新初三C專題(圓中的函數(shù)關系問題4星)

圓中的函數(shù)關系問題1.理解圓的基本性質；2理解圓中：弦、弦心距、弧、圓心角之間的關系；3.培養(yǎng)學生利用圓的基本性質建立相關函數(shù)關系式；4.培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力?！緜渥ⅰ吭摬糠忠龑W生復習圓的基本性質和垂徑定理，大概5分鐘左右。一．圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距四組量中，只要有一組量相等則其余三組量也相等，簡稱“買一送三”。二．垂徑定理：垂徑定理是圓與直線的位置關系中最重要的一個定理。如果說對于定理及推論理解實在有難度的話可以從其共性著手。可以這么理解，針對半徑而言，“平分圓心角”、“平分弧”、“平分弦”、“垂直弦”四個特點“買一送三”。從推導過程理解垂徑定理本質上就是將曾經掌握的等腰三角形“三線合一”置入圓內。因此題型中等腰三角形的性質對于解題過程的幫助明顯要突出許多。在應用這一定理的過程中要注意“弦長”“半徑”“弦心距”之間存在的關系往往都和勾股定理有關。勾股數(shù)的熟練掌握對于此類題型幫助很大。近年來的圓出題方向多偏向于這一定理，壓軸題型如果涉及到圓多和垂徑定理脫不了干系。故此定理是為圓一章內容的重中之重。思路一：抓住圓內存在的等腰三角形，利用勾股定理迅速確定可能出現(xiàn)的與題目有關的數(shù)據(jù)。思路二：圓內出現(xiàn)“平分”，“垂直”等字眼時本題和垂直定理一般就會產生聯(lián)系，無論是證明還是求值都必須先掌握住定理提供的其他的幾個確定關系。注意：添加輔助線的技巧，就是將題目中的圖形和上圖對比，確什么補什么，大部分題目可以解決，但一定要利用好題目中的特殊條件?！緜渥ⅰ浚骸緜渥ⅰ浚阂韵旅款}教法建議，請老師根據(jù)學生實際情況參考；在講解時：不宜采用灌輸?shù)姆椒?，應采用啟發(fā)、誘導的策略，并在讀題時引導學生發(fā)現(xiàn)一些題目中的條件（相等的量、不變的量、隱藏的量等等），使學生在復雜的背景下自己發(fā)現(xiàn)、領悟題目的意思；可以根據(jù)各題的“參考教法”引導學生逐步解題，并采用講練結合；注意邊講解邊讓學生計算，加強師生之間的互動性，讓學生參與到例題的分析中來；例題講解，可以根據(jù)“參考教法”中的問題引導學生分析題目，邊講邊讓學生書寫，每個問題后面有答案提示；引導的技巧：直接提醒，問題式引導，類比式引導等等；部分例題可以先讓學生自己試一試，之后再結合學生做的情況講評；每個題目的講解時間根據(jù)實際情況處理，建議每題6-8分鐘。例1.如圖，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4，點O在BC邊上運動，以O為圓心，OA為半徑的圓與邊AB交于點D（點A除外），設OB，AD。（★★★★）（1）求的值；（2）求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。【參考教法】可參考以下教法引導學生分析問題、解決問題一．尋找題目中的已知量：1.哪些邊已知？哪些邊有特殊關系？提示：AB=AC=，BC=4。2.找找圓心的位置和半徑的大小？提示：圓心O在BC邊上動，半徑為OA。二．求解函數(shù)關系式：1.尋找一下和分別表示什么？提示：OB，AD2.圓中求解弦長關于半徑的函數(shù)關系式，一般情況下怎么求解？提示：過圓心畫弦的垂線，用“勾股定理”或“銳角三角比”求解。3.添加輔助線，計算求解。4.注意求解函數(shù)定義域?！緷M分解答】（1）過點A作AEBC，垂足為E，由AB=AC，得BE=BC=2在Rt△AEB中，∠AEB=，AE=∴.（2）過點O作OFAD，垂足為F，則AF=DF=BF=.∵∠OFB=∠AEB=，∠OBF=∠ABE，∴△OBF∽△ABE∴，即整理得（）。1.已知：如圖，△ABC為等邊三角形，，AH⊥BC，垂足為點H，點D在線段HC上，且HD=2，點P為射線AH上任意一點，以點P為圓心，線段PD的長為半徑作⊙P，設AP=x。（★★★★）（1）當x=3時，求⊙P的半徑長；（2）如圖2，如果⊙P與線段AB相交于E、F兩點，且EF=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域?！窘夥c撥】可參考以下方法解答本題尋找題目中的已知量和特殊條件：1.邊：，2.角：3.特殊圖形：△ABC為等邊三角形4.圓心的位置回合半徑的大?。簣A心點P為射線AH上一動點，半徑為（在變化）求解函數(shù)關系式：1.尋找和分別表示什么：，，都表示邊的長度2.求解：觀察圖形，需連結、，并過點作垂線，則利用勾股定理即可求解。3.注意求解定義域?！緷M分解答】（1）∵△ABC為等邊三角形，∴，∠B=60o．又∵，AH⊥BC，∴．即得PH=AH–AP=6–x=3．在Rt△PHD中，HD=2，利用勾股定理，得．∴當x=3時，⊙P的半徑長為．（2）過點P作PM⊥EF，垂足為點M，聯(lián)結PE．在Rt△PHD中，HD=2，PH=6–x．利用勾股定理，得．∵△ABC為等邊三角形，AH⊥BC，∴∠BAH=30o．即得．在⊙P中，PE=PD．∵PM⊥EF，P為圓心，∴．于是，在Rt△PEM中，由勾股定理得．即得．∴所求函數(shù)的解析式為，定義域為．例2.在半徑為4的⊙O中，點C是以AB為直徑的半圓的中點，OD⊥AC，垂足為D，點E是射線AB上的任意一點，DF//AB，DF與CE相交于點F，設EF=，DF=。（1）如圖1，當點E在射線OB上時，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（2）如圖2，當點F在⊙O上時，求線段DF的長。（★★★★）【參考教法】可參考以下教法引導學生分析問題、解決問題一．尋找題目中的已知量：1.題目中哪些邊的大小已知？哪些邊有特殊關系？提示：，，。2.找找圓心的位置和半徑的大??？提示：圓心為線段中點，半徑為4二．求解函數(shù)關系式：1.尋找一下和分別表示什么？提示：EF=，DF=。2.怎么求解？從圖形中找找關系式。提示：連結，由是的中位線可求解。3.添加輔助線，計算求解。4.注意求解函數(shù)定義域。5.當點F在⊙O上時，得到什么特殊情況？提示：連結，則得即，用函數(shù)關系求解的值。【滿分解答】（1）聯(lián)結OC，∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴OD=AD．∵DF//AB，∴CF=EF，∴DF==．∵點C是以AB為直徑的半圓的中點，∴CO⊥AB．∵EF=，AO=CO=4,∴CE=2,OE=.∴.定義域為（2）當點F在⊙O上時，聯(lián)結OC、OF，EF=，∴OC=OB=AB=4．∴DF=2+=2+2．【備注】：本部分對前面例題中講到的解題方法進行歸類總結，以引導式總結出，建議時間4分鐘左右。圓中的函數(shù)關系問題的解題方法和策略：圓中的函數(shù)關系問題的解題方法和策略：1.尋找一下和分別表示什么；2.觀察和是否存在直接關系；3.尋找相似基本圖形和特殊圖形，找比例關系式；4.用“比例關系”或“勾股定理”建立關系式；5.添加輔助線的策略是：過圓心畫弦的垂線，用好垂徑定理；6.注意求解定義域。【備注】該部分需要學生在10分鐘內獨立完成，滿分10分，之后再評分并講評1.如圖，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，，P是邊AB上的一個動點，⊙P的半徑為定長．當點P與點B重合時，⊙P恰好與邊AC相切；當點P與點B不重合，且⊙P與邊AC相交于點M和點N時，設AP=x，MN=y。（★★★★）（10分）（1）求⊙P的半徑；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域。【解法點撥】可參考以下方法解答本題尋找題目中的已知量和特殊條件：1.邊：AB=15，AC=202.角：3.圓心的位置和半徑的大?。簣A心為邊上一動點，半徑為定值。求解⊙P的半徑的半徑，過點作垂線，用三角比即可求解。求解函數(shù)關系式：1.尋找和分別表示什么：AP=x，MN=y2.求解：過點作垂線，用“三角比”結合“勾股定理”即可求解。3.注意求解定義域【滿分解答】（1）作BD⊥AC，垂足為點D．∵⊙P與邊AC相切，∴BD就是⊙P的半徑．∵，∴．……………………（1分）又∵，AB=15，………………（1分）∴．……（2分）（2）作PH⊥MN，垂足為點H．由垂徑定理，得MN=2MH．……………………（1分）而，，……………（2分）∴，