數學教學方案設計

—數學教學方案設計兒童如何建構自己對數學概念的理解兒童之間理解上的差異是如何產生的如何促進同學早期數學思維和數學力量的發(fā)展為了解決這些問題，我們需要引入一個新的概念——“數學化”。“數學化”是西方學者近年來提出的一個概念，詳細是指師生在數學教學過程中國共產黨同努力、互相作用，使兒童精確理解數學表達或運算所需的規(guī)章和準則，最終形成自己關于各種物體和情境的數學模式。“數學化”對于同學數學思維的發(fā)展和解決問題力量的形成非常重……二、“數學化”的過程研討兒童的“數學化”，我們要追溯到兒童在學校的最早幾年。從數學問題在課堂中顯現開頭，兒童就開頭了數學化的過程。下面，我們從老師的解釋、同學的表征和早期的算式三個方面來分析兒童的數學化。1.老師的解釋黑板上畫了四只站在電線上的鳥，旁邊有三只正飛的鳥。老師的任務是讓孩子們把這樣一幅圖畫理解為像7X3=4這樣的“算式”。這是一個最初步的數學化問題。在教學中，老師經常把這些冗雜的關系分解為一系列的程序或更小的步驟，花費大量的時間解說、指導和糾誤，直到全班大多數同學理解了這些關系。下面的教學錄像片段典型地反映了這一過程。師：在這個式子里，數字而后是等號，明確等號的意義；再后是結果。這一挨次被認為是一個對操作和結果的一般描述，且符合我們寫的挨次。老師試圖把這些早期的算式概括出來，使同學能夠理解和接受時，相關的問題就顯現了。通常，老師先教給同學我們常用的算式假如不實行肯定措施，另一個訓練的結果會和前面訓練的結果一樣糟糕和有局限。數學教學是一種數學化的過程。在數學化過程中師生共同努力，互相作用，共同完成數學化的過程。三、影響“數學化”的心理與社會因素為什么一些同學能夠順當地完成數學化的過程，而一些同學不能完成自己的數學化我們分別從建構主義心理學和社會學兩個角度考察，把這些因素概括為以下四個方面。1.老師的語言基礎教育階段的每一個數學化活動都必需從日常經驗和語言開頭，老師的語言非常重要。首先，老師（尤其在基礎教育階段的老師）應當用簡潔的日常用語進行陳述數學含義的訓練，否則他們在與同學的有關對話中，就不能嫻熟地辨認同學相關話語中潛在的數學意義，也當然不能很好地促進同學形成意義和提高相應的表達。其次，老師應通過對話與同學充足地進行意義的協商，使同學理解的“主題”與老師的理解相全都，而不能只讓同學得到是或非的推斷。再者，同學可能會無視老師的反對和提示，從而缺乏形成障礙的可能，老師要擅長運用挑戰(zhàn)性的語言，提高同學的思索和自制力量。2.同學的“自然看法”由于遺傳和學習的閱歷；兒童會不知不覺地形成一些數學學習的習慣，如習慣性的表征方式、思索問題的策略等。這些習慣性的常規(guī)通常在潛意識中運行，構成了兒童數學行為的基礎，我們稱之為“自然看法”?！白匀豢捶ā毕鄬Ψ€(wěn)定，使兒童從緊急和無休止地做確定狀態(tài)中解脫出來。假如遇到新的問題，同學經常在潛意識中遵從“自然看法”。假如這樣不能理解或解決新的數學問題，他們往往要花費相當多的時間轉變自己的“自然看法”，其間還需要老師的幫忙和引導。3.師生的“互動模式”在我們的數學課堂中，數學化主要是通過師生之間的交互作用完成的。而且，由于人們普遍低估了同學間交互作用的意義，所以這種類型的交互作用沒有在日常教學實踐中充足發(fā)揮作用。師生間的交互作用，分為“單向”和“雙向”兩種?！皢蜗蚰Ｊ健币话阋岳蠋煘橹鲗?，引導同學通過反復操練形成數學習慣，同學處于被動地位；沒有時機反思自己的建構與老師和他人建構的'差異，學習成果經常是機械的。“雙向模式”則以師生的主動互動為前提，對于一幅圖畫，老師要思索自己為什么把它理解為“減”的模式，而不是“加”，還要給同學充足的時間建構、反思和修正自己的模式。4.課堂中的文化因素事實上，數學課堂是一種數學文化，而不只是一種智力或心理活動。這些文化因素是老師和同學在長期的教學實踐中形成的，潛移默化中影響著同學的數學化。這些因素包括：①同學的勝利和失利以及被希望到達的一切結果；②同學對任務的焦慮；③可覺察到的老師的參與和心情；④同班同學的反應；⑤師生運用的語句；⑥小組中被認同的行為風格等。從建構主義的角度動身，老師充足考慮這些因素，培育和愛護健康的課堂文化。文化因素豐富、健康的課堂，同學的數學化會順當完成。相反，在一個文化貧乏的課堂中，即使是主動參與的同學，也沒有許多時機閱歷挑戰(zhàn)和感受驚訝，同學的數學化和課堂文化的發(fā)展都會因此受損。四、對數學教學的啟示1.老師要成為“合作建構者”通過對數學化的過程及影響因素的分析，我們可以明顯看出老師的關鍵性作用。在同學數學化的過程中，老師要扮演合作建構者的角色，而不能只是一個主觀的領航員。在同學每一個概念化的過程中，老師都要先反思自己概念形成的過程，而后再分析同學建構的過程，通過對話和互動性的活動引導同學進行比擬性反思。同學的數學化受個體表征問題的方式和生活閱歷的影響，老師還要用簡潔豐富的生活語言，使同學順當地完成生活概念向數學概念的轉換。2.讓同學解決“自我組織”的問題本質而言，數學化的最終結果是同學在頭腦中建構自己對數學概念和問題情境的理解。由此，老師要在課堂中布置一些特定的階段，讓兒童解決“自我組織”的問題，分小組完成“新”任務，啟發(fā)他們的制造性，甚至還要教給他們一些多元的解決問題的原則和策略。在這些階段里，師生還要對解決問題的不同方式、方法以及如何發(fā)現不同的觀點、論據和辯論進行細致的商量，對同學的口頭成果進行細致的推敲，推斷同學數學化過程中的各種要素是否適宜。3.正確對待兒童的“錯誤”在書面測驗、家庭作業(yè)以及課堂答復時，兒童經常會顯現一些“錯誤”。老師應當把這些“錯誤”看作是師生在主動參與和共同建構過程中必定伴隨的現象，是同學“入門了”的主動信號，而不是把它當作必需趕緊刪除的偶發(fā)大事。老師應對這些錯誤認真研討，找出錯誤背后的心理因素或社會因素的原因，必要時還應為同學提供一些對比性的經驗，引導同學把建構過程深化下去，最終高質量地完成數學化。針對個別“難教的”同學，老師還要分析他們的各種講述、訓練和訓練，認同他們即便是胡言亂語但有主動意義的結論，并以此為基礎逐步改善他們的“習慣模式”。4.重視課堂中的文化因素在課堂中，老師簡單對同學的數學化行為嚴格要求，而對教室內的文化因素相對輕蔑，而這經常成為導致一些同學數學問題的根本原因。老師和同學在教室中所做的一切共同構成了這個數學化班級特有的文化，這種文化包