福建省2022屆高三畢業(yè)班教學(xué)工作研討會講座《基于“減負(fù)增效”的數(shù)列復(fù)習(xí)教學(xué)建議》

泉州培元中學(xué)基于“減負(fù)增效”的數(shù)列版塊復(fù)習(xí)教學(xué)建議

基于“減負(fù)增效”的數(shù)列版塊復(fù)習(xí)教學(xué)建議一、版塊知識分析二、考綱考情分析三、典型考題點(diǎn)評四、“減負(fù)增效”策略一、版塊知識分析welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience

1、知識結(jié)構(gòu)等差數(shù)列數(shù)列一般數(shù)列概念通項(xiàng)公式等比數(shù)列性質(zhì)概念求和性質(zhì)概念求和數(shù)列求和數(shù)列的綜合應(yīng)用等差、等比數(shù)列的基本應(yīng)用一、版塊知識分析2、思想方法及能力要求數(shù)列在整個高中課程中所占課時數(shù)僅為12課時，知識結(jié)構(gòu)十分簡單，但卻蘊(yùn)含十分豐富的數(shù)學(xué)思想方法（七大數(shù)學(xué)思想，涉及六種）及能力要求（5個能力，涉及3個）。

所涉及的能力要求有：運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力。

所涉及的思想方法有：函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想、分類與整合思想、有限與無限思想、數(shù)形結(jié)合思想；二、考綱考情分析

welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience1、《2011年福建省數(shù)學(xué)高考考試說明》對“數(shù)列”部分的要求：（1）數(shù)列的概念和簡單表示①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式），②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，③能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題，④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.2、實(shí)測考情

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（1）2009年福建數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于A．1B．C．2D．3實(shí)測平均得分4.80，難度0.96（2）2009福建數(shù)學(xué)試題（文史類）17．(本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。實(shí)測平均得分：8.16，難度：0.682、實(shí)測考情

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（3）2010年福建數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）

3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若，，則當(dāng)取最小值時，等于

A.6B.7C.8D.9實(shí)測平均分：4.53，難度：0.91，區(qū)分度：0.27，標(biāo)準(zhǔn)差：1.46

11.在等比數(shù)列中，若公比=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式=

。實(shí)測平均分：3.12，難度：0.78，標(biāo)準(zhǔn)差：1.66（4）2010年福建數(shù)學(xué)試卷（文史類）

17.（本小題滿分12分）數(shù)列中，＝，前項(xiàng)和滿足-＝（n）.

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和；（II）若,

,成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值。實(shí)測平均分：6.10，難度：0.51，區(qū)分度：0.85，標(biāo)準(zhǔn)差：4.942、實(shí)測考情

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（5）2011年福建數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）

16．（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列的公比q=3，前3項(xiàng)和=。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式。實(shí)測平均分：10.79，難度：0.83，區(qū)分度：0.67，標(biāo)準(zhǔn)差：4.27（6）2011年福建數(shù)學(xué)試卷（文史類）

17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，=1，=-3．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列的前項(xiàng)和=-35，求的值．實(shí)測平均分：9.26，難度：0.77，區(qū)分度：0.77，標(biāo)準(zhǔn)差：4.13二、考綱考情分析welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience

3、考查內(nèi)容、方式及難度考查內(nèi)容考查情況

考查方式深度、廣度C數(shù)列的概念、數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)（了解）等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)（理解）09年（理）選擇3,10年（理）選擇3,11年（文）解答17.難度值分別為：0.96、0.91、0.77.分值分別為：5分、5分、12分.等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)（掌握）10年（理）填空11,11年（理）解答16（第一小題）.難度值分別為：0.78、0.83.分值分別為：4分、6分.等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用（能）09年（文）解答17,10年（文）解答17.難度值分別為：0.68、0.51.分值分別為：12分、12分.等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系（了解）三、典型考題點(diǎn)評

從2011年高考考查情況看，《考試說明》關(guān)于數(shù)列七個方面的考查要求均有涉及，但主要考查理解、掌握要求層面的內(nèi)容。其中?？键c(diǎn)為：等差、等比數(shù)列的基本量計(jì)算（知三求二），等差、等比數(shù)列的判定及求數(shù)列通項(xiàng)公式，數(shù)列求和，等差、等比數(shù)列綜合運(yùn)用及實(shí)際應(yīng)用問題等。命題方式，以純數(shù)列問題為主，也有與其它知識交匯考查，如：數(shù)列與框圖結(jié)合，數(shù)列與指數(shù)、對數(shù)結(jié)合，數(shù)列與三角結(jié)合，數(shù)列與一般函數(shù)結(jié)合，數(shù)列與不等式結(jié)合等。

三、典型考題點(diǎn)評welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考點(diǎn)1等差、等比數(shù)列的基本量計(jì)算。

例1．（重慶理11）在等差數(shù)列中，，則______【答案】74例2．（湖北理13）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為

升?！敬鸢浮坷?．（廣東理11）等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若，則＝

．【答案】10例4．（四川理8）數(shù)列的首項(xiàng)為３，為等差數(shù)列且．若，，則

A．0

B．3

C．8 D．11【答案】B分析：由已知得：由累加法

縱觀2011年各省高考數(shù)學(xué)卷，多數(shù)試卷只考查或涉及考查等差、等比數(shù)列的基本量計(jì)算問題，一直以來基本量計(jì)算均為歷年高考數(shù)列題的一個考查熱點(diǎn)。三、典型考題點(diǎn)評welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考點(diǎn)2等差、等比數(shù)列的判定，求數(shù)列通項(xiàng)公式.

等差等比數(shù)列的判定一般用定義法，個別情況用連續(xù)三項(xiàng)成等差（或等比）來判斷。求數(shù)列通項(xiàng)常見類型有：①已知等差、等比數(shù)列求其通項(xiàng)，用公式求解；②已知數(shù)列前

項(xiàng)和

與通項(xiàng)

的關(guān)系求通項(xiàng)，可利用

直接求解或轉(zhuǎn)化為數(shù)列的遞推關(guān)系求解；③已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，有迭代法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、遞歸法等。例1．（上海理18）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形面積，則為等比數(shù)列的充要條件為

A．是等比數(shù)列。B．或是等比數(shù)列。

C．和均是等比數(shù)列。

D．和均是等比數(shù)列，且公比相同?！敬鸢浮緿三、典型考題點(diǎn)評welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考點(diǎn)2等差、等比數(shù)列的判定，求數(shù)列通項(xiàng)公式.

例２．（天津理20）已知數(shù)列與滿足：，且，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；分析：該題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法．三、典型考題點(diǎn)評welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考點(diǎn)2等差、等比數(shù)列的判定，求數(shù)列通項(xiàng)公式.

例３.

(2011年高考廣東卷理科20)設(shè)數(shù)列滿足,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：對于一切正整數(shù),分析：在試卷中排序?yàn)榻獯痤}倒2，具有一定的難度，第一問，由遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，其遞推式屬于“”類型，解決方法可先兩邊求倒化為形式，再用迭代或待定系數(shù)法化為等比數(shù)列求解。該題在考查數(shù)列基礎(chǔ)知識、基本能力的同時，突出考查了學(xué)生抽象概括能力、推理能力、運(yùn)算求解能力，同時也關(guān)注了學(xué)生思維品質(zhì)的檢測。新課程以來我省高考對于數(shù)列的遞推關(guān)系的考查已經(jīng)弱化，前面的例3已知的遞推式相對復(fù)雜，起步高，基礎(chǔ)教育評價有超標(biāo)的傾向，引用它們主要用以說明在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注面對復(fù)雜、陌生的數(shù)列問題，從特殊到一般，化復(fù)雜為簡單的思維模式對于數(shù)列相關(guān)問題的解決是十分重要的。三、典型考題點(diǎn)評welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考點(diǎn)3數(shù)列求和。

對于數(shù)列求和，常見方法有：裂項(xiàng)求和、倒序相加、錯位相減法、分組求和等，這幾種方法在2011年的試卷均有出現(xiàn)，其中裂項(xiàng)求和法出現(xiàn)的頻數(shù)最大。例１．（全國大綱理4）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若=1，公差=２，，則＝

A．8 B．7 C．6 D．5

【答案】D例２．（江西理5）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，且=1．那么= A．1 B．9 C．10 D．55

【答案】A三、典型考題點(diǎn)評welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考點(diǎn)3數(shù)列求和。

例3．（2011年山東理20）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．分析：該題第（Ⅱ）問數(shù)列求和就采用了.分組求和法，由（I）得，，分三組前兩組用等比數(shù)列求和公式計(jì)算，后一組為“等差×等比”形式，用錯位相減法求解?；诘奶厥庑?，也可以分的奇偶性討論用等差數(shù)列求和公式計(jì)算。該題試題的呈現(xiàn)方式新穎，需要考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上結(jié)合等比數(shù)列的定義確定的值，再通過基本量關(guān)系求出，求出，最終解決問題。第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818三、典型考題點(diǎn)評welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考點(diǎn)4等差、等比數(shù)列綜合運(yùn)用及實(shí)際應(yīng)用問題

例１．（江蘇13）設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是________

【答案】例２．（全國新課標(biāo)理17）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式,（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．三、典型考題點(diǎn)評welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考點(diǎn)4等差、等比數(shù)列綜合運(yùn)用及實(shí)際應(yīng)用問題

例３．（遼寧理17）已知等差數(shù)列滿足，．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和．分析：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本量計(jì)算，等比數(shù)列的識別，及方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想。第（I）問，用等差數(shù)列基本量法求出，求通項(xiàng)，第（II）問，求數(shù)列的前項(xiàng)和，此數(shù)列為典型的“等差×等比”形式，用錯位相減法求解.三、典型考題點(diǎn)評welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考點(diǎn)５考查方式的多樣化

例１．（福建理10）已知函數(shù)，對于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷： ①△ABC一定是鈍角三角形 ②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B例２．（安徽理14）已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.【答案】三、典型考題點(diǎn)評welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考點(diǎn)５考查方式的多樣化

例3（安徽理18、文21）在數(shù)1和100之間插入個實(shí)數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的等項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.分析：該題第（Ⅱ）問求數(shù)列的前項(xiàng)和時，采用了裂項(xiàng)求和的方法，另外，問題（I）的一種解法上是采用類比倒序相加法，用“倒序相乘”的方式問題解決。整個解答過程穿插使用對數(shù)、三角等知識，體現(xiàn)了知識的自然交匯，有效的考查了學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力。三、典型考題點(diǎn)評welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考點(diǎn)５考查方式的多樣化

例4．（上海理22）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列．⑴求；⑵求證：在數(shù)列