平面向量的數(shù)量積的坐標表示模夾角

§平面向量量的標示模夾【習(xí)標在標形式下，掌握平面向量數(shù)量積的運算公式及其變式（夾角公式理模長公式與解析幾何中兩點之間距離公式的一致.【習(xí)程一自學(xué)（）識接復(fù)習(xí)：1.向量與的量積a=.設(shè)a、是零向量，是與b方相同的位向量，

是與b夾角，則①aba③cos

（）主究習(xí)教材P106P108）探：平向數(shù)積的標示問題1已兩個非向量ay12

2

怎樣用a

與

的坐標示

呢？平向數(shù)積的標示已知兩個非零向量

a=1

2

（坐標形式這就是說字語言）兩個向的數(shù)量積等于。問題：如何求向a

的模a和兩點Ay

間的距？2.平內(nèi)點的離式（１）設(shè)

a=(x,y),

則

=

________________或

a

________________。（２yy

AB=

___________________（面內(nèi)兩點間的距離公式問題：如何求a

x,1

x,2

2

的夾角和判斷個向量直？3．兩量角余：

是與b的角，則

＝_________＝_______________向垂的定設(shè),y12二合探1、已知A

2

_________________（1

試判斷的形狀，并給出證明

（2若ABDC是矩形，求D點坐。2、已知

1,3,1，

求與的角變式：已知

且與的夾角為

34

,k=

______________.三、交展示/

B.D.B.D.1、

，3

2、已知

a

，若5a，試k的值3、已知ab(k為何值時，（1ab直2kaab行嗎？它們是同向還是反向？四、達檢測（A組必做，組選做）A：1.已23B.C.

，

等于（）2.角的余弦為（）3.

6333636565654.已知向OAAB，5.已知四點

求證：四邊形是直角梯形.B組：已a（1）2、c的夾角.

，且//b

，求：2.已知點

能否在y

軸上找到一C

90

若不能，說明理由；若能，點坐標3.已a(3，－b＝，求證b；2(2)若存在不同時為0的實數(shù)k和t＋t－＝－a＋b，試求函數(shù)關(guān)系式k＝ft)；(3)求函數(shù)k＝()的最小值．面何的量法/

主編：江勁松班姓名【習(xí)標掌向量理論在平面幾何中的初步運用；會用向量知識解決幾何問題；能過向量運算研究幾何問題中點，線段，夾角之間的關(guān).【習(xí)程一自學(xué)（預(yù)習(xí)教材—P111）問題1：行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如下圖，ACAB，DBABAD，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰長度之間的關(guān)系嗎？結(jié)論：問題2平四邊形ABCD中點E、F分是AD、DC的中點，BE、BF分與交于、T兩，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、之的關(guān)系嗎？結(jié)論：問題：用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是怎樣的？⑴；⑵；⑶。二合探1、在中，若CACB，斷ABC的.2、設(shè)ABCD是邊形，若ACBD，明：AB

2

2

BC

2

DA

2三、交展示/

→→→→→11、在梯形ABCD中，CD∥AB,E、F分別是、BC的中點，EF＝（AB＋CD.2求證：EF∥AB∥CD.2、求證：角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。四、達檢測（A組必做，組選做）A：1.中，

，

為（）正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.無法確定2.已知ABC中，邊上的高，則點

的坐標為（）

3.已知

，則△ABC的形狀為4.求通過點

，且平行于向a

的直線方程5.已知△是直角三角形，＝CB，是CB的中點EAB的一點，且AE＝EB.求證：⊥CE.B：1.已知直線＋by＋＝0與圓：2＋y＝4相交于B點，且|AB|＝23，則·＝________.2.(2010江蘇在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1,－2)，B(2,3)，(－2,－1)(1)求以線段AB、AC鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足AB－tOC)＝0，求t的值．向在理的用例/

主編：江勁松班姓名【習(xí)標掌握向量理論在相關(guān)物理問題中的初步運用現(xiàn)學(xué)科與學(xué)科之間的融合用量知識解決一些物理問題.【習(xí)程一自學(xué)（預(yù)習(xí)教材—）問題1：向量與力什么相點和不同點結(jié)量既有大小又有方向的可以有共同的作用點可沒有共同的作用點，但是力卻是既有大小，又有方向且作用于同一.用量知識解決的問題，往往是把向量到同一作用點上.問題：向量的運與速度加速度與位有什么系？結(jié)：速度速與位移的合成與分解，實質(zhì)上是向量的加減法運算，而運動的疊加也用到向量的合.問題：向量的數(shù)積與功動量有什么系

？結(jié)物理上力作功的實質(zhì)是力在體前進方向上的分力與物體位移距離的乘積的實質(zhì)是向量的數(shù)量積.⑴力的做功涉及到兩個向量及這兩個向量的夾角，F(xiàn)F,，是個實數(shù)，它可正，也可負.⑵在解決問題時要注意數(shù)形結(jié)二合探1、用兩條成120角的等長的繩子懸掛一個燈具，已知燈具重10N，則每根繩子的拉力大小是多少？2、一條河寬為400，船從出發(fā)航行垂直到達河正對岸的處船速為20km/h.水速為km/，則船到達B處需時間為多少分鐘？3、已知兩恒力F點，之由點A1試求：⑴F,F分別對質(zhì)點所做的功；⑵F,F的合力對點所做的功./

三、交展示1P在平面上作勻速直線運動度v(43)開始時點P坐標為(－10,10)，則5秒后點P的坐標為(速度單位：m/s，長度單位：m)()A．(－2,4)B．(－30,25)C．(10，－5)D．(5，－10)2、作用于點的兩個力(2,3)為使它們平衡，需要加力F=_______1233、已知一物體在共點力F＝(lg2，lg2)，F(xiàn)(lg5，lg2)的作用下產(chǎn)生位移S12＝(2lg5,1)，則共點力對物體做的功W為()A．lg2B．lg5C．1D．2四、達檢測（A組必做，組選做）A組：1.當兩人提起重量為式為（）

的書包時，夾角，用力為F

，則三者的關(guān)系

F

B.

F

C.

Fsin

D.

Fcos

2.人騎自行車的速度

，風速2

，則逆風行使的速度大小為（）

12

B.

12

C.

v

D.

123.用兩條60的繩索拉船，每條索上的拉力2，則合力為4.某人以時向東行走，此時正刮著時速akm的南風，那么此人感到的風向為，風速為.B組：1.一物體受到相互垂直的兩個力f、的作用，兩力大小都為53N，則12兩個力的合力的大小為()A．103NB．0NC．56ND.

562

N2.一條寬為3km的河，水流速度為，在河兩岸有兩個碼頭A、，已知AB＝3km船在水中最大航速為4km/h該船從A碼頭到B頭怎樣安排航行速度可使它最快到達彼岸B碼頭？用時多少？/

第二章平向量單元測題主編：江勁松一、選擇(5分×7=35分)：1、下列命題正確的個數(shù)是（）

班級姓名①；；③BC；A、1B、2C、3D、42、若向量(1,1),,c,等于（）13311AB、abC、abD22223、已,bxab則33A、－3B、C、0D、44

（）4列命題中,b;②若不平行的兩個非零向,b滿足,a));③a平行,則ab,則ac;其中真命題的個數(shù)是（）A、1B、2C、、45、已知a，ab夾角是（）A、1506、(2,且(xb)(),則實數(shù)x=（）

；④a232323A、23B、C、D、2347、在ΔABC中,若AB3,ACBAC

,則）A、6B、4C、-6D、-4二、填空（5分×4=20分8、已a),a則x19、已知MB，則210、若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、三點共線,則x＝11、已知向量k)夾角是鈍角,則k的取值范圍是三、解答（共45分12、已知A（，0（4，（2，4（0，2證明四邊形ABCD是梯形10分）/

13、