RJ人教版八年級數(shù)學下冊課件四邊形數(shù)學活動a2

數(shù)學活動DE為三角形ABC的定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的依據(jù).∵DE是△ABC的中位線,DEBCA∴DE∥BC,

知識回顧1如下圖：在三角形ABC中，點D是AB的中點，點E是AC的中點。中位線中點四邊形的定義ADCB

順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。駛向勝利的彼岸

我思,我進步1

給你一個四邊形紙片，你能把它折成平行四邊形嗎？想一想,做一做舉例

我思考,我進步1

順次連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是什么形?觀察猜想并證明

已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGH

請同學們畫一畫、看一看、猜一猜并證一證ABCD(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)任意四邊形的中點四邊形都為平行四邊形

我思考,我進步2

順次連接矩形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形？連結(jié)兩條對角線觀察猜想并證明ABCDEFGH矩形的中點四邊形是菱形。

我思考,我進步3

順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所成的四邊形是什么形?觀察猜想并證明EFGH

請同學們畫一畫、看一看、猜一猜并證一證ABCD已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，且AC=BD。求證：四邊形EFGH是菱形對角線相等的四邊形的中點四邊形為菱形ABCDEFGH觀察猜想并證明

順次連接菱形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形?

我思考,我進步4菱形的中點四邊形是矩形。ABCDEFGH

我思考,我進步5

順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形?觀察猜想并證明ABCDEFGHO已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，且AC⊥BD。求證：四邊形EFGH是矩形對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形為矩形

我思考,我進步6

順次連接正方形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形?觀察猜想并證明ABCDEFGH正方形的中點四邊形是正方形

我思考,我進步5

順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形?觀察猜想并證明ABCDEFGHO已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，AC=BD且AC⊥BD。求證：四邊形EFGH是正方形對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形為正方形結(jié)合剛才的證明過程，小組討論并思考：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關(guān)系？（2）要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？（3）要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？ABCHDEFGDBCAGEFG對角線“我”的命運由對角線主宰原四邊形的對角線中點四邊形既不相等又不垂直平行四邊形相等菱形垂直矩形相等且垂直正方形小組合作交流:任意四邊形的中點四邊形都是________；平行四邊形的中點四邊形是__________；矩形的中點四邊形是________________；菱形的中點四邊形是________________；正方形的中點四邊形是______________；平行四邊形平行四邊形菱形其它各種四邊形的中點四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFG菱形矩形正方形矩形ABCD菱形ABCD正方形ABCD填空：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是矩形；（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

。對角線相等互相垂直對角線相等且互相垂直駛向勝利的彼岸

我思,我進步6

中點四邊形的面積與原四邊形的面積的關(guān)系，并說出理由。想一想,做一做舉例ABCHDEFG結(jié)論:

1.任意四邊形的中點四邊形都為