力法（工程力學）

超靜定結構概述★幾何特征：有多余約束的幾何不變體系?！镬o力特征:僅由靜力平衡方程不能求出所有反力.超靜定結構的特點

（1）平衡條件（整體、局部都平衡）（2）幾何條件（變形條件、協(xié)調條件、相容條件）（3）物理條件（變形或位移與力之間的關系）超靜定問題的求解求解超靜定結構的基本方法力法（基本未知量是多余未知力）位移法（基本未知量是結點位移）超靜定次數(shù)較高時超靜定次數(shù)較低時超靜定結構的分類內部超靜定外部超靜定超靜定結構的分類超靜定梁，超靜定剛架超靜定桁架超靜定拱超靜定組合結構根據(jù)受力特征超靜定次數(shù)的確定——去掉多余約束法超靜定次數(shù)n=結構多余約束數(shù)目拆除多余約束，使原結構變成靜定結構去掉多余約束法注意：①必須去掉全部多余約束。②去掉多余約束后，結構仍然是幾何不變體系。(8次)1.去掉或切斷一根鏈桿，相當于去掉一個約束2.去掉一個單鉸或固定鉸支座，相當于去掉兩個約束去掉多余聯(lián)系法(10次)去掉多余聯(lián)系法3.去掉一個固定端支座或切斷一根梁式桿，相當于去掉三個約束n=24.在梁式桿上加一個單鉸或將固定端改為固定鉸支座相當于去掉一個約束去掉多余聯(lián)系法n=2去掉約束的方法不唯一n=2n=2n=2原結構去掉約束的多種方法超靜定次數(shù)的確定——計算自由度法確定超靜定次數(shù)的方法計算自由度法：確定超靜定次數(shù)幾何組成分析：確定哪個是多余約束多跨梁、剛架W=3×2－2×1－6=－2W=3×2－2×1－6=－2W=3×5－2×5－6=－11112W=3×4－2×5－3=－1組合結構n=1桁架結構W=2j－b－rW=2×4－6－3=－1n=1幾何組成分析：確定哪個是多余約束W=2×8－16－3=－3桁架結構W=2j－b－rW=2×6－10－3=－1超靜定次數(shù)的確定——封閉無鉸框格結構具有較多框格的結構一個封閉無鉸框格，超靜定次數(shù)為:3原結構n=3n=3×4=12n=3×4-2=10n=3×4-7=5一個封閉無鉸框格，超靜定次數(shù)為:3

f個封閉無鉸框格，超靜定次數(shù)為:3f

若框格內有h個單鉸，超靜定次數(shù)為:3f-h框格結構超靜定次數(shù)的計算注意單鉸個數(shù)的判定1123n=3×3-5=4n=3×3-3=6一個封閉無鉸框格，超靜定次數(shù)為:3

f個封閉無鉸框格，超靜定次數(shù)為:3f

若框格內有h個單鉸，超靜定次數(shù)為:3f-h注意單鉸個數(shù)的判定框格結構超靜定次數(shù)的計算111221n=3×7-3=19n=3×7-8-3=10框格結構超靜定次數(shù)的計算力法的基本原理超靜定結構力法位移法超靜定次數(shù)較高時超靜定次數(shù)較低時力法的基本概念基本體系待解的未知問題變形條件在變形條件成立條件下,

基本體系的內力和位移與原結構相同。力法基本未知量一次超靜定結構的力法基本方程力法基本方程——基本結構在X1=1作用下沿X1方向的位移?！窘Y構在FP作用下沿X1方向的位移。1）力法方程是位移方程。2）方程的物理意義：基本結構,在荷載FP和未知量X1共同作用下,沿X1方向的位移,等于原結構B支座處的豎向位移。X1力法的基本思想原結構力法的基本體系原結構基本體系2基本體系1基本體系1基本體系2力法的典型方程力法的典型方程——q2EIEIq2EIEIX1X2二次超靜定力法的典型方程——ΔBH=0,ΔBV=0,θB=0原結構ABFPCD基本體系ABFPCDX1X3X2協(xié)調條件為：三次超靜定FPABCDΔ2PΔ1PΔ3PABCDδ22δ12δ32X2=1ABCDδ21δ11δ31X1=1ABCDδ23δ13δ33X3=1力法的典型方程——三次超靜定基本體系ABFPCDX1X3X2力法的典型方程主系數(shù)：δ11、δ22、δ33恒大于零。

i

表示位移的方位；j

表示產生位移的原因。δij

單獨作用下引起的方向的位移；外荷載單獨作用下引起的方向的位移副系數(shù)：δij

(i≠j)可能>、=或<0。δij=δji基本體系ABFPCDX1X3X2一般情況下，一個n次超靜定結構，則有n個多余未知力，而每個多余力都對應一個多余聯(lián)系，相應就有一個位移條件，故可據(jù)此建立n個方程，這n個方程為：力法的典型方程物理意義：基本結構在全部多余力和荷載共同作用下，在去掉各多余聯(lián)系處沿各多余力方向的位移，與原結構相應的位移相等。上述力法的基本方程在組成上具有一定的規(guī)律性，其副系數(shù)具有互等性，因此通常又稱它為力法的典型方程。典型方程中的各系數(shù)和自由項，均為基本結構在多余未知力和荷載單獨作用下的位移，可以如下求得。力法又稱為柔度法，力法方程稱為柔度方程。力法的典型方程各類超靜定結構的力法應用實例1.確定基本體系

2.寫出位移條件,力法方程

3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖

4.求出系數(shù)和自由項

5.解力法方程

6.疊加法作彎矩圖力法應用的步驟超靜定梁MPqqlql2/211lM1超靜定剛架基本體系8.9+8.9超靜定剛架超靜定桁架各桿剛度為EA。原結構FPaa基本體系FPABX1aa取基本體系：解：力法方程：物理意義：基本結構在荷載和X1共同作用下，桿AB切口左右截面相對于水平位移等于零。根據(jù)上述基本體系求得各桿FNP及標于圖中。ABFPllFPFP000FNPABll1111X1=1超