高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)建議8篇

第第頁(yè)高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)優(yōu)秀8篇函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)是高一數(shù)學(xué)課本中重要的內(nèi)容。以下是人見人愛的我分享的8篇《高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，希望能夠?qū)_您的問題有一定的啟迪作用。

高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇一

高一數(shù)學(xué)必修一最重要的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，這是最基礎(chǔ)的基礎(chǔ)！不得不說，函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)必考的，也是最重要的，俗話都有說，得函數(shù)者得天下！

高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇二

函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。

注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的。那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義。

相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象。C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對(duì)稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無(wú)窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示。

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：A→B

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況。

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

二。函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間。

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

(2)圖象的特點(diǎn)

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的。

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)定義法：

○1任取x1，x2∈D，且x1

○2作差f(x1)-f(x2);

○3變形(通常是因式分解和配方);

○4定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

○5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集。

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)偶函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)。

(2).奇函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)。

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；

○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。

(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定；

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達(dá)式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域。

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁(yè))

○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

○2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇三

1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)定義域的解題思路：

⑴若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于0。

⑶對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0。

⑷指數(shù)對(duì)數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。

⑸指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)不得為0。

⑹如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。

⑺實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義。

3、相同函數(shù)

⑴表達(dá)式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

⑵定義域一致，對(duì)應(yīng)法則一致。

4、函數(shù)值域的求法

⑴觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)單的由初等函數(shù)通過四則運(yùn)算得到的函數(shù)。

⑵圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

⑶配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成y=(x-a)2+b的形式。

⑷代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測(cè)未知函數(shù)的值域。

5、函數(shù)圖像的變換

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。

⑵伸縮變換：在x前加上系數(shù)。

⑶對(duì)稱變換：高中階段不作要求。

6、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵集合A中的不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。

⑶不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

7、分段函數(shù)

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。

⑵各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。

⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復(fù)合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x)(x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)，稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

函數(shù)的解析式與定義域篇四

1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

(1)分式的分母不為零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；

(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

函數(shù)的概念與表示篇五

1、映射

(1)映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。

注意點(diǎn)：(1)對(duì)映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射

2、函數(shù)

構(gòu)成函數(shù)概念的三要素①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域

兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同

高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇六

高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)先看他的樹枝圖，第一個(gè)點(diǎn)要了解函數(shù)定義講完，講解函數(shù)三要素(定義域、解析式、值域)

接下來講解函數(shù)四性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)

接下來講解函數(shù)類型主要講解二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)、反函數(shù)這些內(nèi)容講完后，這個(gè)就是函數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容。

函數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容講完后，準(zhǔn)備了函數(shù)專題一：講解函數(shù)零點(diǎn)問題分為了四個(gè)題型格外重要，一出題就是高考?jí)狠S題

那么第二個(gè)專題講到恒成立問題

第三個(gè)專題總結(jié)一下函數(shù)壓軸小題不能常規(guī)做，如果常規(guī)做，極有可能時(shí)間浪費(fèi)掉正確答案也做不出來，有技巧的，有三個(gè)技巧方法非常高效。

第一種題型：三次函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及其應(yīng)用，其實(shí)這個(gè)點(diǎn)，我們?cè)诹惒坏仁教岬竭^。

第二種題型：差異取值驗(yàn)證法在解決函數(shù)選擇難題中的妙用，全國(guó)卷做完百分之八十壓軸選擇題，除了一點(diǎn)函數(shù)題之外，其他章節(jié)題目也能用這個(gè)思想去做，同學(xué)可能或多或少有了解，帶著大家把這種方法徹底讓你掌握，高效去做壓軸選擇題

第三種題型：已知函數(shù)不等式求解抽象不等式這種題型是構(gòu)造函數(shù)這些內(nèi)容全部講完相信你對(duì)函數(shù)這章體系特別完整，那么后續(xù)學(xué)習(xí)其他章節(jié)就不會(huì)因?yàn)楹瘮?shù)這章沒有學(xué)好而影響后面的學(xué)習(xí)。

那么開始進(jìn)入第一個(gè)點(diǎn)函數(shù)三要素，一個(gè)點(diǎn)定義域，給大家講解三個(gè)點(diǎn)

已知解析式型

已知解析式型(四個(gè)類型)

根據(jù)四個(gè)類型講解例題：

抽象函數(shù)型

例題1、已知f(x)的定義域?yàn)閇3,5],求f(2x-1)的定義域。(解題過程答案如圖)

例題2、已知f(2x-1)的定義域?yàn)閇3,5],求f(x)的定義域

例題3、已知f(2x-1)的定義域?yàn)閇3,5]求f(4x-1)的定義域

已知定義域求參數(shù)范圍：

高一數(shù)學(xué)：如何適應(yīng)，如何學(xué)好？

進(jìn)入高一以后，數(shù)學(xué)的深度開始增大，但是，我們都知道，數(shù)學(xué)是一個(gè)多么重要的學(xué)科，因此，這個(gè)嶄新的階段開始，一定要重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。那么，在高一時(shí)期，如何盡快適應(yīng)新內(nèi)容，掌握新知識(shí)呢？

對(duì)此，高一的新同學(xué)，可以多向?qū)W長(zhǎng)學(xué)姐請(qǐng)教，也可以多咨詢老師，當(dāng)然了，一切都只是引路人，最終還是要靠自己提高悟性，努力學(xué)習(xí)。

一名高中生，要有最科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，才能事半功倍。比如，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，高一同學(xué)要能夠?qū)W會(huì)檢查和分析，要掌握自己學(xué)習(xí)的進(jìn)度，還要愿意動(dòng)腦思考，愿意積極投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。如果能夠做到以下3點(diǎn)，高一的同學(xué)一定能夠規(guī)避錯(cuò)誤，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

第1點(diǎn)：正確了解高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)是完全不同的兩個(gè)概念，最大的區(qū)別就是，高中數(shù)學(xué)更加抽象了。讀過高中的同學(xué)都清楚，像集合、映射等概念，十分難以理解，而且離生活很遠(yuǎn)，不像小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)那樣“接地氣”。還有，初中和高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也是有明顯區(qū)別的。初中的數(shù)學(xué)，它是形象、通俗的。而高一數(shù)學(xué)，卻變化了，它一下子就觸及到了抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言、空間立體幾何等。對(duì)于剛剛升入高中的同學(xué)來說，顯然很難以接受這種改變。那么，進(jìn)入高中以后，同學(xué)們一定要注意到這種變化，要能接受并適應(yīng)這種變化，如此，才能學(xué)好數(shù)學(xué)哦。

第2點(diǎn)：改變不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

很多高一的學(xué)生，沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，比如，依靠心理很嚴(yán)重，不少同學(xué)，根本不愿意發(fā)散思維，他只憑借課堂上老師講的內(nèi)容，來完成練習(xí)題，殊不知，只會(huì)照貓畫虎的話，根本不能深入到學(xué)習(xí)當(dāng)中去。還有，一些同學(xué)進(jìn)入高中了，卻還把自己當(dāng)成小學(xué)生，根本不愿意提前預(yù)習(xí)，或者參與到老師的提問當(dāng)中，只愿意呆坐著等老師灌輸，這樣被動(dòng)的學(xué)習(xí)，根本學(xué)不到真東西。

還有，一部分同學(xué)在進(jìn)入高中后，思想上并沒有做好準(zhǔn)備，而是十分懶怠，覺得高一不用著急，高三時(shí)再用心苦讀就可以了，其實(shí)呀，這種思想是完全錯(cuò)誤的！高中階段的數(shù)學(xué)這樣難，只能一步一個(gè)腳印踏踏實(shí)實(shí)學(xué)，你丟棄了高一、高二的黃金時(shí)期，高三再苦讀，也是趕不上去的！

第3點(diǎn)，要學(xué)會(huì)科學(xué)地分配學(xué)習(xí)時(shí)間，會(huì)用巧勁。

學(xué)習(xí)要得法才行，大部分學(xué)霸，是非常注重課堂聽講的，畢竟，老師們?cè)谏险n之前，一定會(huì)提前備課，也會(huì)反復(fù)講解本節(jié)課當(dāng)中的重難點(diǎn)知識(shí)，此時(shí)，一定要積極跟著老師的思維走，不能想別的東西分散注意力，課堂上，老師所講的概念呀法則呀公式呀定理呀，都是十分重要的，一定要吃透了，聽進(jìn)到頭腦當(dāng)中，切莫上課不聽下課問，或者作業(yè)照抄了事，這都是對(duì)自己不負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)！

還有，學(xué)習(xí)當(dāng)中，一定要注重基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)是最重視基礎(chǔ)知識(shí)的，由易到難，循序