第7講冪函數(shù)與二次函數(shù)

23xα231子軒教育個(gè)化教學(xué)設(shè)計(jì)案23xα231編制：審：基本信息課時(shí)安排

學(xué)員姓名課題名稱

學(xué)科課時(shí)計(jì)劃

第)課時(shí)

年級(jí)班級(jí)上課時(shí)間

年月日共)課時(shí)

時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)個(gè)性化問(wèn)題第4[習(xí)目標(biāo)]1．了解冪數(shù)的概念．12．結(jié)合函＝，＝，y＝，y＝，＝

教學(xué)過(guò)程冪函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況．3．理解并握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)．4．能用二函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題知識(shí)梳理1．冪函數(shù)冪函數(shù)的定義一般地，形如y＝的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，為常數(shù)．常見(jiàn)的5種冪函數(shù)的圖象常見(jiàn)的5種冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)特征

y＝x＝x

y＝x

y＝x

12

y＝x－性質(zhì)定義域

RRR[0，∞)/8

{|∈R且x≠0}

22222222，＋∞22222222，＋∞－－，＋∞2a2a值域奇偶性單調(diào)性

R奇增

[0＋∞)偶－∞，0]減，[0＋∞增

R奇增

[0，∞)非奇非偶增

{|∈R且y≠0}奇－∞0)減(0，＋∞)減定點(diǎn)

，

2.次函數(shù)二次函數(shù)的定義形如f(x＝＋＋ca≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．二次函數(shù)的三種常見(jiàn)解析式①一般式：f(x)＝ax

＋bx＋c(a≠；②頂點(diǎn)式：f(x)＝a(－)＋na≠，(mn)為頂點(diǎn)坐標(biāo)；③兩根式：f(x)＝a(－x)(－x)(a≠其中x，分別是f()＝0的兩實(shí)根．121二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)

二次函數(shù)y＝ax＋bx＋(a，b，c是常數(shù)，≠0)a>0

a<0圖象定義域

R

R值域

y∈

4acb4

，＋∞

y∈

－∞，

4ac－b4a

對(duì)稱軸

x＝－

b2a頂點(diǎn)坐標(biāo)

－b，4a

奇偶性

b＝0y＋bx＋a≠是偶函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間最值

ab當(dāng)x＝－時(shí)，y最小值ymin/8

b2ab2ab當(dāng)x＝－時(shí)，y有最大

22222*2*444αα2222422222*2*444αα22224411＝

4ac－b4a

2

值y＝max

4ac－b4a

2辨析感悟1．對(duì)冪函數(shù)的認(rèn)識(shí)函數(shù)f()＝與函數(shù)f(x＝2都是冪函數(shù)．(×冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)和(0,0)．(×)冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限．(√2．對(duì)二次函數(shù)的理解二次函數(shù)＝＋，x∈R，不可能是偶函數(shù)．(×)1(5)(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x＝x

＋4x＋6，∈[0,2]的最大值為16最小值為－×)(6)(2011·陜西卷改編nN，一元二次方程x[悟·提升]

－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n4.(×)三個(gè)防范

一是冪函數(shù)的圖象最多出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)一定會(huì)經(jīng)過(guò)第一象限，一定不經(jīng)過(guò)第四象限，若與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)，但并不是都經(jīng)過(guò)(點(diǎn)，如(．二是二次函數(shù)的最值一定要注意區(qū)間的限制，不要盲目配方求得結(jié)論，(的最小值就忽略了函數(shù)的定義域．三是一元二次方程有實(shí)根的充要條件為0，但還要注n∈N，如(．考點(diǎn)一

冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用【例1】濟(jì)南模擬)已知冪函數(shù)y＝()的圖象過(guò)點(diǎn)，logf值為()．11B．－C．2D．－2函數(shù)＝

13

的圖象是()．解析

(1)設(shè)f(x＝x，由圖象過(guò)點(diǎn)，

12

12

1α，logf(2)

log

1＝.顯然f(－)－f()說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)，同時(shí)由0x1x＞xx1時(shí)＜x知/8

α222a2222只有B項(xiàng)符合．α222a2222答案

(1)A(2)B規(guī)律方法(1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為y＝x(為常數(shù))的形式；以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性；(3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例2】浙江七校模擬)如圖是二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)(－，對(duì)稱軸為x＝－1.給出下面四個(gè)結(jié)論：①b＞4ac；2ab＝1；③a－b＝0；④5＜其中正確的是()．A．②④

B．④

C．②③

D．①③解析

因?yàn)閳D象與x交于兩點(diǎn)，所以b

2

－4ac0即b

2

＞4ac①正確；b對(duì)稱軸為x－1即－＝－－b0②錯(cuò)誤；結(jié)合圖象，當(dāng)x－1，＞0即abc，③錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為x－1，b2a又函數(shù)圖象開(kāi)口向下，所以＜，所以5a2，即＜b④正確．答案

B規(guī)律方法解決二次函數(shù)的圖象問(wèn)題有以下兩種方法：排除法，抓住函數(shù)的特殊性質(zhì)或特殊點(diǎn)；討論函數(shù)圖象，依據(jù)圖象特征，得到參數(shù)間的關(guān)系．考點(diǎn)三

二次函數(shù)的綜合運(yùn)用【例3】二次函數(shù)f()＝＋bx＋c≠滿f(＋1)－(x＝2x，且f(0)＝1.求f()的解析式；在區(qū)間[－1,1]上，不等f(wàn)(x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．審題路線

f(0)＝1求c→f＋1)－fx)＝2x比較系數(shù)求ab→構(gòu)造函數(shù)g)＝()－2－→g(x)min→由gx＞0求m的范圍．min解

由f(0)＝1，得c＝1.∴()＝ax＋bx＋又f(＋1)－f(x＝2x，∴a＋1)＋b(x＋1)＋1－(ax＋bx＋＝2x，/8

222222aaaa22422222222222aaaa224222224即2＋a＋b2x，∴∴b＝0，－1.

因此，f(x＝x－＋1.f()>2x等價(jià)于x－＋1>2x＋m，即－3＋1－>0，要使此不等式[－1,1]上恒成立，只需使函數(shù)g(x＝

－3x＋1－在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g＝－3＋1－m在[－上單調(diào)遞減，∴g)＝g(1)＝－m由－－得，m<－1.min因此滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是(－∞，－1).規(guī)律方法二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)“三個(gè)二次們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．1．對(duì)于冪函數(shù)的圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一限為六個(gè)區(qū)域，即＝1，y＝1，y＝x分區(qū)域．根據(jù)α＜＜α＜1，＝1，＞的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．2次數(shù)的綜合應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問(wèn)題決的主要思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想．3．對(duì)于與次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立或存在問(wèn)題注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．答題模板——二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題【典例】(12分)(經(jīng)典題求函數(shù)f(x＝－(x－)在x∈[－1,1]上的最大值．[范解答]

函數(shù)f(x＝－的圖象的對(duì)稱軸為＝，應(yīng)分＜－1，1≤，＞1，＜－2，2a≤2和a＞2三種情形討論．當(dāng)a＜－2時(shí)，由圖(1)可f(x在[－的最大值為f(－1)＝－1－a；a當(dāng)－2≤a≤2時(shí)，由圖2)可知(x在[1,1]上的最大值為f

(2分)(5分)(8分)當(dāng)a＞2時(shí)，由圖(3)知f()在[－的最大值為(1)＝a－1.(11)/8

2a42a4142222－a－12a42a4142222綜上可知，f(x)＝－2≤a≤2，maxa－1a＞2.

分)[思感悟](1)次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解題的關(guān)鍵是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．部分學(xué)生易出現(xiàn)兩點(diǎn)錯(cuò)誤找不到分類的標(biāo)準(zhǔn)從入手書(shū)寫格式不規(guī)范掉結(jié)論(x)max－a1＜－，＝－2≤a≤2a1a答題模板

第一步：配方，求對(duì)稱軸．第二步：分類，將對(duì)稱軸是否在給定區(qū)間上分類討論．第三步：求最值．

第四步：下結(jié)論．基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1．冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)的單調(diào)遞增區(qū)間是()．A．(0，＋∞)．，＋∞C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞2北京八十中模擬)已知f(是定義在R的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)f(＝

＋2x，f－

2

＞f(a)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是()．A．－∞，－∪，＋∞)B(－．(－2,1)D．(∞，－2)∪，＋∞)3．設(shè)abc＞0二次函數(shù)f(x＝＋bx＋的圖象可能是)．4(2013·南昌檢測(cè)已知函數(shù)＝－x＋4在區(qū)間[1,3]單調(diào)遞減實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題5．已知二函數(shù)f)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且f(x＞－2的解集為{|1＜x＜3}，方程()＋＝0有兩相等實(shí)根，求f(x)的解析式．6．設(shè)函數(shù)＝－2，x[－2，a]，求函數(shù)的最小值g(a)．/8

x2【函數(shù)與方程】x2[習(xí)目標(biāo)]1．結(jié)合二函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)．2．根據(jù)具函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解【知識(shí)梳理】1．函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y＝()，把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)y＝()的零點(diǎn)．函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系方程f(x＝0實(shí)數(shù)根?數(shù)＝f(x的圖象與x軸有交點(diǎn)?數(shù)f()有點(diǎn)．零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y＝()滿足：①在閉區(qū)[ab連續(xù)；②faf()＜；則函＝f(x在(ab上存在零點(diǎn)，即存在c∈a，b)，使得(c＝0，這個(gè)c也就是方程f)＝0的根．2．二分法(略)對(duì)于在區(qū)間[a]上連續(xù)不斷且(af(b)＜0函數(shù)＝f()通過(guò)不斷地把函數(shù)f的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．辨析感悟函數(shù)零點(diǎn)概念的理解及應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x的交點(diǎn)．(×)對(duì)于定義域內(nèi)的兩個(gè)變量x，，若f()fx)＜，則函數(shù)f(有零點(diǎn)．(×)122若f()在區(qū)間[，]上連續(xù)不斷，且faf()＞0，則()在a，b)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)．×)若函數(shù)＝f()在間[ab]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，f()fb＜0則函y＝f(x)在區(qū)間a，b內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．(√(5)(2013·天津卷改編)函數(shù)f()＝2x－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為√)0.5州模擬改)已知函數(shù)f()

＋x＋a在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－．(√)[悟·提升]1．一點(diǎn)提醒函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程f(x＝0根，如(．2．三個(gè)防范一是嚴(yán)格把握零點(diǎn)存在性定理的條件，如2)中沒(méi)有強(qiáng)調(diào)連續(xù)曲線；二是連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件，如(3)；/8

三是函數(shù)f(x在[，]單調(diào)且()f(b)＜0，則(x在[，]上只有一個(gè)零點(diǎn).【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷【例1】1.是方程＋＝4解，則x屬于(．0A．(0,1)B．C．(2,3)D．(3,4)規(guī)律方法(1)直接求零點(diǎn)：令f(x＝0，如果能求出解，則有個(gè)