高中數(shù)學不等式復習

高中數(shù)學不等式復習1高中數(shù)學不等式復習銜接初中不等式知識高中不等式的教學要設置初高中數(shù)學課程的銜接，針對初中課程未涉及，課堂沒有學到但高中要運用的內(nèi)容進行補充和講解，比如，一元二次不等式的解法教學。在高中數(shù)學課程安排上不局限于必修與選修的安排，有必要把解一元二次的不等式的教學從高中數(shù)學的必修五整合到必修一的教學后面，分離學習基本不等式和解不等式，讓學生提早地接觸不等式的教學，這樣既避免了必修一中復雜的、技巧性很強的不等式有關證明，還能夠保證學生后面學習函數(shù)模塊如何處理不等式的定義域、值域等問題。下面的案例是放在高一函數(shù)不等式解法的教學中，主要服務于高中函數(shù)教學中用到的解不等式內(nèi)容。例如，在進行一元二次不等式解法的講解中，教師首先要結合坐標軸和函數(shù)形式，給出一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間的關系，隨后，給出一元二次不等式的解答步驟，先把二次項系數(shù)化成正數(shù)，再解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的根，結合不等式符號的方向，寫出不等式的解集。以解不等式-3x2+6x>2為例，首先，通過觀察-3x2+6x>2不等式的形式，發(fā)現(xiàn)二次項系數(shù)為負數(shù)，故將其變形為二次項系數(shù)大于零的情形：3x2-6x+2<0，對應的判別式Δ=36-24>0，3>0，由此解得兩根是x1=3-33，x2=3+33，所以解得原不等式的解集是{x|3-33注重課堂教學氛圍筆者在實際教學中發(fā)現(xiàn)，很多學校由于教學時間緊張，明知不等式的教學內(nèi)容非常重要，卻壓縮教學課時，把不等式的教學內(nèi)容簡略地安插在函數(shù)教學中，簡單講解函數(shù)中遇到的不等式問題，使得教學效果大打折扣。從高中數(shù)學教師的視角來看現(xiàn)行不等式教學，首先，我們會發(fā)現(xiàn)不等式的課程內(nèi)容比較單一，脫離實際生活，案例缺乏創(chuàng)新，忽視學生數(shù)學學習的培養(yǎng)，導致學生學習興趣下降，失去學習動力。其次，在學習過程中缺乏自主性學習，學生被動學習且方法停留在死記硬背層面，并沒有真正地做到全面考查和培養(yǎng)學生的目的。最后，通過多家學校不等式授課評比，我們會發(fā)現(xiàn)，平時的不等式課程內(nèi)容繁雜且偏，學生不易理解，教師一般在教學過程中結合高考歷年考題進行講解，注重提分點的講解，一旦高考不等式出題方式稍有改變，學生很難做出應答。例如，解不等式x2+(a2+a)x+a3>0，對于這種含參數(shù)的不等式，學生一般可以將其等價化成不等式(x+a)(x+a2)>0。由于該不等式含有參數(shù)a，與平時的一般不等式有所區(qū)別，所以要進行分類討論。為了發(fā)揮學生學習主動性，開拓解題思維，將學生分組，進行討論解答。當-a>-a2時，當a=0時，當02高中數(shù)學不等式復習技巧注重錯題整理、建立錯題集，是實現(xiàn)能力提升的關鍵對于數(shù)學偏科生來說，僅僅解決基礎知識是遠遠不夠的，只有實現(xiàn)了運用知識解決問題，提高解題能力，才能真正實現(xiàn)成績的提升。學生不會做題，往往是不會應用知識而出錯。為了快速的建立起這種能力，最好的辦法就是整理錯題、建立錯題集。首先整理錯題建立錯題集的同時把錯題又重新做了一遍，而且分析了錯誤的原因，這就加深了解題思路的理解，提高了解題的能力。其次，隨著錯題的不斷整理，有許多知識、方法和技能會多次重復出現(xiàn)，進而又鞏固和提高了學生的解題能力。第三，當錯題整理堅持到一輪復習結束時，常規(guī)問題基本都能得到解決，這時猛然之間就會發(fā)現(xiàn)學生的成績提高了一大截，甚至已經(jīng)由數(shù)學偏科生變成了中間生，乃至出色生。最后，錯題集還是學生到最后一階段查缺補漏、自我復習時的最好教材。把握考綱，研究考題，做到有的放矢許多學生認為把握考綱，研究考題那都是老師應該做的事情與自己無關，只要每天把老師講的例題、布置的作業(yè)做好就能取得好成績，其實不然，這是典型的“只埋頭拉車，不抬頭看路”。對每一章知識，高考都有明確的要求，有了解、理解和掌握等不同層次。資料書上每章每節(jié)前面都列出了上一年的高考考試要求。這些是資料編寫專家從高考考試說明上摘錄的，一般情況不會有太大的變化，可以作為當年復習的依據(jù)(從時間上來看，第一輪復習時當年的考試說明還沒有出臺)，能讓自己的復習更加有效、有目的。在復習一章知識前，學生至少應該做完最近三到五年本省高考真題中出現(xiàn)的試題，因為這幾道題是考綱的最好解讀，它說明了一般情況下本章知識以什么樣的形式考，考到什么程度，能夠診斷一下自己在這一章的水平如何。為接下來的復習指明一個方向，樹立一個標桿防止自己的復習走得過偏，難度不夠或難度過大。當然有許多同學雖然也做完了近幾年的高考題，但無法完成試題還原到對應章節(jié)去，這其實不重要，并沒有那么嚴格的劃分，并且有的知識還是幾章的綜合題。不過，這里可以推薦《24題》這本書，它把最近幾年的高考題給你做了一個分類，并且配有相對應的練習題，也還有相關的拓展練習題。3高中數(shù)學課堂不等式把握好不等式內(nèi)容的教學要求在高中數(shù)學課堂的不等式教學中，首先要準確地把握好教學要求，不能隨意地提高教學要求，而是應該在數(shù)學標準的具體要求下嚴格控制教學的深廣度。在課程標準的要求上，教材都給出了詳細的概括，對幾個教學內(nèi)容都給了極為明確的教學要求，例如，在解含有絕對值的不等式時，只要求學生可以解幾種特殊類型的不等式即可，而不要求學生能夠解所有類型的含絕對值的不等式。同時在用數(shù)學歸納法證明不等式的時候，也只要求學生會證明一些簡單的問題等等。另外，在不等式以及數(shù)學歸納法的很多問題中，常常需要使用一些具有極強技巧性的恒等變形。教師在這個環(huán)節(jié)的教學中，應該控制這方面的教學要求，不能使整個教學陷于一種過于形式化且較為復雜的恒等變形之類的技巧之中去。此外，還不能對學生的要求過于高，不能以專業(yè)的水平來要求學生。對于絕大多數(shù)學生，需要通過一些極為簡單的問題使他們懂得這個知識的應用。加強在教學方式方面的改進現(xiàn)在的高中數(shù)學教學中仍然存在著一些極為嚴重的問題，對學生而言，最為主要的就是學習比較被動，一般都是通過接受式的方法進行學習，而作為教師一般都選擇灌輸式的教學方式，這樣就使得教師在教學中對學生的引導和啟發(fā)不夠，學生的探索意識不強，不能主動地去發(fā)現(xiàn)新問題，不能用很好的方法去解決問題。這就要求教師在教學中應該注重引導學生學習。例如，在對基本不等式講解時，教科書中就提出了一個讓學生自己思考的問題——“對于三個正數(shù)會有怎樣的不等式成立呢?”在學生證明了關于三正數(shù)的均值不等式后，又提出了一個關于一般均值不等式的解法;在證明完二維和三維的柯西不等式后，就出現(xiàn)了一個具有探究性的問題——“對比二維形式三維形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式嗎?”又如，“一般形式的三角不等式應該是怎樣的?”等等，這些具有探究性的問題在整個教材中隨處可見。教師就應該充分地利用這些問題，去引導學生在自己探究的過程中理解知識的應用過程。4高中數(shù)學不等式教學的有效性策略生動形象的策略在教學中，對不等式知識的呈現(xiàn)和表達，要力求具體生動形象，要將學生難以理解的數(shù)學符號用學生日常生活中經(jīng)常使用的語言來表述，甚至生動的表述，使數(shù)學內(nèi)容和具體物質(zhì)關系聯(lián)系起來，全面提高學生在不等式學習中對各種數(shù)學符號的理解、表達及應用的能力.對于那些能力較差的學生，采取這種方式更能夠引起其注意，直觀的表述和表達，更能引起其理解上的共鳴，并對不等式性質(zhì)產(chǎn)生較為深刻的印象.在不等式教學過程中，可通過引導學生對玩蹺蹺板的經(jīng)驗進行回顧，并探究天平兩側因物體質(zhì)量的大小而傾斜的特點，借助這一情景來引導學生形象地認識不等式的基本性質(zhì).比如在教學中，可從學生身邊的生活經(jīng)驗入手，以天平傾斜這一直觀表現(xiàn)來導入不等式的教學.a、b兩