第十二單元 不等式(教師用卷)

全國(guó)00名校單元測(cè)試示卷·高三數(shù)第二單元

不

等

式(120分鐘150分)第Ⅰ

卷一、擇:本題12小,每題5共60分在小給的個(gè)項(xiàng)中只一項(xiàng)是合目求1若1,b>那下列題確是A

B1C2>b2

D1解析:根據(jù)條件可得:

1-ab=b(1

-a

-(1

-a)

=

b-1)(1)

>0,所選D.答案:D2若集A=

-

≤0},B={x|x<2x},則∩等于A{x|0<x<1}

B{x|01}

C{x|0≤Dx|0≤x≤解析:

{

-

≤0}

=[0,1),

x|x2

<2x}(0,2),所以A∩B=x|01}

答案:A3下面出個(gè),其位

表示平區(qū)內(nèi)點(diǎn)A(0,2)

B(-2,0)C(0,.(2,0)解析:代入檢驗(yàn)可知符合不等式組,所以選C答案:C4若關(guān)x的等(x-1)2

的解為x|b<x<2},實(shí)b的為A1

B2C3D4解析:由條件可知2是(

x-2

的根,則可解得m=2,則不等式變?yōu)閤

-x+20,解12,所以b=1答案:A5設(shè)變,y滿(mǎn)約條

則目函z=-x-y的取范是A[-4,0]

B[-8,2]C[-2].[--解析:畫(huà)出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域可知:當(dāng)x=6,2,z取最小值4;x=3,1.所以D答案:D

2,z取最大值-

6已知0,0,2xy=則的小是A3B4C

D解析:因?yàn)?≤(

)2,以x+y+)2≥得y≤-8或2y因?yàn)閤>0,y>所以x+2≥4,且僅當(dāng)2,1取等號(hào)答案:B7已知,b,為不等正數(shù)22=2則下關(guān)中能立是A.a>b>cB.b>c>a

C

D解析:因?yàn)?bc=a

+c

>2ac,所b>a,故A,D不對(duì).若,則2

+c

2bc>22,a2可得a>c若c>b則結(jié)合選項(xiàng)可知下列關(guān)中可能成立的是C.答案:C8根據(jù)農(nóng)市蔬價(jià)的查,購(gòu)2千甲蔬與1千乙種菜需用之大8元而買(mǎi)4千甲蔬與5千乙種菜需用之小22元購(gòu)買(mǎi)2千克種菜所費(fèi)為A元購(gòu)3千乙蔬所費(fèi)為元?jiǎng)t

設(shè)A.A>B

B.A<BCD大不定解析:設(shè)千甲種蔬菜為元,1千克乙種菜為y元?jiǎng)t可得,A=2,出不等式組表示的可行域可得<A<11,0<B<6,所A>B.答案:A

B=3y,畫(huà)9已知x,f)=

-

-

有A最值B.最值C最值1

D最值1解析:因?yàn)閤≥,所以24≥設(shè)t=2x-4,即

,則f(

x)

=

-

-

-=+≥2

=1,當(dāng)僅當(dāng)2,即3時(shí)等號(hào)答案:D10已知Z,于x的元次等26x+a的解中且有3個(gè)數(shù)則所符合件值和A13B18C21D26

12121212min12121212min解析:設(shè)x

-6x+a=0的兩個(gè)根為x,,則有=6,x·x=a則|x-x

,因?yàn)橐辉尾坏仁絰

-6≤的集中有且僅有3個(gè)數(shù),所以2

4,得5≤8,則a=6,7,8,所符合條件的a值之和是21答案:C11函數(shù)()定域R,(1)2,對(duì)意x∈f'x則fx>x+3的集A(1,1)B(-1,+)C(∞1)DR解析:

f(

x)

3,f(

x)

-x-30,構(gòu)(

x)

=fx

-x-3,

(

x)

=f'

x)

-0,∴F(

x)在R上為增數(shù).而F(

-1)=f(

-1)

+130,當(dāng)x∈

-1,

∞)時(shí)F

x)

(

-∴x>1.答案:B12已知數(shù)()=mx-m)(3),(x22,若于一數(shù),fx與g)至有一為負(fù),則數(shù)m取范是A(4,1)B(-(0,)D(4,)解析:因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)

(x)

2≥0,所f(

x=m

x-m

3)開(kāi)口向下所以m<

∵0,據(jù)題意可得-3<1即4,可得-<m<0.答案:B第Ⅱ

卷二、空:本題4小,小5分共20分把答填題的線(xiàn).13已知數(shù)()=

--

的定域A則.解析:由題意可得

,解得-3<x<0或2<x<3,即A=(

3,0)∪(2,3).答案:(

-3,0)∪(2,3)+14已知x都是實(shí),∵題意t≥,∴t≥解析:

≤

1

恒成,t,

的最值

.∵答案:

≤1,

∴t≥2,t

maxmax15設(shè)實(shí),滿(mǎn)約條件

則目函z=x+y的大為

.解析:約束條件

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,為如圖所示的陰影部分將直線(xiàn)l:

進(jìn)行平移,當(dāng)直線(xiàn)越向上平移

的值越大,得當(dāng)l

經(jīng)過(guò)圓上離原點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)A時(shí),

l

在軸上的截距最大,目標(biāo)函數(shù)z時(shí)取最大值,求得(2,2)所以目標(biāo)函數(shù)的最大值2+24答案:4

16給出列個(gè)題若0,則>;若a>b>0,>b-;③若a>b>0,>;若a>0,且2a+b=則的小為9其中確題序是把你為確題序都填)解析:若a>b>0,則,所以①;a>b>0,,所以,所以②正確;a>b>則

<,所以錯(cuò)誤;()(2a+b)1+≥5+2

=且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以正確答案:

三、答:本題6小,70分解應(yīng)出要文字明證過(guò)及算驟17(本題滿(mǎn)10分已知于x的等

-

>(1)當(dāng)a=時(shí)求此等的集;(2)當(dāng)2時(shí)求不式解.解析:(1)2,等式可化為

--

0,即

?x<1且x≠-2,x>2,所以不等式的解集為-,

-2)(

-2,1)(2,+)

...................5分

(2)a>-2時(shí),不等式可化為

--

0,

,當(dāng)-21時(shí)解集為

-,

-2)∪

-)∪(1,

∞);當(dāng)a=1時(shí),解集為(

-,

2)∪(

-2,1)∪(1,

∞當(dāng)a>1時(shí),解集為(

-,

2)∪(

-2,1)∪

,

∞)

.................................................................................10分18(本題滿(mǎn)12分設(shè)不式

表示平區(qū)為D若指函a>0,且≠的象上存區(qū)上的求a的取范.解析:畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部所示,求出直線(xiàn)4x-3y+40與x+y-=0的交點(diǎn)A直線(xiàn)x+y-60與2y+0的點(diǎn)B(,)

.............................................................................6分對(duì)于指數(shù)函數(shù)x,當(dāng)<a<1時(shí)函數(shù)遞減,在軸右邊縱坐標(biāo)小于1,而陰影部分的最低點(diǎn)縱坐標(biāo)>1,所以沒(méi)有點(diǎn);.........................................................................................................................9分當(dāng)a>1時(shí),指數(shù)函數(shù)y=ax為增函數(shù)當(dāng)過(guò)A點(diǎn),

a4,

a=2,根指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以得到≤2.....................................................................................................................................................分19(本題滿(mǎn)12分某小要一八形休公它主造的平圖由個(gè)同矩和EFGH構(gòu)的積2002

的十型域計(jì)在方上建一座壇造價(jià)為4200/m,在個(gè)同矩形(圖陰影分鋪花巖地,造價(jià)210元/m,再在個(gè)上草造價(jià)80元2受域響AD的長(zhǎng)多達(dá)m,其的邊長(zhǎng)限.

1212(1)設(shè)總造為S元,的為x試立S關(guān)于x的數(shù)系;(2)當(dāng)x取值,最,并出個(gè)最值解析:(1)題意可得S=4200(200--x)210+4×()2

80=4000x

++38000(0<x≤2)

....................................................5分(2)4000x+380002+3800080000+38000118000當(dāng)且僅當(dāng)4000x

=

時(shí),“

=成立故當(dāng)

m時(shí),S最小,最小值為元....................................................................12分20(本題滿(mǎn)12分已知數(shù)()=

(、R)且程f(x120有個(gè)根==.12(1)求fx)解式(2)解不等f(wàn)()<

-

-

(k>.解析:(1)已知得

-x+120兩個(gè)實(shí)根x=3,x4于是

得

∴f(x=

-

(x≠2).........................................................................................................................6分(2)(1)原不等式為

<--

-

,即

---

>0

........................................................................................................................9分故當(dāng)12,不等式解集為(1,)∪(2,

∞)

............................................................................10分當(dāng)2時(shí)解集為(1,2)∪(k,

)

...............................................................................................11分當(dāng)2時(shí)解集為(1,2)∪(2,)21(本題滿(mǎn)12分

..............................................................................................12分

1212121212121212某農(nóng)計(jì)種草和紅,植積超60畝投資不過(guò)60萬(wàn)元假種植草和紅的量成和價(jià)下:草莓西紅

年產(chǎn)畝3噸5噸

年種成畝12萬(wàn)09萬(wàn)

每噸價(jià)1萬(wàn)0萬(wàn)為使年種總潤(rùn)總潤(rùn)總售入總植本最大那草和西柿種植面單:畝)別多?解析:設(shè)草莓和西紅柿的種植面積分別為y畝,總利潤(rùn)為萬(wàn)元目標(biāo)函數(shù)為z=(13x-1.2)

+(05×509y=18x+1y.

....................................................................................................3分線(xiàn)性約束條件為

即作出不等式組

表示的可行域,如圖所示

.....................................................8分易求得點(diǎn)A(0,60),

B(20,40),(0,50)

.平移直線(xiàn)z=.81.6y,可當(dāng)直線(xiàn)z=.81.6y經(jīng)點(diǎn)B(20,40),即x=20,40時(shí),z得最大值且最大值為100元

...................................................12分22(本題滿(mǎn)12分設(shè)二函()二項(xiàng)數(shù)a,且不式(x-x<0的集(),其x,滿(mǎn)12120<x<x.12(1)當(dāng)x(x),求證)<x;121(2)設(shè)函數(shù)()圖關(guān)直對(duì)稱(chēng)求:x<.00解析:(1)F(

x=f(

)

∵x,x是方程f(

x)

-x=的,∴F(

x)

=ax-x)(x-x),且a>.當(dāng)∈(

,x)時(shí),由于x,得()()<0又a>

121111212121222111121121111212121222111121212020得F(

x)

=ax-x)()

<0,即f(x

<x.-f(

x=x-x+Fx

=x(x-x)(x-x)

=(-x)[1

+a(

x-x)]

∵<x,-x<0,1+a

x-x)

=1>1>0,得x-fx

<0,由得(

x<f(

)<x.................