【知識點解析】配套例題-向量在物理中的應(yīng)用舉例_第1頁
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向量在物理中的應(yīng)用舉例例3在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力．你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？解：先來看共提旅行包的情況．如圖，設(shè)作用在旅行包上的兩個拉力分別為F1，F(xiàn)2，為方便起見，我們不妨設(shè)|F1|＝|F2|．另設(shè)F1，F(xiàn)2的夾角為θ，旅行包所受的重力為G．不妨以兩人共提旅行包為例，只要研究清楚兩個拉力的合力、旅行包所受的重力以及兩個拉力的夾角三者之間的關(guān)系，就可以獲得問題的數(shù)學(xué)解釋．向量在物理中的應(yīng)用舉例例3在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力．你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道這里，|G|為定值．分析上面的式子，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)θ由0逐漸變大到π時，由0逐漸變大到

，

的值由大逐漸變小，此時F1由小逐漸變大；反之，當(dāng)θ由π逐漸變小到0時，

由

逐漸變小到0，的值由小逐漸變大，此時|F1|由大逐漸變?。@就是說，F(xiàn)1，F(xiàn)2之間的夾角越大越費力，夾角越小越省力．同理，在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力．平面幾何中的向量方法例4如圖，一條河兩岸平行，河的寬度d＝500m，一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對岸航行．已知船的速度v1的大小為|v1|＝10km/h，水流速度v2的大小為|v2|＝2km/h，那么當(dāng)航程最短時，這艘船行駛完全程需要多長時間（精確到0.1min）？如果水是靜止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行駛，就能使航程最短，此時所用時間也是最短的．考慮到水的流速，要使航程最短，船的速度與水流速度的合速度v必須垂直于河岸．解：設(shè)點B是河對岸一點，AB與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實際沿著AB方向行駛時，船的航程最短．平面幾何中的向量方法例4如圖，一條河兩岸平行，河的寬度d＝500m，一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對岸航行．已知船的速度v1的大小為|v1|＝10km/h，水流速度v2的大小為|v2|＝2km/h，那么當(dāng)航程最短時，這艘船行駛完全程需要多長時間（精確到0.1min）？如圖，設(shè)v＝v1＋

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