傳感器基礎(chǔ)之誤差分析處理課件

第一章生物醫(yī)學(xué)傳感器基礎(chǔ)本章教學(xué)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，了解測量的一些基本理論；了解什么是傳感器的靜態(tài)特性、動態(tài)特性及其數(shù)學(xué)表達(dá)式表示方法，掌握傳感器裝置的靜態(tài)特性指標(biāo)和動態(tài)特性品質(zhì)指標(biāo)，儀表等級精度的概念，并能以此適當(dāng)選擇測量儀器。測量概論生物醫(yī)學(xué)傳感器的研究對象生物體的物理、化學(xué)和生物參數(shù)傳感器檢測中的關(guān)鍵問題被測信號的大小、信號的確定性及其頻譜生理信號隨機(jī)變化的特點(diǎn)傳感器的靜態(tài)特性和動態(tài)特性生物醫(yī)學(xué)信號基本特性傳感器沒有失真地反映測量信號主要內(nèi)容測量概論誤差分析處理測量不確定度數(shù)據(jù)表述傳感器的基本特性靜態(tài)特性動態(tài)特性傳感器的干擾與噪聲傳感器基礎(chǔ)之

誤差分析處理測量誤差基本概念

測量誤差的表示測量誤差的分類有效數(shù)字系統(tǒng)誤差的消除主要內(nèi)容隨機(jī)誤差的處理粗大誤差的剔除測量誤差基本概念真值——指被測量在一定條件下客觀存在的、實(shí)際具備的量值。真值是不可確切獲知的，實(shí)際測量中常用“約定真值”和“相對真值”。約定真值是用約定的辦法確定的真值，如砝碼的質(zhì)量。相對真值是指具有更高精度等級的計(jì)量器的測量值。標(biāo)稱值——計(jì)量或測量器具上標(biāo)注的量值。如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)注的質(zhì)量數(shù)。示值——由測量儀器（設(shè)備）給出的量值，也稱測量值或測量結(jié)果。測量誤差——測量結(jié)果與被測量真值之間的差值。誤差公理——一切測量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學(xué)試驗(yàn)的過程之中。研究誤差的目的是找出適當(dāng)?shù)姆椒p小誤差，使測量結(jié)果更接近真值。重復(fù)性——在相同條件下，對同一被測量進(jìn)行多次測量所得到的結(jié)果之間的一致性。相同條件包括：相同的測量程序、測量方法、觀測人員、測量設(shè)備和測量地點(diǎn)等。測量不確定度——表示測量結(jié)果不能肯定的程度，或說是表征測量結(jié)果分散性的一個參數(shù)。它只涉及測量值，是可以量化的。經(jīng)常由被測量算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)量的標(biāo)定不確定度等聯(lián)合表示。測量誤差基本概念準(zhǔn)確度——是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合，表示測量結(jié)果與真值的一致程度，由于真值未知，準(zhǔn)確度是個定性的概念。測量誤差的表示3）引用誤差——絕對誤差與測量儀表量程之比。按最大引用誤差將電測量儀表的準(zhǔn)確度等級分為7級，指數(shù)a

分別為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。2）相對誤差——絕對誤差與真值之比：在誤差較小時，可以用測量值代替真值，稱為示值相對誤差γx。1）絕對誤差——示值與真值之差。它的負(fù)值稱為修正值。稱為修正值或補(bǔ)值。所以電測量儀表在使用中的最大可能誤差為：【例】某1.0級電壓表，量程為300V，求測量值Ux分別為100V和200V時的最大絕對誤差ΔUm和示值相對誤差γUx

。測量誤差的表示測量誤差的分類按產(chǎn)生原因分類1）方法誤差:

方法誤差是由于檢測系統(tǒng)采用的測量原理與方法本身所產(chǎn)生的測量誤差，是制約測量準(zhǔn)確性的主要原因；2）環(huán)境誤差:

環(huán)境誤差是由于環(huán)境因素對測量影響而產(chǎn)生的誤差。例如環(huán)境溫度、濕度、灰塵、電磁干擾、機(jī)械振動等存在于測量系統(tǒng)之外的干擾會引起被測樣品的性能變化，使檢測系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差；按產(chǎn)生原因分類5）隨機(jī)誤差：相同條件下測量產(chǎn)生的偶然誤差（重復(fù)測量）。3）裝置誤差：裝置誤差是檢測系統(tǒng)本身固有的各種因素影響而產(chǎn)生的誤差。傳感器、元器件與材料性能、制造與裝配的技術(shù)水平等都直接影響檢測系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性產(chǎn)生的誤差；4）處理誤差：數(shù)據(jù)處理誤差是檢測系統(tǒng)對測量信號進(jìn)行運(yùn)算處理時產(chǎn)生的誤差，包括數(shù)字化誤差、計(jì)算誤差等；測量誤差的分類

按誤差性質(zhì)分類1）系統(tǒng)誤差——在重復(fù)條件下，對同一物理量無限多次測量結(jié)果的平均值減去該被測量的真值。系統(tǒng)誤差大小、方向恒定一致或按一定規(guī)律變化。測量誤差的分類系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：測量系統(tǒng)性能不完善檢測設(shè)備和電路等安裝、布置、調(diào)整不當(dāng)因溫度、氣壓等環(huán)境條件發(fā)生變化測量方法不完善或測量理論依據(jù)不完善例如：儀表盤刻度不準(zhǔn)確造成恒值誤差系統(tǒng)誤差的主要特征：出現(xiàn)的規(guī)律性和產(chǎn)生原因的可知性；通常系統(tǒng)誤差可以通過實(shí)驗(yàn)的方法或引入修正值的方法計(jì)算修正，也可以重新調(diào)整測量儀表的有關(guān)部件予以消除。2）隨機(jī)誤差——測量示值減去在重復(fù)條件下同一被測量無限多次測量的平均值。隨機(jī)誤差具有抵償特性。產(chǎn)生原因主要是溫度波動、振動、電磁場擾動等不可預(yù)料和控制的微小變量。測量誤差的分類隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因：一些微小因素，比如，外界微小的干擾等。隨機(jī)誤差只能用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算它出現(xiàn)可能性的概率。而且隨機(jī)誤差不可能修正，但在了解其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性之后，可以控制和減少它們對測量結(jié)果的影響。

系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差之間的關(guān)系：兩種不同性質(zhì)的誤差，但在測量中難以區(qū)分。一般系統(tǒng)誤差表現(xiàn)為測量結(jié)果偏離真值的程度大小，而隨機(jī)誤差表現(xiàn)為測量結(jié)果的分散程度。測量誤差的分類隨機(jī)誤差的主要特征:絕對值相等、符號相反的誤差在多次重復(fù)測量中出現(xiàn)的可能性相等；在一定測量條件下，隨機(jī)誤差的絕對值不會超過某一限度；絕對值小的隨機(jī)誤差比絕對值大的隨機(jī)誤差在多次重復(fù)測量中出現(xiàn)的機(jī)會多；隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)的增加而趨于零。隨機(jī)誤差呈現(xiàn)正態(tài)分布規(guī)律。長度相對測量值3）粗大誤差——明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計(jì)異常值。產(chǎn)生原因主要是讀數(shù)錯誤、儀器有缺陷或測量條件突變等。在數(shù)據(jù)處理時，允許也應(yīng)該剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)，但必須有充分依據(jù)。1）數(shù)據(jù)的舍入規(guī)則：四舍五入，末位取偶，一次舍入到位。目的是使正負(fù)舍入誤差的概率近似相等。例如：將下列數(shù)據(jù)四舍五入，保留兩位小數(shù)。

12.4344≈12.43 25.3250≈25.3363.73501≈63.74 17.6950≈17.702）有效數(shù)字：從左邊第一個非零數(shù)字到最末一位數(shù)字為止的全部數(shù)字稱為有效數(shù)字。它所隱含的意義是該數(shù)據(jù)的極限誤差不超過其有效數(shù)字末位的半個單位。3）有效數(shù)字位數(shù)的確定：測量結(jié)果的最末一位與測量不確定度的位數(shù)對齊。有效數(shù)字系統(tǒng)誤差的消除根據(jù)不同測量目的，對測量儀器、儀表、測量條件、測量方法及步驟等進(jìn)行全面分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，采用相應(yīng)的措施來消除或減弱它。分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源，從產(chǎn)生的來源上消除：儀器、環(huán)境、方法、人員素質(zhì)等。分析系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變換規(guī)律，利用修正的方法來消除：通過資料、理論推導(dǎo)或者實(shí)驗(yàn)獲取系統(tǒng)誤差的修正值，最終測量值＝測量讀數(shù)＋修正值。針對具體測量任務(wù)可以采取一些特殊方法，從測量方法上減小或消除系統(tǒng)誤差。多次測量求平均值不能減小系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的消除交換法測量：通過測量位置的變化，例如，天平測量時，天平臂長誤差（恒值誤差）可通過左右交換測量去平均來消除。抵消法測量：如圖，系統(tǒng)中存在有方向的固定誤差△U通過兩次測量：取平均值：補(bǔ)償法、差動測量法等均可以克服或消除系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)隨機(jī)誤差處理隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特征測量品種產(chǎn)品直徑測量值平均值1234567891011產(chǎn)品113.013.113.312.813.112.713.213.012.812.913.213.0產(chǎn)品214.614.214.314.714.514.314.814.314.714.614.614.5當(dāng)其它誤差可以忽略時，隨機(jī)誤差δ可以表示為測量值與真值之差：隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特征（4）抵償性:隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于零。（1）對稱性：絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。（2）有界性：絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零。在一定的條件下，誤差的絕對值不會超過某一界限。（3）單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率;隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布正態(tài)分布對某一產(chǎn)品作N次等精度重復(fù)測量，測量序列：

服從正態(tài)分布（高斯概率分布）標(biāo)準(zhǔn)誤差：隨機(jī)誤差：測量真值：μ隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布測量數(shù)據(jù)概率密度：不同的σ

有不同的概率密度函數(shù)曲線，σ一定，隨機(jī)誤差的概率分布就完全確定。隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布平均分布在某一區(qū)域內(nèi)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率處處相等。儀器刻度誤差最小分辨率誤差數(shù)字量化誤差舍入誤差等隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的分布t分布處理小樣本的測量數(shù)據(jù)（n<30）隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)數(shù)學(xué)期望的估計(jì)假設(shè)對被測量A進(jìn)行n次等精度、無系統(tǒng)誤差獨(dú)立測量，測量結(jié)果為，則該測量序列的算術(shù)平均值是被測量A數(shù)學(xué)期望的最佳估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)由于隨機(jī)誤差與真值有關(guān)，是不可知的，工程上常用剩余誤差代替隨機(jī)誤差而獲得方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。剩余誤差定義： 用剩余誤差計(jì)算近似標(biāo)準(zhǔn)差的貝塞爾公式：隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)

隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為： 估計(jì)值為：算術(shù)平均值比單次測量值的離散度小，精度更高。隨機(jī)誤差的處理數(shù)學(xué)期望方差（標(biāo)準(zhǔn)差σ）隨機(jī)變量A定義式估計(jì)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度置信度是表征測量結(jié)果可信賴程度的一個參數(shù)，用置信區(qū)間和置信概率來表示。置信區(qū)間[-a，+a]是鑒定測量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)誤差指標(biāo)，對于已有的檢測系統(tǒng)，隨機(jī)誤差δ服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)誤差σ已知。區(qū)間[-a~+a]與曲線構(gòu)成的面積就是測量誤差在[-a~+a]區(qū)間出現(xiàn)的置信概率。隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度置信概率計(jì)算置信概率等于在置信區(qū)間對概率密度函數(shù)的定積分；隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率就是測量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率；由于服從正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有對稱性，隨機(jī)誤差概率公式為:置信區(qū)間可用標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù)K來表示，K稱為置信因子，即：隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度令 ，因 ，積分由0到a變?yōu)橛?到K:上式是一個計(jì)算比較復(fù)雜的積分，可以通過查K-φ(K)表獲得積分值。隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度Kφ(K)0.00.000000.50.382921.00.682691.50.866392.00.954502.50.987582.580.990122.60.990683.00.99730隨機(jī)誤差大于3σ概率為0.0027，幾乎為零，故常將標(biāo)準(zhǔn)差的3倍作為正態(tài)分布下測量數(shù)據(jù)的極限誤差。隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度【例】對某電阻作無系統(tǒng)誤差等精度獨(dú)立測量，已知測量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.2Ω，求被測電阻真值R落在區(qū)間[R-0.5,R+0.5]Ω的概率。相應(yīng)的置信概率為：同樣可以算出，當(dāng)置信區(qū)間要求為：運(yùn)算表明：當(dāng)置信區(qū)間要求為： 相應(yīng)的置信概率為：隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度由給定或設(shè)定置信概率P來計(jì)算置信區(qū)間[-a，+a]；【例】對某電壓值進(jìn)行測量，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.02V，期望值為79.83V，求置信概率為99%時所對應(yīng)的測量置信區(qū)間。隨機(jī)測量數(shù)據(jù)的置信度置信概率與置信區(qū)間的說明A.對給定置信概率，測出的置信區(qū)間愈小，表明系統(tǒng)的測量精度愈高。B.對給定置信區(qū)間，測出的置信概率越大，表明系統(tǒng)越可靠。隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差處理平均值處理方法被測樣品的真實(shí)值是當(dāng)測量次數(shù)n為無窮大時的統(tǒng)計(jì)期望值。n次采樣數(shù)據(jù)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為:由上式可見：測量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差只是各測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的。因此，以算術(shù)平均值作為檢測結(jié)果比單次測量更為準(zhǔn)確，而且在一定測量次數(shù)內(nèi)，測量精度將隨著采樣次數(shù)的增加而提高。隨機(jī)誤差的處理平均值先后計(jì)算將式（1）（2）式在真值V0

附近展開泰勒級數(shù)，保留到二次項(xiàng)得：（2）（1） 當(dāng)采樣次數(shù)n不受限制時，可以認(rèn)為平均值更接近，當(dāng)測量次數(shù)n較大時，可以認(rèn)為，但不可能為零。直接采樣信號的平均值就是系統(tǒng)對檢測信號的最佳估計(jì)值，可用平均值代表其相對真值；如果被測量與直接采樣信號函數(shù)關(guān)系明確，將各直接量的最佳估計(jì)值代入該函數(shù)，所求出值即為被測量的最佳估計(jì)值。，因此應(yīng)采用：隨機(jī)誤差的處理數(shù)據(jù)序列數(shù)n的確定標(biāo)準(zhǔn)誤差σ是在采樣次數(shù)n足夠大得到的，但實(shí)際測量只能有限次，測量次數(shù)n如何確定？a實(shí)際測量中的有限次測量只能得到標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值b通過貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值c采用近似值通過謝波爾德公式確定測量次數(shù)n。隨機(jī)誤差的處理由貝塞爾（Bessel）公式可推導(dǎo)出用剩余誤差計(jì)算近似標(biāo)準(zhǔn)誤差為：謝波爾德公式給出了標(biāo)準(zhǔn)誤差、近似誤差以及檢測設(shè)備分辨率ω之間的關(guān)系：當(dāng)測量次數(shù)n增加，利用隨機(jī)誤差的抵償性質(zhì)，使隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響削弱到與相近的數(shù)量時，近似誤差就趨于穩(wěn)定，此時測量次數(shù)n為選定值，一般n在10~20之間。隨機(jī)誤差的處理粗大誤差的剔除

物理判別法——測量過程中——人為因素（讀錯、記錄錯、操作錯）——不符合實(shí)驗(yàn)條件/環(huán)境突變（突然振動、電磁干擾等）——隨時發(fā)現(xiàn)，隨時剔除，重新測量統(tǒng)計(jì)判別法——測量完畢按照統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)，在一定的置信概率下確定置信區(qū)間，超過誤差限的判為異常值，予以剔除。粗大誤差的剔除

拉依達(dá)準(zhǔn)則

（3準(zhǔn)則）隨機(jī)誤差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率僅為0.0027，如果測量值A(chǔ)k

的隨機(jī)誤差為δk

，且 ，則該測量值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。實(shí)際應(yīng)用中用剩余誤差代替隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)差采用估計(jì)值，即：當(dāng)n較小時，特別是當(dāng)n≤10時，該準(zhǔn)則失效。以n=10為例，由貝塞爾公式：當(dāng)n≤10時，剩余誤差總是小于，即使在測量數(shù)據(jù)中含有粗大誤差，也無法判定。粗大誤差的剔除

格羅布斯（Grubbs）準(zhǔn)則當(dāng)測量數(shù)據(jù)中，測量值A(chǔ)k

的剩余誤差滿足下面的條件時，則除去Ak

： 是與測量次數(shù)n、顯著性水平α相關(guān)的臨界值，可以查表獲得。α與置信概率P的關(guān)系為：粗大誤差的剔除αn0.010.0531.161.1541.491.4651.751.6761.911.8272.101.9482.222.0392.322.11102.412.18112.482.23122.552.29132.612.33特點(diǎn)：1.

對于次數(shù)較少的粗大誤差剔除的準(zhǔn)確性高；

2.每次只能剔除一個可疑值。粗大誤差的剔除具體步驟：a.用查表法找出統(tǒng)計(jì)量的臨界值：b.計(jì)算各測量值的剩余誤差，找出剩余誤差絕對值最大值；c.判斷：d.剔除含有粗大誤差的測量值后，重新計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值，重復(fù)步驟a~c，直至含有粗大誤差的測量值全部被剔除。粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為：【例】對某種樣品進(jìn)行8次檢測采樣，測得長度值為Xi

，如表所示。在置信概率為0.99時，試用格羅布斯準(zhǔn)則判斷有無粗大誤差。8次測量的平均值為：計(jì)算相應(yīng)的剩余誤差為：i/次12345678Xi13.613.813.813.412.513.913.513.6δi0.090.290.29-0.11-1.010.39-0.010.09第二次δi-0.060.140.14-0.26/0.24-0.16-0.06