2020屆陜西省渭南市臨渭區(qū)高三模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

2020屆陜西省渭南市臨渭區(qū)高三模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單項選擇題1．若會合Ax1x0，Bxx0，則AUB（）1xA1,1B1,1C1,1D1,1．．．．【答案】A【分析】用轉(zhuǎn)變的思想求出B中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可．【詳解】解：由會合Bxx，解得B{x|0x1}，0x1則AUBx|1剟x0Ux|0x1x|1?x11,1應(yīng)選：A．【點睛】此題考察了并集及其運算，分式不等式的解法，嫻熟掌握并集的定義是解此題的重點．屬于基礎(chǔ)題．2．已知i為虛數(shù)單位，實數(shù)x,y知足(x2i)iyi，則|xyi|()A．1B．2C．3D．5【答案】D【分析】Qx2iiyi,2xiyi,x1，y2則xyi12i5.應(yīng)選D.3．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S816，a61，則數(shù)列an的公差為（）A．3B．3C．2D．22233【答案】D【分析】依據(jù)等差數(shù)列公式直接計算獲得答案.【詳解】第1頁共19頁依題意，S88a1a88a3a616，故a3a64，故a33，故22a6a32d，應(yīng)選：D．33【點睛】此題考察了等差數(shù)列的計算，意在考察學(xué)生的計算能力.4．函數(shù)fxx2ex）的圖像大概為（xA．B．C．D．【答案】A【分析】依據(jù)f(x)0清除C，D，利用極限思想進(jìn)行清除即可．【詳解】解：函數(shù)的定義域為{x|x0}，f(x)0恒成立，清除C，D，x2exx0，f(x)0，清除B，當(dāng)x0時，f(x)xe，當(dāng)xx應(yīng)選：A．【點睛】此題主要考察函數(shù)圖象的辨別和判斷，利用函數(shù)值的符號以及極限思想是解決此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5．如圖，在uuuv2uuuvuuuvuuuv1uuuvABC中，ANNC，P是BN上一點，若APtABAC，則實33數(shù)t的值為（）第2頁共19頁A．2B．2C．1D．33564【答案】Cuuur2uuuruuur【分析】由題意，可依據(jù)向量運算法例獲得APmAC（1﹣m）AB，從而由向量5分解的獨一性得出對于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAPABBPABmBNABmANABmAN1mAB，uuur2uuuruuur2uuuruuur2uuuruuur又，ANNC，因此ANAC，∴APmAC（1﹣m）AB，355uuuruuuruuur1mt，解得m51t，t又APAB1AC，因此2m1，36653應(yīng)選C．【點睛】此題考察平面向量基本定理，依據(jù)分解的獨一性獲得所求參數(shù)的方程是解答此題的關(guān)鍵，此題屬于基礎(chǔ)題.6．陀螺是中公民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京光景略》一書中才正式出現(xiàn).以下圖的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（）A．85424πB．85824πC．854216πD．858216π【答案】C【分析】依據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱組成，由此計算出陀螺的表面積.【詳解】第3頁共19頁最上邊圓錐的母線長為22，底面周長為2π24π，側(cè)面積為1224π42π，下邊圓錐的母線長為25，底面周長為2π48π，側(cè)面積2為1258π85π，沒被擋住的部分面積為π42π2212π，中間圓柱的側(cè)2面積為.故表面積為854216，應(yīng)選C.2π214π【點睛】本小題主要考察中國古代數(shù)學(xué)文化，考察三視圖復(fù)原為原圖，考察幾何體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)fxcosxsin2x，以下結(jié)論不正確的選項是（）A．yfx的圖像對于點,0中心對稱B．yfx既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)C．yfx的圖像對于直線x對稱．fx的最大值是32Dy2【答案】D【分析】經(jīng)過三角函數(shù)的對稱性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項的正誤即可獲得結(jié)果．【詳解】解：A:f(2x)cos(2x)sin2(2x)cosxsin2xf(x)，正確；B:f(x)cos(x)sin2(x)cosxsin2xf(x)，為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；C:f(x)cos(x)sin2(x)cosxsin2xf(x)，正確；D：y2sinxcos2x2sinx2sin3x，令tsinx，t1,1則gt2t2t3，gt26t21，1]33時gt0，1t33，t[，則3t或1t333時gt0，即gt在3,3上單一遞加，在1,3和3,1上單一遞3333減；且g34310，ymaxg3433，故D錯誤．39，g392應(yīng)選：D．【點睛】此題考察三角函數(shù)周期性和對稱性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題．8．由曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為( )第4頁共19頁A．1B．1C．2D．4333【答案】B【分析】第一求得兩曲線的交點坐標(biāo)，據(jù)此可確立積分區(qū)間，而后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】yx2可得：x10x21聯(lián)立方程：2xy1，y2，y01聯(lián)合定積分的幾何意義可知曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為：Sxx2dx31x3|101.10333此題選擇B選項.【點睛】此題主要考察定積分的觀點與計算，屬于中等題.9．已知某批部件的長度偏差（單位：毫米）聽從正態(tài)散布N0,32，從中隨機(jī)取一件，其長度偏差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ聽從正態(tài)散布N,2，則P68.26%，P2295.44%．）A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%【答案】B【分析】試題剖析：由題意P（3＜＜3）68.26%，（P6＜＜6）168.26%）13.59%．95.44%，P（3＜＜6）（95.44%2應(yīng)選B．【考點】正態(tài)散布10．已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為F(7,0)，直線yx1與其訂交于M，N兩點，若MN中點的橫坐標(biāo)為2，則此雙曲線的方程是32222A．xy1B．xy13443第5頁共19頁C．x2y21D．x2y215225【答案】D【分析】依據(jù)點差法得25a2b27，解方程組得a22a22，再依據(jù)焦點坐標(biāo)得，bb25，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為x2y21(a0,b0)，由題意可得a2b27，設(shè)Mx1,y1，a2b2Nx2,y2，則MN的中點為2,5，由x12y121且x22y221，得33a2b2a2b2x1x2x1x2y1y2y1y22（2）2（5）25a22，33，即a2b2，聯(lián)ba22b立a2b27，解得a22，b25，故所求雙曲線的方程為x2y21．應(yīng)選D．25【點睛】此題主要考察利用點差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考察基本求解能力，屬于中檔題.11．在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，C，若rurr3ABC的面積為（nab,c6，且m//n，則）

urmc6,ab，A．3B．93C．33D．3322【答案】Curr2(c6)(c6)，化簡利用余弦定理可得【分析】由m//n，可得(ab)cosa2b2c21，解得ab．即可得出三角形面積．32ab2【詳解】urc6,arab,c6urr解：Qmb，n，且m//n，(ab)2(c6)(c6)，化為：a2b2c22ab6．cosa2b2c22ab616．32ab2ab，解得ab2SABC1absinC16333．2222第6頁共19頁應(yīng)選：C．【點睛】此題考察了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式，考察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12．若函數(shù)fxxlnx2有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）axA．0,1B．1,1C．1,2D．2,e22【答案】A【分析】試題剖析：由題意得fxlnx12ax0有兩個不相等的實數(shù)根，因此12a0f100a1fx2a2．x必有解，則a0，且，∴【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點【方法點睛】函數(shù)極值問題的常有種類及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的狀況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點的左、右雙側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號.（2）已知函數(shù)求極值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表查驗f′（x）在f′（x）＝0的根的鄰近雙側(cè)的符號―→下結(jié)論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點（x0，y0）處獲得極值，則f′（x0）＝0，且在該點左、右雙側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號相反.二、填空題13．曲線y＝e－5x＋2在點(0，3)處的切線方程為________．【答案】5xy30.【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再寫出切線方程

.【詳解】由于

y′＝－5e

－5x，因此切線的斜率

k＝－5e0＝－5，因此切線方程是：

y－3＝－5(x－，即y＝－5x＋3.故答案為y＝－5x＋3.【點睛】此題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的求導(dǎo)，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和剖析推理能力.(2)函數(shù)yf(x)在點0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是曲線yf(x)在x第7頁共19頁P(x0,f(x0))處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是yy0f(x0)(xx0)nx2的項的系數(shù)是60，則睜開式中各項系數(shù)和為14．已知12x的睜開式中含有______.【答案】729【分析】由二項式定理及睜開式通項公式得：22，解得n6，令x1得：展2Cn60開式中各項系數(shù)和，得解．【詳解】解：由(12x)n的睜開式的通項Tr1rr，Cn(2x)令r=2，得含有x2的項的系數(shù)是22，2Cn60解得n6，6令x1得：睜開式中各項系數(shù)和為(12)729，故答案為：729．【點睛】此題考察了二項式定理及睜開式通項公式，屬于中檔題．yx15．若實數(shù)x,y知足拘束條件xy4，設(shè)z=3x2y的最大值與最小值分別為x3m,n，則m_____．n7【答案】【分析】畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線3x2y0到可行域界限地點，由此求得最大值以及最小值，從而求得m的比值.n【詳解】畫出可行域以以下圖所示，由圖可知，當(dāng)直線z3x2y過點3,1時，z獲得最大值7；過點2,2時，z獲得最小值2，因此m7.n2第8頁共19頁【點睛】本小題主要考察利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最值.這類種類題目的主要思路是：首先依據(jù)題目所給的拘束條件，畫出可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線；而后經(jīng)過平移基準(zhǔn)直線到可行域界限的地點；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.16．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點P(x,y)在單位圓O上，設(shè)xOP，且00(,3)．若cos()12，則x0的值為________________.44413【答案】7226【分析】依據(jù)三角函數(shù)定義表示出x0cos，由同角三角函數(shù)關(guān)系式聯(lián)合cos()12求得sin()，而x0coscos，睜開后即413444可由余弦差角公式求得x0的值.【詳解】點P(x0,y0)在單位圓O上，設(shè)xOP，由三角函數(shù)定義可知cosx0,siny0，第9頁共19頁由于(,3)，則,，4442因此由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得2sin1cos21125，441313因此x0coscos44cos4cossin4sin44122527213213226故答案為：72.26【點睛】此題考察了三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，余弦差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題17．已知等比數(shù)列an是遞加數(shù)列，且a1a5＝17，a2a4＝4．2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若b＝nanN*b的前n項和Snn，求數(shù)列nn．【答案】(1)an2n2(2)Sn1n12n12【分析】（1）先利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可分別求出a1,a5的值，從而可求出數(shù)列an的通項公式；（2）利用錯位相減乞降法可求出數(shù)列bn的前n項和Sn．【詳解】解：（1）由an是遞加等比數(shù)列，a1a517，a2a4a1a54，2a1a517a1=1a1=8聯(lián)立2，解得2或a5=1，a1a54a5=82第10頁共19頁an是遞加數(shù)列，因此只有a1=1由于數(shù)列2切合題意，a5=8則q4a516，聯(lián)合q0可得q=2，a1∴數(shù)列an的通項公式：an2n2；2）由bn＝nannN*，∴bn＝n2n2；∴S11；2那么Sn＝121220321Ln2n2，①則2Sn120221322Ln12n2n2n1，②將②﹣①得：Sn21202222n2n2n112n1n2n11n12n1．22【點睛】此題考察了等比數(shù)列的性質(zhì)，考察了等比數(shù)列的通項公式，考察了利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和.18．有甲、乙兩家外賣企業(yè)，其送餐員的日薪資方案以下：甲企業(yè)底薪80元，送餐員每單制成4元；乙企業(yè)無底薪，40單之內(nèi)（含40單）的部分送餐員每單抽成6元，超過40單的部分送餐員每單抽成7元.現(xiàn)從這兩家企業(yè)各隨機(jī)選用一名送餐員，分別記錄其50天的送餐單數(shù)，獲得以下頻數(shù)散布表：送餐單數(shù)3839404142甲企業(yè)天數(shù)101015105乙企業(yè)天數(shù)101510105（1）從記錄甲企業(yè)的50天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取3天，求這3天的送餐單數(shù)都不小于40單的概率；2）假定同一企業(yè)的送餐員一天的送餐單數(shù)同樣，將頻次視為概率，回答以下兩個問題：①求乙企業(yè)送餐員日薪資的散布列和數(shù)學(xué)希望；②小張打算到甲、乙兩家企業(yè)中的一家應(yīng)聘送餐員，假如僅從日薪資的角度考慮，小張第11頁共19頁應(yīng)選擇哪家企業(yè)應(yīng)聘？說明你的原因.【答案】（1）29；（2）①散布列看法析，E(X)238.6；②小張應(yīng)選擇甲企業(yè)應(yīng)聘.140【分析】（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件A，可得P（A）的值．（2）①設(shè)乙企業(yè)送餐員送餐單數(shù)為a，可適當(dāng)a38時，X386，以此類推可得：當(dāng)a39時，當(dāng)a40時，X的值．當(dāng)a41時，X的值，同理可得：當(dāng)a42時，X．X的全部可能取值．可得X的散布列及其數(shù)學(xué)希望．②依題意，甲企業(yè)送餐員日均勻送餐單數(shù)．可得甲企業(yè)送餐員日均勻薪資，與乙數(shù)學(xué)期望比較即可得出．【詳解】解：（1）由表知，50天送餐單數(shù)中有30天的送餐單數(shù)不小于40單，記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件A，則PAC30329C3．14050（2）①設(shè)乙企業(yè)送餐員的送餐單數(shù)為n，日薪資為X元，則當(dāng)n38時，X386228；當(dāng)n39時，X396234；當(dāng)n40時，X406240；當(dāng)n41時，X4067247；當(dāng)n42時，X40614254．因此X的散布列為X228234240247254p13111510551013240111E(X)228234247254238.6．5105510②依題意，甲企業(yè)送餐員的日均勻送餐單數(shù)為39.8，因此甲企業(yè)送餐員的日均勻薪資為80439.8239.2元，由于238.6239.2，因此小張應(yīng)選擇甲企業(yè)應(yīng)聘．【點睛】此題考察了隨機(jī)變量的散布列與數(shù)學(xué)希望、古典概率計算公式、組共計算公式，考察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19．如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)棱PA底面ABCD，AD//BC，AD1，第12頁共19頁PAABBC2，M是棱PB的中點.（1）求證：AM//平面PCD；（2）若ABC90o，點N是線段CD上一點，且DN1DC，求直線MN與平3面PCD所成角的正弦值.【答案】（1）證明看法析；（2）3913【分析】（1）PC的中點E，連結(jié)ED，ME，證明四邊形ADEM是平行四邊形可得AM//DE，故而AM//平面PCD；（2）以A為原點成立空間坐標(biāo)系，求出平面ruuuurrPCD的法向量m，計算MN與m的夾角的余弦值得出答案．【詳解】（1）證明：取PC的中點E，連結(jié)ED，ME，QM，E分別是PB，PC的中點，ME//BC，ME1BC，2又AD//BC，AD1BC，2AD//ME，ADME，四邊形ADEM是平行四邊形，DE//AM，又DE平面PCD，AM平面PCD，AM//平面PCD．第13頁共19頁（2）解：QABC90，ABBC，又AD//BC，故ADAB，以A為原點，以AD，AB，AP為坐標(biāo)軸成立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0，0，0)，D(1，0，0)，B(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，QM是PB的中點，N是DC的三平分點，M(0，1，1)，N(4，2，0)，3uuuur(411)uuur(1，0，uuur(2，2，2)，MN，，，PD2)，PC33uruuuv2x2y2z0v·0設(shè)平面PCD的法向量為m(x，y，z)，則vuuuv0，即2z，m·PDx0令xur(2，1，1)，2可得muuuurur41uuuur222111241226MNm，g33MN3313ur222126m1uuuururuuuurur239cosMNgmMN,muuuurur2613，|MN||m|63直線MN與平面PCD所成角的正弦值為39．13【點睛】此題考察了線面平行的判斷，空間向量與直線與平面所成角的計算，屬于中檔題．20．已知拋物線C:y22pxp0，直線yx1與C交于A，B兩點，且AB8.（1）求p的值；（2）如圖，過原點O的直線l與拋物線C交于點M，與直線x1交于點H，過點H作y軸的垂線交拋物線H于點N，證明：直線MN過定點.第14頁共19頁【答案】（1）p2；（2）看法析【分析】（1）聯(lián)立直線和拋物線y22px2py2p0，求出y，消去x可得y2x1y1y22p，y1y22p，再代入弦長公式計算即可.（2）由（1）可得y24x，設(shè)M(1y02,y0)，計算直線OM的方程為y4x，代入4y0x1求出yH44，再代入拋物線方程y24x，求出，即可求出yNy0y0N(42,4)，最后計算直線MN的斜率，求出直線MN的方程，化簡可獲得恒過的y0y0定點.【詳解】（1）由y22px2py2p0yx，消去x可得y2，1設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，則y1y22p，y1y22p.AB112y124y1y224p28p8，y2解得p2或p4(舍去)，p2.（2）證明：由（1）可得y24x，設(shè)M(1y02,y0)，44x，因此直線OM的方程為yy0當(dāng)x1時，yH4yN4，則yH，y0y0y24x，可得xN4N(44代入拋物線方程2，2,)，y0y0y0第15頁共19頁y04y04y0因此直線MN的斜率y024k，4y02直線MN的方程為y4y012y0y024(x4y0)，整理可得y4y0x1，故直線MN過定點1,0.y024【點睛】此題第一問考察直線與拋物線訂交的弦長問題，需熟記弦長公式.第二問考察直線方程和直線恒過定點問題，需有較強(qiáng)的計算能力，屬于難題.21．已知函數(shù)fxaxlnxb(a,b為實數(shù))的圖像在點1,f1處的切線方程為yx1.（1）務(wù)實數(shù)a,b的值及函數(shù)fx的單一區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)gxfx1x1gx2(x1x2)時，x1x22.x，證明g【答案】(1)a1,b0;函數(shù)fx的單一遞減區(qū)間為0,1，單一遞加區(qū)間為e1,;(2)詳看法析.e【分析】【詳解】試題剖析：（1）由題得fxa1lnx，依據(jù)曲線fx在點1,f1處的切線方程，列出方程組，求得a,b的值，獲得fx的分析式，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得gxlnx1gx2x2-x1x20，依據(jù)由gx1，整理得x1x2lnxx1x2t(t1)，轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)u(t)t12lnt的最值，即可作出證明.設(shè)x1t試題分析：（1）由題得，函數(shù)fx的定義域為0,，nnxa1lnx，由于曲線fx在點1,f1處的切線方程為yx1，第16頁共19頁nn1a1，因此aln1b解得a1,b0.f10，令nnx1lnx0，得x1，e當(dāng)01時，hx0，fx在區(qū)間0,1x內(nèi)單一遞減；ee1時，hx0，f1,當(dāng)xx在區(qū)間ee

內(nèi)單一遞加.因此函數(shù)fx的單一遞減區(qū)間為0,1，單一遞加區(qū)間為1,.ee（2）由（1）得，gfx1lnx1xx.x由gx1gx2(x1x2)，得lnx11lnx21，即x2-x1lnx20.x1x2x1x2x1要證，需證x1x2x2-x12lnx2，即證x2x12lnx2，x1x2x1x1x2x1x2x2x12lnx2，等價于證：12lnt(t1).設(shè)t(t1)，則要證x2x1tx1x1t1122令u(t)2lnt，則u't1110，tt2ttt∴ut在區(qū)間1,內(nèi)單一遞加，utu10,即t12lnt，故x1x22.t22．已知曲線C1:x2y2，直線l：x2t,（t為參數(shù)）.491y22t,（I）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的一般方程；II）過