公共基礎(chǔ)流體力學(xué)第六章

流體力第6章 題目數(shù)（題分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)物理化理論力 題目數(shù)（題分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)物理化理論力材料力流體力電氣與信8工程經(jīng)合 流體相對密度、密度、比熱容隨溫度與壓強(qiáng)變化，其原因是由于流體內(nèi)部分液體的壓縮性用壓縮系數(shù)βp來表示。式中，dV/V表示體積相對變化率，dP為壓強(qiáng)變化值，因dPdV恒異號，為保證壓縮系數(shù)是正值，故在式中加“-”號。壓縮系數(shù)越大，則流體的壓縮性越大。液體的膨脹性用體積膨脹系數(shù)βt 式中，dT表示溫度變化值，βt越大，則液體的熱膨脹也越大=式中：P為氣體的絕對壓強(qiáng)(Pa);R為氣體常數(shù)[J/(kg*K)]，R=8314/n，其n為氣體分子量；T為氣體的熱力學(xué)溫度（K）ρ為氣體的密度（kg/m3)。二、流體的黏性與內(nèi)摩擦定律內(nèi)摩擦力的大小可以用內(nèi)摩擦定律來計(jì)算 tt式中：μ為動(dòng)力黏度(Pa.s)；du/dy為速度梯度，其實(shí)質(zhì)是流體微團(tuán)剪切變形角的變化速率(1/s);A為受力作用面面積(m2)。流體的黏性也可用運(yùn)動(dòng)黏度表性好壞，ν大,流體流動(dòng)性好。例：空氣的黏度與水的黏度分別隨溫度的降低而（D.升高【答案】【解】氣體的黏度隨著溫度的升高而增加，液體的黏度隨溫度的升高而減小A.2.2x10-5B.2.2x10-5C.15.2x10-6m2/sD.15.2x10-6【答案】【解】三、流體靜壓強(qiáng)及其流體靜壓平衡流體中的壓強(qiáng)稱為流體靜壓強(qiáng)。在靜止流體中，圍繞點(diǎn)a取一微小面積△A，如圖所示，作用在該面積上的壓力為△p，則當(dāng)△A趨近于零時(shí)，平均壓強(qiáng)△p/△A的極限值即為a點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)，以p表示。p= i流體靜壓強(qiáng)特流體靜壓強(qiáng)特性，體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是方向；二是大小①靜壓強(qiáng)方向沿著作用面內(nèi)法線方向連續(xù)函數(shù)p=p(x、y、z)，只與空間位置有關(guān)，與作用面無關(guān)。四、重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律以下分布規(guī)律四、重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律p1=p2+ρg(z2-式中：z1、 為容器內(nèi)液體內(nèi)部任意兩點(diǎn)的位置高度，p1、 為對應(yīng)的兩點(diǎn)壓強(qiáng)四、重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律(3) 式中：C幾何意義。從幾何角度看，z表示某點(diǎn)位置到基準(zhǔn)面的高度，稱為位置水物理意義。從物理角度看，z表示單位重力流體的位置勢能；(p/ρg)表示單位重力流體的壓強(qiáng)勢能；z+(p/ρg)表示總勢能。方程意義：平衡流體中，各點(diǎn)的總勢能是一常數(shù)例：靜止的流體中，任一點(diǎn)壓強(qiáng)的大小與下列哪一項(xiàng)無關(guān)？（D.【答案】【解】【答案】【解】相對壓強(qiáng)五、作用于平面的液體總壓力解析力的大小五、作用于平面的液體總壓力t tyD為壓力作用點(diǎn)沿y軸方向至自由液面交線的距離（m)；Ic為受壓面對通過形心且平行于液面交線軸的慣性矩(m4)，yc為受壓面形心沿y軸方向至自由液面交線的例：如圖所示，水下有一半徑為R=0.1m的半球形圓蓋，球心至水面距離作用于半球蓋上水平方向的靜水壓力是（【答案】圖解首先要畫壓強(qiáng)分布圖。壓強(qiáng)分布圖就是對壓強(qiáng)在流場中沿深度表示出來。壓強(qiáng)的（1）壓力的大小式中?為靜壓強(qiáng)分布圖面積，b為受力作用面的寬度。壓力的作用點(diǎn)y0正是壓強(qiáng)分布圖的形心(2/3)h處根據(jù)受力分析從抗滑移穩(wěn)定和抗傾翻穩(wěn)定兩方面判斷哪種設(shè)計(jì)方案更為合理？（B.（b）【答案】【解無論從抗滑移和抗傾翻方面分析，（b） 一、以流場為對象描述流動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的方法主要有日法和法法不研究各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，而著眼于流場（充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間）中的的空間點(diǎn)綜合起來而得出整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。法（流場法）主要是以流場為對1、法表示的加速t=t=t tt

tt+t tt=tt= tt=t=t t

tt+t 加速度由當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度組成。當(dāng)?shù)丶铀俣龋?μ/?t）表示通過間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化；遷移加速度（μ.▽）μ表示流體質(zhì)點(diǎn)所在空間位置的變化所引起的速度變化率。2、跡線、流2、跡線、流（3）流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速小3、流管、流束、過流斷面、元流和總(1)流管：在流場中取任意封閉曲C，經(jīng)過曲線C的每一點(diǎn)做流線，由這些流線(2）流束：流管內(nèi)所有流線的總和，稱為流束4、流量、斷面平流量:單位時(shí)間內(nèi)通過某一特定空間曲面的流體量稱為表示方法以單位時(shí)間通過的流體體積表示，稱為體積流量（流量),記為Q(m3/s或1/s)以單位時(shí)間通過的流體質(zhì)量表示，稱為質(zhì)量流量，記作Qm(kg/s)斷面平均速度：流體經(jīng)過流斷面的體積流量Q除以過流斷面面積Atv=5、流體運(yùn)動(dòng)的類恒定流與非恒定流（定常流與非定常流若流場中各空間點(diǎn)上的一切運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間變化，這種流動(dòng)稱為恒定流 R否則，稱為非恒定流漸變流與急變流流線之間夾角大于10°或流線彎曲的流動(dòng)，稱為急變流。運(yùn)動(dòng)要素是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，稱為二維運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，稱為三維邊界全部為固體的流體流動(dòng)為有壓流邊界部分為大氣，部分為固體，具有自由表面的流動(dòng)為無流體經(jīng)由孔口、管嘴射到某一空間，在充滿流體的空間繼續(xù)流動(dòng)的流體運(yùn)流例：按連續(xù)介質(zhì)概念，流體質(zhì)點(diǎn)是（C.D.幾何尺寸在宏觀上同流動(dòng)特征尺寸相比是微小量，又分子的微元【答案】例：非恒定均勻流是（D.【答案】遷移加速度為零二、流體運(yùn)動(dòng)的總流個(gè)角度得到了流體力學(xué)中非常重要的三大方程，即連續(xù)性方程、方程和動(dòng)量方1、恒定總流連續(xù)性ρ1ν1A1=ρ2ν2若流體為不可壓縮，ρ=常數(shù)，則上式簡化為ν1A1=ν22、恒定總流能量方心點(diǎn)壓強(qiáng)為p1、p2，斷面平均流速為ν1、ν2則滿足如下關(guān)系： 該式為恒定總流的能量方程，其中，αν2/2g是單位重量流體的動(dòng)能，稱為速度水頭；h1-2是兩斷面間單位重量流體損失的機(jī)械能，稱為水頭損失。總流方程的應(yīng)用條件如下壓強(qiáng)分布，各點(diǎn)的z+(p/ρg)為常數(shù)。 如果H表示水泵、風(fēng)機(jī)的揚(yáng)程則取+H，如果H表示水輪機(jī)、汽輪機(jī)的揚(yáng)程-H3、恒定總流動(dòng)量連續(xù)性方程和能量方程主要是解決流動(dòng)的流速和壓強(qiáng),而動(dòng)量方程主要是解決流F=ρ2Q2β2ν2-如果流體為不可壓縮流體F=ρQ(β2ν2-如果把力和速度沿X、Y、Z向分解得，則動(dòng)量方程的標(biāo)量表達(dá)式如 t 6-8A1=0.01m2,A2=0.005m2,A3=0.01m2,入流速度ν1=4m/s,ν2=6m/s，出流的流速ν3（【答案】【解】Q入=Q ν1A1+ν2A2=ν2例：如圖所示，一壓力水管漸變段，水平放置，已知d1=1.5m,d2=1m，漸變受的力為（）【答案】【解能量方程=動(dòng)量方程p1A1-p2A2+R=ρQ(ν2-R=-第三 流動(dòng)阻力和能量損一、沿程阻力損失和局部阻力損流動(dòng)阻力和能量損失分兩類：沿程阻力損失和局部阻力損沿程損失沿程損失的計(jì)算采用-魏斯巴赫hf 式中：λ為沿程阻力系數(shù)，無單位；l為管道長度(m);d為管道直徑（m)； 速度水頭（m)。局部損失克服局部阻力而消耗的能量損失，稱局部損失局部損失的表達(dá)式

式中：ξ為局部阻力系數(shù)，無總能量損失總能量損失的表達(dá)二、實(shí)際流體的兩種流態(tài)——層流和根據(jù)雷諾試驗(yàn)，把流動(dòng)形態(tài)分為兩類:層流和紊流層流是指流體質(zhì)點(diǎn)沿著自身流層流動(dòng),層與層之間質(zhì)點(diǎn)互不雷諾數(shù)表示慣性力與黏性力的當(dāng)Re<2300時(shí)為層流，Re>2300對于非圓管中的流動(dòng)，雷諾數(shù)中的特征長度d可用水力半徑來代式中：A為過流斷面面積；為濕周。 tt故若用R代替d計(jì)算雷諾數(shù)，則其臨界雷諾575Re<575時(shí)為層流，Re>575時(shí)為紊流例一管徑的水管在水溫t=10℃時(shí)管內(nèi)要保持層流的最大流速 注10℃時(shí)水的運(yùn)動(dòng)黏度=1.31x10-A.0.21C.0.105m/s【解Re<2300時(shí)為層流，取Re=2300計(jì)=2300x1.31X10-6/(50x10-當(dāng)流速小于0.0603m/s時(shí)，管內(nèi)是層流【答案】三、圓管中的層流運(yùn)為了得到圓管層流的沿程阻力系數(shù)，必須建立流速與沿程損失之間的關(guān)系

(r2-o過流斷面上最大流速在管處，oro rotoυ= o

r

λ=t例：圓管層流運(yùn)動(dòng)過流斷面上流速分布為（）（式中r0為圓管半徑)A.μ=μmax[1-()2]μ=μmax[1-(μ=υ*[5.75lgt【解根據(jù)μ=t

(ro2-r2)及μmax= r r得μ=μmax[1- 【答案】的基本。在一周期T內(nèi),對速度求時(shí)間平均值t=t則某點(diǎn)的瞬時(shí)流速μ應(yīng)等于相應(yīng)的時(shí)間平均流速μ和脈動(dòng)流速t之和，u= 紊流切應(yīng)力由于紊流特征脈動(dòng)性，紊流中的切應(yīng)力R除了由黏性引起的切應(yīng)力R外，還存在由脈動(dòng)引起的動(dòng)量交換產(chǎn)生的慣性切應(yīng)力R，即R= 式中R=μ,R=-ρμ’μ’采用混合長度理論半經(jīng)驗(yàn)R=ρ 例：紊流附加切應(yīng)力R等于（）。tB.-tC.ttt【解根據(jù)紊流切應(yīng)力【答案】五、沿程阻力系數(shù)和局部阻力沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)是計(jì)算沿程損失和局部損失的關(guān)鍵1、流動(dòng)分相對粗糙度的曲線圖。按照沿程阻力系數(shù)λ的變化規(guī)律，把整個(gè)流動(dòng)分為5個(gè)區(qū)。層流區(qū)（Ⅰ線）：Re<2300，沿程阻力系數(shù)λ只與雷諾數(shù)Re有關(guān)，與相對粗糙度無關(guān)，并隨著Re的增加而減小。臨界過渡區(qū)（Ⅱ線）：2300<Re<4000，沿程阻力系數(shù)λRe有關(guān)，與相對粗糙度無關(guān)，并隨著Re的增加而增加。紊流光滑區(qū)（Ⅲ線）Re>4000，沿程阻力系數(shù)λ只與雷諾數(shù)Re有關(guān)，并且沿程損失與斷面平均流速的1.75次方成正比。紊流過渡區(qū)（Ⅳ區(qū))：沿程阻力系數(shù)λ既與雷諾數(shù)Re有關(guān)，也與相對粗糙有關(guān)沿程損失與斷面平均流速的2次方成正比。2、紊流沿程阻力系數(shù)的確沿程阻力系數(shù)(紊流光滑區(qū))=2lg(Reλ)-修斯經(jīng)驗(yàn)：λ= 沿程阻力系數(shù)(紊流粗糙區(qū))=2lg(經(jīng)驗(yàn)：λ=0.11(沿程阻力系數(shù)(紊流過渡區(qū))試驗(yàn)結(jié)論為洛克：=-2lg( +傼h)傼 阿里：λ=0.11(+R3、局部阻力系 當(dāng)≈ 當(dāng)≈例：尼古拉斯試驗(yàn)的曲線圖中，在（），不同相對粗糙度的試驗(yàn)點(diǎn)分別落在一些與橫軸平行的直線上，阻力系數(shù)λ與雷諾數(shù)Re無關(guān)。層流臨界過渡紊流光滑紊流粗糙【解按照沿程阻力系數(shù)λ的變化規(guī)律，尼古拉茲試驗(yàn)曲線分為五個(gè)區(qū)，只有在紊流粗糙【答案】六、減小阻力的措減小阻力的措施主要有兩條途二是在流體內(nèi)部投加極少量的添加劑使其影響流體運(yùn)動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)減阻。 一、孔口自由出流、孔口淹沒斷面面積Ac小于孔口面積A，尤其比值ε=，稱為收縮系數(shù)。當(dāng)孔口斷面尺寸遠(yuǎn)于作用水頭（如d/H≤0.1)時(shí)，C—C斷面上各點(diǎn)的水頭可以認(rèn)為相等，此時(shí)孔口稱為液體通過孔口出流到另一個(gè)充滿液體的空間，稱為淹沒出流，如圖關(guān)于自由出流和淹沒出流的流量計(jì)算注意6-1看出，自由出流和淹沒出流的流速系數(shù)、流量系數(shù)、收縮系數(shù)均例口形狀、尺寸相同，一個(gè)是自由出流，出流流量為Q1；另一個(gè)是淹沒出不能確【解自由出流和淹沒出流的流速系數(shù)、流量系數(shù)、收縮系數(shù)均相同，當(dāng)作用水時(shí)自由出流和淹沒出流流量相同【答案】二、管嘴出在收縮斷面CC處流體與管壁分離，形成漩渦區(qū)，產(chǎn)生負(fù)壓，然后又逐漸擴(kuò)大，在管嘴出口斷面上，流體完全充滿整個(gè)斷面。管嘴出流的計(jì)算式見表6-2。在相同直徑d、相同作用水頭H條件下，管嘴出流流量比孔口出流量要大得多。主要是因?yàn)楣茏煸谑湛s斷面C一C處存在真空的作用，真空度為作用水頭0.75倍，作用水頭H0越大，收縮斷面的真空度就越大。但是不能無限增加作用水頭，否則會(huì)導(dǎo)致液體汽化。管嘴正常工作必須滿足丑。H0≤9m及l(fā)=(3?4)d。例：作用水頭相同時(shí)，孔口的過流量要比相同直徑的管嘴過流量 大小相不能確【解因?yàn)楣茏煸谑湛s斷面C—C處存在真空的作用，真空度為作用水頭0.75倍，在相同直徑d、相同作用水頭H條件下，管嘴出流流量比孔口出流量要大得多。【答案】三、有壓管道恒定斷面中無自由表面，管壁處壓強(qiáng)一般不等于大氣壓強(qiáng)。恒定有壓管流的計(jì)算，主要是連續(xù)性方程和能量方程的應(yīng)用問題。按照能局部損失和流速水頭不可忽略的管道。出流相同，只是流量系數(shù)發(fā)生變化。自由出t淹沒出t式中，為流動(dòng)該短管系統(tǒng)所有局部損失系數(shù)的和。對于淹沒出流，包含一簡單管路中，作用水頭用來克服總阻力損失，損失H與流量Q之間的關(guān)系式中，S為管路綜合阻抗RtS=t如果是簡單長管，則忽略局部損失，S= h四、管道的串聯(lián)和并串聯(lián)管路計(jì)算原則。無中途分流或合流，則流量相等，阻力相加S總的阻抗平倒數(shù)等于各支管阻抗平倒數(shù)之和。即總 段的流量比Q1:Q2為（）?！窘獠⒙?lián)管段流量比等于阻抗 的倒數(shù)比，即Q1:Q2= :阻抗 h 【答案】 按的不同特征，分為以下幾類：斷面的形狀及尺寸沿程不變的長直稱為棱柱形如圖(a)所示。(2）按橫斷面形狀的不同，分為規(guī)則斷面和不規(guī)則斷面橫斷面的各水力要素在水深h的全部變化范圍內(nèi)，均為水深的連續(xù)函數(shù)的，稱為規(guī)則斷面;否則，稱為不規(guī)則斷面可用渠底坡度i表示，如圖所示。 通常θ角很小，渠長度l可認(rèn)為與其水平投影l(fā)x相等，則i>0，順坡；i=0，平坡，i<0，逆坡2、明渠均勻流的水流特明渠均勻流的水力坡度J、水面坡度Jz和底坡i彼此相等形成均勻流必須具備的條件①明渠流為恒定流，沿程流量保持不變②是長直的棱柱體順坡③壁面的粗糙系數(shù)沿程不變④沒有局部阻力（損失例：下面對明渠均勻流的描述，正確的是 【解形成均勻流必須具備的條件①明渠流為恒定流，沿程流量保持不變②是長直的棱柱體順坡③壁面的粗糙系數(shù)沿程不變④沒有局部阻力（損失【答案】三、明渠恒定非均勻流的流動(dòng)狀明渠非均勻流要比均勻流復(fù)雜，在不同條件下的明渠流有兩種不同的形態(tài)急過，或因跳躍過高而激起浪花，孤石的存在對上游的水流沒有影響，如圖(a)所示。緩物的影響能夠向上游的明渠水流，稱為緩流。如在平原地區(qū)的河段中，若有大塊孤石阻水，由于底坡平迫、水流，孤石對水流的影響向上游，使較明渠水流流動(dòng)狀態(tài)的判別方法常見以下(1)臨界水深判別法。h為斷面平均水深，hkh>hk緩流；h=hk，臨界流；h<hk，急流。υ>υcr,急流；υ=υcr,臨界流；υ<υcr,緩流。數(shù)法。斷面數(shù)Fr=v，表示水流所蘊(yùn)藏的能量中動(dòng)能和勢能的值Fr>1,急流，動(dòng)能是水流中主要能量Fr=1,臨界Fr<1,緩流，五、明渠恒定均勻流的水力計(jì)明渠均勻流的基本為：υ=√RJ。由于明渠均勻流中水力坡度與則流式中，C按曼寧計(jì)算，即n

，n為的粗糙系數(shù)1、梯形斷水力半徑：R=χ水面寬度式中：b為渠底寬；h為水深；m為邊坡系數(shù)2、無壓均勻流圓管過流斷過水?dāng)嗝婷娣e：A=R

(θ-濕周：χ=d水力半徑：R=t

(1-sinθθ水面寬度：B=dsin充滿度 例：梯形斷面水渠按均勻流設(shè)計(jì)，已知過水?dāng)嗝鍭=5.04m2，濕周χ=6.73m，粗糙系數(shù)n=0.025,按曼寧計(jì)算系數(shù)C為( 30.80m30.13m38.80m38.13m【解水力半徑：RA=ht=0.749χ傼n【答案】

=傼h(傼 第六節(jié)滲流、井和集水廊道流體在土壤、巖層等多孔介質(zhì)中的流動(dòng)，稱為滲流。當(dāng)流體是水，空隙介質(zhì)是土壤或巖石時(shí)的滲流，又稱為滲流。水在土壤中的存在狀態(tài)有氣態(tài)水、附著水、薄主要討論重力水在均質(zhì)各向同性土壤中的恒定流動(dòng)規(guī)律孔隙一定體積的孔隙介質(zhì)中，空隙體積V’與總體積V的比值，或者在一個(gè)橫斷面上的孔隙面積A’與總斷面積A的比值，即n=滲流模中的滲流流速u為滲流模型中微小過流斷面面積ΔA除通過該斷面面積的真實(shí)滲流流量ΔQ，ΔA二、定律定律表示了滲流能量損失與滲流流速之間的基本關(guān)系式，試驗(yàn)裝置如所示(1）滲流流Q速的量綱；J=hw為流程長度l范圍內(nèi)的能量損失，即水力坡度。l(2)滲流的斷面平均流速υA實(shí)踐表明，滲流定律適用于雷諾數(shù)Re<1?10的滲流例：在試驗(yàn)室中，根據(jù)定律測定某種土壤的滲透系數(shù)，將土樣裝在直徑d=30cm的圓筒中90cm水頭差作用下，8h的滲透水量100L壓管的距離為40cm，該土壤的滲透系數(shù)為()【解面積 t水力梯度 =9t流量 xh=3.47x10-滲透系數(shù)k=Q=傼thxh=2.18x10-5AJ傼hx=2.18x10-5【答案】井的滲在具有自由水面的無壓含水層中修建的井，稱為潛水井，可以用來汲取無水若井底深達(dá)不透水層，如圖所示，稱為完全井，否則稱為不完全斷面各點(diǎn)的水力坡度斷面平均流速為流量為分離變量并積分，得潛水完全井流量Q=πkHlnr式中，R為井的影響半徑，R值需用試驗(yàn)方法求得。當(dāng)無試驗(yàn)資料時(shí)，可用經(jīng)驗(yàn)即式中s=H-h為抽水后井中水面降落深度m計(jì)；k為土壤的滲透系數(shù)，m/s計(jì)集水廊下圖是集水廊道示意假定集水廊道底位于水平不透水層上水力坡度J=dz 將上式分離變更并積分后，得集水廊道單側(cè)單寬滲流量q=kH含水層在集水廊道未工作前的厚度，即含水層厚度；h為廊道中水深。有一完全井r0=0.3m，含水層厚度H=15m，土壤滲流系數(shù)k=0.0005m/s；抽水穩(wěn)定后井水深h=10m影響半徑R=375m則由定律得出的井的抽水量Q為()（其中計(jì)算系數(shù)為1.366)0.0276m0.0138m0.0414m0.0207m【解根據(jù)完全井抽水量Q=πkHhh h r

ln傼【答案】 模型試驗(yàn)方法是研究流體運(yùn)動(dòng)的重要之一。為了能用模型試驗(yàn)的結(jié)果去預(yù)測原型中的物理量標(biāo)以下標(biāo)p，模型中的物理量標(biāo)以下標(biāo)m幾何相兩個(gè)流動(dòng)的長度比尺=面積比尺 體積比尺 運(yùn)動(dòng)相流速比尺tt= 加速度比尺 動(dòng)力相慣性力F、彈性力FE、表面張力FT根據(jù)動(dòng)力相似的要求，力的比尺λF表示tt= tt和初始條件相似的運(yùn)動(dòng)。例：模型與釆用相同介質(zhì)，為滿足黏性阻力相似，若幾何比尺為10，設(shè)計(jì) 1