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文檔簡介

平行四邊形的性質(zhì)第二課時本課是在前一節(jié)課研究平行四邊形的邊角性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步探索和證明隱含要素——對角線的性質(zhì)。學習目標：

1．掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)；

2．經(jīng)歷對平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過程，滲透轉(zhuǎn)化思想，體會圖形性質(zhì)探究的一般思路。學習重點：平行四邊形對角線性質(zhì)的探究與應(yīng)用。平行四邊形的性質(zhì)：

AD∥BC，AB∥CD；

AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D。把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。知識回顧ABCD發(fā)現(xiàn)問題一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地。由于年邁體弱，他決定把這塊土地平分給他的四個孩子，他是這樣分的：老大

老二老三老四如何判斷如圖的三角形面積相等？問題1想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個要素的性質(zhì)外，對角線有什么性質(zhì)？提出猜想如圖，在

ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O。OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？DABCO猜想：平行四邊形的對角線互相平分。

問題2你能證明上述猜想嗎？提出猜想如圖，在

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O。OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？求證：OA=OC，OB=OD。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴OA=OC，OB=OD。DABCO1234提出猜想定理：平行四邊形的對角線互相平分。我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等；（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分。前面問題中，老人分的土地面積相等嗎？應(yīng)用新知

例

如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC。求BC，CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積。ABCDOE

F

圖中還有哪些量相等？應(yīng)用新知

變式在上題中，直線EF過點O，且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)。求證：OE=OF。ABCDO平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。課堂小結(jié)

（1）本節(jié)學習了平行四邊形的哪些性質(zhì)？（2）結(jié)合本節(jié)的學習，談?wù)勓?/p>

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