中考總復(fù)習(xí)正多邊形與圓的有關(guān)證明和計(jì)算知識(shí)講解提高

1、正多邊形的有關(guān)概念(1)2、正多邊形與圓的關(guān)系n(n≥3)等分，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓nn任何正n3、正多邊形性質(zhì)nnnn（（）圓中有關(guān)計(jì) 圓心角為，半徑為R，弧長為的扇形的面 圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，底面半徑為R，母線長為的圓柱的體積為，側(cè)面積為，面積為圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長為，高為的圓錐的側(cè)面積為，全面積為，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有.·OAB·OABAmB·m 在扇形面積中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量 類似，可類比； 類型一、正多邊形有關(guān)計(jì)AEAD，DCBAEOAD 9 2

2【答案】解∴AE9042【1】如圖，兩個(gè)相同的正六邊形，其中一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正多邊形外接圓圓心O處．求部分面積與陰影部分面積之比.=120°-又由S五邊形OKBCH=S=6S△OBC- 1 2【2R，求證：它的邊長為

1525

1)R

5 R，aOA，AB，BM，a25

的一元二次方程得

12

1)R（負(fù)值已舍去類型二、正多邊形與圓綜合運(yùn)2（2014?（1）135°，再利用正八邊形ABCDEFGHPQ的長即可得出答案．（1）∵ABCDEFGH135°．ABCDEFGHBF∴PQMNPQMN22∴故PQ的長是解題【變式】如圖所示，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是( A．449

B．489

C．849

D．889

SABCS扇EAF

S陰影242

4 93（2014 中l(wèi)為扇形的弧長求得扇形的弧長．（2）設(shè)扇形的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，先根據(jù)扇形的面積解得母線長，再利用弧長得到底面半徑r=2，然后利用勾股定理計(jì)算這個(gè)桶的高．（1）設(shè)扇形的弧長是l，則lR=16π，即4R=16π，（2）r， 故答案為2． PBP解：設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長為l，展開后圓心角度數(shù)為n°，則底面圓的周長為2πr，側(cè)面

，∴2l ∵軸截面△ABC∴AB＝BC，即l2r6∴n∴23 ∴n＝180，即其側(cè)面展開圖為半圓，如圖所示，則△ABP，BPAB262在Rt△ABP中，BPAB262答：小貓所經(jīng)過的最短路程為3422∴BD4221∴⊙O1BD11

2 22 2即⊙O1的半徑 2(2)∵BDABCD∵O1E＝O1B，∴∴ ∴S1S扇形OBES△OBE

90(

1(2

1121根據(jù)圖形的對(duì)稱性得∴S陰影4S124OBO∵ 1

R 2∴ 2S2

10(cm) 答：O10π36．如圖，已知在⊙OAB3

r2形求出OB的長，即可利用扇形面積 （2）BCDl，利用l2rr解：(1)OOE⊥ABEAE

1AB 323在Rt△AEO中，∠BAC＝30°，cos 2∴OA