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文檔簡介

nn(2007高考廣卷第21題)已知函數fx)2方程fx)的兩個(f是f(x)的導數.an(1)值;

f()n(n)f)n(2)已知對任意的正整n,記bn項.n

(.求數列b的(2008高考廣卷第題)設p實數,方程xpx的兩個實根,數列{}滿足x,x,xpxqxn2nnn(1)證明)求數{}的通項公式;1(3)若pq,{}的n項和.41

(2009高考廣卷第21)已知曲線:y0(n1,2,.從點向曲線C引斜率為nnk(k的切l(wèi),切點為(x,).nnnn(1)求數{}{}的通項公式;n(2)證明x32

xy(2011年高考廣卷第小題)(本小題共)設數=b

nbanan

(n

.(1)求數式;()證明:對于一切正整數n

nn

2

19小題滿分分)設數{a}的項和為,滿足2Sn

nN*,a,a成23等差數列1)a的值2)求數{a}的通項公式;n1(3)證明:對一切正整,有aa212(2012高考廣卷第小題(本小題滿分14分)設數項和.已an(Ⅰ)的值;(Ⅱ)求數式;n(Ⅲ)證明:對一切正整n,有

212an,nN*.n33.43

n22nnnnnnn21n22nnnnnnn215annn11或2(2007高考廣卷第21題)解:(1)由x

522(2)

f

2annaann155215ann1525122n

2

n

n

ab1lna1

4ln2

5數項為公比為的等比數列;

n

(2008高考廣卷第題)【解析)由求根公式,不妨設得

qpp2q,

p22p2p2q

p

,(2)x(x),snnnn得,st

stxn

,xpxnn

qxn消去t,得spss是方程x2px根,由題意可知,s12,此時方程的解記為st

tt),x),nnnnnn即x、x分別是公比snn

的等比數列,由等比數列性質可得),xnn21n兩式相減,()x)n121xpx,x2121(x2214

,

nnnnnnnnnnnn

即xn

,xn

,即方x

2

px有重根,p

2

q()2()2,妨s,由知xx),xxnn21nn1xx即等式兩邊同時除n,得n即nn

數{

nn

}是以為公差的等差數列,x2n1n,x

綜上所述,x1(3)把代入2px,得2,解421nxn(n)21111S())))n()()()3()222

n

1)2

n

1()()()()222

n

111)n)n()nn)2222(2009高考廣卷第21)

n解:()設直線l

:y(,聯(lián)立xnx20得n2)x2k2)x20nn

(2k)24(12)k2nn

,∴k

n

舍去)kx2

(

n即x∴(nn

nn2證∵

11

nn

11

nnnn

12x1

2n

1332n124352n5

nnnnnnn1nnnnnnnn1nx3

n

11

由于

112n1

,可令函數

f(x)2ix,則f

'

(x2x令f

()區(qū)(0,)(x數x)(0,)4上遞減,∴(x)f(0)0,即2si在(0,)恒立,40

1,2n34則有

112sin,即n2nnn

sin

xy

nn

.(2011年高考廣卷第小題)(本小題共)abaan120解(1)法一:,得n2(ababannn

,設

21,,b()2時

為首項,為公差的等差數列,n

111n∴222()b,n

22,bbb

21,,b2

12)(n2bn

12

是等比數列,n

11b))22

n

1,b,211b)b

n

n

,n

nb)n

.法二

為首項,為公差的等差數列,n

111n∴2226

22()當b時a2

22

(2)a2

2

b33(2)b3

,猜n

nn

(2)n

,下面用數學歸納法證明:時,猜想顯然成;假設n時k

kbk(kk

,則k

(k(kk(b2)(k2(k(2)k)bkk

k(k

,所以當n時猜想成立,由知*,n

n(2)n

.(22時,an

nn

,2時,命題成立;()2時

2

2

2

2

2

2

n

b

n

2

2

2

2n

2n

n

n

,,b

n

n

b

,以上n個式子相加得

2n

2n

n

n

n

n

2n

2

n

n

n

,n

2)[((nn)

2

2

(n

2

)

n

n

](2)

(

2

2

2)(2)(

n

n

(

2n2)nn(n)

(

2n)bn)bn.故,命題成立;n(nn)2綜上(知命題成立.19解)2n

2

得S

解得aa12解a231(2)nna也滿aa122所以an對n成nn

7

nn累乘得:11n12nan2nn累乘得:11n12nan2∴a

+2

n

∴n

111(3)an∴aan1111,………a22aaa235n1aa∴111173aa25223n(2012高考廣卷第小題(本小題滿分14分)1【解析Ⅰ)依題意,2S,,所a;3312(Ⅱ)時2Sn3,332

a

12n33

兩式相減2a33整理nn

aann,又2n1故數列首項為,公差為的

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