彈性力學(xué)之平面問題的極坐標(biāo)解答

第四章平面問題的極坐標(biāo)解答第一節(jié)極坐標(biāo)中的平衡微分方程第二節(jié)極坐標(biāo)中的幾何方程及物理方程第三節(jié)極坐標(biāo)中的應(yīng)力函數(shù)與相容方程第四節(jié)應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換式第五節(jié)軸對稱應(yīng)力和相應(yīng)的位移第四章平面問題的極坐標(biāo)解答第六節(jié)圓環(huán)或圓筒受均布壓力第八節(jié)圓孔的孔口應(yīng)力集中第九節(jié)半平面體在邊界上受集中力第十節(jié)半平面體在邊界上受分布力例題第七節(jié)壓力隧洞區(qū)別:直角坐標(biāo)中,

x和y坐標(biāo)線都是直線,有固定的方向,x和y的量綱均為L。

極坐標(biāo)中,坐標(biāo)線（=常數(shù)）和坐標(biāo)線（=常數(shù)）在不同點有不同的方向;相同:兩者都是正交坐標(biāo)系。直角坐標(biāo)(x,y)與極坐標(biāo)比較：坐標(biāo)線為直線,坐標(biāo)線為圓弧曲線;的量綱為L,的量綱為1。這些區(qū)別將引起彈性力學(xué)基本方程的區(qū)別。對于圓形，弧形，扇形及由徑向線和環(huán)向圍成的物體，宜用極坐標(biāo)求解。用極坐標(biāo)表示邊界簡單，使邊界條件簡化。應(yīng)用§4－1極坐標(biāo)中的平衡微分方程在A內(nèi)任一點（，）取出一個微分體，考慮其平衡條件。微分體--由夾角為的兩徑向線和距離為的兩環(huán)向線圍成。兩面不平行，夾角為；兩面面積不等，分別為，。從原點出發(fā)為正，從x

軸向y軸方向轉(zhuǎn)動為正。注意：平衡條件：平衡條件考慮通過微分體形心C的向及矩的平衡，列出3個平衡條件:注意：

--通過形心C的力矩為0，當(dāng)考慮到二階微量時，得--通過形心C的向合力為0，整理，略去三階微量，得同理，由通過形心C的向合力為0可得：極坐標(biāo)下的平衡微分方程：

幾何方程--表示微分線段上形變和位移之間的幾何關(guān)系式?！?－2幾何方程及物理方程極坐標(biāo)系中的幾何方程可以通過微元變形分析直接推得，也可以采用坐標(biāo)變換的方法得到。下面討論后一種方法。根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的關(guān)系，有注意：可求得根據(jù)張量的坐標(biāo)變換公式對平面問題：幾何方程由此可得比較可知極坐標(biāo)中的物理方程直角坐標(biāo)中的物理方程是代數(shù)方程，且x與y為正交，故物理方程形式相似。物理方程極坐標(biāo)中的物理方程也是代數(shù)方程,且與為正交，

平面應(yīng)力問題的物理方程：物理方程對于平面應(yīng)變問題，只須作如下同樣變換，邊界銀條件--應(yīng)用黑極坐悉標(biāo)時旺，彈云性體尿的邊菠界面未通常拘均為值坐標(biāo)屑面，呈即：邊界姓條件故邊睬界條化件形限式簡篇單。以下初建立瞞直角堪坐標(biāo)鼠系與義極坐贈標(biāo)系等的變醉換關(guān)插系，嘩用于話：§4垮－3極坐藍標(biāo)中撲的應(yīng)秤力函勺數(shù)叢與相嫌容方董程1、悅物魂理量脂的轉(zhuǎn)類換;2、拆從直飯角坐沿標(biāo)系厚中的啄方程計導(dǎo)出第極坐身標(biāo)系中誘的方遵程。函數(shù)的變筑換：將式帝或驚代鋒入，坐標(biāo)驅(qū)變量的變略換：反之1.誦從直流角坐龍標(biāo)系尖到極耽坐標(biāo)贊系的巨變換坐標(biāo)冠變換或矢量的變?nèi)簱Q：位移坐標(biāo)詢變換將對造的導(dǎo)雪數(shù)，箏變換中為對漢的提導(dǎo)數(shù)游：可看鑰成是編，踩而柴又灘是飼的眨函數(shù)紙，即階是通所過中遠(yuǎn)間變屠量徒，怎為坑的復(fù)烤合函嘴數(shù)。有:坐標(biāo)取變換導(dǎo)數(shù)的變?nèi)A換：而代入盯，即茄得一階題導(dǎo)數(shù)抗的變病換公笛式,一階擇導(dǎo)數(shù)，。展開氣即得犯：二階紋導(dǎo)數(shù)的變升換公簡式，可扁以從稱式(e)導(dǎo)出科。例悄如二階費導(dǎo)數(shù)拉普醒拉斯誰算子的變滑換：由式召（f）得二階增導(dǎo)數(shù)3.孟極坐吊標(biāo)中肥應(yīng)力騙用應(yīng)頃力函撇數(shù)蒸表示可考血慮幾增種導(dǎo)樂出方剖法：2.術(shù)極坐搬標(biāo)中慕的相艘容方融程從平崗衡微肚分方押程直稼接導(dǎo)蠶出（點類似喇于直角沾坐標(biāo)岸系中阿方法朵）。相容壯方程應(yīng)力胞公式(2)柏應(yīng)用障特殊駐關(guān)系位式，恥即當(dāng)x軸轉(zhuǎn)點動到徒與軸重須合時烏，有炊:(3安)逼應(yīng)扭用應(yīng)悲力變聾換公到式（怎下節(jié)港）應(yīng)力仍公式(4準(zhǔn))騙應(yīng)拉用應(yīng)矛力變之換公孝式（怠下節(jié)摸），而代入詳式弊(f)室，得出貞的惠公式慘。比較禿兩式仔的均的系都數(shù)，揚便得往出肥的公那式。應(yīng)力豬公式當(dāng)不郵計體腫力時突應(yīng)力啟用應(yīng)寄力函烈數(shù)表商示的筋公式應(yīng)力絨公式4.附極坐旦標(biāo)系姓中按之應(yīng)力票函數(shù)柔求解走，應(yīng)以滿足：(1慮)A內(nèi)相繭容方臥程(2狡)主上的板應(yīng)力土邊界啦條件米（設(shè)他全部倍為應(yīng)力邊開界條態(tài)件）益。(3盈)多連圍體中沾的位再移單辜值條紋件。按邪求爆解應(yīng)力娛分量恢不僅主具有盯方向敬性，鑄還與史其作叔用面殲有關(guān)涂。應(yīng)力救分量的坐望標(biāo)變級換關(guān)饅系：§4謠－4劉應(yīng)巷力分清量的浩坐標(biāo)鳳變換告式1、黑已知杠，求老。（含愉）的三角朝形微呼分體，厚慰度為民1，繡如下閱圖A，考慮舊其平渣衡條巷件。取出盞一個純包含x、疾y面(含風(fēng))燒和面得同理售，由得類似間地取卡出包煙含x面,y面和輪面的蒼三角欲形微機分體輕，厚鎖度為劑1，帶如圖B，考慮亡其平紹衡條宋件，得應(yīng)用造相似敲的方鑰法，喬可得位到2、已知周，種求3、扎可以粉用前迎面得遙到的劈燕求一哈點應(yīng)攪力狀更態(tài)的鎮(zhèn)公式尼推出所。也可凡以用德應(yīng)力勺坐標(biāo)泛變換薪公式更得到軸對跨稱，即任繞軸厚對稱季，凡掙通過縣此軸乘的任胖何面閑均為陸對稱榆面。軸對摔稱應(yīng)莊力問摧題：§4饒－5息軸桿對稱磁應(yīng)力看和相院應(yīng)的半位移軸對鬼稱應(yīng)去力問皆題應(yīng)力圓數(shù)值耐軸對程稱--僅為惑的晌函數(shù)羊，應(yīng)力盾方向夕軸對映稱--展開叔為相應(yīng)墾的應(yīng)錄力函掃數(shù)郊，艱所以應(yīng)力機公式鑰為：（1春）相容染方程的通盟解這是一個典型的歐拉方程，引入變量，則。則原方程變?yōu)?/p>

此方程解的形式為代入整理得特征方程為

由此可得應(yīng)力函數(shù)的通解為

（4-10）(2)

應(yīng)力通解：（4-11）將應(yīng)變代入幾何方程，對應(yīng)第一、二式分別積分，應(yīng)變通解：將應(yīng)力代入物理方程，得對應(yīng)的應(yīng)變分量的通解。應(yīng)變也為軸對稱。(4)求對應(yīng)的位移：分開掏變量安，兩禍邊均院應(yīng)等兼于同一摟常量F,將飽代鋼入第三坐式，由兩期個常允微分揪方程趨，其中代入猜，得軸對名稱應(yīng)阻力對淺應(yīng)的殺位移測通解虜，I，罩K—為x、倡y向的讀剛體攤平移樂，H—為繞o點的巨剛體班轉(zhuǎn)動親角度相。位移咐通解（4讓-1代2）說明（2蘭）在查軸對釘稱應(yīng)力斃條件脖下，帆形變移也是兔軸對們稱的,般但位泳移不螺是軸哥對稱滔的。（3長）實粥現(xiàn)軸復(fù)對稱善應(yīng)力市的條堤件是買，物最體形同狀、體力懲和面患力應(yīng)紋為軸肚對稱嗎。（1挑）在元軸對貼稱應(yīng)力莊條件講下，疊(4辜-1斧0、另11濕、1俱2),為應(yīng)喉力函傘數(shù)、趣應(yīng)力淡和位羨移的另通解黎，適用哨于任課何軸古對稱爐應(yīng)力氏問題白。說明(4劈燕)粉軸對傅稱應(yīng)采力及凱對應(yīng)祥的位癢移的替通解慈已滿浸足相溫容方點程，葬它們捏還必肯須滿夢足邊傅界條抖件及角多連瞧體中西的位琴移單攝值條化件，侄并由當(dāng)此求廟出其燈系數(shù)A、B及C。說明(5灣)撓軸對悶稱應(yīng)忍力及腹位移暴的通折解，昂可以渾用于仰求解隨應(yīng)力挨或位滿移邊純界條鄙件下右的任繁何軸奸對稱束問題援。(6逃)鬼對于優(yōu)平面活應(yīng)變忠問題境，只考須將創(chuàng)換為圓環(huán)幻玉(平伯面應(yīng)刺力問任題)賄和圓腎筒(員平面茅應(yīng)變份問題級)受轎內(nèi)外擠均布窄壓力鹿，屬侮于軸對但稱應(yīng)遼力問題噴，可以點引用發(fā)軸對使稱應(yīng)腳力問澇題的液通解留?！?墻－6窗圓環(huán)枝或圓未筒受巴均布突壓力問題問題邊界宿條件焦是邊界絨條件考察多連份體中溝的位騾移單織值條劈燕件：圓環(huán)西或圓你筒，冷是有繩兩個抵連續(xù)記邊界何的多猶連體景。而保在位足移解北答中徹，式(b)中的都條銷件是賭自然爬滿足涂的，資而其站余兩璃個條歷件還羅不足薄以完路全確疑定應(yīng)冰力解工答(a)燥。單值聞條件是一閥個多塌值函賢數(shù)：搏對于禍和交是同水一點仍，但賠式(c)卻得葛出兩樸個位賭移值所。由源于同囑一點點的位垮移只爛能為航單值我，因舌此B=密0。單值騎條件由B=棵0和邊敢界條臥件怖(b)慚，便可娃得出拉梅寒解答狠，單值工條件(4過-1健3)解答缸的應(yīng)極用：（1晴）只避有內(nèi)容壓力（2匙）只河有內(nèi)近壓力暴且炊，成察為具有變圓孔還的無泊限大盈薄板終（彈筒性體砌）。（3摧）只說有外尾壓力單值慰條件單值無條件泄的說順明：（1爛）多所連體秧中的割位移焦單值名條件災(zāi)，實質(zhì)明上就是物體拳的連督續(xù)性遍條件（即宅位移騎連續(xù)鐵性條件膊）。（2維）在宅連續(xù)拿體中斗，應(yīng)拆力、藝形變士和位菜移都應(yīng)為客單值廢。單值棉條件按位廢移求報解時棒：取蠅位移忠為單弟值，龍求形錄變（裝幾何慨方程惹）也拿為單蝦值，寬求應(yīng)懸力（箱物理朋方程菌）也恭為單忽值。按應(yīng)腿力求遵解時：取賭應(yīng)力紀(jì)為單真值，省求形急變（難物理廳方程源）也恐為單翠值，譯求位考移（獨由幾鴨何方姥程積能分）馬，常林常會堅出現(xiàn)臘多值目項。所以耽，按者應(yīng)力槳求解砌時，的對于使多連哥體須焦要校究核位褲移的添單值紹條件撒。單值蝕條件對于扇單連駐體，律通過宗校核壞邊界刑條件濁等，稱位移我單值沸條件箱往往棕已自旗然滿驕足；對于爽多連頌體，頃應(yīng)校櫻核位講移單離值條宮件，眉并使恭之滿漂足?！?雜－7炸壓力泥隧洞本題鄙是兩賓個圓站筒的接觸桃問題，兩虛個均墊為軸個對稱頓問題途（平袖面應(yīng)勻變問觀題）鳳。1.鼓壓力位隧洞--圓筒杯埋在洞無限等大彈架性體乓中，逆受有泳均布胞內(nèi)壓油力。羊圓筒魄和無遣限大踐彈性再體的查彈性彼常數(shù)爪分別炭為壓力愈隧洞因為默不符同合均寒勻性誘假定泥，必行須分彎別采淺用兩拋個軸戴對稱攔解答戶：圓筒無限令大彈撿性體壓力貓隧洞應(yīng)考擦慮的拼條件巾：（1袍）位患移單里值條慎件：（2曉）圓撤筒內(nèi)議邊界械條件靜：（3擺）無嚇限遠(yuǎn)喂處條慚件，章由圣敵維南于原理,壓力絞隧洞由（只1）纏—（喚4）鈔條件奮，解乳出解百答（店書中狗式（冒4埋-1挪6）欄）。（4強）費的接觸臂條件，當(dāng)哀變形竄后兩度彈性卡體保持謎連續(xù)驢時，稀有壓力黨隧洞2.束一般山的接贊觸問似題。(1唐)完全敢接觸：變形岸后兩哈彈性蔥體在s上仍鏡然保須持連砍續(xù)。討這時澤的接岔觸條筋件為愈：在s上當(dāng)兩趁個彈訂性體普，變經(jīng)形前瓜在s上互緣瑞相接袋觸，狼變形調(diào)后的接觸迎條件可分劈燕為幾瀉種情恢況：接觸俱問題(2開)有摩送阻力感的滑扯動接嶄觸：變棍形后武在S上法佩向保冊持連撥續(xù)，兆而切背向產(chǎn)雷生有顆摩阻座力的昆相對濁滑移障，則麻在S上的移接觸令條件分為其中C為凝群聚力殘。接觸吼問題(4耐)局部卷脫離：變狹形后豈某一壞部分岡邊界炎上兩花彈性脫體脫里開，秒則原歌接觸貌面成畢了自族由面煎。在合此部規(guī)分脫疫開的背邊界普上，膠有(3滾)光滑艘接觸：變宜形后凈法向鄉(xiāng)豐保持嘆連續(xù)棚，但穩(wěn)切向凳產(chǎn)生議無摩醫(yī)阻力劫的光葛滑移借動，羞則在s上的壩接觸督條件架為接觸冶問題在工水程上費，有穿許多哄接觸異問題大的實爬際例慰子。忙如機流械中數(shù)軸與咱軸承挺的接頌觸，羅基礎(chǔ)苗結(jié)構(gòu)掃與地維基的迎接觸襪，壩集體分筐縫處屠的接濱觸等娘等。市一般福在接瓣觸邊贊界的蠅各部場分，眾常常倒有不處同的相接觸紐奉條件跪，難拌以用品理論洞解表滾示。息我們晉可以掩應(yīng)用犬有限恢單元展法進杰行仔奸細(xì)和謠深入漠的分殿析。接觸害問題3.潔有攻限值龜條件圖（a）設(shè)圖憤（a）中半芒徑為r的圓次盤受卷法向紋均布喇壓力q作用，試求執(zhí)其解漆答。有限怒值條嚼件引用貓軸對木稱問健題的擔(dān)解答朱，并節(jié)考慮摩邊界須上親的條脆件，疲上述師問題權(quán)還是容難以拘得出賭解答作。這肅時，賺我們尾可以仗考慮所謂有限晌值條居件，即桶除了倘應(yīng)力冠集中盟點外膠，彈餐性體嗎上的僻應(yīng)力蛛應(yīng)為鴿有限判值。而書揭中式羞(4反-1滅1)牲的應(yīng)科力表域達式掌中，悶當(dāng)柴時，彩和古中的蚊第一充、二嫂項均想趨于額無限染大，旦這是庫不可模能的性。按誘照有題限值首條件蕩，辭當(dāng)聲時，勞必須派有A=荷B=0。有限起值條紹件在彈筋性力測學(xué)問爆題中哭，我悲們是統(tǒng)在區(qū)組域內(nèi)表和邊腐界上帆分別仍考慮北靜力派條件悲、幾投何條藍件和爸物理勺條件異后，壟建立摧基本減方程嗽及其鄙邊界變條件外來進扔行求垮解的肅。一般城地說畜，單裹值條宮件和濫有限譜值條法件也膝是應(yīng)浙該滿村足的拌，但允是這搜些條悄件常拳常是師自然榴滿足撕的。咬而在下列盡的情鄙形下須門要進行遇校核：(1蒙)按應(yīng)步力求雄解時克，多林連體呢中的丈位移億單值炊條件。有限避值條請件在彈絡(luò)性力畢學(xué)的助復(fù)變迫函數(shù)連解法體中，撲首先慌排除對不符創(chuàng)合單對值條漏件和沈有限剛值條釀件的冷復(fù)變守函數(shù)叼，從皺而縮獸小求朋解函最數(shù)的產(chǎn)范圍虧，然胸后再眾根據(jù)戲其他峰條件杜進行范求解便。(2語)無應(yīng)徒力集梅中現(xiàn)貌象時，乘和允，或處的應(yīng)力游的有嘉限值填條件(因雅為正柄、負(fù)己冪函綱數(shù)在窗這些礙點會餡成為虧無限閃大)趁。有限驕值條弦件工程映結(jié)構(gòu)事中常指開設(shè)灶孔口豪最簡環(huán)單的刑為圓禾孔。本節(jié)禿研究允‘小孔絡(luò)口問秤題’，師應(yīng)符生合（1壤）孔剪口尺饞寸＜繡＜彈針性體捆尺寸膠，孔口守引起糧的應(yīng)莖力擾達動局威限于久小范樂圍內(nèi)不。§4臣－8煮圓丙孔的吵孔口枝應(yīng)力壟集中小孔敢口問痕題（2范）孔否邊距木邊界葛較遠(yuǎn)（＞樣1.曾5倍腦孔口箭尺寸城）孔口吉與邊奧界不慌相互刷干擾捷。當(dāng)彈求性體貴開孔港時，憑在小墨孔口婦附近烤，將發(fā)生應(yīng)力千集中倍現(xiàn)象。小孔紐奉口問院題1.呢帶小抵圓孔芝的矩爸形板墓，四邊摘受均稍布拉樹力q，圖(a)霉。雙向嚷受拉內(nèi)邊外界條齒件為沙，將外脈邊界氣改造賞成為當(dāng)圓邊臟界，黎作則有利用效圓環(huán)使的軸華對稱個解答，取且R＞＞r，得應(yīng)力繡解答秤：雙向甲受拉（4描-1侵7）2.清帶暖小圓障孔的零矩形謠板，x,談y向分偷別受皺拉壓傲力，圖發(fā)(b)。所以六應(yīng)力詞集中托系數(shù)霸為2從。內(nèi)邊的界條絮件為最大計應(yīng)力奮發(fā)生雙在孔培邊，作掩圓子，求令出外雖邊界葬條件限為雙向象受拉尾壓應(yīng)用半逆榨解法求解蛋（非但軸對祝稱問籍題）育:由邊衰界條偽件，借假設(shè)代入翻相容薦方程玩，由展~貞關(guān)系撓，假番設(shè)壘，所伸以設(shè)雙向飄受拉劇壓除去喬，狂為典通型歐太拉方耀程，陷通過緣瑞與前鐮面§4悠－5相同辜的處翁理方夸式，賢可以得解然后雕代回都式（d)臂,即可味求出把應(yīng)力睬。雙向崗受拉筋壓校核擁邊界雄條件打(b)考,店(喪c)俊，求出A,B,C,D，得應(yīng)力桑解答：在孔圈邊餐，倡，最名大、歌最小炮應(yīng)力滋為吃，應(yīng)之力集明中系撲數(shù)為耳。雙向掏受拉泄壓（4濤-1察8）3.槳帶小乓圓孔奪的矩跳形板它，只受x向均折布拉錄力q。單向火受拉應(yīng)用緒圖示士疊加欲原理變（此擊時令像）得應(yīng)力懶解答:單向羊受拉（4聾-1幟9）討論?。海?湊）孔績邊應(yīng)至力，最大鵝應(yīng)力妨3q，最小串應(yīng)力哥-q。單向錘受拉（2壩)y軸鑼上應(yīng)蜻力，可見籌，距市孔邊炕1.樸5D處刻，芝由于體孔口君引起嚇的應(yīng)蜓力擾承動<預(yù)5%甚。單向妻受拉（3影）x軸雅上頁應(yīng)力，同樣夸，距欠孔邊邁1.云5D處拐，擴由于胡孔口倒引起慕的應(yīng)倦力擾暖動<伏5%偵。單向鵲受拉4.而小孔跡口的帆應(yīng)力鳥集中萌現(xiàn)象（1洋）集中轟性--孔口葡附近堪應(yīng)力桌>>尸遠(yuǎn)處暗的應(yīng)腫力，孔口凱附近守應(yīng)力謊>>膝無孔練時的堅應(yīng)力蒼。（2脹）局部棒性--應(yīng)力鮮集中什區(qū)域墓很小伍，約婆在距努孔邊1.猾5倍偉孔徑搖（D）范圍沸內(nèi)。蛛此區(qū)驅(qū)域外勤的應(yīng)兆力擾討動，跨一般損<5倡%。應(yīng)力通集中宗現(xiàn)象（3應(yīng)）凹角刷的角扇點應(yīng)霉力高鐵度集計中，曲伐率半侮徑愈寧小，肢應(yīng)力鄰愈大胳。因此歪，工饒程上尤應(yīng)盡常量避從免接拐近直墊交的筆凹角宰出現(xiàn)爭。如正享方孔統(tǒng)的殼角點自，角點逆曲率頓半徑應(yīng)力巡壽集中哀現(xiàn)象5.芳一般掉小孔舉口問紋題的扯分析結(jié)：（1女）假晴設(shè)無動孔，圓求出腸結(jié)構(gòu)魯在孔習(xí)心處醋的離、、杰。（2蜜）求癢出孔晃心處困主應(yīng)劇力（3柜）在票遠(yuǎn)處至的均挎勻應(yīng)描力場響作用邊下，求出嗽孔口狂附近堪的應(yīng)喜力。小孔綁口解綱法當(dāng)然溜，對孝于左太右邊如界受扮均勻兆拉力摔作用唯帶孔線平板棵的應(yīng)榴力集敏中問零題，等還可迅以用醉如下鑄方法悼求解單向晨受拉對于何無孔可板，老板中朽的應(yīng)奶力為與之益相應(yīng)派的應(yīng)春力函施數(shù)為轉(zhuǎn)為接極坐柿標(biāo)表己示為單向壘受拉現(xiàn)參轟照上箭述無挎孔板禾的應(yīng)嘉力函授數(shù)來叼選取慎一個紛應(yīng)力眼函數(shù)棚，使薄它適尋用于妄有孔基板。四即代入纏相容榴方程拐得：解得朵：單向精受拉由此克求得憤應(yīng)力婚分量籠為：解得眼：單向蜂受拉應(yīng)力峽分量尖為：應(yīng)用銷彈性浮力學(xué)知問題率的復(fù)變隊函數(shù)站解法，已答經(jīng)解出類許多物各種梅形狀羅的小飲孔口路問題腔的解糟答。復(fù)變函數(shù)田解法扎是一嗓種求筍解彈番性力菌學(xué)解撒答的眉解析房誠方法，它將仿復(fù)變終函數(shù)談的實祝部和細(xì)虛部綿(均詠為實稍函數(shù)線)分萌別表示仙彈性跡力學(xué)縮慧的物醒理量悠，將旱彈性隙力學(xué)初的相爽容方程(攻重調(diào)暮和方撒程述)也?；癁榕鄰?fù)變廢函數(shù)臥方程負(fù)，并雅結(jié)合邊界嘆條件得進行慰求解鏡。6.津其授他小寄孔口橋問題飲的解雄答為了節(jié)了解苦小孔篩口應(yīng)滴力集柏中現(xiàn)墨象的題特性葡和便于工芳程上蔥的應(yīng)誰用，燥我們志把遠(yuǎn)慰處為課(昏壓應(yīng)力場旗)作嶺用下唇，橢餓圓類盈孔口夾、矩黎形類徒孔口世和廊蘇道孔口兇的應(yīng)禿力解幼答表奪示在柜下圖沙中，鉗它們帥的應(yīng)禍力分布情攻況如究下。-43/吸2ba11-2緒.2劃312/捎3-1101-311.奴00-2幅.5-1冤.3武5（1喉）在字(壓喬應(yīng)力伸場)提下，用孔口懇的最大拉應(yīng)暫力發(fā)生漲于孔火頂和餅孔底訂。橢芽圓類臺孔口之均為,矩恭形類極孔口薯的~,標(biāo)怨準(zhǔn)廊道輔孔口覆為0.亂90和0.曬92q。1.挺8r-1飯.7(c)標(biāo)準(zhǔn)敘廊道豆孔口r0.圣900.賓92（2極）在秧（壓缺應(yīng)力明場）榆下，腦孔口吉的最大峽壓應(yīng)盜力發(fā)生晃在孔得側(cè)。槳橢圓簡類孔公口（低垂直覺半軸稿為b，水平撞半軸洽為a）中，豎當(dāng)杏成為考一條倒裂縫時殖，到；當(dāng)除；則當(dāng)霸，~。矩形勞類孔刊口藏從貴，越小撓，則溉壓應(yīng)桑力集貼中系仙數(shù)越塔接近撫1。另標(biāo)準(zhǔn)矮廊道僻左右閥。半平社面體期在邊備界上犬受集逃中力政作用食如圖察。它是航下圖胡所示問題環(huán)當(dāng)?shù)奶匾咽馇楸蓻r?！?拆－9半平患面體顆在邊件界上瞇受集殿中力半逆數(shù)解法用半逆乎解法求解丘。（1低）假弊設(shè)應(yīng)政力：F為單趟位寬俱度上均的力闖，按布量綱城分析救，應(yīng)每力每應(yīng)為擱:半逆歡解法（2損）推顛測椒應(yīng)位為（3值）代奮入血，耳得求出f之解鼓，代族入棄，其中淘前兩且項即Ax吐+B茫y，與應(yīng)誼力無脅關(guān)，伏刪去陣。則取廚應(yīng)力壟函數(shù)惑為（5裳）考麗慮邊葬界條棟件,因有銳集中檢力作澤用于鈔原點午，故邊變界條而件應(yīng)疼考慮獄兩部禾分：（4籌）由租求應(yīng)腔力,(b)在原做點O附近嘆，我壁們可向以看腳成是估一段小邊頓界。巨在此太小邊礦界附姐近，虧有面即力的餓作用,而面緊力可辦以向唐原點o簡化造為作逃用于O點的飾主矢教量F，和主液矩為0的情鎮(zhèn)形。將小慨邊界溪上的肯應(yīng)力讓邊界寒條件毒應(yīng)用圣維抱南原理來進申行處傷理。圣維狹南原披理的陷應(yīng)用可以有很兩種廁方式齒：(a)不包債含原脂點O，則在顯然端這條態(tài)件是趙滿足量的。即,(1謎)在同斧一小嚷邊界魄上，使充應(yīng)力栗的主黑矢量古和主嫂矩,狡分別彩等于瓣對應(yīng)須面力不的主鈔矢量象和主恩矩(數(shù)梢值相壘等，探方向劣一致翅)，致共有3個條眉件。(2胖)取出師包含甲小邊星界的一部描分脫辭離體，并姻考慮使此脫讀離體難的平瞧衡條丙件，同樣