安徽省2020年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第二學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試卷(試題卷)一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項切合題目要求.1．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9＝2a52，a2＝1，則a1＝（）1√2A．2B．2C．√2D．22．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34B．42C．54D．721????????√3．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若cosB=，△ABC=15，44????????則b＝（）A．4B．3C．2D．14．?dāng)?shù)列{an}，通項公式為an＝n2+an，若此數(shù)列為遞加數(shù)列，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2B．a(chǎn)＞﹣3C．a(chǎn)≤﹣2D．a(chǎn)＜05．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，????=2√3，則△ABC的面積為（）A．4√3B．4C．2√3D．√36．直線傾斜角的范圍是（）????C．[0，π）D．[0，π]A．（0，]B．[0，]227．已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn)B．√3aC．√2aD．2a8．以下給出了4個命題：（1）兩個長度相等的向量必定相等；（2）相等的向量起點必同樣；→→→→→→→3）若?????=?????，且??≠0，則??=??；→→→→（4）若向量??的模小于??的模，則??＜??．此中正確命題的個數(shù)共有（）A．3個B．2個C．1個D．0個9．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，AA1＝2，BC＝2√3，∠BAC=??2，此三棱柱各個極點都在一個球面上，則球的體積為（）32??B．16π25??31??A．C．D．33210．若對于x的不等式2a的取值范圍|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a+a﹣1（x∈R）的解集為空集，則實數(shù)是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝70（n≥3）．若{an}公差為某一自然數(shù)，則n的全部可能取值為（）A．3，23，69B．4，24，70C．4，23，70D．3，24，702??+??≤412．已知實數(shù)m、n知足不等式組{??-??≤2，則對于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn＝0??+??≤3??≥0的兩根之和的最大值和最小值分別是（）A．6，﹣6B．8，﹣8C．4，﹣7D．7，﹣4二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．→→→→．13．已知向量??=（1，x2），??=（﹣2，y2﹣2），若向量??，??共線，則xy的最大值為14．已知直線3x+4y﹣12＝0與x軸、y軸訂交于A，B兩點，點C在圓（x﹣5）2+（y﹣6）2＝9上挪動，則△ABC面積的最大值和最小值之差為．2??-??-1≤015．設(shè)x，y知足拘束條件{??-??≥0若目標(biāo)函數(shù)z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為??≥0．??≥014．1，則+的最小值為????16．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，過點M作動直線l與線段AB，AC都訂交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點A在直線L上的射影為Q，則|????|．的最小值為|????|三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演示步驟．17．已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，此中點A在第一象限．（Ⅰ）求證：以線段FA為直徑的圓與y軸相切；→→→→??1，1（Ⅰ）若????，????，1∈[]，求λ2的取值范圍．12??422218．已知橢圓C：??A的坐2+y2＝1（常數(shù)m＞1），點P是C上的動點，M是右極點，定點??標(biāo)為（2，0）．1）若M與A重合，求C的焦點坐標(biāo)；2）若m＝3，求|PA|的最大值與最小值；3）若|PA|的最小值為|MA|，求m的取值范圍．3，a1（n≥2，n∈N*），數(shù)列{b1（n∈N*）．19．已知數(shù)列{an}中，a1=5n＝2-??n}知足bn=??-1??-1??1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；2）求數(shù)列{an}中的通項公式an．20．設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3﹣a2＝12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)，G分別為線段BC，PB，AD的中點．1）證明：EF∥平面PAC；2）證明：平面PCG∥平面AEF；3）在線段BD上找一點H，使得FH∥平面PCG，并說明原因．??a1＝8，a3＝26．22．已知數(shù)列{????-2}為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項切合題目要求.1．D2．C3．C4．B5．C6．C7．B8．D9．A10．D11．B12．D二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13．√2．214．1515．9．16．過點M作△ABC的三邊的垂線，設(shè)⊙M的半徑為r，則r=6+8-10=2，2以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸成立平面直角坐標(biāo)系，如下圖，則M（2，2），A（0，8），由于A在平面BCM的射影在直線BC上，因此直線l必存在斜率，過A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設(shè)直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|=|2??+6|，√??2+1又直線AQ的方程為：y=-1x+822+1，??√??因此2-|2??+6|，|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8√??+1√2??+1因此|????|8(??2+1)=-1，|????||2??+6|①當(dāng)k＞﹣3時，8(??2+1)-1=4（k+3）+40-25≥810-25，|2??+6|??+3√當(dāng)且僅當(dāng)4（k+3）=??+340，即k=√10-3時取等號；8(??2+1)40②當(dāng)k＜﹣3時，則-1=-4（k+3）-??+3+23≥8√10+23，|2??+6|當(dāng)且僅當(dāng)﹣4（k+3）=-??+340，即k=-√10-3時取等號，三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演示步驟．17．（Ⅰ）由題設(shè)知??，設(shè)A（x1，y1），則y12??(，0)＝2px，22??+????圓心(114，2)，2??+??圓心到y(tǒng)軸的距離是1，4|????|1??2??+??圓半徑為=×|??-(-)|=1，22124∴以線段FA為直徑的圓與y軸相切．（Ⅰ）設(shè)P（0，y0→→→→1122，????，），A（x，y），B（x，y），由????=??????1=??????2得(??-??，??)=??(-??1，??-??)，(??-??，-??)=??(??-??，??)，1211012222121??∴??1-2=-??1??1，y1＝λ1（y0﹣y1），????-??=??(??-)，y2＝﹣λ2y1，22212y22＝λ22y12，y12＝2px1，y22＝2px2．∴x2＝λ22x1，??=??(??-??代入-??)，22212????22??1=??(??21-????得-)，(1+??)2=????12(1+??)2，222整理，得??1??，=2??2代入????，得??????1??-2??-2=，12=-??1??12??22??=1-1，??2

??2??1∈[1，1]，??422∴λ4，2]．的取值范圍[318．（1）依據(jù)題意，若M與A重合，即橢圓的右極點的坐標(biāo)為（2，0）；則a＝2；橢圓的焦點在x軸上，則c=√3；則橢圓焦點的坐標(biāo)為（√3，0），（-√3，0）；22（2）若m＝3，則橢圓的方程為??，+y2＝1，變形可得y2＝1-??99|PA|2＝（x﹣2）22+y2＝x2﹣4x+4+y2=8??-4x+5；9又由﹣3≤x≤3，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，剖析可得，2x＝﹣3時，|PA|2=8??-4x+5獲得最大值，且最大值為25；9x=9時，|PA|2=2-4x+5獲得最小值，且最小值為18??；492則|PA|的最大值為5，|PA|的最小值為√2；2（3）設(shè)動點P（x，y），則|PA|2＝（x﹣2）2+y2＝x2﹣4x+4+y2=??2-1（x-2??2）2-4??2+5，且﹣m≤x≤m；??2??2-1??2-1當(dāng)x＝m時，|PA|獲得最小值，且??2-1＞0，??22??2則??2-1≥m，且m＞1；解得1＜m≤1+√2．19．（1）證明：∵an＝2-1（n≥2，n∈N*），b1（n∈N*）．??n=??-1??-1??∴n≥2時，bn﹣bn﹣1=1-1=1-1=??-1=1．??-1??-11??-1??-1??-12--1??-1????-1????-1??-1??-1??-1155又b1=??-1=-2，∴數(shù)列{bn}是以-2為首項，1為公差的等差數(shù)列．1（2）解：由（1）知，bn572??-7，=-2+（n﹣1）＝n-2=2則an＝1+1=1+2．??2??-7??20．（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1＝2，a3﹣a2＝12，得：2q2﹣2q﹣12＝0，即q2﹣q﹣6＝0．解得q＝3或q＝﹣2，q＞0，∴q＝﹣2不合題意，舍去，故q＝3．n﹣1∴an＝2×3；2）∵數(shù)列{bn}是首項b1＝1，公差d＝2的等差數(shù)列，∴bn＝2n﹣1，Sn＝（a1+a2++an）+（b1+b2++bn）????(1+2??-1)=2(3-1)+3-123n﹣1+n2．21．（1）證明：∵E、F分別是BC，BP中點，1∴????∥ˉ2????，ˉPC?平面PAC，EF?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）證明：∵E、G分別是BC、AD中點，∴AE∥CG，AE?平面PCG，CG?平面PCG，AE∥平面PCG，又∵EF∥PC，PC?平面PCG，EF?平面PCG，EF∥平面PCG，AE∩EF＝E點，AE，EF?平面AEF，平面AEF∥平面PEG．3）設(shè)AE，GC與BD分別交于M，N兩點，易知F，N分別是BP