數(shù)學(xué)教案－平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（第二課時(shí)）

第頁共頁數(shù)學(xué)教案－平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)〔第二課時(shí)〕]數(shù)學(xué)教案－平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)〔第二課時(shí)〕]“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)〔第二課時(shí)〕”的說課徐小路〔浙江省杭州市長征中學(xué)〕〔使用教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》〔華師大版〕七年級下冊第10章第2節(jié)，第97~104頁〕一.教材分析^p１、教材的地位和作用在信息社會(huì)“數(shù)字”社會(huì)里，常常需要在不確定的情況下，根據(jù)大量紛繁雜蕪的數(shù)據(jù)做出一個(gè)合理的決策，而統(tǒng)計(jì)正是通過對數(shù)據(jù)的搜集、整理和分析^p，為人們更好地制定決策提供根據(jù)及建議。平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)是描繪一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的３個(gè)統(tǒng)計(jì)特征量，是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話的根本概念。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容，既是對前面所學(xué)知識(shí)的深化與拓展，又是聯(lián)絡(luò)現(xiàn)實(shí)生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新才能的良好素材。２、課時(shí)安排和說明參照新教材老師用書建議：“１０.２平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一節(jié)準(zhǔn)備安排三個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)主要承上啟下地回憶探究平均數(shù)的一些性質(zhì)及簡單應(yīng)用。第二課時(shí)探究得到眾數(shù)和中位數(shù)的概念，并會(huì)正確計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù),理解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的各自適用范圍。第三課時(shí)是練習(xí)理論課，目的是穩(wěn)固和深化本節(jié)知識(shí)及會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平均數(shù)，用計(jì)算機(jī)計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。本次說課內(nèi)容為第二課時(shí)。３、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的簡單運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：利用搜集的數(shù)據(jù)整理分析^p，對剛接觸統(tǒng)計(jì)不久的學(xué)生來說，他們原有的認(rèn)知構(gòu)造中尚缺乏這方面的知識(shí)經(jīng)歷,因此，對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)展全面分析^p，使學(xué)生形成一定的統(tǒng)計(jì)觀念〔即數(shù)據(jù)感〕是教學(xué)難點(diǎn)。二．學(xué)情分析^p認(rèn)知分析^p：學(xué)生已初步理解統(tǒng)計(jì)的意義，理解平均數(shù)的含義及會(huì)計(jì)算平均數(shù)，這兩者形成了學(xué)生思維的“最近開展區(qū)”。才能分析^p：學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜測才能，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用才能方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。情感分析^p：多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的`興趣可以積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，開展不夠平衡，有待加強(qiáng)；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠強(qiáng)，尚需通過營造一定的學(xué)習(xí)氣氛，來加以帶動(dòng)?；谝陨戏治鯺p，在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，盡量讓每一個(gè)學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。三．教學(xué)目的根據(jù)教材分析^p和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目的為：知識(shí)目的：理解眾數(shù)和中位數(shù)的含義，會(huì)正確計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)。才能目的：進(jìn)一步開展學(xué)生類比、歸納、猜測等合情推理才能；讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用才能和創(chuàng)新意識(shí)。情感目的：通過各種真實(shí)的，貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣；在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)交流，互相評價(jià)，進(jìn)步學(xué)生的合作意識(shí)與才能。四．教學(xué)方法根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和建構(gòu)教學(xué)理論，從開展學(xué)生認(rèn)識(shí)問題、探究問題、研究問題的才能角度考慮，準(zhǔn)備采用“以問題為中心”的討論發(fā)觀法：即課堂上，老師或?qū)W生提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，通過學(xué)生與學(xué)生〔或老師〕之間互相討論，互相學(xué)習(xí)，在問題解決過程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認(rèn)知構(gòu)造。詳細(xì)說本節(jié)課由五個(gè)根本環(huán)節(jié)組成：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題－－合作交流，探究問題－－理性概括，構(gòu)建新知――理論應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新――歸納小結(jié)，反思進(jìn)步。五．教學(xué)過程１．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題〔1〕創(chuàng)設(shè)情境〔用多媒體課件演示〕某小廠欲招工人一名，小張應(yīng)征而來，經(jīng)理告訴他：“我們這里報(bào)酬不錯(cuò)，平均工資程度是每周300元?！毙埞ぷ鲙滋旌?，找到經(jīng)理說：“你騙我，多數(shù)工人的工資程度沒有超過每周2０0元，”這時(shí)，工會(huì)____過來說：“小張，經(jīng)理說得沒錯(cuò)，其實(shí)我們廠有一半人到達(dá)或超過中等工資程度即每周２５０元，不止每周２００元的！不信，看看這張工資表。”看后，小張感慨：“難道是我錯(cuò)了？”人員經(jīng)理領(lǐng)工工種一工種二學(xué)徒合計(jì)工資x〔元〕2０002602５0200100/人數(shù)f〔人〕1５６10123f．x〔元〕2０001３001５0020001006900(2)問題：真是公說公有理，婆說婆有理，平均數(shù)真能客觀反映工人的真實(shí)工資程度嗎？基于學(xué)生原有認(rèn)知構(gòu)造的問題情境，更誘發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而引發(fā)學(xué)生提出問題：終究什么數(shù)據(jù)能反映工人的真實(shí)工資程度？２．合作交流，探究問題在導(dǎo)出以上問題后，分三人小組開小型辯論會(huì)〔三人分別充當(dāng)經(jīng)理、小張、工會(huì)____三個(gè)角色展開辯論〕。各小組再拿出最能反映工人真實(shí)工資程度的數(shù)據(jù)全班交流。學(xué)生會(huì)用人數(shù)最多的工種的工資200元或中等程度工資2５0元來答復(fù)，從而引出：今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容眾數(shù)和中位數(shù)。通過學(xué)生合作交流，互相完善，在自主探究中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的角色，認(rèn)識(shí)到研究數(shù)據(jù)的必要性。３．理性概括，構(gòu)建新知〔！〕啟發(fā)建構(gòu)在上述數(shù)據(jù)中象“200”這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，象“2５0”這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它們與其它幾個(gè)數(shù)相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語言來描繪它們嗎？在學(xué)生描繪的根底上為加深印象，老師可適時(shí)補(bǔ)充說明：“眾數(shù)”中“眾”即多，也就是某個(gè)數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多；而“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間，即某個(gè)數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間。形象語言的描繪更易新知的構(gòu)建。(2)完善建構(gòu)練習(xí)：①在一次英語考試中,11名同學(xué)得分如下：80701006080709050807090請指出這次英語考試中,11名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。②10名工人某天消費(fèi)同一零件,消費(fèi)的件數(shù)是:131510141917161412你能說出這一天10名工人所消費(fèi)零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)嗎？學(xué)生獨(dú)立考慮后討論答復(fù)。結(jié)合學(xué)生答復(fù)的實(shí)際情況，對練習(xí)追問：ａ、能說出１２３４５６的眾數(shù)嗎？ｂ、如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？ｃ、在一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)會(huì)都是同一個(gè)數(shù)嗎？d、實(shí)話實(shí)說，對平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)知道多少？談?wù)勊鼈兊膮^(qū)別和共同特點(diǎn)．歸納探究結(jié)果：眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描繪一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有。中位數(shù)是指：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)〔或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)〕，一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的。這一環(huán)節(jié)，由淺入深設(shè)置問題鏈，使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，目的是突出本節(jié)重點(diǎn)；通過追問層層引導(dǎo)，又把學(xué)生的探究逐步引向最