人教A版選修1-課時(shí)作業(yè)(三) 空間向量基本定理

課時(shí)作業(yè)(三)空間向量基本定理[練基礎(chǔ)]1．若向量eq\o(MA,\s\up6(→))，eq\o(MB,\s\up6(→))，eq\o(MC,\s\up6(→))的起點(diǎn)M和終點(diǎn)A，B，C互不重合且無三點(diǎn)共線，則下列關(guān)系式能使向量eq\o(MA,\s\up6(→))，eq\o(MB,\s\up6(→))，eq\o(MC,\s\up6(→))成為空間一組基底的是()A.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))B.eq\o(MA,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))C.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))D.eq\o(MA,\s\up6(→))＝2eq\o(MB,\s\up6(→))－eq\o(MC,\s\up6(→))2．如圖，空間四邊形OABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BC上，且CN＝2NB，則eq\o(MN,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)a－eq\f(2,3)b－eq\f(1,3)cB．－eq\f(1,3)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(2,3)cC.eq\f(2,3)a－eq\f(1,2)b＋eq\f(1,3)cD．－eq\f(1,2)a＋eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c3．已知兩非零向量e1，e2，且e1與e2不共線，設(shè)a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0)，則()A．a(chǎn)∥e1B．a(chǎn)∥e2C．a(chǎn)與e1，e2共面D．以上三種情況均有可能4．如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，點(diǎn)E是上底面A′C′的中心，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AA′,\s\up6(→))＋xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，則x＋y＝()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．25．如圖所示，空間四邊形OABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，點(diǎn)M在eq\o(OA,\s\up6(→))上，且eq\o(OM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，N為BC的中點(diǎn)，eq\o(MN,\s\up6(→))＝xa＋yb＋zc，則x，y，z分別為()A.eq\f(1,2)，－eq\f(2,3)，eq\f(1,2)B．－eq\f(2,3)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，－eq\f(2,3)D.eq\f(2,3)，eq\f(2,3)，－eq\f(1,2)6．已知空間的一個(gè)基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m與n共線，則x＝________，y＝________.[提能力]7．(多選)已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外的任一點(diǎn)，則“點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C共面”的充分條件是()A.eq\o(OM,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))B.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))C.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))D.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(OC,\s\up6(→))8．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MC1,\s\up6(→))，點(diǎn)N為B1B的中點(diǎn)，則|eq\o(MN,\s\up6(→))|等于________．9．如圖，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱長為b，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°，求異面直線BD1和AC所成角的余弦值．[戰(zhàn)疑難]10．已知{e1，e2，e3}為空間的一個(gè)基底，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝2e1－e