián)系和差別，了解復(fù)變函數(shù)在力學(xué)及物理等方面的應(yīng)用情況，形成用聯(lián)系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學(xué)習其他后續(xù)課程打下必要的基礎(chǔ)。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）指標點2.3能對識別的復(fù)雜工程問題進行有效地表達和建模畢業(yè)要求2應(yīng)用掌握的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理識別、表達軌道車輛的復(fù)雜工程問題，并通過現(xiàn)場調(diào)研、文獻檢索等方法對問題進行初步的分析和研究3目標3：能運用數(shù)學(xué)軟件進行基本的復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)的運算。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）指標點2.3能對識別的復(fù)雜工程問題進行有效地表達和建模畢業(yè)要求2應(yīng)用掌握的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理識別、表達軌道車輛的復(fù)雜工程問題，并通過現(xiàn)場調(diào)研、文獻檢索等方法對問題進行初步的分析和研究三、教學(xué)內(nèi)容及進度安排序號教學(xué)內(nèi)容學(xué)生學(xué)習預(yù)期成果課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式支撐課程目標1復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)：1)復(fù)數(shù)的基本運算2)復(fù)變函數(shù)的概念3）復(fù)變函數(shù)極限和連續(xù)性重點：復(fù)變函數(shù)的概念理解難點：復(fù)變函數(shù)的極限熟練掌握復(fù)數(shù)的基本運算與復(fù)變函數(shù)的概念，理解復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性，能夠獨立完成部分課后習題。4講授自學(xué)作業(yè)目標1目標22解析函數(shù)：1）解析函數(shù)的概念2）函數(shù)解析的充要條件3）初等函數(shù)重點：解析函數(shù)的柯西-黎曼條件難點：初等函數(shù)的相關(guān)計算理解和掌握解析的概念與充要條件，理解初等函數(shù)的主要性質(zhì)，能夠獨立完成教師安排作業(yè)。4講授自學(xué)作業(yè)目標1目標23復(fù)變函數(shù)的積分：1）積分的概念2）積分公式3）解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4）解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系重點：復(fù)變函數(shù)積分的計算難點：各類公式的聯(lián)系熟練掌握復(fù)變函數(shù)積分的概念，性質(zhì)和計算，能夠根據(jù)不同的條件計算復(fù)變函數(shù)的積分。8講授自學(xué)作業(yè)目標1目標24級數(shù)：1）冪級數(shù)2）泰勒級數(shù)3）洛朗級數(shù)重點：收斂半徑和收斂域的計算難點：洛朗級數(shù)熟練掌握冪級數(shù)，泰勒級數(shù)以及洛朗級數(shù)的展開式以及收斂半徑的計算。6講授自學(xué)作業(yè)目標1目標25留數(shù)：1）孤立奇點；2）留數(shù)；3）留數(shù)在定積分中的應(yīng)用重點：留數(shù)定理難點：留數(shù)在定積分中的應(yīng)用理解和掌握孤立奇點的分類，熟練掌握留數(shù)的定義以及留數(shù)的計算規(guī)則，能夠獨立完成教師安排作業(yè)。6講授自學(xué)作業(yè)目標1目標26上機實驗：1）數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)復(fù)數(shù)的基本運算2）數(shù)學(xué)軟件計算復(fù)變函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)和積分3）數(shù)學(xué)軟件計算復(fù)變函數(shù)的泰勒展式和洛朗展式4）數(shù)學(xué)軟件計算留數(shù)重點：熟悉復(fù)變函數(shù)的各類計算；難點：如何適當幫助解決工程問題中的數(shù)學(xué)計算初步掌握用數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)復(fù)數(shù)及復(fù)變函數(shù)的基本運算，用以輔助日后的專業(yè)課學(xué)習。4上機目標3四、課程考核序號課程目標（支撐畢業(yè)要求指標點）考核內(nèi)容評價依據(jù)及成績比例(%)成績比例(%)作業(yè)上機設(shè)計考試1目標1：理解與掌握復(fù)變函數(shù)的核心理論以及基本方法，包括復(fù)變函數(shù)理論中的解析函數(shù)概念、柯西定理、柯西積分公式、級數(shù)理論、留數(shù)定理等相關(guān)概念，能應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的積分理論、留數(shù)理論解決相關(guān)的實際問題,提高學(xué)生的計算能力以及邏輯推理能力。（支持畢業(yè)要求指標點1.1）復(fù)變函數(shù)的基本理論與計算，包括復(fù)變函數(shù)的極限，連續(xù)性，解析性，積分公式，級數(shù)，留數(shù)等關(guān)鍵知識點的考核。200060802目標2：使學(xué)生了解復(fù)變函數(shù)這門學(xué)科的特性及與其它學(xué)科的關(guān)系，了解復(fù)分析與實分析的聯(lián)系和差別，了解復(fù)變函數(shù)在力學(xué)及物理等方面的應(yīng)用情況，形成用聯(lián)系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學(xué)習其他后續(xù)課程打下必要的基礎(chǔ)。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）能夠以課堂知識為基礎(chǔ)，靈活解決一些與以生活或工業(yè)生產(chǎn)為背景的問題。50010153目標3：能運用數(shù)學(xué)軟件進行基本的復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)的運算。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）通過計算機解決教師提出的相關(guān)問題。05005合計255070100注：各類考核評價的具體評分標準見《附錄：各類考核評分標準表》五、教材及參考資料【1】《復(fù)變函數(shù)》（第四版），西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版社，2011，ISBN978-7-04-005553-5；【2】《復(fù)變函數(shù)》，陳宗煊編，科學(xué)出版社，2016，ISBN978-7-03-026487-9。六、教學(xué)條件需要配置有投影屏幕和電腦，并且有配套的一人一機的上機條件。上機和教室電腦所需軟件為office系列，matlab，lingo，并且上機和考試需要公共數(shù)學(xué)在線考務(wù)中心和相關(guān)軟件的配套支持。

附錄：各類考核評分標準表平時作業(yè)評分標準教學(xué)目標要求評分標準權(quán)重（%）90-10080-8960-790-59目標1：理解與掌握復(fù)變函數(shù)的核心理論以及基本方法，包括復(fù)變函數(shù)理論中的解析函數(shù)概念、柯西定理、柯西積分公式、級數(shù)理論、留數(shù)定理等相關(guān)概念，能應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的積分理論、留數(shù)理論解決相關(guān)的實際問題,提高學(xué)生的計算能力以及邏輯推理能力。（支持畢業(yè)要求指標點1.1）按時提交作業(yè)；解答正確無誤，書寫清晰，條理分明。按時提交作業(yè)；解答存在少量非原則性錯誤，有條理。按時提交作業(yè)；解答有不少錯誤，條理較為混亂。不按時提交作業(yè)；證明過程原則性錯誤較多。70目標2：使學(xué)生了解復(fù)變函數(shù)這門學(xué)科的特性及與其它學(xué)科的關(guān)系，了解復(fù)分析與實分析的聯(lián)系和差別，了解復(fù)變函數(shù)在力學(xué)及物理等方面的應(yīng)用情況，形成用聯(lián)系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學(xué)習其他后續(xù)課程打下必要的基礎(chǔ)。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）按時提交作業(yè)；解答正確無誤，書寫清晰，條理分明。按時提交作業(yè)；解答存在少量非原則性錯誤，有條理。按時提交作業(yè)；解答有不少錯誤，條理較為混亂。不按時提交作業(yè)；證明過程原則性錯誤較多。30目標3：能運用數(shù)學(xué)軟件進行基本的復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)的運算。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）0注：作業(yè)為兩周提交一次作業(yè)，一共提交6次作業(yè)。每次提交作業(yè)都在一周的首次上課前提交，公共數(shù)學(xué)在線考務(wù)中心在線提交為主，作業(yè)本提交為輔。上機評分標準教學(xué)目標要求評分標準權(quán)重（%）90-10080-8960-790-59目標1：理解與掌握復(fù)變函數(shù)的核心理論以及基本方法，包括復(fù)變函數(shù)理論中的解析函數(shù)概念、柯西定理、柯西積分公式、級數(shù)理論、留數(shù)定理等相關(guān)概念，能應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的積分理論、留數(shù)理論解決相關(guān)的實際問題,提高學(xué)生的計算能力以及邏輯推理能力。（支持畢業(yè)要求指標點1.1）0目標2：使學(xué)生了解復(fù)變函數(shù)這門學(xué)科的特性及與其它學(xué)科的關(guān)系，了解復(fù)分析與實分析的聯(lián)系和差別，了解復(fù)變函數(shù)在力學(xué)及物理等方面的應(yīng)用情況，形成用聯(lián)系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學(xué)習其他后續(xù)課程打下必要的基礎(chǔ)。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）0目標3：能運用數(shù)學(xué)軟件進行基本的復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)的運算。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）按照要求用軟件準確、快速完成進行相關(guān)科學(xué)計算。按照要求用軟件準確進行相關(guān)科學(xué)計算，但熟練程度不足。能按照要求用軟件進行相關(guān)科學(xué)計算，但熟練程度不足，準確性有待提高。不能按照要求用軟件進行相關(guān)科學(xué)計算。100注：上機在公共數(shù)學(xué)在線考務(wù)中心內(nèi)進行，并當場進行評分統(tǒng)計?？己嗽u分標準教學(xué)目標要求評分標準權(quán)重（%）90-10080-8960-790-59目標1：理解與掌握復(fù)變函數(shù)的核心理論以及基本方法，包括復(fù)變函數(shù)理論中的解析函數(shù)概念、柯西定理、柯西積分公式、級數(shù)理論、留數(shù)定理等相關(guān)概念，能應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的積分理論、留數(shù)理論解決相關(guān)的實際問題,提高學(xué)生的計算能力以及邏輯推理能力。（支持畢業(yè)要求指標點1.1）熟練掌握復(fù)變函數(shù)的基本計算方法和解題思路，問題的解答完成度高，計算正確，條理清晰。熟練掌握復(fù)變函數(shù)的基本計算方法和解題思路，對于問題的解答存在少量非原則性的錯誤，計算過程出現(xiàn)少量錯誤。基本掌握復(fù)變函數(shù)的基本計算方法和解題思路，問題的解答存在一些錯誤，特別是原則性錯誤。沒有掌握復(fù)變函數(shù)的基本計算方法和解題思路，問題解答的錯誤嚴重。40目標2：使學(xué)生了解復(fù)變函數(shù)這門學(xué)科的特性及與其它學(xué)科的關(guān)系，了解復(fù)分析與實分析的聯(lián)系和差別，了解復(fù)變函數(shù)在力學(xué)及物理等方面的應(yīng)用情況，形成用聯(lián)系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學(xué)習其他后續(xù)課程打下必要的基礎(chǔ)。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）充分認識復(fù)分析與實分析的差異與聯(lián)系，能夠運用復(fù)變函數(shù)的知識正確解決一些有生活和工程背景的數(shù)學(xué)問題。正確認識復(fù)分析與實分析的差異與聯(lián)系，能夠運用復(fù)變函數(shù)的知識