2021年高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷-含答案

2021年高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷含答案鷹潭一中寧美芳高安中學(xué)鄢建新本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間l20分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷(選擇題共60分)選擇題(本大題共l2小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的實部為（）A．B.C．D．2.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A. B.SKIPIF1<0C. D.SKIPIF1<03.已知向量，如果向量與垂直，則實數(shù)（）A．B．C．D．4.已知函數(shù)則的值等于（）A．B．C.D．85.下列說法正確的是（）A.從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每5分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；B．已知命題使；命題都有，則是真命題；C．“”是“”的必要不充分條件；D．命題“若，則”的否命題是“若則”.（第6題）某幾何體的三視圖如右圖所示，若該幾何體的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則（（第6題）A.B.C.D.（第10題）7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值為(（第10題）A．B．C．D．8.在數(shù)列中,已知記是數(shù)列的前n項和，則（）A.1640B.1680C.3240D.16009.已知滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.10.如圖是用計算機隨機模擬的方法估計概率的程序框圖，則輸出M的估計值為（）A.504B．1511C．1512D．xx11.設(shè)拋物線（）與雙曲線（）的一條漸近線的一個公共點M的坐標(biāo)為，若點M到拋物線的焦點距離為4，則雙曲線的離心率為（）A． B．或 C．或3 D．312.定義：如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分．第l3題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)（第13題）某品牌洗衣機專賣店在國慶期間舉行了八天的促銷活動，每天的銷量(單位：臺)如莖葉圖所示，則銷售量的中位數(shù)是（第13題）若曲線在處與直線相切，則．15.在三棱錐中，是邊長為的等邊三角形，，，則該三棱錐外接球的表面積為________.16.在中，角，，的對邊分別是若，，則當(dāng)取最大值時，的周長為．三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前6項依次構(gòu)成一個公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且從第5項起依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，若，．(I)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設(shè)Sn是數(shù)列的前項和，求使成立的最小正整數(shù)的值.18.（本小題滿分12分）第31屆夏季奧林匹克運動會將于xx年8月5-21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行,將近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)（單位：枚）分為五小組（組數(shù)為），有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：屆數(shù)第26屆亞特蘭大第27屆悉尼第28屆雅典第29屆北京第30屆倫敦組數(shù)第1組第2組第3組第4組第5組金牌數(shù)1628325138(I)從這五組中任取兩組，求這兩組所獲得的金牌數(shù)之和大于70枚的概率；(Ⅱ)請根據(jù)這五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)線性回歸方程，預(yù)測第31屆（第6組）奧林匹克運動會中國代表團獲得的金牌數(shù)（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）．題中參考數(shù)據(jù)：附：．（第19題）（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是邊長為4（第19題）(I)求證：∥；(Ⅱ)求三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）以橢圓的中心為圓心，且以其短軸長為直徑的圓可稱為該橢圓的“伴隨圓”，記為.已知橢圓的右焦點為，且過點.(I)求橢圓及其“伴隨圓”的方程；(Ⅱ)過點作的切線交橢圓于兩點，求(為坐標(biāo)原點)的面積的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(I)討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點，求正數(shù)的值．選做題：請考生在22,23,24題中任選一題作答，如果多選則按所做的第一題記分，作答時，請涂明題號.22．(本小題滿分10分)選修4一l：幾何證明選講如圖，已知點在圓直徑的延長線上，切圓于點，是的（第22（第22題）(I)求證：；(Ⅱ)若求線段的長度．23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程方程為,在極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為．(I)寫出曲線的普通方程并判斷點與曲線的位置關(guān)系；(Ⅱ)設(shè)直線過點且與曲線交于、兩點，若，求直線的方程.24.（本小題滿分10分）選修4－5:不等式選講.已知函數(shù).(I)解不等式：；(Ⅱ)若存在，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.江西省重點中學(xué)協(xié)作體xx屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案一．選擇題題號123456789101112答案BDCABCDADCBA二．填空題．．．．解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.解：(I)設(shè)前6項的公差為,依題意得即，將，代入簡得：（舍去）…4分∴…6分（注：答案有多種形式，合理則相應(yīng)給分）(Ⅱ)依題意得：當(dāng)時，顯然不成立，當(dāng)n≥5∴，…9分∴解得n≥15，…11分故最小正整數(shù)的值為15.…12分18.解：(I)由已知可得，從這五組所獲得的金牌數(shù)中任取兩組，共有以下情況：（16,28）（16,32）（16，51）（16,38）（28,32）（28,51）（28,38）（32,51）（32,38）（51,38）其中兩組所獲得的金牌數(shù)之和大于70枚的有3種，這兩組所獲得的金牌數(shù)之和大于70枚的概率；…6分（Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)可得：，，…7分，又，………………9分，線性回歸方程為，…10分當(dāng)時，中國代表團獲得的金牌數(shù)（枚）…………11分根據(jù)線性回歸方程預(yù)測第31屆奧林匹克運動會中國代表團獲得的金牌數(shù)大約為53枚.…12分19.(I)證明：（方法一）連接EF，由已知可得：，點E、F分別是線段的中點，，四邊形為平行四邊形，，同理：四邊形為平行四邊形，，………………2分，，.………………4分(方法二）設(shè)連接EO，同方法一證明，………………2分O、E分別為的中點，，，.………………4分(Ⅱ)（方法一）連接，過點E作與AC交于P點，由已知可得：，在△中，=，，，………………6分，，，，，………………9分，，………………11分.三棱錐的體積為4.………………12分（方法二）過點E作交AC于點P，.………………12分20.解：(I)由已知可得：，化簡可得：，，，………………3分“伴隨圓”的方程為：.………………5分(Ⅱ)由已知可得：，設(shè)直線的方程為x=my+t,點，即：………………6分由得：，,………………8分，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號.………………11分.………………12分21.解：(I)由已知可得，………………1分①當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)恒成立，在上遞增；②當(dāng)時，，（?。┊?dāng)在區(qū)間內(nèi)恒成立，在上遞減；（ⅱ）當(dāng)在區(qū)間內(nèi)恒成立，在上遞增；（ⅲ）當(dāng)，在區(qū)間內(nèi)大于0，在上遞增，在區(qū)間內(nèi)小于0，在上遞減.………………4分綜上所述：當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………5分(注：每討論對其中的一種情況給1分）(Ⅱ)只有一個零點，等價于方程只有一個實數(shù)解，即只有唯一正實數(shù)解.設(shè)，則，令，解得：………………7分當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；.………………8分要使得方程只有唯一實數(shù)解，則，得，………………10分設(shè)恒成立，故在（0，+∞）單調(diào)遞增，至多有一解．又，∴，即解得．………………12分22.(I)證明：CA為圓O的切線，，則∽，,CF是ACB的平分線，……5分（Ⅱ）解：平分，為圓的切線，，即，所以∽,，CA為圓O的切線，……10分23.解：(I)由（為參數(shù)）消得：，將化成直角坐標(biāo)得，∵故點M在曲線C內(nèi)．………………5分(Ⅱ)由得：M為AB的中點，設(shè)，代入曲線C得，相減整理得：，又∵，，代入得：，∴l(xiāng)的方程為：即