第四講-對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)經(jīng)典難題復(fù)習(xí)鞏固

DSE金牌化學(xué)專題系列名叫拋棄的水池一個(gè)人得了難治之癥，終日為疾病所苦。為了能早日痊愈，他看過(guò)了不少醫(yī)生，都不見(jiàn)效果。他又聽(tīng)人說(shuō)遠(yuǎn)處有一個(gè)小鎮(zhèn)，鎮(zhèn)上有一種包治百病的水，于是就急急忙忙趕過(guò)去，跳到水里去洗澡。但洗過(guò)澡后，他的病不但沒(méi)好，反而加重了。這使他更加困苦不堪。有一天晚上，他在夢(mèng)里夢(mèng)見(jiàn)一個(gè)精靈向他走來(lái)，很關(guān)切地詢問(wèn)他：“所有的方法你都試過(guò)了嗎？”這病人跳進(jìn)了水池，泡在水中。等他從水中出來(lái)時(shí)，所有的病痛竟然真地消失了。他欣喜若狂，猛地一抬頭，發(fā)現(xiàn)水池旁的墻上寫(xiě)著“拋棄”兩個(gè)字。這時(shí)他也醒了，夢(mèng)中的情景讓他猛然醒悟：原來(lái)自己一直以來(lái)任意放縱，受害已深。于是他就此發(fā)誓，要戒除一切惡習(xí)。他履行自己的誓言，先是苦惱從他的心中消失，沒(méi)過(guò)多久，他的身體也康復(fù)了。大道理：拋棄是治療百病的萬(wàn)靈之藥，人之所以有很多難纏的情感，就是因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)情況下，舍不得放棄。把消極扔掉，讓積極代替，就沒(méi)有什么可抱怨的了。根根式的概念個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根號(hào)表示nan±a(a>0)nnn(2)兩個(gè)重要公式．①an＝②(a)n＝(注意a必須使a有意義)．2.冪的有關(guān)概念．yy＝ax0＜a＜1a＞1R3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)00＜a＜1a＞1性質(zhì)y＝ax4．對(duì)數(shù)的概念①loga1＝，②①loga1＝，②logaa＝，③＝。換底公式logab＝(a，b，c均大于零且不等于運(yùn)算法則運(yùn)算法則②loga＝，圖象性質(zhì)圖象性質(zhì)③logaMn＝nlogaM(n∈R).0<a<1a(5)在(0，＋∞)上為(5)在(0，＋∞)上為有有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值一計(jì)算下列各式22235b3a＝aaa35b3a＝aaa5353b33b(2)5453b23b413b3(3)a38a3b÷(1－2a)×a.2211142422a3a3b133212b431a44410＝＝aa.m4＝＝aa.則原式＝m2＋2mn＋4n2÷(1－m)·mmm3－8n3m2＝m2＋2mn＋4n2·m－2nm3m－2nm2＋2mn＋4n2＝m2＋2mn＋4n2m－2n＝m3＝a.計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式4413333a－7a13；a－7a13；2331－10(5－2)－1＋(－10(5－2)－1＋(2－3)0.850021511114321689731393+7132213331210(3)(3)原式＝(－1)×(3)＋()－＋185005－22127328＝()＋(500)－10(5＋2)＋1849＝＋105－105－20＋19＝－9.指數(shù)函數(shù)的圖指數(shù)函數(shù)的圖象二思考：保持條件不變，討論函數(shù)y＝|3x－1|的單調(diào)性.3(1)作出函數(shù)的圖象(簡(jiǎn)圖)；3|3x＋1，x＜－1.1向左平移113法二：①由y＝()|x|可知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故先作出y＝()x的圖象，保留x31133的部分，當(dāng)x<0時(shí)，其圖象是將y＝()x(x≥0)圖象關(guān)于y軸對(duì)折，從而得出y＝()|x|的圖331133②將y＝()|x|向左移動(dòng)1個(gè)單位，即可得y＝()33指數(shù)函數(shù)的性指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)三1已知函數(shù)f(x)＝()ax2-4x+3.313gx－∞，－2)上單調(diào)遞增，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，13而y＝()t在R上單調(diào)遞減，3所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)的遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，遞減區(qū)間是(－∞，－2)．13(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝()h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1，因此必有3〈12a－16，解得a＝1|4a＝－113(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y＝()h(x)的值域?yàn)?0，＋∞)．應(yīng)使h(x)＝ax2－4x＋3的值域?yàn)镽，因此3424211114222解：由g(x)＝－()x＋4()x＋5＝－()2x＋4()42221tt12即g(x)≤9，等號(hào)成立條件是()x＝2，212而t＝()x是減函數(shù)，212由0<t＝()x≤2，21∴g(x)在[－1，＋∞)上遞減，在(－∞，－1]上遞增．故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1]，單調(diào)遞減區(qū)間是[－1，＋∞)．考點(diǎn)四對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值66335335x(3)已知：lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，求logy的值．32[自主解答](1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋(3lg5)－24(2)原式＝(log27－1)·log(10－3－2)3531454454xx 2934＝2.3423948111154255(2)(lg32＋log542551113232232log2＋32322323＝(log2＋log2)(log3＋log3)33223＝log22·log(3·3)3235323552362423624111525(2)原式＝[lg32＋2＋lg()6＋lg525111115645510＝[2＋lg(32××)]＝5645510115555對(duì)數(shù)值的大小比對(duì)數(shù)值的大小比較五263355log3355logblogalogc較2b,2a,2c的大小關(guān)系．11122226333555[自主解答](1)∵log<log1＝0，而333555263355.∴l(xiāng)og3355.∴0>log1.1>log1.2.0.70.7 1log1.1log1.2log1.1log1.20.70.7由換底公式可得log0.7<log0.7.1.11.2log1.10.7<log1.20.7.且logb<log121222ba>2c.A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c12log2log121222212對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用六[自主解答]∵f(x)＝logx，a11133a3則y＝|f(x)|的圖象如右圖．由圖示，要使x∈[，2]時(shí)恒有|f(x)|≤1，只需|f(33a31aa3a即loga－1≤logaa3a11133當(dāng)0<a<1時(shí)，得a－1≥≥a，得0<a≤33133向左平移1個(gè)單位縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)即g(x)＝2log(x＋2)，∴x＋2>0.222 xx＝log2x＋22(x>0)＝log2x2＋4x＋41124282428xx4考點(diǎn)七與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題 1 212(2)若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x的值，不等式f(x)>()x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2 1＋ax1－1－x＝－log 21－ax＝logx－112 x－12 1＋axx－1－x－11－ax∴＝－x－11－axx＋11212∵f(x)>()x＋m恒成立，x∈[3,4]，212∴m<f(x)－()x，x∈[3,4]．22x－11x－1121令g(x)＝f(x)－(2)x＝log211x－12(1＋)－()x，x1x－122 21x－12∵函數(shù)f(x)＝log(1＋)與y＝－()x在x∈[3,4]上均為增函數(shù)，∴g(x－121299min88∴g(x)＝g(3)＝－，∴m<－min88x＋1f(x)＝logx－11 2又∵f(x)的值域?yàn)閇1，＋∞)x＋11x－12∴0<x－12a數(shù)，要使y＝log(x2－2ax－3)在(－∞，－2)上是增函數(shù)，a2(|μ－2≥0，|a≥－2，14綜上，得－≤a<0或0<a<1.44.14.一、選擇題|b|b|b|b|1|1x≤0，x>0.A.10B．10C．20D．10025mm25mmmmA．a(chǎn)＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜aaaaaaa2是()422x422x(|a>0，422x422x二、填空題2286．273－2log23×log1＋2lg(3＋5＋3－28解析：原式＝9－3×(－3)＋lg(3＋5＋3－5)2＝18＋lg10＝19.22222222222解析：分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷參數(shù)的取值范圍．三、解答題3121212212121aaaayaaaa(2)由已知得lg(2)由已知得lg()2＝lg(xy)，2∴()2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0，xxx∴y＝3±22.22yyxyy∴>1，從而＝3＋22，x＝1＋2.y六、拓展訓(xùn)練:555A．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bB．a(chǎn)＞b＞cD．b＞c＞a2255構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y＝()x(x∈R