第3講分?jǐn)?shù)除法（學(xué)生版）（知識(shí)梳理+典例分析+舉一反三+鞏固提升）人教版

第3講分?jǐn)?shù)除法知識(shí)點(diǎn)一：倒數(shù)的認(rèn)識(shí)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)具備兩個(gè)條件：一是兩個(gè)數(shù)；二是乘積是1。互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)特點(diǎn)：如果兩個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，那么兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母正好顛倒了位置；如果一個(gè)是整數(shù)，則另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是1，分母是這個(gè)整數(shù)。求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法：（1）通過計(jì)算，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（2）交換這個(gè)數(shù)的分子和分母的位置。4.特殊的:1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。知識(shí)點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算1.只有乘、除法，按照從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算。2.在沒有括號(hào)的算式里，既有加、減法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、減法。3.在一個(gè)有小括號(hào)的算式里，應(yīng)該先算小括號(hào)里面的，后算小括號(hào)外面的。知識(shí)點(diǎn)五：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題，一般方法：方程法：1.找出單位“1”，設(shè)未知量為x；2.找出題中的等量關(guān)系式；3.列出方程并解答；4.檢驗(yàn)并寫出答案。知識(shí)點(diǎn)六：已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾求這個(gè)數(shù)“已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這數(shù)”的問題的解法：方程法：根據(jù)題中的等量關(guān)系：“單位‘1’的量×（1±幾分之幾）＝已知量”或“單位‘1’的量±單位‘1’的量×幾分之幾＝已知量”，設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答。知識(shí)點(diǎn)七：分?jǐn)?shù)除法之和倍、差倍問題已知兩個(gè)量的和（差），其中一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾，求這兩個(gè)量的問題的解法：有兩個(gè)量都是未知的，先把誰看作單位“1”都可以，設(shè)其中一個(gè)量為未知數(shù)x，用這個(gè)量表示另一個(gè)量，然后找出等量關(guān)系，列方程解答出一個(gè)量，再解答第二個(gè)量。知識(shí)點(diǎn)八：工程問題1.利用抽象的“1”解決實(shí)際問題：工程問題是分?jǐn)?shù)問題的特例，工作總量與工作效率都不是具體的數(shù)，而是用抽象的分?jǐn)?shù)來表示。一般地，工作總量用單位“1”來表示，工作效率則用完成總量所需時(shí)間的倒數(shù)來表示。2.解答工程問題要注意：（1）把工作總量看作單位“1”.（2）解決工程問題的關(guān)鍵是用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。（3）基本等量關(guān)系式：工作總量÷工作效率之和=工作時(shí)間?？键c(diǎn)一：倒數(shù)的認(rèn)識(shí)【例1】9×＝×8＝＝0.6×＝1。1.3×＝1.2×＝×＝2×＝1。2.寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。、0.74。3.在直線上用“?”分別標(biāo)出和2的倒數(shù)位置，并在點(diǎn)下面寫出這些數(shù)的倒數(shù)?？键c(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除法【例2】對(duì)于數(shù)的運(yùn)算，不僅要知道怎樣算（算法），還要明白為什么這樣算（算理）。請(qǐng)計(jì)算÷2，再用“數(shù)形結(jié)合”的方式說明算理。1.先畫一畫，再涂一涂，再用算式表示結(jié)果。把平均分成3份，每份是多少？2.看圖列式，不計(jì)算。3.5÷既可以表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是，其中一個(gè)因數(shù)是，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算；還可以表示已知一個(gè)數(shù)的是，求這個(gè)數(shù)。一．選擇題（共5小題）1．一個(gè)數(shù)與互為倒數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）A．2 B．0.5 C．2．從1里每次減去，減去（）次得0。A．9 B．10 C．113．五（1）班男生人數(shù)占全班人數(shù)的，女生人數(shù)就相當(dāng)于男生人數(shù)的（）A． B． C．1 D．4．為了得到2÷的結(jié)果，下面三位同學(xué)用不同的方法表達(dá)了自己的想法，想法正確的是（）棒棒：2÷＝÷＝10÷2康康：2÷＝2÷2÷5君君：2÷＝2×A．君君和康康 B．康康和棒棒 C．棒棒和君君5．要計(jì)算÷3，下面算式中不正確的是（）A．×3 B．×8÷（3×8） C．× D．二．填空題（共5小題）6．一個(gè)數(shù)的正好是20，這個(gè)數(shù)是，它的倒數(shù)是。7．一個(gè)數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于這個(gè)數(shù)乘整數(shù)的，比如：÷3＝。8．0.7的倒數(shù)是，1的倒數(shù)是。9．請(qǐng)畫圖表示“3”的計(jì)算過程。。10．計(jì)算“16÷32”時(shí)，佳佳這樣計(jì)算：32＝，那么16÷32的正確結(jié)果是。三．判斷題（共5小題）11．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），商一定小于被除數(shù)．12．兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，商一定大于被除數(shù)．．13．÷＞×。14．一個(gè)非零的數(shù)除以分?jǐn)?shù)，所得的商一定大于這個(gè)數(shù)。15．0.25的倒數(shù)是4，0的倒數(shù)是它本身。四．計(jì)算題（共1小題）16．計(jì)算。＝＝＝＝五．應(yīng)用題（共4小題）17．2020年，全國(guó)上下眾志成城抗擊疫情。某班學(xué)生在“抗擊新冠病毒疫情”的捐款話動(dòng)中共捐款136元，其中男生捐款78元，剩下的是女生捐的。男生捐款的錢數(shù)占捐款總敷的幾分之幾？女生捐款的錢數(shù)占捐款總數(shù)的幾分之幾？18．“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)所得的商，一定比被除數(shù)大。”這句話對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。19．小麗和小軍誰說得對(duì)？小麗說：因?yàn)?.375×，所以0.375的倒數(shù)是．小軍說：小數(shù)的倒數(shù)不可能是一個(gè)分?jǐn)?shù)．20．北京頤和園占地面積為290公頃，其中陸地面積大約是水面面積的。頤和園的陸地和水面面積大約各是多少公頃？一．選擇題（共5小題）1．÷6＝（）A． B． C． D．2．下面說法正確的是（）A．面積為“1”的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬互為倒數(shù) B．1和0的倒數(shù)都是它本身 C．和是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) D．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)大3．以下運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想來解決數(shù)學(xué)問題的是（）①②③125×39×8＝125×8×39④A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④4．下面情境中，可以用“÷5”解決的問題是（）A．一個(gè)西瓜平均分成5份，每份是多少？ B．半個(gè)西瓜平均分成5份，每份是多少？ C．半個(gè)西瓜分成5份，每份是多少？ D．5個(gè)西瓜平均分成2份，每份是多少？5．一個(gè)數(shù)的是，求這個(gè)數(shù)的算式是．（）A．× B．÷ C．÷ D．×二．填空題（共5小題）6．的倒數(shù)是，的倒數(shù)是0.1。7．里面有個(gè)；里面有個(gè)。8．在橫線上填上“＞”、“＜”或“＝”。1119．一袋面粉，吃了，還剩24千克，這袋面粉原來有千克。10．觀察如圖，列式為：÷＝×＝。三．判斷題（共5小題）11．一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，一定大于這個(gè)真分?jǐn)?shù)。12．除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，商一定大于。13．3立方米木料重噸，1立方米木料重8噸。14．整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．．15．從里面連續(xù)減去1000個(gè)，結(jié)果等于0。四．計(jì)算題（共1小題）16．口算。＝5＝＝＝＝10×12%＝＝五．應(yīng)用題（共4小題）17．一臺(tái)拖拉機(jī)7小時(shí)可以耕地8公頃，這臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)可以耕地多少公頃，耕一公頃地需要多少小時(shí)？18．最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)減去最小合數(shù)的倒數(shù)，所得的差的倒數(shù)是多少？19．陸媛從甲市乘火車去乙市，行駛6時(shí)走完全程的，按照這樣的速度，從甲市到乙市全程需要多長(zhǎng)時(shí)間？20．千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？一．選擇題（共4小題）1．（2022春?通渭縣月考）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．和0.5 B．2.5和0.4 C．和0 D．和2．（2022?武威模擬）下面式子中，a是不為0的自然數(shù)，其中結(jié)果最小的是（）A．a(chǎn)÷ B．a(chǎn)× C．a(chǎn)÷3．（2022?淅川縣）王老師步行上班，她小時(shí)走了2千米，為了得到2÷的結(jié)果，六（1班）四位同學(xué)用不同的方法表達(dá)了自己的想法。想法正確的是（）棒棒：2÷＝÷＝10÷2康康：2÷＝2÷2÷5君君：2÷＝2×方方：A．只有君君和方方 B．只有康康和方方 C．只有棒棒、君君和方方 D．棒棒、康康、君君和方方4．（2022?忠縣）如果a是非0的自然數(shù)，那么下列各式中結(jié)果最大的是（）A．a(chǎn)÷ B．÷a C．÷ D．a(chǎn)×二．填空題（共4小題）5．（2022春?遷安市期末）的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，沒有倒數(shù)。6．（2022春?虞城縣期中）明明時(shí)走6千米，他每時(shí)走千米，他走1千米平均用。7．（2022春?巧家縣期中）10kg小麥可以磨出7kg面粉，每千克小麥可以磨出kg面粉；磨1kg面粉需要kg小麥。（用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）8．（2022春?巧家縣期中）kg可以表示把kg平均分成5份，取其中的份：還可以表示把kg平均分成5份，取其中的份。三．判斷題（共4小題）9．（2021秋?磐石市期末）一個(gè)不等于0的數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，商可能大于這個(gè)數(shù)。10．（2022春?鄠邑區(qū)期末）最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是。11．（2022春?虞城縣期中）一個(gè)數(shù)的是25，求這個(gè)數(shù)的是多少？可以列算式25解答。12．（2022春?虞城縣期中）2與的意義相同，計(jì)算結(jié)果也相同。四．計(jì)算題（共1小題）13．（2021秋?項(xiàng)城市期中）直接寫出得數(shù)。×5＝÷＝÷8＝0÷＝×＝×1.5＝五．應(yīng)用題（共2小題）14．（2021春?余杭區(qū)期中）一根5米長(zhǎng)的繩子，用去了它的，再把剩下的繩子平均剪成4段，每小段長(zhǎng)多少米？（請(qǐng)先用線段圖表示出思考過程，再進(jìn)行解答。）15．（2020?運(yùn)城）千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？六．解答題（共3小題）16．（2019?益陽模擬）的倒數(shù)與0.25的倒數(shù)的積是多少