產(chǎn)品結構優(yōu)化及作業(yè)排序第5章生產(chǎn)運營-北京科技大學

產(chǎn)品結構優(yōu)化及作業(yè)排序第5章生產(chǎn)運營-北京科技大學產(chǎn)品結構優(yōu)化生產(chǎn)方式選擇產(chǎn)品出產(chǎn)進度安排第五章產(chǎn)品結構優(yōu)化及

作業(yè)排序產(chǎn)品結構優(yōu)化多品種生產(chǎn)的產(chǎn)品結構優(yōu)化1.單一限制因素條件下的產(chǎn)品選擇

產(chǎn)品選擇的數(shù)學模型如下

約束條件max式中——產(chǎn)品的單位邊際貢獻；——產(chǎn)品的計劃產(chǎn)量；——生產(chǎn)資源的可用量；——產(chǎn)品的銷售能力；——單位產(chǎn)品對資源的消耗定額。(1)限制性生產(chǎn)資源只能滿足或部分滿足一種產(chǎn)品的市場需求品種選擇和產(chǎn)量按以下方法或步驟確定

第一步，列出各種產(chǎn)品的單位邊際貢獻與相應的資源消耗定額之比第二步，在上述列中找出其中最大者max第三步，如，則選擇產(chǎn)品進行生產(chǎn)。產(chǎn)品的最佳產(chǎn)量例：一小型軋鋼廠，可生產(chǎn)直徑為8mm和6.5mm的線材。已知上述兩種線材的銷售價格分別為1600元/噸和1800元/噸。兩種線材的單位變動成本均為1200元/噸。小時產(chǎn)量：8mm線材為10噸，6.5mm線材為8噸。軋機的月有效工作時間為400小時，問應生產(chǎn)那種線材，生產(chǎn)多少？

解：計劃月產(chǎn)量應選擇生產(chǎn)6.5mm線材。max（2）限制性生產(chǎn)資源只能滿足部分品種的市場需求品種選擇和產(chǎn)量的確定方法如下：第一步，將各種產(chǎn)品的按由大向小順序排列;

第二步，將較大的產(chǎn)品依次排入計劃，其產(chǎn)量按市場需求確定，直至限制性生產(chǎn)資源被完全耗用；第三步，以表示最后排入計劃的產(chǎn)品。因此，的產(chǎn)量小于其市場需求量。產(chǎn)品1，2，…，的產(chǎn)品最佳產(chǎn)量，產(chǎn)品的最佳產(chǎn)量為例：某企業(yè)可生產(chǎn)A、B、C、D、E五種產(chǎn)品，各種產(chǎn)品的數(shù)據(jù)如下表所示。企業(yè)生產(chǎn)的總固定成本為117300元，計劃期設備總機時為1400小時。試確定各種產(chǎn)品的最佳產(chǎn)量和最大稅前利潤。產(chǎn)品數(shù)據(jù)

解：各種產(chǎn)品的單位邊際貢獻及單位邊際貢獻與資源消耗定額之比產(chǎn)品A產(chǎn)品B

產(chǎn)品C產(chǎn)品D產(chǎn)品E

根據(jù)上述計算，產(chǎn)品C首先排入計劃，其產(chǎn)量=1600件，需要機時1600÷4=400小時。產(chǎn)品B列入計劃，其產(chǎn)量=2100件，需機時2100÷3=700小時。B和C產(chǎn)品累計需機時：400+700=1100小時。最后把產(chǎn)品E列入計劃，其產(chǎn)量稅前利潤件元2.多品種、多因素限制條件下產(chǎn)品結構優(yōu)化以最大利潤為目標的線性規(guī)劃模型為目標函數(shù)約束條件式中——產(chǎn)品產(chǎn)量；資源的擁有量；產(chǎn)品的預測最高銷售量；產(chǎn)品的最低銷售量；單位產(chǎn)品所消耗資源的數(shù)量；產(chǎn)品的單位銷售價格；產(chǎn)品的單位成本。

————————————例：某制造廠生產(chǎn)四種產(chǎn)品，有關數(shù)據(jù)見下面表1和表2。又每單位產(chǎn)品2和4所需一種金屬板分別為2和1.2kg，而在計劃期內(nèi)該金屬板可用量最多為2000kg。在計劃期內(nèi)各種產(chǎn)品生產(chǎn)多少，制造廠獲得的利潤最大。

表1各種產(chǎn)品工時消耗與生產(chǎn)能力車間單位產(chǎn)品所需工時數(shù)產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3產(chǎn)品4生產(chǎn)能力（小時）

沖壓0.030.150.050.10400鉆孔0.060.120.10400裝配0.050.100.050.12500飾面0.040.200.030.12450包裝0.020.060.020.05400表2

成本、價格與銷售預測產(chǎn)品銷售價格（萬元）單位成本（元）銷售預測最低量銷售預測最高量11061000600022515500316115003000420141001000解：此問題的線性規(guī)劃模型目標函數(shù)

生產(chǎn)工時約束（沖壓）（鉆孔）（裝配）（飾面）（包裝）原材料約束生產(chǎn)量約束由單純形法求解，可得最優(yōu)生產(chǎn)的品種結構=5500，=500，=3000，=100最大利潤=42600元，各車間的剩余生產(chǎn)能力依次為0，0，13，18與195小時。金屬板尚剩余880kg。生產(chǎn)方式選擇生產(chǎn)方式（或加工路線）選擇

當生產(chǎn)的產(chǎn)品品種和數(shù)量確定后，如何選擇各種產(chǎn)品的生產(chǎn)方式（加工路線和工藝過程），是制定生產(chǎn)計劃要解決的另一重要問題。決策的目標是總生產(chǎn)成本最低。一、單階段生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)方式選擇生產(chǎn)系統(tǒng)由一個生產(chǎn)階段構成，稱單階段生產(chǎn)系統(tǒng)。單階段生產(chǎn)系統(tǒng)產(chǎn)品生產(chǎn)方式的選擇方法有兩個：圖解法和線性規(guī)劃法。1.圖解法設有、兩種設備，它們的生產(chǎn)成本為和，兩者的成本曲線如下圖所示：（產(chǎn)量）其中，和分別為和設備的固定成本。分三種情況：（1）當時，，應選設備進行生產(chǎn)；（2）當時，，應選設備進行生產(chǎn)；（3）當時，，、兩方式等價。例：某產(chǎn)品可用兩機組中的任一機組，或用兩機組同時進行生產(chǎn)。使用不同機組的生產(chǎn)成本和各機組的生產(chǎn)能力如下機組1、生產(chǎn)能力件；機組2、生產(chǎn)能力件。各機組的生產(chǎn)成本曲線如下圖所示。試確定不同產(chǎn)量范圍內(nèi)的最佳機組選擇，并畫出相應的成本曲線。成本300200產(chǎn)量25100200不同機組的成本曲線解：首先按最低成本原則畫出不同產(chǎn)量范圍內(nèi)的成本曲線成本產(chǎn)量20025200300122+1不同產(chǎn)量范圍內(nèi)的成本曲線由不同產(chǎn)量范圍內(nèi)的成本曲線圖知：（1）當時，選機組1，產(chǎn)品成本；（2）當25<x<200時，選機組2，此產(chǎn)量范圍的成本函數(shù)為

，（兩成本曲線交點）（3）當時，用機組1和機組2同時生產(chǎn)，此產(chǎn)量范圍的成本函數(shù)為2.線性規(guī)劃法為建立數(shù)學模型，設定——由生產(chǎn)方式生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量；——產(chǎn)品的總需求量；——資源的可使用量；——由生產(chǎn)方式生產(chǎn)單位產(chǎn)品的資源消耗量；——由生產(chǎn)方式生產(chǎn)單位產(chǎn)品的單位變動成本。求解的數(shù)學模型如下目標函數(shù)約束條件二、多階段生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)計劃的優(yōu)化在多數(shù)情況下，企業(yè)的生產(chǎn)系統(tǒng)是由多個階段組成的，稱之為多階段生產(chǎn)系統(tǒng)。多階段生產(chǎn)系統(tǒng)的一個重要特征是：上階段的產(chǎn)出是下一階段的投入，各生產(chǎn)階段之間保持一定的數(shù)量比例關系。

多階段生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)計劃決策的重要問題是如何根據(jù)銷售計劃所確定的產(chǎn)品品種和產(chǎn)量，分配給各生產(chǎn)階段和各生產(chǎn)方式，使生產(chǎn)成本最低。1.單一產(chǎn)品多階段生產(chǎn)系統(tǒng)的線性規(guī)劃模型假設生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)一種最終產(chǎn)品，該系統(tǒng)由

個階段組成，在任一階段可由幾種生產(chǎn)方式。數(shù)學模型如下目標函數(shù)各階段資源約束階段間的庫存平衡最終產(chǎn)品需求量式中——階段由生產(chǎn)方式生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量；——階段采用生產(chǎn)方式的單位變動成本；——階段資源的可利用量

——階段由生產(chǎn)方式生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所需資源的量；——計劃期必須生產(chǎn)的產(chǎn)品量；——計劃期的總生產(chǎn)成本。例：某生產(chǎn)系統(tǒng)由三個生產(chǎn)階段組成。第一個生產(chǎn)階段是一臺設備，第二個生產(chǎn)階段由二臺平行設備組成，第三生產(chǎn)階段由三臺平行設備組成。該生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)一種最終產(chǎn)品，成品需要量為3000見。各生產(chǎn)階段及每一階段的各種生產(chǎn)方式的單位加工成本和資源消耗定額如下表。試問：如何安排生產(chǎn)可使總加工費用最低？表生產(chǎn)系統(tǒng)組成和有關指標生產(chǎn)階段123生產(chǎn)方式112123各生產(chǎn)方式產(chǎn)量x1x21x22x31x32x33消耗定額1.02.12.23.33.63.15單位加工成本（元）1.01.21.02.62.73.01x11x212x222x321x313x33

生產(chǎn)系統(tǒng)圖解：分析可得：加工費用作為目標函數(shù),可得目標函數(shù)：minZ=x1+1.2x21+1.0x22+2.6x31+2.7x32+3.0x33

約束條件：

x21+x22=3.3x31+3.6x32+3.15x33x1=2.1x21+2.2x22x31+x32+x33=3000x1,x21,x22,x31,x32,x33>=0求解結果：x1=20790x21=0x22=9450x31=0x32=0x33=3000總加工費用Z=39240（元）2.多品種多階段生產(chǎn)系統(tǒng)的線性規(guī)劃模型假設系統(tǒng)生產(chǎn)幾種不同的最終產(chǎn)品，各階段加工幾種產(chǎn)品，而第階段的第種產(chǎn)品僅僅是為了第階段生產(chǎn)第種產(chǎn)品的需要。令——階段由生產(chǎn)方式生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量；——產(chǎn)品的需要量。目標函數(shù)約束條件例：某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品，i=1,2,3。每種產(chǎn)品要經(jīng)過兩個生產(chǎn)階段加工。S1階段由兩臺平行設備組成（V11，V12），S2階段由三臺平行設備組成（V21，V22，V23），有關數(shù)據(jù)見下表。試給出該問題的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。表生產(chǎn)數(shù)據(jù)產(chǎn)品品種定貨量（件/月）單位工時消耗（MIN/件）S1S2V11V12V21V22V231239005006001012148810101214121212141412A0.50.60.60.50.7B1200010000900080008000注：A—加工費，元/MIN，B—可用工時，MIN解：根據(jù)題中所給條件，產(chǎn)品生產(chǎn)流程如圖所示：產(chǎn)品生產(chǎn)流程V11V12V21V22V23銷售供應設：xijk為i產(chǎn)品在Sj階段用Vjk設備生產(chǎn)的產(chǎn)量，總加工費用最低作為最優(yōu)生產(chǎn)計劃的目標，則目標函數(shù)為minZ=0.5(10x111+12x211+14x311)+0.6(8x112+8x212+10x312)+0.6(10x121+12x221+14x321)+0.5(12x122+12x222+12x322)+0.7(14x123+14x223+12x323)生產(chǎn)能力約束(V11)10X111+12X211+14X311<=12000(V12)8X112+8X212+10X312<=10000(V21)10X121+12X221+12X321<=9000(V22)12X122+12X222+12X322<=8000(V23)14X123+14X223+12X323<=8000兩階段間的產(chǎn)量平衡約束：x111+x112=x121+x122+x123x211+x212=x221+x222+x223x311+x312=x321+x322+x323定貨量約束：x121+x122+x123=900x221+x222+x223=500x321+x322+x323=600非負條件：xijk>=0解之，得：x111=900,x112=0,x121=900,x122=0,x123=0,x211=0,x212=500,x221=0,x222=5000,x223=0,x311=0,x312=600,x321=0,x322=167,x323=433,總加工費用Z=55660（元）。出產(chǎn)進度安排多品種成批生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)品出產(chǎn)進度的安排多品種成批生產(chǎn)企業(yè)，一般都是按需組織生產(chǎn)。生產(chǎn)進度的安排不僅要考慮各種產(chǎn)品的交貨日期，不同時期的需求量，而且要與企業(yè)生產(chǎn)能力和其它資源進行動態(tài)平衡，以提高企業(yè)的經(jīng)濟效益。下面介紹在不允許缺貨情況下的線性成本模型法。線性成本模型（僅含生產(chǎn)和儲存成本）設定——在第期內(nèi)使用第種生產(chǎn)方法，供給期使用的數(shù)量；——在第期用第種方法生產(chǎn)而存儲期間使用的單位變動成本；至式中——第期用第種方法生產(chǎn)的單位變動成本；——由期存儲至期所需單位產(chǎn)品的占用成本。在不允許缺貨的情況下，大于零時，一定大于。若小于，則必然等于零。假定期初庫存量為零，以總成本最低為目標，其數(shù)學模型為式中——在第期間利用第種方法生產(chǎn)的最大生產(chǎn)能力；——第期間的需求量。式中表示共有個期間，由種生產(chǎn)方法。此計劃模型屬于運輸問題，可以用列表法求出最低成本的生產(chǎn)計劃。求解程序如下：（1）用最小費用來滿足第1期的需要量；（2）修正生產(chǎn)能力，表示第一步后的余留量；（3）用最小費用來滿足第2期的需要量；（4）修正可用的生產(chǎn)能力；（5）對第3，4，…，T期重復步驟（3）和（4）。例：某產(chǎn)品計劃年度的各月需求量如表1所示。設期初庫存量為零。各期有三種生產(chǎn)方法，各種生產(chǎn)方法的最大產(chǎn)量和成本如表2所示。每月每單位產(chǎn)品的存儲費為2元。試編制最佳產(chǎn)品出產(chǎn)進度計劃。表1各月需求量時間123456789101112合計需求量1001802201501002002503002602502402102460

表2各種方法的最大產(chǎn)量和成本項目最大產(chǎn)量（件）單位成本（元）正常時間加班時間外包1803650100107113本例屬于運輸問題，可用列表法求解（見表3）。最佳產(chǎn)品出產(chǎn)進度計劃如表4所示。

表3求解最佳生產(chǎn)計劃列表期間生產(chǎn)方式1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月未用生產(chǎn)能力可用生產(chǎn)能力1正常時間1001001021044010610811011211411611812012240180加班1071091111131151171191211231251271293636外包1131151171191211231251271291311331355050

表3求解最佳生產(chǎn)計劃列表（續(xù)1）期間生產(chǎn)方式1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月未用生產(chǎn)能力可用生產(chǎn)能力2正常時間1001801021041061081101121141161181200180加班1071091111131151171191211231251273636外包1131151171191211231251271291311335050

表3求解最佳生產(chǎn)計劃列表（續(xù)2）期間生產(chǎn)方式1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月未用生產(chǎn)能力可用生產(chǎn)能力3正常時間1001801021041061081101121141161180180加班1071091111131151171191211231253636外包1131151171191211231251271291315050

表3求解最佳生產(chǎn)計劃列表（續(xù)3）期間生產(chǎn)方式1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月未用生產(chǎn)能力可用生產(chǎn)能力4正常時間10015010210410610108201201221241260180加班1071091111131151171191211233636外包1131151171191211231251271295050

表3求解最佳生產(chǎn)計劃列表（續(xù)4）期間生產(chǎn)方式1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月未用生產(chǎn)能力可用生產(chǎn)能力5正常時間10010010220104601061081101121140180加班1071091111131151171191213636外包1131151171191211231251275050

表3求解最佳生產(chǎn)計劃列表（續(xù)5）期間生產(chǎn)方式1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月未用生產(chǎn)能力可用生產(chǎn)能力6正常時間1001801021041061081101120180加班107109111113115117119036外包1131151171191211231255050

表3求解最佳生產(chǎn)計劃