高三-空間立體幾何綜合復(fù)習(xí)(一)(教師)-副本

高三空間立體幾何綜合復(fù)習(xí)（一）一、選擇題1、已知△ABC的斜二測直觀圖是邊長為2的等邊△A′B′C′，那么原△ABC的面積為．解析：如圖：作C′D′平行于y′軸，交x′軸于D′，在△A′D′C′中，由正弦定理得：eq\f(a,sin\f(2π,3))＝eq\f(2,sin\f(π,4))?a＝eq\r(6)?S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(6)＝2eq\r(6).答案：2eq\r(6)2、（2012年高考（北京））某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是 （B）A． B． C． D．3．一個體積為12eq\r(3)的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側(cè)視圖的面積為(A)A．6eq\r(3) B．8C．8eq\r(3) D．125．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π＋eq\f(8\r(5),3)，則正視圖中x的值為(c)A．5 B．4C．3 D．26、某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（c）A． B． C． D．7、對于不重合的兩個平面與，給定下列條件： ①存在平面，使得、都垂直于； ②存在平面，使得、都平行于； ③內(nèi)有不共線的三點到的距離相等； ④存在異面直線m、n，使得m//，m//，n//，n// 其中，可以判定與平行的條件有 （B） A．1個B．2個 C．3個 D．4個8.有五根長都為2的直鐵條，若再選一根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是(d)(A)（0,）(B)（1,）(C)(,）(D)（0,）變式：設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是（a）A． B． C． D．9、如圖，在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點，為棱上的一點，且．則點到平面的距離為（Ｄ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15、已知矩形ABCD，AB=1，BC=。將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中。(B)A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直解故選擇B16、過正方體的頂點A作直線L，使L與棱,,所成的角都相等，這樣的直線L可以作A.1條B.2條C.3條D.4條【答案】D【解析】考查空間感和線線夾角的計算和判斷，重點考查學(xué)生分類、劃歸轉(zhuǎn)化的能力。第一類：通過點A位于三條棱之間的直線有一條體對角線AC1，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，有3條，合計4條。17、正方體ABCD—的棱上到異面直線AB，C的距離相等的點的個數(shù)為（C）A．2B．3C.4D.5【答案】：C【解析】解析如圖示，則BC中點，點，點，點分別到兩異面直線的距離相等。即滿足條件的點有四個，故選C項。18、在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（D）A．不存在 B．有且只有兩條 C．有且只有三條 D．有無數(shù)條19、與正方體的三條棱、、所在直線的距離相等的點(D)（A）有且只有1個（B）有且只有2個（C）有且只有3個（D）有無數(shù)個【答案】D上的所有的點20、已知直線與平面所成角為，P為空間一定點，過P作與，所成角都是的直線，則這樣的直線可作（A）A.2條B.3條C.4條D.無數(shù)條法1：圓錐法法2：與法向量21、已知二面角的大小為，P為平面外的一定點，則過點P且與所成的角都是的直線的條數(shù)為（B）A.2B.3C.4D.5法1：直接與平面的關(guān)系，找中間位置法2：與法向量成6522、已知異面直線a,b所成的角為，空間中有一定點P，過P點作直線，使得與a,b所成的角為，則這樣的有（A）條A.0B.2C.3D.無數(shù)解法同上23、已知二面角的大小為，過外一定點的平面，與平面和平面所成的角都是的平面的個數(shù)為（B）A.1B.2C.3D.4轉(zhuǎn)化為三個法向量之間的關(guān)系24、在正三棱錐P-ABC中，M為內(nèi)(含邊界)一動點，且點M到三個側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離成等差數(shù)列，則點M的軌跡是（B）A.一條折線段B.一條線段C.一段圓弧D.一段拋物線B.提示：如圖由于正三棱錐P-ABC的三個側(cè)面積相等，因此，點M到三個側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離成等差數(shù)列等價于三個三棱錐M-PAB、M-PBC、M-PCA的體積成等差數(shù)列，即,所以，從而,故點M的軌跡是經(jīng)過的重心且平行于BC的一條截線段25、已知正方體的棱長為1，點P在線段上，當(dāng)最大時，三棱錐P-ABC的體積為（B）B.C.D.26、如圖所示，M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A和AB的點，若=，那么的大小是（C）A、大于B、小于C、等于D、不能確定27、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1D1，CC1的中點，P為A1B1上的一動點，則PF與AE所成的角為（C）A、B、C、D、不能確定28、如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1B1D1中，點P在線段AD1上運動，給出以下四個命題：①異面直線C1P與CB1所成的角為定值；②二面角P-BC1-D的大小為定值；③三棱錐D-BPC1的體積為定值；④異面直線A1P與BC1間的距離為定值。其中真命題的個數(shù)為(D) A．1 B．2 C．3 D．429、(2010北京)如圖，正方體ABCD-的棱長為2，動點E、F在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），則四面體PEＦＱ的體積(D)（Ａ）與ｘ，ｙ，ｚ都有關(guān)（Ｂ）與ｘ有關(guān)，與ｙ，ｚ無關(guān)（Ｃ）與ｙ有關(guān)，與ｘ，ｚ無關(guān)（Ｄ）與ｚ有關(guān)，與ｘ，ｙ無關(guān)30、如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點且，則下列結(jié)論中錯誤的是（D）A.B.C.三棱錐的體積為定值D.異面直線所成的角為定值31、已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（A）(B)(C)(D)【解析】D：本題考查了立體幾何的線與面、面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角。ABCSEF過A作AE垂直于BC交BC于E，連結(jié)SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，∵正三角形ABC，∴E為BC中點，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長3，∴，AS=3，∴SE=，AF=，∴ABCSEF32、正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為ABCDABCDA1B1C1DABCDA1B1C1D1O【解析1】因為BB1//DD1,所以B與平面AC所成角和DD1與平面AC所成角相等,設(shè)DO⊥平面AC，由等體積法得,即.設(shè)DD1=a,則,.所以,記DD1與平面AC所成角為,則,所以.【解析2】設(shè)上下底面的中心分別為；與平面AC所成角就是B與平面AC所成角，33、在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（C）A．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為B．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為C．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為D．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為【答案】C解析設(shè)底面邊長為1，側(cè)棱長為，過作。在中，，由三角形面積關(guān)系得設(shè)在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故為點到平面的距離，在中，又由三角形面積關(guān)系得于是，于是當(dāng)，所以，所以34、如圖所示，在正方體中，E是棱的中點，F(xiàn)是側(cè)面上的動點，且,則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（C）....35、正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的余弦值為自變量，則相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值與之間的函數(shù)解析式是（A）B.C.D.36、如圖是一個由三根細鐵桿組成的支架，三根細鐵桿的兩夾角都是，一個半徑為1的球放在該支架上，則球心到的距離為（C）Α.Β.C.D.237、用一個邊長為的正方形硬紙,按各邊中點垂直折起四個小三角形,做成一個蛋巢.現(xiàn)將半徑為1的球體放置于蛋巢上,則球體球心與蛋巢底面的距離為(B)A.B.C.D.二．填空題38、設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E(如圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________．變式：等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點，則所成角的余弦值等于．答案：.設(shè)，作，則，為二面角的平面角，結(jié)合等邊三角形與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則,故所成角的余弦值39、已知O為三棱錐P-ABC的頂點P在平面ABC上的射影，若PA=PB=PC，則O為△ABC的___外____心；若有，則O為△ABC的___垂____心；若P到△ABC三邊的距離相等，則O為△ABC的__內(nèi)____心；三個側(cè)面與底面所成的二面角相等，平面ABC，垂足為O，O為底面△ABC的__內(nèi)____心.40、在平面幾何里，“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC相互垂直，則”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積的關(guān)系，可以得出正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面兩兩相互垂直，則_三個側(cè)面面積的平方和等于底面的平方和_____________”。41、正方體的截面不可能是①鈍角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形.下述選項正確的是（B）①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤42、如圖，平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為，則與AC夾角的余弦值為方法：基向量法43、如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是.44、如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是.解析：過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過C作l的垂線.垂足為D連結(jié)AD，有三垂線定理可知AD⊥l，故∠ADC為二面角的平面角，為60°CD又由已知，∠ABD＝30CD連結(jié)CB，則∠ABC為與平面所成的角設(shè)AD＝2，則AC＝，CD＝1AB＝＝4∴sin∠ABC＝答案：45、在正三棱柱中，AB==1，邊AB上有一點P，銳二面角、的大小分別為，則的最小值為。提示設(shè)AP=，易得46．直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，則此球的表面積等于________．解析：在△ABC中AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，可得BC＝2eq\r(3)，由正弦定理，可得△ABC外接圓半徑r＝2，設(shè)此圓心為O′，球心為O，在Rt△OO′B中，易得球半徑R＝eq\r(5)，故此球的表面積為4πR2＝20π.答案：20π47、如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的大小關(guān)系為?！敬鸢浮俊窘馕觥靠疾榱Ⅲw圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識的運用能力，通過補形，借助長方體驗證結(jié)論，特殊化，令邊長為1，2，3得。三、解答題48、如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，．（I）證明：平面SAB；（II）求AB與平面SBC所成的角的大小。50、(07全國)四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大?。夥ㄒ唬海á瘢┳鳎棺銥?，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．因為，所以，又，故為等腰直角三角形，，由三垂線定理，得．DBCAS（Ⅱ）由（Ⅰ）知DBCAS故，由，，，得，．的面積．連結(jié)，得的面積設(shè)到平面的距離為，由于，得，解得．設(shè)與平面所成角為，則51、在四面體ABCD中，AB=AC=1，，AD=,是正三角形求證：求AB與平面ACD所成的角(取CB中點E連結(jié)EA、ED)52、已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，求證：若PB=3,求直線AB與平面PBC所成的角53、如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，已知AB=3,AD=2,PD=,=證明：平面PAB求異面直線PC與AD所成的角的大小求二面角P-BD-A的大小54、如圖已知矩形過作平面,再過作交于作交于求證：若平面交于，求證：.55、如圖，在三棱錐中，底面，，于，于，若，，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時的值為多少？解：因平面，則又，故平面，故平面平面，，在因此當(dāng)且僅當(dāng)時，上式中等號成立，即取得最大值這時，，又，由三垂線定理的逆定理，得，在中，由，知56、如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點。（1）求證：∥平面；（2）求二面角的大?。唬?）試在線段上確定一點，使得與所成的角是57、如圖，在三棱錐中，側(cè)面、是全等的直角三角形，是公共的斜邊，且，。另一個側(cè)面是正三角形。（1）求證：（2）求二面角的大?。?）在線段上是否存在一點，使與面成角？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由。58、如圖，在三棱錐中，，，，平面平面。（Ⅰ）求直線與平面所成角的大?。唬á颍┣蠖娼堑拇笮?。59、（2006年江蘇）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大?。唬á?/p>