靜定結(jié)構(gòu)的位移計算（工程力學）

結(jié)構(gòu)位移計算的基本概念結(jié)構(gòu)的位移水平線位移角位移豎向線位移AFP絕對位移一點自身結(jié)構(gòu)的位移相對位移CDFP相對線位移相對角位移兩點之間ABABCC'制造誤差等引起結(jié)構(gòu)位移的原因荷載溫度改變T支座移動cABABC'C位移計算的目的(1)剛度要求僅利用平衡條件不能求出唯一解，必須考慮變形協(xié)調(diào)條件。(2)超靜定結(jié)構(gòu)支座反力和內(nèi)力工程結(jié)構(gòu)施工和使用過程中不能產(chǎn)生過大的變形。假定：(1)線彈性;(2)小變形疊加原理適用實功和虛功功：力對物體作用的累計效果的度量。力做功=力×線位移

力偶作功=力偶矩×角位移(力作用點、沿力方向上)廣義力、廣義位移統(tǒng)一公式：正功、負功1)一個集中力作功2)一個集中力偶作功作功的計算4)兩個等值反向的集中力偶作功3)兩個等值反向的集中力作功作功的計算虛功：力在由非該力引起的位移上所作的功。實功：力在該力引起的位移上所作的功。FP1Δ1“虛”字強調(diào)位移與力無關(guān)的特點。虛功原理力狀態(tài)位移狀態(tài)變形體的虛功原理外力虛功外力在其他因素引起的位移上所做的功（荷載作用、溫度變化、支座移動）力狀態(tài)位移狀態(tài)內(nèi)力虛功內(nèi)力在其他因素引起的變形上所做的功（荷載作用、溫度變化、支座移動）變形體的虛功原理變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功We變形體各微段內(nèi)力在微段變形位移上作的虛功之和WiWe=Wi虛功方程任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生任意一個虛位移時外力虛功=內(nèi)力虛功（變形虛功）外力×位移內(nèi)力×變形第二狀態(tài)（給定位移和變形）第一狀態(tài)（給定平衡力系）q(s)q(s)ds外力虛功的計算外力虛功：We=Wi微段ds的內(nèi)虛功dWi內(nèi)力虛功：

考慮桿件的彎曲、剪切、軸向變形內(nèi)力虛功的計算根據(jù)虛功方程We=Wi，所以有：結(jié)構(gòu)通常有多根桿件，則對全部桿件求總和得：虛功原理結(jié)構(gòu)位移公式所以

在虛功方程中，若外力只有一個單位荷載則虛功方程為：（單位荷載法）位移計算一般公式位移計算一般公式：實際狀態(tài)的位移和變形

：單位載荷在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力和支座反力、、、ABC實際狀態(tài)（位移狀態(tài)）虛擬狀態(tài)（力狀態(tài)）ABC單位荷載法一次計算一種位移FCABq求求ABC1ABC1D求絕對位移!實際狀態(tài)（位移狀態(tài)）虛擬狀態(tài)（力狀態(tài)）單位荷載法一次計算一種位移求ABC1求ABC1求絕對位移!虛擬狀態(tài)（力狀態(tài)）FCABqD實際狀態(tài)（位移狀態(tài)）靜定結(jié)構(gòu)僅在荷載作用下的位移計算虛擬狀態(tài)CABDFP=1實際狀態(tài)

求下圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移。FPCABqDκ,γ0,

εΔDH,ΔDV,θD(MP,FQP,FNP

)D

若結(jié)構(gòu)只有荷載作用，則位移計算一般公式為：適用條件：小變形、線彈性位移計算一般公式正負號規(guī)則1）不規(guī)定和的正負號，只規(guī)定乘積的正負號。若和使桿件同一側(cè)纖維受拉伸長，則乘積為正，反之為負；2）和以拉力為正，壓力為負；3）和的正負號：順為正，逆為負。各類結(jié)構(gòu)的位移計算公式及應用位移計算公式1.梁和剛架

在梁和剛架中，由于軸向變形及剪切變形產(chǎn)生的位移可以忽略，故位移計算公式為：2.桁架4.拱拱軸截面軸向變形的影響通常不能忽略：3.組合結(jié)構(gòu)用于梁式桿用于桁式桿求位移步驟如下：①沿擬求位移方向虛設(shè)性質(zhì)相應的單位載荷；②求結(jié)構(gòu)在單位載荷作用下的內(nèi)力；③求結(jié)構(gòu)在實際載荷作用下的內(nèi)力；④代入上述公式求積分求解得位移。梁和剛架求位移基本步驟ABqAB1求懸臂梁B點豎向位移xx【例1】1CABPCABll【例2】求懸臂剛架C截面角位移x1x2BC段：AB段：x1x2BC段AB段PPll【例3】求簡支梁中點豎向位移ABCl/2l/21ABqCl/2l/2解：解：【例4】求圖示桁架k點水平位移.(各桿EA相同)NPNi圖乘法

圖乘法是一種求積分的簡化計算方法，它把求積分的運算轉(zhuǎn)化為求幾何圖形的面積與豎標的乘積的運算圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他當時為教學培訓課件的學生。梁和剛架圖yxMP圖AByxAByc條件：①直桿；②各桿段EI為常數(shù)；③MP與圖形中有一個是直線圖形。1）yc與ω的取值：yc一定取自直線圖形，ω則取自另一個圖形，且取ω的圖形的形心位置已知，不必另行求解。2）若yc與ω在桿軸或基線的同一側(cè)，則乘積ycω取正號；若yc與ω不在桿軸或基線的同一側(cè)，則乘積ycω取負號。MP圖的面積常見圖形的形心、面積二次拋物線ABqCl/2l/2【例1】求簡支梁B端轉(zhuǎn)角AB1MPM1【例2】求簡支梁中點C的豎向位移。EI為常數(shù)ABqCl/2l/2ABC1MPMCAB若是折線圖形，應分成若干直線段圖乘圖乘法中對彎矩圖進行分段和分塊

分段ABCDABCDMPABMP1MP2AB分塊練習：求MPACBCBAABEI1EI2CFPω1ω3