高考廣東卷數列

nn(2007高考廣卷第21題)已知函數fx)2方程fx)的兩個(f是f(x)的導數．an（1）值；

f()n(n)f)n（2）已知對任意的正整n，記bn項．n

(．求數列b的(2008高考廣卷第題)設p實數，方程xpx的兩個實根，數列{}滿足x，x，xpxqxn2nnn（1）證明）求數{}的通項公式；1（3）若pq，{}的n項和．41

(2009高考廣卷第21)已知曲線:y0(n1,2,．從點向曲線C引斜率為nnk(k的切l(wèi)，切點為(x,)．nnnn（1）求數{}{}的通項公式；n（2）證明x32

xy(2011年高考廣卷第小題)（本小題共）設數=b

nbanan

(n

.（1）求數式；（）證明：對于一切正整數n

nn

2

19小題滿分分）設數{a}的項和為，滿足2Sn

nN*，a,a成23等差數列1）a的值2）求數{a}的通項公式；n1（3）證明：對一切正整，有aa212(2012高考廣卷第小題（本小題滿分14分）設數項和.已an(Ⅰ)的值；(Ⅱ)求數式；n(Ⅲ)證明:對一切正整n,有

212an,nN*.n33.43

n22nnnnnnn21n22nnnnnnn215annn11或2(2007高考廣卷第21題)解:(1)由x

得

522(2)

f

2annaann155215ann1525122n

2

n

n

又

ab1lna1

4ln2

5數項為公比為的等比數列；

n

(2008高考廣卷第題)【解析）由求根公式，不妨設得

qpp2q,

p22p2p2q

p

，（2）x(x)，snnnn得，st

stxn

，xpxnn

qxn消去t，得spss是方程x2px根，由題意可知，s12，此時方程的解記為st

tt),x),nnnnnn即x、x分別是公比snn

的等比數列，由等比數列性質可得),xnn21n兩式相減，()x)n121xpx，x2121(x2214

,

nnnnnnnnnnnn

即xn

，xn

，即方x

2

px有重根，p

2

q()2()2，妨s，由知xx)，xxnn21nn1xx即等式兩邊同時除n，得n即nn

數{

nn

}是以為公差的等差數列，x2n1n,x

綜上所述，x1（3）把代入2px，得2，解421nxn(n)21111S())))n()()()3()222

n

1)2

n

1()()()()222

n

111)n)n()nn)2222(2009高考廣卷第21)

n解：（）設直線l

：y(，聯(lián)立xnx20得n2)x2k2)x20nn

，

則

(2k)24(12)k2nn

，∴k

n

（

舍去）kx2

(

n即x∴(nn

nn2證∵

11

nn

11

nnnn

12x1

2n

1332n124352n5

nnnnnnn1nnnnnnnn1nx3

n

11

由于

112n1

，可令函數

f(x)2ix，則f

'

(x2x令f

()區(qū)(0,)(x數x)(0,)4上遞減，∴(x)f(0)0，即2si在(0,)恒立，40

1，2n34則有

112sin，即n2nnn

sin

xy

nn

.(2011年高考廣卷第小題)（本小題共）abaan120解（１）法一：，得n2(ababannn

，設

21，，b（）2時

為首項，為公差的等差數列，n

111n∴222（）b，n

22，bbb

21，，b2

12)(n2bn

12

是等比數列，n

11b))22

n

1，b，211b)b

n

n

，n

nb)n

．法二

為首項，為公差的等差數列，n

111n∴2226

22（）當b時a2

22

(2)a2

2

b33(2)b3

，猜n

nn

(2)n

，下面用數學歸納法證明：時，猜想顯然成；假設n時k

kbk(kk

，則k

(k(kk(b2)(k2(k(2)k)bkk

k(k

，所以當n時猜想成立，由知*，n

n(2)n

．（22時，an

nn

，2時，命題成立；（）2時

2

2

2

2

2

2

n

b

n

，

2

2

2

2n

2n

n

n

，,b

n

n

b

，以上n個式子相加得

2n

2n

n

n

n

n

2n

2

n

n

n

，n

2)[((nn)

2

2

(n

2

)

n

n

](2)

(

2

2

2)(2)(

n

n

(

2n2)nn(n)

(

2n)bn)bn．故，命題成立；n(nn)2綜上（知命題成立．19解）2n

中

2

得S

解得aa12解a231（2）nna也滿aa122所以an對n成nn

得

7

nn累乘得：11n12nan2nn累乘得：11n12nan2∴a

+2

∴

n

∴n

111（3）an∴aan1111，………a22aaa235n1aa∴111173aa25223n(2012高考廣卷第小題（本小題滿分14分）1【解析Ⅰ)依題意,2S,,所a；3312(Ⅱ)時2Sn3,332

a

12n33

兩式相減2a33整理nn

aann,又2n1故數列首項為,公差為的