高二(上)第13周周練數(shù)學(xué)試卷

高（）周練學(xué)卷一選題每題分共分直的斜角是

°

在間中，下列命題正確的是（）若條直線兩兩交，則這三條直線確定一個(gè)平面若與面內(nèi)一條直平行，?若面，??，內(nèi)點(diǎn)與垂的直線垂直于平若與直線平，且直線，若點(diǎn)在??

的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的值范圍是（）2長(zhǎng)體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)、、，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球上，這個(gè)球的表面積是（）

??過(guò)且直于直直線方程為（??圓??2

的心到直

的距離是（）

某棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是（）

兩??與??平，則它們之間的距離為（

點(diǎn)關(guān)直線的稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（?在間四邊形中平平面，且平面，eq\o\ac(△,)的狀（）銳三角形直角三角形鈍三角形不確定二填題每題分共分若(，?三共線，的為．若圓與????關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱，則圓的準(zhǔn)方程．已圓經(jīng)?，兩，圓心軸．則方程如所示，是形所平面外的一點(diǎn)，

，邊長(zhǎng)為．面為正三角形，其所在平面垂直于底，與面所的角為，則．三解題共分）若原點(diǎn)在直線上射影為?，直的程中，點(diǎn)?，的點(diǎn)，心?，求邊的．如，在三棱錐中，，分為棱，，的點(diǎn)，已知，，，．證：直線?平面；平面平面．如，矩形的條對(duì)角線相交于，邊在直線的方程??，點(diǎn)(?在所在直線上．

邊所在直線的方程；矩形外圓的方程．答【案【解析】將直線化成斜截式，得．此直線的斜，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系和直線的傾斜角的取值范圍，可得直線傾斜角．【解答】解：化直線為截式，得設(shè)直線的斜率角，得直線的，

，即直線的斜率角

故選：【案】【解析】、、通過(guò)反例知命題為假命題，而由面直線所成角的概念知為命題．【解答】解：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相交，但不能確定一個(gè)平面，錯(cuò)；中以故錯(cuò)；由面面垂直的性質(zhì)，內(nèi)過(guò)內(nèi)一與垂的直線才直于平面，則不成立．中有異面直線所成角的概念可知正確．故選【案【解析】利用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求解，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解答】解原在圓??

??

的內(nèi)部，

，．故選：．【案【解析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑，題意，球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，??

，

．

球

??

．故選【案【解析】根據(jù)題意，易得直??斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所

33求直線的斜率為，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率，又知其過(guò)點(diǎn)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程??．【案【解析】先根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可．【解答】解：由??

得圓?，所以根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得：

333

2

33233

．故選【案【解析】由題意直接利用三視圖的數(shù)據(jù)求解棱臺(tái)的體積即可．【解答】解：幾何體是四棱臺(tái)，下底面是邊長(zhǎng)的方形，上底面是邊長(zhǎng)的方形，棱臺(tái)的高為，并且棱臺(tái)的兩個(gè)側(cè)面與底面垂直，四樓臺(tái)的體積為

．故選．【案】【解析】根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)的式解出．將兩條直線化、的數(shù)相同，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解直??與??平，

，解得．因此，兩條直線分別與????，即????與????．兩直線之間的離

2

．故選：【案】【解析】設(shè)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率乘積，對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的中在對(duì)稱軸上，列出方程組，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)???)，題意可知

1

，解得，，所以點(diǎn)于直線的稱點(diǎn)的坐標(biāo)?．故選【案【解析】作，于，據(jù)平面平面垂直的性質(zhì)定理可面，根

，1′，1′′據(jù)線面垂直的判定定理可，而得eq\o\ac(△,)??為角三角形．【解答】解：作，于，平面平面面，而平面，平面，面，而面即為角三角形故選．【案】【解析】由三點(diǎn)共線的性質(zhì)可的率相等，由2

，求得的．【解答】解：由題意可得

2

，，故答案為．【案】????【解析】根據(jù)題意，求出上點(diǎn)??,?)關(guān)原點(diǎn)的對(duì)稱的標(biāo)，將的標(biāo)代入已知圓的方程，化簡(jiǎn)整理即可得到的準(zhǔn)程．【解答】解：設(shè)上意一點(diǎn)的標(biāo)??,，根據(jù)題意可關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱的

′

在圓??

??

上??,?與

′

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

′

?，由點(diǎn)

′

在圓??

??上可??2．化簡(jiǎn)得??

??，為的程．故答案為：??

??

【案】??

【解析】根據(jù)題意可知線為的條，根據(jù)垂徑定理得的直平分線過(guò)圓心，以和的坐標(biāo)表示出直的程然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積由直線的率求垂平分線的斜率，又根中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線的點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)和求出的斜率寫的垂直平分線的方程，又因?yàn)閳A心軸，所以把求出的垂直平分線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓的坐標(biāo)，然后根兩點(diǎn)間的距離公式求出線的長(zhǎng)度即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由，?，得到直的程為：

??，即，

,?,?則直線的率，所以線的直平分線的斜率，又設(shè)線的點(diǎn)，則的標(biāo)為

即?，所以線的直平分線的方程為即??令，，以線段的直平分線軸交點(diǎn)即圓坐標(biāo)為?，而圓的半徑||

，綜上，的方程為：??

．故答案為：??

【案】

【解析】取??的點(diǎn)，結(jié)、、．利用“三合一，出，結(jié)合平平面，到平面，可就直與面所成角．再根eq\o\ac(△,)??是eq\o\ac(△,)??全等的正三角形，證中是等腰直角三角形，可得，即得直線與面所角大?。弧窘獯稹咳〉狞c(diǎn)，結(jié)、、，eq\o\ac(△,)中，為線，，又平面平，面平面，平，得就直與面所角，在面菱形中

eq\o\ac(△,)是eq\o\ac(△,)??全等的正三角形，，

，可得

，即直線與平面所角的大小；故答案為：

．【案】解原在直線上的射影，則斜率，直線斜為，直線的程，為??；點(diǎn)?，的點(diǎn)為，則?，由重心?，則（43即為?，則邊的為

．【解析運(yùn)兩直線垂直的條件：斜率之積，再由點(diǎn)斜式方程即可得到直線的方程；運(yùn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可再由重心坐標(biāo)公式可得，由兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算即可得到的．【解答】解原在直上射影為，則斜率，直線斜為，

直線的程，為??；點(diǎn)?，的點(diǎn)為，則?，由重心?，則（43即為?，則邊的為

．【案】證明、為、的點(diǎn)?，又平，平面，?平面；、為、的點(diǎn)，；又、為的點(diǎn)，，

；

，；?，，；??，平面；平，平平面．【解析由、為、的點(diǎn)，得，從而得出平面；要證平面平面，需平面，證，即可．【解答】證明：為、的點(diǎn)，??，又平，平面，?平面；、為、的點(diǎn)，；又、為的點(diǎn)，，

；

，；?，，；??，平面；平，平平面．【案】解邊在線的方程??，與垂，直線的率．因?yàn)辄c(diǎn)(?在直線上邊在直線的方程為????．由，??得點(diǎn)的標(biāo)?，矩形兩對(duì)角線的交點(diǎn)為．為形??外圓的圓心，||，|．從而矩外圓的方程為

．【解析由知邊在線的方程為且垂，我們可以求出直的率，結(jié)合點(diǎn)??在線上可得到邊所在直線的點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而再化為一般式方程．根矩形的性質(zhì)可得矩外接圓圓心即為兩條對(duì)角線