黑龍江省齊齊哈爾市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.52.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.3.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知直線與直線互相垂直，則的最小值為（）A.5 B.4 C.2 D.15.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中可能是圖象的是（）A. B.C. D.6.中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才能（六藝）：禮、樂、射、御、書、數(shù).某校國學(xué)社團(tuán)周末開展“六藝”課程講座活動，一天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，則“射”與“數(shù)”之間最多間隔一藝不同排課方法總數(shù)有（）A.432種 B.486種 C.504種 D.540種7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上的動點(diǎn)，為圓上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知不等式對恒成立，則實數(shù)取值范圍為（）A B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.殘差圖中若樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越狹窄，說明該模型的擬合精度越高B.在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于各組的頻數(shù)C.數(shù)據(jù)1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數(shù)為9D.某校共有男女學(xué)生1500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為100人的樣本，若樣本中男生有55人，則該校女生人數(shù)是675人10.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是公差大于0的等差數(shù)列，且，，則（）A. B. C. D.11.在長方體中，，E，F(xiàn)，P，Q分別為棱AB，AD，，的中點(diǎn)，則（）A.AC⊥BPB.⊥平面EFPQC.平面平面EFPQD.直線CE和所成角的余弦值為12.如圖，過雙曲線右支上一點(diǎn)P作雙曲線的切線l分別交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)D，，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的面積為bB.P為AB的中點(diǎn)C.的最小值為D.若存在點(diǎn)P，使，且，則雙曲線C的離心率為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等邊的重心為O，邊長為3，則______.14.在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為，若直線的傾斜角為，則______.15.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，，則的值為______.16.表面積為36π的球M表面上有A，B兩點(diǎn)，且為等邊三角形，空間中的動點(diǎn)P滿足，當(dāng)點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)運(yùn)動時，點(diǎn)P的軌跡是______；當(dāng)P在該球的球面上運(yùn)動時，點(diǎn)P的軌跡長度為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.羽毛球運(yùn)動具有拼搏、進(jìn)步、積極向上意義，同時還要求運(yùn)動員具備細(xì)心和迅速的敏銳性.某大學(xué)羽毛球運(yùn)動協(xié)會為了了解本校學(xué)生對羽毛球運(yùn)動是否有興趣，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了300人進(jìn)行調(diào)查，男女人數(shù)之比是2：1，其中女生對羽毛球運(yùn)動有興趣的占80%，而男生有30人表示對羽毛球運(yùn)動沒有興趣.（1）完成2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為“對羽毛球運(yùn)動是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計男女合計（2）為了提高同學(xué)們對羽毛球運(yùn)動的參與度，該校舉行一次羽毛球比賽.比賽分兩個階段進(jìn)行，第一階段的比賽賽制采取單循環(huán)方式，每場比賽采取三局二勝制，然后由積分的多少選出進(jìn)入第二階段比賽的同學(xué)，每場積分規(guī)則如下：比賽中以2：0取勝的同學(xué)積3分，負(fù)的同學(xué)積0分；以2：1取勝的同學(xué)積2分，負(fù)的同學(xué)積1分.其中，小強(qiáng)同學(xué)和小明同學(xué)的比賽倍受關(guān)注，設(shè)每局小強(qiáng)同學(xué)取勝的概率為，記小強(qiáng)同學(xué)所得積分為X，求X的分布列和期望.附表：，其中.a0.500.400.250.1500.1000.05004550.7801.3232.0722.7063.84118.已知中，，D為AB中點(diǎn)，.（1）若，求AC的長度；（2）若，求的值.19.已知數(shù)列的前n項和滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前n項和為，是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由.20.如圖，四棱錐中，平面，，，，，為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且.（1）若為的中點(diǎn)，求四面體的體積；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的余弦值是？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.21.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C的離心率為.（1）若橢圓C的上頂點(diǎn)為W，且的面積為，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過橢