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文檔簡介
nn(2007高考廣卷第21題)已知函數fx)2方程fx)的兩個(f是f(x)的導數.an(1)值;
f()n(n)f)n(2)已知對任意的正整n,記bn項.n
(.求數列b的(2008高考廣卷第題)設p實數,方程xpx的兩個實根,數列{}滿足x,x,xpxqxn2nnn(1)證明)求數{}的通項公式;1(3)若pq,{}的n項和.41
(2009高考廣卷第21)已知曲線:y0(n1,2,.從點向曲線C引斜率為nnk(k的切l(wèi),切點為(x,).nnnn(1)求數{}{}的通項公式;n(2)證明x32
xy(2011年高考廣卷第小題)(本小題共)設數=b
nbanan
(n
.(1)求數式;()證明:對于一切正整數n
nn
2
19小題滿分分)設數{a}的項和為,滿足2Sn
nN*,a,a成23等差數列1)a的值2)求數{a}的通項公式;n1(3)證明:對一切正整,有aa212(2012高考廣卷第小題(本小題滿分14分)設數項和.已an(Ⅰ)的值;(Ⅱ)求數式;n(Ⅲ)證明:對一切正整n,有
212an,nN*.n33.43
n22nnnnnnn21n22nnnnnnn215annn11或2(2007高考廣卷第21題)解:(1)由x
得
522(2)
f
2annaann155215ann1525122n
2
n
n
又
ab1lna1
4ln2
5數項為公比為的等比數列;
n
(2008高考廣卷第題)【解析)由求根公式,不妨設得
qpp2q,
p22p2p2q
p
,(2)x(x),snnnn得,st
stxn
,xpxnn
qxn消去t,得spss是方程x2px根,由題意可知,s12,此時方程的解記為st
tt),x),nnnnnn即x、x分別是公比snn
的等比數列,由等比數列性質可得),xnn21n兩式相減,()x)n121xpx,x2121(x2214
,
nnnnnnnnnnnn
即xn
,xn
,即方x
2
px有重根,p
2
q()2()2,妨s,由知xx),xxnn21nn1xx即等式兩邊同時除n,得n即nn
數{
nn
}是以為公差的等差數列,x2n1n,x
綜上所述,x1(3)把代入2px,得2,解421nxn(n)21111S())))n()()()3()222
n
1)2
n
1()()()()222
n
111)n)n()nn)2222(2009高考廣卷第21)
n解:()設直線l
:y(,聯(lián)立xnx20得n2)x2k2)x20nn
,
則
(2k)24(12)k2nn
,∴k
n
(
舍去)kx2
(
n即x∴(nn
nn2證∵
11
nn
11
nnnn
12x1
2n
1332n124352n5
nnnnnnn1nnnnnnnn1nx3
n
11
由于
112n1
,可令函數
f(x)2ix,則f
'
(x2x令f
()區(qū)(0,)(x數x)(0,)4上遞減,∴(x)f(0)0,即2si在(0,)恒立,40
1,2n34則有
112sin,即n2nnn
sin
xy
nn
.(2011年高考廣卷第小題)(本小題共)abaan120解(1)法一:,得n2(ababannn
,設
21,,b()2時
為首項,為公差的等差數列,n
111n∴222()b,n
22,bbb
21,,b2
12)(n2bn
12
是等比數列,n
11b))22
n
1,b,211b)b
n
n
,n
nb)n
.法二
為首項,為公差的等差數列,n
111n∴2226
22()當b時a2
22
(2)a2
2
b33(2)b3
,猜n
nn
(2)n
,下面用數學歸納法證明:時,猜想顯然成;假設n時k
kbk(kk
,則k
(k(kk(b2)(k2(k(2)k)bkk
k(k
,所以當n時猜想成立,由知*,n
n(2)n
.(22時,an
nn
,2時,命題成立;()2時
2
2
2
2
2
2
n
b
n
,
2
2
2
2n
2n
n
n
,,b
n
n
b
,以上n個式子相加得
2n
2n
n
n
n
n
2n
2
n
n
n
,n
2)[((nn)
2
2
(n
2
)
n
n
](2)
(
2
2
2)(2)(
n
n
(
2n2)nn(n)
(
2n)bn)bn.故,命題成立;n(nn)2綜上(知命題成立.19解)2n
中
2
得S
解得aa12解a231(2)nna也滿aa122所以an對n成nn
得
7
nn累乘得:11n12nan2nn累乘得:11n12nan2∴a
+2
∴
n
∴n
111(3)an∴aan1111,………a22aaa235n1aa∴111173aa25223n(2012高考廣卷第小題(本小題滿分14分)1【解析Ⅰ)依題意,2S,,所a;3312(Ⅱ)時2Sn3,332
a
12n33
兩式相減2a33整理nn
aann,又2n1故數列首項為,公差為的
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