2021年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試卷(含解析)

2021年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試卷（含解析）一、選擇題（每小題5分，共50分）1．復(fù)數(shù)滿足z（1+i）=2i，則復(fù)數(shù)Z的實(shí)部與虛部之差為（） A．﹣2 B．2 C．1 D．02．設(shè)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是變量x和y的n次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（） A．直線l過點(diǎn) B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同3．命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（） A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0 C．若a=0且b=0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠04．已知6件產(chǎn)品中有2件次品，今從中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品的概率為（） A． B． C． D．5．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X 1 2 3P 則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（） A． B．2 C． D．36．設(shè)，則f（n+1）﹣f（n）=（） A． B． C． D．7．為了解疾病A是否與性別有關(guān)，在一醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 患疾病A 不患疾病A 合計(jì)男 20 5 25女 10 15 25合計(jì) 30 20 50 請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量Χ2，你有多大的把握認(rèn)為疾病A與性別有關(guān)下面的臨界值表供參考（）P（Χ2≥k） 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A．95% B．99% C．99.5% D．99.9%8．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（） A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．﹣x0是f（﹣x）的極小值點(diǎn) C．﹣x0是﹣f（x）的極小值點(diǎn) D．﹣x0是﹣f（﹣x）的極小值點(diǎn)9．已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（） A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+310．已知函數(shù)則“a≤﹣2”是“f（x）在R上單調(diào)遞減”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題（每小題5分，共25分）11．若=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b=．12．設(shè)=a，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．13．函數(shù)y=ax﹣lnx在定義域上單調(diào)遞減，則a∈．14．根據(jù)下面一組等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1=．15．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），記φ（x）=p（ξ＜x），給出下列結(jié)論：①φ（0）=0.5；②φ（x）=1﹣φ（﹣x）；③p（|ξ|＜2）=2φ（2）﹣1．則正確結(jié)論的序號是．三、解答題（共75分）16．證明：1，，2不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)．17．某公司是否對某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻薄ⅰ爸辛ⅰ?、“反對”三類票各一張，投票時(shí)，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項(xiàng)目投資；否則，放棄對該項(xiàng)目的投資．（1）求該公司決定對該項(xiàng)目投資的概率；（2）求該公司放棄對該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率．18．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：①連續(xù)競猜3次，每次相互獨(dú)立；②每次竟猜時(shí)，先由甲寫出一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫的數(shù)字，記為b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a﹣b|≤1，則本次競猜成功；③在3次競猜中，至少有2次競猜成功，則兩人獲獎(jiǎng)．（Ⅰ）求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從6人組成的代表隊(duì)中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對雙胞胎記選出的4人中含有雙胞胎的對數(shù)為X，求X的分布列和期望．19．某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成6個(gè)等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，3，4，5，6，按行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥5的為一等品，3≤ξ＜5的為二等品，ξ＜3的為三等品．若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下；（I）以此30件產(chǎn)品的樣本來估計(jì)該廠產(chǎn)品的總體情況，試分別求出該廠生產(chǎn)原一等品、二等品和三等品的概率；（II）已知該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)ζ的關(guān)系式為，若從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件，其利潤記為Z，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．已知函數(shù)f（x）=﹣alnx++x（a≠0）（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）））處的切線與直線x﹣2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)a∈（﹣∞，0）時(shí)，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤﹣e﹣4．21．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

xx學(xué)年山東省德州市躍華學(xué)校高二（下）6月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共50分）1．復(fù)數(shù)滿足z（1+i）=2i，則復(fù)數(shù)Z的實(shí)部與虛部之差為（） A．﹣2 B．2 C．1 D．0考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由z（1+i）=2i，知z=，再由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算得到z=1+i．由此能求出復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之差．解答： 解：∵z（1+i）=2i，∴z===i（1﹣i）=i﹣i2=1+i．∴復(fù)數(shù)Z的實(shí)部與虛部之差=1﹣1=0．故選D．點(diǎn)評： 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2．設(shè)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是變量x和y的n次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（） A．直線l過點(diǎn) B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 壓軸題；閱讀型．分析： 回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值是小于1的，是在﹣1與1之間，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制．解答： 解：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故A正確，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B不正確，直線斜率為負(fù)，相關(guān)系數(shù)應(yīng)在（﹣1，0）之間，故C不正確，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D不正確，故選A．點(diǎn)評： 本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查相關(guān)系數(shù)的做法，考查樣本點(diǎn)的分布特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．3．命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（） A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0 C．若a=0且b=0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0考點(diǎn)： 四種命題．專題： 常規(guī)題型．分析： 若原命題是“若p，則q”，則逆否命題是“若非q，則非p”也就是將命題的條件與結(jié)論都否定，再進(jìn)行互換．由此分別將“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命題，再將其改成逆命題，就不難得出正確答案．解答： 解：∵原命題是若a2+b2=0，則“a=0且b=0”∴否命題是“若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0”從而得到逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”故選D點(diǎn)評： 本題考查了原命題與逆否命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)應(yīng)該注意含有邏輯詞的條件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”．4．已知6件產(chǎn)品中有2件次品，今從中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品的概率為（） A． B． C． D．考點(diǎn)： 條件概率與獨(dú)立事件．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 從中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品，就是任取的兩件都是次品．解答： 解：6件產(chǎn)品中有2件次品，今從中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品就是兩件都是次品，所求概率為：==．故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查了條件概率的求法，解答此題的關(guān)鍵是概率的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．5．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X 1 2 3P 則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（） A． B．2 C． D．3考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．解答： 解：由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出：E（X）==．故選A．點(diǎn)評： 熟練掌握數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6．設(shè)，則f（n+1）﹣f（n）=（） A． B． C． D．考點(diǎn)： 函數(shù)的表示方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題中所給式子，求出f（n+1）和f（n），再兩者相減，即得到f（n+1）﹣f（n）的結(jié)果．解答： 解：根據(jù)題中所給式子，得f（n+1）﹣f（n）=﹣（）=﹣=故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的表示方法，明確從n到n+1項(xiàng)數(shù)的變化是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7．為了解疾病A是否與性別有關(guān)，在一醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 患疾病A 不患疾病A 合計(jì)男 20 5 25女 10 15 25合計(jì) 30 20 50 請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量Χ2，你有多大的把握認(rèn)為疾病A與性別有關(guān)下面的臨界值表供參考（）P（Χ2≥k） 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A．95% B．99% C．99.5% D．99.9%考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到所求的值所處的位置，得到百分?jǐn)?shù)．解答： 解：根據(jù)所給的列聯(lián)表，得到k2==8.333＞7.879，臨界值表：P（Χ2≥k） 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828∴至少有99.5%的把握說明疾病A與性別有關(guān)．故選C．點(diǎn)評： 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，根據(jù)所給的臨界值表進(jìn)行比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（） A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．﹣x0是f（﹣x）的極小值點(diǎn) C．﹣x0是﹣f（x）的極小值點(diǎn) D．﹣x0是﹣f（﹣x）的極小值點(diǎn)考點(diǎn)： 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： A項(xiàng)，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點(diǎn)，不一定是最大值點(diǎn)，故不正確；B項(xiàng)，f（﹣x）是把f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，因此，﹣x0是f（﹣x）的極大值點(diǎn)；C項(xiàng)，﹣f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，因此，x0是﹣f（x）的極小值點(diǎn)；D項(xiàng)，﹣f（﹣x）是把f（x）的圖象分別關(guān)于x軸、y軸做對稱，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的極小值點(diǎn)．解答： 解：對于A項(xiàng)，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點(diǎn)，不一定是最大值點(diǎn)，因此不能滿足在整個(gè)定義域上值最大，故A錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，f（﹣x）是把f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，因此，﹣x0是f（﹣x）的極大值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，﹣f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，因此，x0是﹣f（x）的極小值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，﹣f（﹣x）是把f（x）的圖象分別關(guān)于x軸、y軸做對稱，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的極小值點(diǎn)，故D正確．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)圖象的對稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9．已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（） A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題： 計(jì)算題．分析： 由f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，可求f（1）=1，對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8從而可求f′（1）=2即曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2，進(jìn)而可求切線方程．解答： 解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2∴過（1，1）的切線方程為：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故選A．點(diǎn)評： 本題主要考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，解題的關(guān)鍵是要由已知先要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而可求k=f′（1），從而可求切線方程．10．已知函數(shù)則“a≤﹣2”是“f（x）在R上單調(diào)遞減”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 利用分段函數(shù)a的范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍，然后利用充要條件判斷方法判斷即可．解答： 解：函數(shù)，當(dāng)“a≤﹣2”時(shí)f（x）=x2+ax，x≤1是減函數(shù)，f（x）=ax2+x也是減函數(shù)，所以函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)；函數(shù)是減函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸滿足：?a≤2．所以函數(shù)則“a≤﹣2”是“f（x）在R上單調(diào)遞減”的充要條件．故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的對稱軸的應(yīng)用，充要條件的判斷．二、填空題（每小題5分，共25分）11．若=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b=2．考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題： 計(jì)算題．分析： 把所給的等式左邊的式子，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，變形為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到a和b的值，得到結(jié)果．解答： 解：∵===1+i，∵=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故答案為：2點(diǎn)評： 本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡單的問題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目．12．設(shè)=a，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為24．考點(diǎn)： 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專題： 計(jì)算題．分析： 求定積分求得a的值，求得二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，再在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．解答： 解：∵a==（x2﹣x）=2，則二項(xiàng)式=，故它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x4﹣r?2r?x﹣r=?x4﹣2r，令4﹣2r=0，可得r=2，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為=24，故答案為24．點(diǎn)評： 本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．13．函數(shù)y=ax﹣lnx在定義域上單調(diào)遞減，則a∈（﹣∞，0]．考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a＜（）min在（0，+∞）恒成立，從而求出a的范圍．解答： 解：y′=a﹣=，（x＞0），若函數(shù)y=ax﹣lnx在定義域上單調(diào)遞減，則ax﹣1＜0在（0，+∞）恒成立，即a＜（）min在（0，+∞）恒成立，∴a≤0，故答案為：（﹣∞，0]．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．14．根據(jù)下面一組等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1=n4．考點(diǎn)： 歸納推理．專題： 規(guī)律型．分析： 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，可得Sn=（n3+n），再以2n﹣1代替n，得S2n﹣1=4n3﹣6n2+4n﹣1，結(jié)合和的特點(diǎn)可以求解．解答： 解：由題中數(shù)陣的排列特征，設(shè)第i行的第1個(gè)數(shù)記為ai（i=1，2，3…n）則a2﹣a1=1a3﹣a2=2a4﹣a3=3…an﹣an﹣1=n﹣1以上n﹣1個(gè)式子相加可得，an﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）=∴an=+1Sn共有n連續(xù)正整數(shù)相加，并且最小加數(shù)為+1，最大加數(shù)∴Sn=n?×+×（﹣1）=（n3+n）∴S2n﹣1=[（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1∴S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1=n4．故答案：n4點(diǎn)評： 本題以一個(gè)三角形數(shù)陣為載體，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式、簡單的合情推理等知識(shí)，屬于中檔題．15．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），記φ（x）=p（ξ＜x），給出下列結(jié)論：①φ（0）=0.5；②φ（x）=1﹣φ（﹣x）；③p（|ξ|＜2）=2φ（2）﹣1．則正確結(jié)論的序號是①②③．考點(diǎn)： 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），曲線關(guān)于ξ=0對稱，根據(jù)φ（x）=p（ξ＜x），把所給的三個(gè)結(jié)論變化整理，根據(jù)概率和正態(tài)曲線的性質(zhì)，得到結(jié)果．解答： 解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），曲線關(guān)于ξ=0對稱，記φ（x）=p（ξ＜x），給出下列結(jié)論：①φ（0）=P（ξ＜0）=0.5；故①正確，②φ（x）=P（ξ＜x），1﹣φ（﹣x）=1﹣p（ξ＜﹣x）=1﹣1+p（ξ＜x）=p（ξ＜x），故②正確，③p（|ξ|＜2）=P（﹣2＜ξ＜2）=2P（ξ＜2）﹣1，2φ（2）﹣1=2P（ξ＜2）﹣1，故③正確故答案為：①②③點(diǎn)評： 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)簡單的計(jì)算題，在解題過程中主要應(yīng)用，概率的性質(zhì)和正態(tài)曲線的特點(diǎn)，是一個(gè)送分題目．三、解答題（共75分）16．證明：1，，2不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)．考點(diǎn)： 反證法；等差關(guān)系的確定．專題： 推理和證明．分析： 根據(jù)等差數(shù)列的定義，利用反證法進(jìn)行證明．解答： 證明：假設(shè)1，，2為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)．則有等差數(shù)列的定義知1×2=（）2=3，則2=3不成立，則假設(shè)不成立，即原命題成立，即1，，2不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)．點(diǎn)評： 本題主要考查反證法的應(yīng)用，結(jié)合等差數(shù)列的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17．某公司是否對某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、“反對”三類票各一張，投票時(shí)，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項(xiàng)目投資；否則，放棄對該項(xiàng)目的投資．（1）求該公司決定對該項(xiàng)目投資的概率；（2）求該公司放棄對該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率．考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算公式能求出該公司決定對該項(xiàng)目投資的概率．（2）該公司放棄對該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票，有四種情形，分類進(jìn)行討論能求出結(jié)果．解答： 解：（1）該公司決定對該項(xiàng)目投資的概率為P=（）2（）+=．（2）該公司放棄對該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票，有以下四種情形： “同意”票張數(shù) “中立”票張數(shù) “反對”票張數(shù)事件A 0 0 3事件B 1 0 2事件C 1 1 1事件D 0 1 2P（A）=（）3=，P（B）==，P（C）==，P（D）=，∵A、B、C、D互斥，∴P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=．點(diǎn)評： 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算公式的靈活運(yùn)用．18．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：①連續(xù)競猜3次，每次相互獨(dú)立；②每次竟猜時(shí)，先由甲寫出一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫的數(shù)字，記為b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a﹣b|≤1，則本次競猜成功；③在3次競猜中，至少有2次競猜成功，則兩人獲獎(jiǎng)．（Ⅰ）求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從6人組成的代表隊(duì)中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對雙胞胎記選出的4人中含有雙胞胎的對數(shù)為X，求X的分布列和期望．考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （I）由題意基本事件的總數(shù)為個(gè)，記事件A為“甲乙兩人一次競猜成功”，分|a﹣b|=0和|a﹣b|=1．利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出P（A）=．設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在3次競猜中競猜成功的次數(shù)，則ξ～B．則甲乙兩人獲獎(jiǎng)的概率P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）．（II）由題意可知：從6人中選取4人共有種選法，雙胞胎的對數(shù)X的取值為0，1，2．X=0，表示的是分別從2對雙胞胎中各自選取一個(gè)，再把不是雙胞胎的2人都取來；X=1，表示的是從2對雙胞胎中選取一對，另外2人的選取由兩種方法，一種是把不是雙胞胎的2人都選來，另一種是從另一雙胞胎中選一個(gè)，從不是雙胞胎的2人中選一個(gè)；X=2，表示的是把2對雙胞胎2人都選來．據(jù)此即可得出X的分布列和EX．解答： 解：（I）由題意基本事件的總數(shù)為個(gè)，記事件A為“甲乙兩人一次競猜成功”，若|a﹣b|=0，則共有6種競猜成功；若|a﹣b|=1，a=1，2，3，4時(shí)，b分別有2個(gè)值，而a=0或5時(shí)，b只有一種取值．利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出P（A）=．設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在3次競猜中競猜成功的次數(shù)，則甲乙兩人獲獎(jiǎng)的概率P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）=1﹣﹣=．（II）由題意可知：從6人中選取4人共有種選法，雙胞胎的對數(shù)X的取值為0，1，2．則P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．隨機(jī)變量X的分布列為期望為E（X）=．點(diǎn)評： 正確分類和熟練掌握古典概型的概率計(jì)算公式、二項(xiàng)分布、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．19．某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成6個(gè)等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，3，4，5，6，按行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥5的為一等品，3≤ξ＜5的為二等品，ξ＜3的為三等品．若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下；（I）以此30件產(chǎn)品的樣本來估計(jì)該廠產(chǎn)品的總體情況，試分別求出該廠生產(chǎn)原一等品、二等品和三等品的概率；（II）已知該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)ζ的關(guān)系式為，若從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件，其利潤記為Z，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （I）由樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合行業(yè)規(guī)定，確定一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，即可估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（II）確定Z的可能取值為：2，3，4，5，6，8．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得Z的分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望．解答： 解：（I）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級系數(shù)ξ≥7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴樣本中一等品的頻率為=0.2，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為0.2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）二等品的頻率為=0.3，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為0.3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）三等品的頻率為=0.5，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為0.5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）∵Z的可能取值為：2，3，4，5，6，8．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得P（Z=2）=0.5×0.5=，P（Z=3）=2×=，P（Z=4）=×=，P（Z=5）=2××=，P（Z=6）=2××=，P（Z=8）==，∴可得X的分布列如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）其數(shù)學(xué)期望EX=3.8（元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評： 本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，解題時(shí)利用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率．20．已知函數(shù)f（x）=﹣alnx++x（a≠0）（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）））處的切線與直線x﹣2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)a∈（﹣∞，0）時(shí)，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤﹣e﹣4．考點(diǎn)： 微積分基本定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （I）先求f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}，先對已知函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由f′（1）=﹣2可求a（II）由=，通過比較﹣a與2a的大小解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，從而可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（III）由（II）可知，當(dāng)a∈（﹣∞，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值f（﹣a），結(jié)合已知可求a，然后結(jié)合已知單調(diào)性可求，從而可證解答： 解：（I）由已知可知f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}（x＞0）根據(jù)題意可得，f′（1）=2×（﹣1）=﹣2∴﹣a﹣2a2+1=﹣2∴a=1或a=﹣（II）∵=①a＞0時(shí)，由f′（x）＞0可得x＞2a由f′（x）＜0可得0＜x＜2a∴f（x）在（2a，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，2a）上單調(diào)遞減②當(dāng)a＜0時(shí)，由f′（x）＞0可得x＞﹣a由f′（x）＜0可得0＜x＜﹣a∴f（x）在（﹣a，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，﹣a）上單調(diào)遞減（III）由（II）可知，當(dāng)a∈（﹣∞，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值f（﹣a）故g（a）=f（﹣a）=﹣aln（﹣a）﹣3a則g′（a）=﹣ln（﹣a）﹣4令g′（a）=0可得﹣ln（﹣a）﹣4=0∴a=﹣e﹣4當(dāng)a變化時(shí)，g’（a），g（a）的變化情況如下表∴a=﹣e﹣4是g（a）在（﹣∞，0）上的唯一的極大值，從而是g（a）的最大值點(diǎn)當(dāng)a＜0時(shí)，=﹣e﹣4∴a＜0時(shí)，g（a）≤﹣e﹣4．點(diǎn)評： 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，及函數(shù)的極值與最值的求解的相互關(guān)系的應(yīng)用，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．21．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，利用g（x）在（1，+∞）上有最小值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可求得結(jié)論；（2）先確定a的范圍，再分類討論，確定f（