高二理科數(shù)學(xué)期中測(cè)試題及答案

高二期中理科數(shù)學(xué)試卷第=1\*ROMANI卷（選擇題,共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A、B、C、D、2、已知f(x)=·sinx，則=()A.+cos1B.sin1+cos1C.sin1-cos1D.sin1+cos13、設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則為（）A．0B．1C．2D．-14、定積分的值為（）A．B．C．D．5、利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…eq\f(1,2n－1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的過(guò)程中，由n＝k變到n＝k＋1時(shí)，左邊增加了()A．1項(xiàng)B．k項(xiàng)C．2k－1項(xiàng)D．2k項(xiàng)6、由直線y=x-4，曲線以及x軸所圍成的圖形面積為（）A.B.13C.D.157、函數(shù)在處有極值10,則點(diǎn)為（）（A）（B）（C）或（D）不存在8、函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)減區(qū)間是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]9、已知，猜想的表達(dá)式（）A.；B.；C.；D..10、若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.11、點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）(A)１(B)(C)２(D)2008050912、對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），且若滿足（x－1）>0，則必有（）20080509A．f（0）＋f（2）2f（1）B．f（0）＋f（2）2f（1）C．f（0）＋f（2）>2f（1）D．f（0）＋f（2）2f（1）第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）二．填空題（每小題5分，共20分）13、設(shè)，則=14、若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a,b,c則三角形的面積；利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為；則四面體的體積V=15、若復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,1＋\r(3)i)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝______.16、已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在區(qū)間(－1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_____．三、解答題（本大題共70分）17、（10分）實(shí)數(shù)m取怎樣的值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？18、（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程.19、（12分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,⑴求；⑵由⑴猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想20、（12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍21、（12分）已知函數(shù) （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、（12分）已知函數(shù)，，其中．（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、14、15、1 16、[－1,7)17.解：（1）當(dāng)，即或時(shí)，復(fù)數(shù)Z為實(shí)數(shù)；（3分）（2）當(dāng)，即且時(shí)，復(fù)數(shù)Z為虛數(shù)；（7分）（3）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)；（10分）18.解：（I），當(dāng)或時(shí)，，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間當(dāng)時(shí)，，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………6分（II）設(shè)切點(diǎn)為，則所求切線方程為由于切線過(guò)點(diǎn)，，解得或所以切線方程為即或…………12分19.解:⑴易求得…………2分⑵猜想…………5分證明:①當(dāng)時(shí),,命題成立