高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.

2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率

①k=f/(_0)表示過(guò)曲線y=f(_)上P(_0,f(_0))切線斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:

4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),假如,那么為增函數(shù);假如,那么為減函數(shù);

留意：假如已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù);

②求方程的根;

③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，假如左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值;假如左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得微小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：

ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比擬,的為值,最小的是最小值。

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)函數(shù)相關(guān)學(xué)問(wèn)點(diǎn)2

一、求導(dǎo)數(shù)的（方法）

(1)根本求導(dǎo)公式

(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

設(shè)在點(diǎn)_處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)_處可導(dǎo)，且即

二、關(guān)于極限

.1.數(shù)列的極限：

粗略地說(shuō)，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：

2函數(shù)的極限：

當(dāng)自變量_無(wú)限趨近于常數(shù)時(shí)，假如函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說(shuō)當(dāng)_趨近于時(shí)，函數(shù)的極限是,記作

三、導(dǎo)數(shù)的概念

1、在處的導(dǎo)數(shù).

2、在的導(dǎo)數(shù).

3.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，

即k=，相應(yīng)的切線方程是

注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。

例、若=2，則=()A-1B-2C1D

四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用

(一)曲線的切線

函數(shù)y=f(_)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=(_)在點(diǎn)處的切線的斜率.由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程.詳細(xì)求法分兩步：

(1)求出函數(shù)y=f(_)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(_)在點(diǎn)處的切線的斜率k=;

(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為_。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)（總結(jié)）共享：

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

第一、求函數(shù)定義域題無(wú)視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上精確求出定義域，就要依據(jù)函數(shù)解析式把各種狀況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)，要留意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要留意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域打算。

其次、帶肯定值的函數(shù)單調(diào)性推斷錯(cuò)誤帶肯定值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，推斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上依據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)展整合;其次，畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)展直觀的推斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反響了函數(shù)的全部性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。對(duì)于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

第三、求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見(jiàn)的錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或無(wú)視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性推斷方法不當(dāng)?shù)鹊取Ｍ茢嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如不具備這個(gè)條件，函數(shù)肯定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再依據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)展推斷。在用定義進(jìn)展推斷時(shí)，要留意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)許多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)的，在解答此類問(wèn)題時(shí)，考生可以通過(guò)類比這類函數(shù)中一些詳細(xì)函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特別賦值法，通過(guò)特別賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問(wèn)題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要留意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過(guò)程層次清楚，還要留意書寫標(biāo)準(zhǔn)。

第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)

第六、混淆兩類切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的全部切線，這個(gè)點(diǎn)假如在曲線上固然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此，考生在求解曲線的切線問(wèn)題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，假如考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很簡(jiǎn)單就會(huì)出錯(cuò)。解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)肯定要留意，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問(wèn)題時(shí)，簡(jiǎn)單消失的錯(cuò)誤就是求出訪導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，卻沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)展推斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，往往就會(huì)出錯(cuò)，出錯(cuò)緣由就是考生對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒(méi)搞清晰?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提示廣闊考生，在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，肯定要對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)展認(rèn)真檢查。

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反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：正弦函數(shù)y=sin_在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsin_，表示一個(gè)正弦值為_的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反函數(shù)求導(dǎo)方法

若F(_),G(_)互為反函數(shù)，