專題16 圓錐曲線選擇填空題專練-《臨考沖刺》2023屆高考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)與題型終極滿分攻略含解析

專題16圓錐曲線選擇填空題專練-《臨考沖刺》2023屆高考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)與題型終極滿分攻略專題16圓錐曲線選擇填空題專練一、單選題1．（2023·北京朝陽(yáng)·二模）已知雙曲線x2?y2b2=1(b>0)A．13 B．33 C．32．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓x2a2+y2=1a>1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P1,m為橢圓上一點(diǎn)，若已知過(guò)點(diǎn)P且與橢圓相切的切線方程為l:xa2+my=1A．13 B．23 C．223．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為AA．34 B．C．32 D．124．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考三模）已知命題p：?x∈R，ex=0.1；命題q：直線l1：x?ay=0與l2：2x+ay?1=0A．p∧q B．p∧?q C．?p∨q 5．（2023·貴州黔東南·凱里一中校考三模）已知A，B是橢圓E:x2a2+y2=1a>1的上、下頂點(diǎn)，F(xiàn)為E的一個(gè)焦點(diǎn)，若A．3 B．6 C．9 D．186．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知AA1=7，點(diǎn)O在棱AA．15π2 B．4+32π C．7．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知F為橢圓C：x24+y2=1的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，Q為圓M：x2A．3 B．6C．4+23 D．8．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）海面上有相距4公里的A，B兩個(gè)小島，B在A的正東方向，為守護(hù)小島，一艘船繞兩島航行，已知這艘船到兩個(gè)小島距離之和為6公里.在B島的北偏西θtanθ=12,θ∈0,π2處有一個(gè)信號(hào)站P，B島到信號(hào)站P的距離為A．4+3公里 B．5公里 C．5133公里 9．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）已知?jiǎng)又本€l與圓O:x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°．若l與圓(x?2)2A．10?46 B．1 C．4610．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知圓M:x2+y2=1，圓N:(x?2)2+(y?3)2=1，已知P為兩圓外的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A．4x+6y?13=0 B．xC．x23+11．（2023·江西新余·統(tǒng)考二模）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0，過(guò)右焦點(diǎn)F作C的一條漸近線的垂線l，垂足為點(diǎn)A，lA．305 B．2 C．23312．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）點(diǎn)A,B為拋物線C:x2=2py上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若∠AFB=60°,AB中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為A．2 B．1 C．3 D．213．（2023·江西南昌·校聯(lián)考二模）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A．12 B．33 C．2214．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1?(a>0,?b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A．(1,3] B．(2,3] C．(5,3] 15．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C：x2a2?y2b2＝1（a>0，b>0）的離心率為5，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A．2 B．5 C．3 D．416．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知直線l1:x+my?3m?1=0與l2:mx?y?3m+1=0相交于點(diǎn)M，線段AB是圓C:x+12+A．6?42 B．3?2 C．5+317．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在扇形AOB中，C是弦AB的中點(diǎn)，D在AB上，CD⊥AB．其中OA=OB=r，AB長(zhǎng)為ll<r．則CD的長(zhǎng)度約為（提示：x∈0,12時(shí)，cosA．r?l28r B．l28r 18．（2023·天津·三模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為62，點(diǎn)Px1,y1是C的右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1A．22 B．23 C．25二、多選題19．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考一模）已知拋物線C的方程為y2=4x，F(xiàn)為焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S表示面積，直線l：y=3x?1與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且A．AB=163C．S△AOF=320．（2023·江蘇南通·三模）直線l:mx+y?2m=0與圓x2+y2=4A．線段AB最短長(zhǎng)度為22 B．△AOB的面積最大值為C．無(wú)論m為何值，l與圓相交 D．不存在m，使∠APB取得最大值21．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:x2+y2=4，點(diǎn)A?3,0，B?1,2，點(diǎn)A．圓O關(guān)于直線AB對(duì)稱的圓O′的方程為B．分別過(guò)A，B兩點(diǎn)所作的圓O的切線長(zhǎng)相等C．若點(diǎn)P1,0滿足PC?PD=0，則弦CDD．若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD的面積最小值為222．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2作直線l交雙曲線A．雙曲線C的離心率為2B．過(guò)點(diǎn)F2作雙曲線其中一條漸近線的垂線，垂足為P，則C．若Q為AB的中點(diǎn)，則直線OQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）和直線AB的斜率之積為3D．△AF1F223．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知曲線C:x2+xy+A．曲線C關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱B．曲線C上恰有四個(gè)整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)）C．曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值為3D．曲線C上存在點(diǎn)在圓x224．（2023·山東菏澤·山東省東明縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C:y2a2?x2b2=1（a>0，b>0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2且與一條漸近線垂直的直線lA．雙曲線C的漸近線方程為y=±32x B．雙曲線C．三角形AOF1的面積為34a2 D．直線25．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）橢圓有一條光學(xué)性質(zhì)：從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，一定經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)．假設(shè)光線沿直線傳播且在傳播過(guò)程中不會(huì)衰減，橢圓的方程為x29+A．2 B．8 C．10 D．1226．（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別為雙曲線C:y24?xA．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為±B．以F1為圓心且與漸近線相切的圓的方程為C．若點(diǎn)P到C的兩條漸近線的距離分別為d1,D．直線PA27．（2023·湖北荊門(mén)·荊門(mén)市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線E:x2?y23=1的左?右焦點(diǎn)分別為F1?F2，過(guò)點(diǎn)C1,2斜率為A．k∈B．當(dāng)點(diǎn)C為線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為3C．若A?1,0，則D．P28．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，已知雙曲線：x2?y24=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)B，連接BF1A．PMB．SC．過(guò)F2D．點(diǎn)B到兩條漸近線的距離的積為429．（2023·山西·統(tǒng)考二模）已知雙曲線C:x2a2?y23=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A．雙曲線C的漸近線方程為y=±3x C．△F1PF230．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考二模）已知圓M的方程為：x2+y2+ax+ay?2a?4=0，（a∈A．過(guò)點(diǎn)P的任意直線與圓M都相交B．若圓M與直線x+y+2=0無(wú)交點(diǎn)，則a∈C．圓M面積最小時(shí)的圓與圓Q：x2D．無(wú)論a為何值，圓M都有弦長(zhǎng)為22的弦，且被點(diǎn)P三、填空題31．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）若直線xa+yb=1(a>0,b>0)32．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）直線l:mx?y+2?3m=0m∈R與圓C:x2+33．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)上一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B34．（2023·天津·三模）已知直線ax+y?1=0平分圓C:(x?1)2+(y+2)235．（2023·江西南昌·統(tǒng)考二模）圓錐曲線都具有光學(xué)性質(zhì)，如雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，其反向延長(zhǎng)線會(huì)經(jīng)過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖，一鏡面的軸截面圖是一條雙曲線的部分，AP是它的一條對(duì)稱軸，F(xiàn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，一光線從焦點(diǎn)F發(fā)出，射到鏡面上點(diǎn)B，反射光線是BC，若∠PFB=120°，∠FBC=90°，則該雙曲線的離心率等于________．36．（2023·陜西西安·西安一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知曲線y=2sinx+π4在x=π237．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)D，若AF=λFBλ>138．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）P是拋物線x2=4y準(zhǔn)線為l上一點(diǎn)，A,B在拋物線上，PA,PB的中點(diǎn)也在拋物線上，直線AB與l交于點(diǎn)Q，則39．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知F1，F(xiàn)2，分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作C40．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與C交于A,B，兩點(diǎn)，若AB41．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知圓C1:(x+3k)2+42．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若F是雙曲線x23?y2=1的右焦點(diǎn)，Q是雙曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)43．（2023·廣西玉林·博白縣中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)F1,F2的橢圓C與雙曲線C′構(gòu)成，一光線從左焦點(diǎn)F1發(fā)出，依次經(jīng)過(guò)C′與C的反射，又回到點(diǎn)F1.，歷時(shí)m秒；若將裝置中的C′去掉，則該光線從點(diǎn)F1發(fā)出，經(jīng)過(guò)C兩次反射后又回到點(diǎn)44．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙一中?？家荒＃┮阎獔AM:(x?4)2+y2=16，過(guò)點(diǎn)N2,0的直線l與圓M交于A,B45．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙一中?？家荒＃┮阎狥1,F2是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，46．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)校考一模）如圖，已知拋物線C：y2=2x，圓E：x?22+y2=4，直線OA，OB分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且直線OA與直線OB47．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)上焦點(diǎn)F2作斜率k=33的直線l交雙曲線上支于點(diǎn)M,N,若△M48．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P的兩條直線l1，l2均與C相切，設(shè)l1，l2的斜率分別為k149．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓O:x2+y2=8及圓A:x?a2+y+12=1，若圓專題16圓錐曲線選擇填空題專練解析幾何選擇填空解析一、單選題1．（2023·北京朝陽(yáng)·二模）已知雙曲線x2?y2b2=1(b>0)A．13 B．33 C．3【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的方程寫(xiě)出漸近線方程，對(duì)照條件可求答案.【詳解】因?yàn)殡p曲線為x2?y因?yàn)闈u近線方程為y=3x，所以故選：C.2．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓x2a2+y2=1a>1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P1,m為橢圓上一點(diǎn)，若已知過(guò)點(diǎn)P且與橢圓相切的切線方程為l:xa2+my=1A．13 B．23 C．22【答案】C【分析】根據(jù)l⊥PM求出直線PM的方程，令y=0，得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)M為OF2的中點(diǎn)，求出c=1，【詳解】因?yàn)镻(1,m)在橢圓x2a2若m=0，則a=±1，不符合題意，所以m≠0.由切線l的方程xa2+my=1由l⊥PM得PM的斜率kPM所以直線PM的方程為y?m=a令y=0，得?m=a2m(x?1)，因?yàn)閙≠0因?yàn)镸為OF2的中點(diǎn)，且所以1?1a2=c2，又所以該橢圓的離心率e=2故選：C．3．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為AA．34 B．C．32 D．12【答案】D【分析】求出直線AF的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，橢圓離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【詳解】設(shè)F(c,0)，則直線AF的方程為xc+y圓心O到直線AF的距離d=|?bc|兩邊平方整理得，16(a于是16(1?e2)e2則e=12或故選：D4．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考三模）已知命題p：?x∈R，ex=0.1；命題q：直線l1：x?ay=0與l2：2x+ay?1=0A．p∧q B．p∧?q C．?p∨q 【答案】B【分析】確定命題p,q的真假，然后由復(fù)合命題的真值表判斷．【詳解】令x=ln0.1，則ex若l1與l2相互垂直，則2?a所以只有p∧(?q)為真命題.故選：B．5．（2023·貴州黔東南·凱里一中校考三模）已知A，B是橢圓E:x2a2+y2=1a>1的上、下頂點(diǎn)，F(xiàn)為E的一個(gè)焦點(diǎn)，若A．3 B．6 C．9 D．18【答案】B【分析】依題意可得b=1且S△ABF=12×2b×c=2【詳解】由題可知b=1，則S△ABF=12×2b×c=2故E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=6．故選：B6．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知AA1=7，點(diǎn)O在棱AA．15π2 B．4+32π C．【答案】C【分析】PO=5，則點(diǎn)P會(huì)在4個(gè)面內(nèi)有軌跡，且均是圓弧，分別計(jì)算半徑和圓心角即可.【詳解】依題意，∵OA=4，AA1=7，OE=OF=5，∴AE=3=O所以△AEO≌△A1OF，所以∠AEO=∠A1所以∠EOF=π?(∠A1OF+∠AOE)=在平面AA1B該軌跡是以5為半徑的14個(gè)圓周，所以長(zhǎng)度為2π×5×同理，在平面AA1D在平面A1B1A1F為半徑的圓弧，長(zhǎng)度為同理，在平面ABCD內(nèi)滿足條件的點(diǎn)的軌跡為以A為圓心，AE為半徑的圓弧，長(zhǎng)度為2π×3×1故軌跡的總長(zhǎng)度為5π2故選：C.7．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知F為橢圓C：x24+y2=1的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，Q為圓M：x2A．3 B．6C．4+23 D．【答案】D【分析】由橢圓的定義結(jié)合題意可得PQ+PF≤PM+1+PF=PM+r+4?PF【詳解】圓M：x2+y?3設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，如下圖，由橢圓的定義知，PF+P所以PF=4?PFPQ+PF≤PM+1+PF=PM+r+4?PF當(dāng)且僅當(dāng)M,P,FM0,3，F(xiàn)1?3,0故選：D．8．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）海面上有相距4公里的A，B兩個(gè)小島，B在A的正東方向，為守護(hù)小島，一艘船繞兩島航行，已知這艘船到兩個(gè)小島距離之和為6公里.在B島的北偏西θtanθ=12,θ∈0,π2處有一個(gè)信號(hào)站P，B島到信號(hào)站P的距離為A．4+3公里 B．5公里 C．5133公里 【答案】D【分析】由橢圓定義船的航行軌跡是在一個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6焦距為4的橢圓上，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、P點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)橢圓上一點(diǎn)H3cosθ,5sinθθ∈0,2π【詳解】由題意，船的航行軌跡是在一個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6焦距為4的橢圓上，可設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?2,0,B2,0所以a=3,c=2，b2=a因?yàn)镻B=25,tanθ=12設(shè)橢圓上一點(diǎn)H3cosθ,所以PH=因?yàn)?1≤sinθ≤1，所以?1+5所以21?85≤PH故選：D.9．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）已知?jiǎng)又本€l與圓O:x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°．若l與圓(x?2)2A．10?46 B．1 C．46【答案】D【分析】根據(jù)題意當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)圓(x?2)2+y2=25的圓心時(shí)，可得到弦長(zhǎng)的最大值為該圓的直徑，再設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，從而得到動(dòng)直線l在圓x2+y2【詳解】由題意可知圓(x?2)2+y2=25則當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)圓心，即點(diǎn)A或B與圓心(2,0)重合時(shí)，如圖1，此時(shí)弦長(zhǎng)t取得最大值，且最大值為tmax設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，在△AOB中，由OA=OB=2，且∠AOB=120°，則OC=1，則動(dòng)直線l在圓x2所以當(dāng)動(dòng)直線l與x軸垂直，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1,0)時(shí)，如圖2，此時(shí)弦長(zhǎng)t取得最小值，且最小值為tmin所以t的最大值與最小值之差為2．故選：D．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)的常用求法：①幾何法：求圓的半徑r，弦心距d，則弦長(zhǎng)為t=2r②代數(shù)法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式AB=10．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知圓M:x2+y2=1，圓N:(x?2)2+(y?3)2=1，已知P為兩圓外的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A．4x+6y?13=0 B．xC．x23+【答案】A【分析】根據(jù)題意，由△PCD～△PBD可得PA?PB=PC?PD，然后由割線定理可得PM2=P【詳解】因?yàn)閳AM:x2+y2圓N:(x?2)2+(y?3)2由∠PCA=∠PBD，可得△PCD～△PBD，所以PAPD=PC由割線定理可知，過(guò)P的切線是P到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)，過(guò)P分別做圓M,N的切線，切點(diǎn)為E,F，則PE2=PA?PB，P連接PM,ME,PN,NF，則ME⊥PE，NF⊥PF，所以PE即PM2?M即PM設(shè)Px,y，則x?0化簡(jiǎn)可得4x+6y?13=0，所以點(diǎn)P的軌跡方程是4x+6y?13=0，故選:A11．（2023·江西新余·統(tǒng)考二模）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0，過(guò)右焦點(diǎn)F作C的一條漸近線的垂線l，垂足為點(diǎn)A，lA．305 B．2 C．233【答案】A【分析】作出圖形，計(jì)算出AF，設(shè)∠AOF=α，可得出∠AOB=2α，由二倍角的正切公式可得出關(guān)于ba的等式，求出b【詳解】如下圖所示：雙曲線的漸近線方程為y=±bax所以，AF=bcb因?yàn)锳F=25設(shè)∠AOF=α，則∠BOF=α，所以，∠AOB=2α，tanα=AFOA=由二倍角的正切公式可得tan2α=2tanα1?tan2α因此，e=c故選：A.12．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）點(diǎn)A,B為拋物線C:x2=2py上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若∠AFB=60°,AB中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為A．2 B．1 C．3 D．2【答案】B【分析】設(shè)AF=a，BF=b，由題意得d與AF=a，BF=b的關(guān)系，在三角形中由余弦定理得【詳解】設(shè)AF=a，BF則d=a+b2，∴d當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，dAB取最大值1，則AB故選：B.13．（2023·江西南昌·校聯(lián)考二模）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A．12 B．33 C．22【答案】B【分析】分別取A，B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′，連接A′F1，A′F2，B′F1【詳解】分別取A，B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′，連接A′F1，A由AM∥F1F2以及橢圓的對(duì)稱性及幾何知識(shí)可得則A′,M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則四邊形所以∠F1A又AB=MF1，所以又△A′B所以A′F2△A′F得49a2所以e=c故選：B.14．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1?(a>0,?b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A．(1,3] B．(2,3] C．(5,3] 【答案】C【分析】由雙曲線的定義可得QF1=2a【詳解】由題意易得：PF1設(shè)∠F1PF2=θ，則c設(shè)點(diǎn)Px0,即m=e所以8a3c故選：C15．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C：x2a2?y2b2＝1（a>0，b>0）的離心率為5，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A．2 B．5 C．3 D．4【答案】D【分析】設(shè)PF2與漸近線交于M，由對(duì)稱性知OM//PF1且OM＝12PF1【詳解】設(shè)PF2與漸近線y=bax交于M，則F所以F2M=OF由O,M分別是F1F2與PF2的中點(diǎn)，知OM//P由e=5得c=5,b=2故選：D16．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知直線l1:x+my?3m?1=0與l2:mx?y?3m+1=0相交于點(diǎn)M，線段AB是圓C:x+12+A．6?42 B．3?2 C．5+3【答案】A【分析】根據(jù)直線所過(guò)定點(diǎn)和l1⊥l2可知ME?MF=0，由此可得點(diǎn)M軌跡是以G2,2為圓心，【詳解】由圓的方程知：圓心C?1,?1，半徑r=2由l1:x+my?3m?1=0得：x?1+my?3=0由l2:mx?y?3m+1=0得：mx?3+1?y由直線l1,l2方程可知：l1設(shè)Mx,y，則ME=1?x,3?y∴ME?MF即點(diǎn)M的軌跡是以G2,2為圓心，2又直線l2斜率存在，∴M點(diǎn)軌跡不包含3,3若點(diǎn)D為弦AB的中點(diǎn)，則MA+連接CD，由AB=23知：則MDmin∴MA?MB=MD+DA即MA?MB的最小值為故選：A.17．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在扇形AOB中，C是弦AB的中點(diǎn)，D在AB上，CD⊥AB．其中OA=OB=r，AB長(zhǎng)為ll<r．則CD的長(zhǎng)度約為（提示：x∈0,12時(shí)，cosA．r?l28r B．l28r 【答案】B【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，結(jié)合已知求出角的余弦的近似值，求出CO,最后得到CD即可.【詳解】設(shè)圓心角α=lr，l<r，所以cosα2=cos所以CD≈r?r?故選：B.18．（2023·天津·三模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為62，點(diǎn)Px1,y1是C的右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1A．22 B．23 C．25【答案】A【分析】由雙曲線的定義，結(jié)合雙曲線的離心率，得雙曲線的方程及漸近線的方程，再設(shè)T(u,v)，由雙曲線的方程求點(diǎn)到兩條漸近線的距離之和.【詳解】設(shè)半焦距為c，延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，由于PM是所以△NPF2是等腰三角形，所以根據(jù)雙曲線的定義可知PF1?PF2=2a所以MO是△NF1F又雙曲線的離心率為62，所以c=3，b=1，所以雙曲線C的方程為所以F1(?3,0)，設(shè)T(u,v)，T到兩漸近線的距離之和為S，則S=|u+由F1T?又T在x22?y2=1上，則u2由|u|>2|v|，故S=2|u|故選：A.【點(diǎn)睛】由平面幾何知識(shí)，PN=PF二、多選題19．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考一模）已知拋物線C的方程為y2=4x，F(xiàn)為焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S表示面積，直線l：y=3x?1與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且A．AB=163C．S△AOF=3【答案】AC【分析】求得AB的值判斷選項(xiàng)A；求得S△AOF的值判斷選項(xiàng)B，C；求得AF【詳解】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)由y2=4xy=3x?1則A(3,23)，AB=S△AOFAF=故選：AC20．（2023·江蘇南通·三模）直線l:mx+y?2m=0與圓x2+y2=4A．線段AB最短長(zhǎng)度為22 B．△AOB的面積最大值為C．無(wú)論m為何值，l與圓相交 D．不存在m，使∠APB取得最大值【答案】CD【分析】求出直線l:mx+y?2【詳解】由直線l:mx+y?2m=0可知m(x?2且直線斜率一定存在，當(dāng)OE⊥AB時(shí)，弦AB的弦心距最長(zhǎng)，則AB長(zhǎng)最短為24?2此時(shí)AB的斜率不存在，與題意矛盾，故A錯(cuò)誤；△AOB的面積為S△AOB若△AOB的面積取到最大值，則∠AOB為直角，由于|OE|=2,|AB|=22由于直線AB過(guò)定點(diǎn)E(2,0),E(2故無(wú)論m為何值，l與圓相交，C正確；P為圓上任意一點(diǎn)，假設(shè)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，如圖中虛線位置，此時(shí)劣弧AB最短，∠APB最大，但由于直線l斜率存在，故直線取不到圖中虛線位置，即不存在m，使∠APB取得最大值，D正確，故選：CD21．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:x2+y2=4，點(diǎn)A?3,0，B?1,2，點(diǎn)A．圓O關(guān)于直線AB對(duì)稱的圓O′的方程為B．分別過(guò)A，B兩點(diǎn)所作的圓O的切線長(zhǎng)相等C．若點(diǎn)P1,0滿足PC?PD=0，則弦CDD．若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD的面積最小值為2【答案】AD【分析】由題意求出直線AB的方程，設(shè)O′(a,b)，則b?0a?0×1=?1b+02=【詳解】A：kAB=2?0設(shè)⊙O′的圓心O′(a,b)，則所以⊙O′的方程為B：易知A、B到原點(diǎn)(圓心)的距離不相等，所以切線長(zhǎng)不相等，故B錯(cuò)誤；C：設(shè)Q(x,y)，由PC?PD=0又Q為弦CD的中點(diǎn)，則OQ⊥CD，有PQ2即(x?1)2+y即(x?1D：由題意，O(0,0),r=2,k則CD=AB=2則O到直線AB的距離為d=m2，所以即22=222?m2當(dāng)AB直線方程為y=x+2即C(0,2),D(?2,0)時(shí)，四邊形ABCD的面積最小，且最小值為2，故D正確.故選：AD.22．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2作直線l交雙曲線A．雙曲線C的離心率為2B．過(guò)點(diǎn)F2作雙曲線其中一條漸近線的垂線，垂足為P，則C．若Q為AB的中點(diǎn)，則直線OQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）和直線AB的斜率之積為3D．△AF1F2【答案】ACD【分析】作出圖形，利用雙曲線的定義結(jié)合余弦定理可求出雙曲線C的離心率，可判斷A選項(xiàng)；求出PF2，利用余弦定理求出【詳解】如下圖所示：對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)BF2=m，則A由雙曲線的定義可得2a=A所以，AF1=8a，AF2由余弦定理可得cos∠AFcos∠BF因?yàn)椤螦F2F即c2?3a所以，雙曲線C的離心率為e=c對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閏=2a，則b=c雙曲線C的漸近線方程為y=±bax=±3x所以，PF2=3c由余弦定理可得PF因此，PF對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)锳F2=3BF2，則設(shè)點(diǎn)Ax1,y1、B上述兩個(gè)等式作差可得x12?即kAB對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)△AF1F2、△BF因?yàn)锳F2=3即12所以，r1故選：ACD.23．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知曲線C:x2+xy+A．曲線C關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱B．曲線C上恰有四個(gè)整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)）C．曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值為3D．曲線C上存在點(diǎn)在圓x2【答案】AC【分析】根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱代入方程中即可驗(yàn)證A，根據(jù)方程有解由判別式可得?23≤y≤23，結(jié)合y【詳解】對(duì)于A,將坐標(biāo)x,y代換成?y,?x得y2故曲線C關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，由方程得：x2+xy+y所以Δ=y2?4若y為整數(shù)，則y=?3,?2,?1,0,1,2,3，當(dāng)y=?2,?1,1,2時(shí)，x沒(méi)有整數(shù)解，當(dāng)y=?3時(shí)，解得x的整數(shù)解為0和3，當(dāng)y=0時(shí)，解得x的整數(shù)解為-3和3，當(dāng)y=3時(shí)，解得x的整數(shù)解為0和-3，所以曲線C經(jīng)過(guò)0,?3,對(duì)于C,x2所以x2+y2≤18對(duì)于D，由x2+y2?9=?xy≥?當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立，所以曲線C上任一點(diǎn)x,y到原點(diǎn)的距離最小值為6，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AC24．（2023·山東菏澤·山東省東明縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C:y2a2?x2b2=1（a>0，b>0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2且與一條漸近線垂直的直線lA．雙曲線C的漸近線方程為y=±32x B．雙曲線C．三角形AOF1的面積為34a2 D．直線【答案】BC【分析】利用雙曲線的定義、漸近線方程、離心率公式及平面幾何的相關(guān)知識(shí)解決本題.【詳解】設(shè)焦距為2c，不妨取C的一條漸近線y=?abx垂足為A，易知AO=a，A因?yàn)镻F1=3b?2a設(shè)線段PF2的中點(diǎn)為E，則F2E=在Rt△AEO中，|OE|2=|OA|2+|AE|ba=cS△AO設(shè)直線l被以F1F2故選：BC．25．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）橢圓有一條光學(xué)性質(zhì)：從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，一定經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)．假設(shè)光線沿直線傳播且在傳播過(guò)程中不會(huì)衰減，橢圓的方程為x29+A．2 B．8 C．10 D．12【答案】ACD【分析】根據(jù)已知，光線自F1出發(fā)，可以沿F1A1方向傳播，也可以沿【詳解】設(shè)拋物線左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，左頂點(diǎn)為A1由已知可得，a=3，c2=a①當(dāng)光線從F1出發(fā)，沿F1A1方向傳播，到達(dá)A1后，根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知，光線沿A②當(dāng)光線從F1出發(fā)，沿F1A2方向傳播，到達(dá)A2后，根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知，光線沿A2F③當(dāng)光線從F1出發(fā)后，不沿x光線開(kāi)始沿F1P傳播，到達(dá)P點(diǎn)后，根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知，光線沿PF2方向傳播，過(guò)點(diǎn)F2后，繼續(xù)傳播到達(dá)Q點(diǎn)后，根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知，光線沿Q根據(jù)橢圓的定義可知，PF1+所以PF故選：ACD.26．（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別為雙曲線C:y24?xA．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為±B．以F1為圓心且與漸近線相切的圓的方程為C．若點(diǎn)P到C的兩條漸近線的距離分別為d1,D．直線PA【答案】BCD【分析】根據(jù)方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，判斷A，求出焦點(diǎn)F1到漸近線的距離得圓方程判斷B，設(shè)P(x,y)，計(jì)算它到漸近線的距離之積判斷C，計(jì)算P【詳解】c=4+1=5F1(0,5)，一條漸近線的方程為2x?y=0，F(xiàn)1設(shè)P(x,y)，則y24?另一條漸近線的方程為2x+y=0，則d1由題意A1(0,2)，A2故選：BCD．27．（2023·湖北荊門(mén)·荊門(mén)市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線E:x2?y23=1的左?右焦點(diǎn)分別為F1?F2，過(guò)點(diǎn)C1,2斜率為A．k∈B．當(dāng)點(diǎn)C為線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為3C．若A?1,0，則D．P【答案】BC【分析】根據(jù)漸近線斜率結(jié)合圖象可判斷A，利用點(diǎn)差法可求直線斜率判斷B，根據(jù)直線的斜率及二倍角的正切公式可判斷C，計(jì)算PF1?【詳解】如圖，由E:x2?由圖可知，當(dāng)過(guò)C點(diǎn)直線的斜率滿足?3設(shè)P(x1,y1(x1?x2所以2(x1?∵A(?1,0)，Q(x2,y2∴tan2∠QAF2=又∵∠QF2A，∠QA由題意P(x1,y1∵|PF1|=∴PF1∴P故選：BC28．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，已知雙曲線：x2?y24=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)B，連接BF1A．PMB．SC．過(guò)F2D．點(diǎn)B到兩條漸近線的距離的積為4【答案】AD【分析】由|BF1|?|BF2|=2，若|BF2|=m>0結(jié)合已知可得m=2，設(shè)B(x,y)【詳解】由題設(shè)|BF1|?|BF2|BF1|2+|B若B(x,y)且x,y>0，則4x2?y2所以，直線BF1為y=12(x+所以M(?55,25又4x2?y2=4x?2y+所以PM=23，即PM令x=c=5，則4×5?y2=4，可得而過(guò)F2和兩頂點(diǎn)的直線，所得弦長(zhǎng)為2，所以過(guò)F由B到y(tǒng)=2x的距離為|2×35?45|5所以B到兩條漸近線的距離的積為45故選：AD29．（2023·山西·統(tǒng)考二模）已知雙曲線C:x2a2?y23=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A．雙曲線C的漸近線方程為y=±3x C．△F1PF2【答案】AB【分析】先根據(jù)拋物線方程得出F2的坐標(biāo)，即c的值，進(jìn)而求出a，得出雙曲線的方程.即可得出A項(xiàng)；聯(lián)立雙曲線與拋物線的方程，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得PF1的值，判斷B項(xiàng)、得出△F1【詳解】由已知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，所以雙曲線右焦點(diǎn)F22,0，即又b2=3，所以所以，雙曲線的方程為x2對(duì)于A項(xiàng)，雙曲線的C的漸近線方程為y=±b對(duì)于B項(xiàng)，聯(lián)立雙曲線與拋物線的方程x2整理可得，3x2?8x?3=0，解得x=3所以x=3，代入y2=8x可得，設(shè)P3,26，又F1對(duì)于C項(xiàng)，易知S△對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)镻F所以，由余弦定理可得，cos∠F1P故選：AB.30．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考二模）已知圓M的方程為：x2+y2+ax+ay?2a?4=0，（a∈A．過(guò)點(diǎn)P的任意直線與圓M都相交B．若圓M與直線x+y+2=0無(wú)交點(diǎn)，則a∈C．圓M面積最小時(shí)的圓與圓Q：x2D．無(wú)論a為何值，圓M都有弦長(zhǎng)為22的弦，且被點(diǎn)P【答案】ACD【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷A選項(xiàng)，通過(guò)幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷B選項(xiàng)，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷公切線的條數(shù)判斷C選項(xiàng)，根據(jù)半徑的最小值及垂直弦平分弦判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)代入入圓的方程得12+1所以過(guò)點(diǎn)P的任意直線與圓M都相交,A選項(xiàng)正確;圓M圓心M?a2,?a2,r=若圓M與直線x+y+2=0無(wú)交點(diǎn)，d=??a2?a2+21圓Mr=2a2圓Q：x2+yMQ=圓M面積最小時(shí)的圓M與圓Q外切所以有三條公切線,C選項(xiàng)正確;無(wú)論a為何值，r=2a2+8a+162MP=1+ad=r2?2因?yàn)榇怪毕移椒窒?圓M都有弦長(zhǎng)為22故選:ACD.三、填空題31．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）若直線xa+yb=1(a>0,b>0)【答案】7+43/【分析】由直線xa+yb=1(a>0，b>0)【詳解】∵直線xa+y∴2∴2a+b=2a+b2a+3b=7+∴2a+b的最小值為7+43故答案為：7+4332．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）直線l:mx?y+2?3m=0m∈R與圓C:x2+【答案】2【分析】先把圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，從而得出圓心坐標(biāo)和半徑，再通過(guò)直線方程得出直線過(guò)定點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)定點(diǎn)在圓的內(nèi)部，從而根據(jù)圓的有關(guān)知識(shí)知：當(dāng)定點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最短，從而求出弦長(zhǎng)的最小值.【詳解】圓C:x2+圓心C0,1，半徑r=4直線l:mx?y+2?3m=0?mx?3?y+2=0過(guò)定點(diǎn)M3,2∴PQ最短時(shí)，點(diǎn)M3,2為弦PQ的中點(diǎn)，即CM⊥PQ所以PQ=2故答案為：2633．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)上一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B【答案】2【分析】通過(guò)幾何性質(zhì)表達(dá)出該橢圓的離心率的函數(shù)，即可得出該橢圓的離心率的取值范圍.【詳解】由題意，在x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)∵AF⊥BF，∴四邊形AF∴AB=F∵∠ABF=α，∴AF=2csinα,BF=2ccosα，由橢圓的定義得2a=2csinα+2ccosα，∴e=c∵α∈∴α+π∴sinα+∴e∈2故答案為：2234．（2023·天津·三模）已知直線ax+y?1=0平分圓C:(x?1)2+(y+2)2【答案】2【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心坐標(biāo)和半徑，由題意可知該直線經(jīng)過(guò)圓心，求出a，利用幾何法求弦長(zhǎng)即可求解.【詳解】由(x?1)2+(y+2)因?yàn)橹本€ax+y?1=0平分圓C，所以該直線經(jīng)過(guò)圓心C，得a?2?1=0，解得a=3.則(a當(dāng)圓心C與該點(diǎn)(1,?1)的連線與弦垂直時(shí)，滿足題意，所以圓C以點(diǎn)(1,?1)為中點(diǎn)的弦弦長(zhǎng)為22故答案為：2335．（2023·江西南昌·統(tǒng)考二模）圓錐曲線都具有光學(xué)性質(zhì)，如雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，其反向延長(zhǎng)線會(huì)經(jīng)過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖，一鏡面的軸截面圖是一條雙曲線的部分，AP是它的一條對(duì)稱軸，F(xiàn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，一光線從焦點(diǎn)F發(fā)出，射到鏡面上點(diǎn)B，反射光線是BC，若∠PFB=120°，∠FBC=90°，則該雙曲線的離心率等于________．【答案】3+1/【分析】反射光線BC的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)F1，由題中條件可得∠BFF1=60°，∠FBF1=90°，在直角三角形F1BF【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，反射光線BC的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)F1由∠PFB=120°，∠FBC=90°，可得∠BFF1=60°在直角三角形F1BF中，BF由雙曲線的定義可得BF1?BF=2a所以e=c故答案為：3+136．（2023·陜西西安·西安一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知曲線y=2sinx+π4在x=π2【答案】y=x?5．【分析】求得y′【詳解】由函數(shù)y=2sinx+則y′|x=所以所求直線的斜率為1，其方程為y+3=x?2，即y=x?5．故答案為：y=x?5.37．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)D，若AF=λFBλ>1【答案】3【分析】設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，作AA1⊥l，BB1⊥l垂足分別為【詳解】如圖，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，作AA1⊥l，BB1則BB1∥FK∥AA1設(shè)∠DBB1=θ，因?yàn)锽∴cosθ=B設(shè)BF=a，所以cosθ=a438．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）P是拋物線x2=4y準(zhǔn)線為l上一點(diǎn)，A,B在拋物線上，PA,PB的中點(diǎn)也在拋物線上，直線AB與l交于點(diǎn)Q，則【答案】6【分析】設(shè)Pt,?1,Ax1,x1求出韋達(dá)定理，表示直線AB的方程，得出Q點(diǎn)坐標(biāo)，再進(jìn)一步計(jì)算PQ的最小值.【詳解】設(shè)Pt,?1,Ax1,PB的中點(diǎn)坐標(biāo)為t+x則有t+x12則x1,x2為方程直線AB與l交于點(diǎn)Q，直線AB的方程為：y=x即y=x1+令y=?1，解得x=?t2+122t，則當(dāng)且僅當(dāng)3t2=6故答案為：6.39．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知F1，F(xiàn)2，分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作C【答案】5【分析】根據(jù)二倍角公式求出ba【詳解】易知MN關(guān)于x軸對(duì)稱，令∠MF1F∴cos2α=121+513y=baxy=?b∴ba∴e=c故答案為:5.40．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與C交于A,B，兩點(diǎn)，若AB【答案】4【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)F直線為x=my+p2，Ax1,y1【詳解】由題可得，F(xiàn)p2,0Ax1,消去y得，y2則由韋達(dá)定理可得y1則x1由拋物線定義可知AB=由基本不等式，x1當(dāng)且僅當(dāng)x1=x因函數(shù)y=32p?13則A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的最小值為43故答案為：441．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知圓C1:(x+3k)2+【答案】?4?73【分析】根據(jù)兩圓有三條公切線可知兩圓外切，然后由兩圓心距等于兩半徑之和列式，分類討論可得.【詳解】圓C1的圓心為(?3k,?4k?2)，半徑為1+圓C2的圓心為(?3k,0)，半徑為2k因?yàn)閳AC1與圓C所以1+即1+當(dāng)k≤?12時(shí)，1+解得k=?4?73當(dāng)?12<k<0時(shí)，解得k=?12+3935當(dāng)k>0時(shí)，1+k2解得k=?4±綜上，k=?4?7故答案為：?4?7342．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若F是雙曲線x23?y2=1的右焦點(diǎn)，Q是雙曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)【答案】±【分析】分析可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx?2，設(shè)點(diǎn)Qx,y，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示可求得Q的坐標(biāo)，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，可求得【詳解】在雙曲線x23?y2=1中，a=3若直線l⊥x軸，則l與y軸無(wú)交點(diǎn)，故直線l的斜率存在，由題意設(shè)直線l的方程為y=kx?2，令x=0，得y=?2k，則M設(shè)Qx,y，則MQ=x,y+2k因?yàn)镸Q+2QF=0，所以解得x=4y=2k，即點(diǎn)Q因?yàn)辄c(diǎn)Q在雙曲線上，所以163?4k2=1，解得k=±故答案為：±3943．（2023·廣西玉林·博白縣中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)F1,F2的橢圓C與雙曲線C′構(gòu)成，一光線從左焦點(diǎn)F1發(fā)出，依次經(jīng)過(guò)C′與C的反射，又回到點(diǎn)F1.，歷時(shí)m秒；若將裝置中的C′去掉，則該光線從點(diǎn)F1發(fā)出，經(jīng)過(guò)C兩次反射后又回到點(diǎn)【答案】38【分析】由離心率比求得長(zhǎng)半軸與實(shí)半軸的比，根據(jù)橢圓與雙曲線的定義求兩種裝置中光線路程之比即得．【詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1，雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2a由ca依次經(jīng)過(guò)C′與C的反射，又回到點(diǎn)F1，則有AF2兩式相減得BF將裝置中的C′去掉，則有E所以m故答案為：3844．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙一中校考一模）已知圓M:(x?4)2+y2=16，過(guò)點(diǎn)N2,0的直線l與圓M交于A,B【答案】x?3【分析】由圓的垂徑定理可得MD⊥DN，結(jié)合向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡(jiǎn)可得所求軌跡方程，即可求得答案.【詳解