高三數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教師說課稿

高三數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教師說課稿1、能從數(shù)、形兩方面深刻理解線與線之間的位置關(guān)系，并會(huì)用方程法爭(zhēng)論直線與兩類（封閉與非封閉）曲線的位置關(guān)系。

2、弦長(zhǎng)公式的理解與敏捷運(yùn)用。

3、通過曲線焦點(diǎn)的弦的弦長(zhǎng)問題的處理，能運(yùn)用圓錐曲線的其次定義以求簡(jiǎn)化運(yùn)算，使解題過程得到優(yōu)化。

本節(jié)重點(diǎn)：1、直線與曲線的位置關(guān)系；

2、數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

本節(jié)難點(diǎn)：1、非封閉曲線，尤其是雙曲線與直線位置關(guān)系的爭(zhēng)論；

2、充分運(yùn)用新舊學(xué)問的遷移，從數(shù)與形兩方面深刻理解相關(guān)結(jié)論，構(gòu)建完整的學(xué)問體系；

3、在把握共性的（方程法）根底上，留意共性（距離法），防止負(fù)遷移，做到特別問題能特別處理。

教學(xué)過程

一、要點(diǎn)歸納：

如何解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，方程法是通用的方法，

相應(yīng)方程組的解的個(gè)數(shù)就是二者交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若有兩個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)連線的長(zhǎng)度就是相應(yīng)的弦長(zhǎng)。根本內(nèi)容包括：

（一）、位置關(guān)系的分類爭(zhēng)論：

1、直線與封閉曲線（圓與橢圓）：

以直線與橢圓為例：

由于，所以可以直接爭(zhēng)論判別式：

直線與曲線相離（0個(gè)交點(diǎn)）；

直線與曲線相切（1個(gè)交點(diǎn)）；

直線與曲線相交（2個(gè)交點(diǎn)）。

留意：對(duì)于直線與圓的位置關(guān)系的爭(zhēng)論，除此之外，我們常

通過圓心和直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判定。

2、直線與非封閉曲線（雙曲線與拋物線）：

以直線與雙曲線為例：

(1)、即時(shí)，方程有解，直線與漸近線平行，位置關(guān)系是相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)。

（2）、時(shí)，爭(zhēng)論判別式：

直線與曲線相離（0個(gè)交點(diǎn)）；

直線與曲線相切（1個(gè)交點(diǎn)）；

直線與曲線相交（2個(gè)交點(diǎn)）。

歸納指出：對(duì)于非封閉曲線，直線與其僅有一個(gè)交點(diǎn)，只是二者相切的一個(gè)必要條件，而非充分條件！

（二）、直線與曲線相交——弦長(zhǎng)問題：

設(shè)直線與曲線相交于，兩交點(diǎn)坐標(biāo)的來源

是方程組，下面的弦長(zhǎng)公式很明顯：

（消元后是關(guān)于x的方程）

或（消元后是關(guān)于y的方程）

結(jié)合圖象，弄清晰公式的導(dǎo)出方法，是為至要！

特殊指出：拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)豐富