高考數(shù)學(xué)選擇題地解題技巧

高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧數(shù)學(xué)選擇題在當(dāng)今高考試卷中，但題目多，而且占分比例高。數(shù)學(xué)選擇題具有概括性強(qiáng)，知識蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度特點(diǎn)，考生能否迅速、準(zhǔn)確、全面、簡捷地解好選擇題，成為考成功的關(guān)鍵。解答選擇題的基本策略是準(zhǔn)確、速。準(zhǔn)確是解答選擇題的先決條件，選擇題不設(shè)中間分，一步誤，造成錯選，全題無分，所以應(yīng)仔細(xì)審題、深分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏，確保準(zhǔn)確；迅速是贏得時(shí)間獲取分的必要條件，對于選擇題的答題時(shí)間，應(yīng)該控制不超過40分左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在1～鐘內(nèi)解完，要避免“超時(shí)失分”現(xiàn)象的發(fā)生。高考中的數(shù)學(xué)選擇題一般是容易或中檔題，個(gè)別題屬于較難題，當(dāng)中的大多數(shù)題的解答可用特的方法快速選擇。解選擇題的基本思想是既要到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，因而在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫解題過程，要分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這解選擇題的基本策略。1、直接法就是從題設(shè)條件出，通過正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對，從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例1、某人射擊一次擊中標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為（）

36B.C.D.125解：某人每次射中的概率為0.63射擊至少射中兩次屬獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。C

627))1010

故選A。例、有三個(gè)題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜l

有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a、不垂直，那么a任一個(gè)平面與不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．B．C2D．解：利用立幾中有關(guān)垂直的判定性質(zhì)定理對上述三個(gè)命題作出判斷，易得都是正確的，故選Dx2y2例、已知F是圓+=1的焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F的的直線交橢圓于點(diǎn)A、，若AB|=5|AF|+|BF|等于（）A．11B．C．D．16解析：由橢圓的義可得|AF|+|AF|=2a=8,|BF|+|BF，兩式相加將|AB|=5=|AF|+|BF|代入，得|AF|+|BF|＝，故選A。例、已知yax)在[0，1]上是x的函數(shù)，則a的取值范圍是（）aA0，）B，2）C，）．，∞）解：∵∴是減函數(shù)∵∴a>1，且2-a>0，∴1<a<2，故。

ylog(2)a

在[0，1]上是減函數(shù)。2、特例法就是運(yùn)用滿足題設(shè)件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)、特殊函數(shù)等對各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?。用特例法解選擇題時(shí)，例取得愈簡單、愈特殊愈好。（）殊例、若sinα>tan>cotα

)，則α∈（）A．

，

)B

，0）C0，

）D

，2

）解：因

，取α－

π代入α>tanα>cotα，滿足件式，則排除AC、，故選。6例、一個(gè)等數(shù)列的前和為，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為（）A．－24B．84C．72D．36解：結(jié)論中不含n，故本題結(jié)論正確性與n取無關(guān)，可對n取特殊值，如n=1，此時(shí)a=48,a=S－S=12，a=a+2d=－，所以前3n項(xiàng)和為36，故選。（）殊數(shù)例、如果奇數(shù)f(x)是3，上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[7，－3]是（）A.增函數(shù)且最小值為－B.函數(shù)且最小值是－C.增函數(shù)且最大值為－D.函數(shù)且最大值是－解：構(gòu)特殊函數(shù)f(x)=x，雖然滿足題條件，并易知f(x)區(qū)間[－7，－3]上是增函數(shù)，且最大值為

f(-3)=-5，故選。例8、定義在R上的奇函數(shù)f(x)減函數(shù)，設(shè)a+b0，給出下列不等式：f(a)·f(－a)≤；②f(b)f(－≥0；③f(a)+f(b)≤－a)+f(b)；④f(a)+f(b)f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號是（）A．①②④B．①④C．②④．①③解：取f(x)=－，逐項(xiàng)檢查可①④正確。故選B（）殊列例、已知等數(shù)列{a}滿足（）n1101A、B、aCaD、a110110251解：取滿足題意的特殊數(shù)列a，a，故選C。n399（4）特殊位置例10過

yax2(a

的焦點(diǎn)

F

作直線交拋物線與

、Q

兩點(diǎn)，若

PF

與

的長分別是、q

，則

11pq（）A、

B、

14C、、2a解：考慮特殊位置PQ⊥時(shí)，

PF||

11，所以a2aq

，故選C。例11向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水與深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水的形狀是()解：取

h

H，由圖象可知，此時(shí)注水量V大于容器容積的，選B22（）殊例12設(shè)函數(shù)

f()

x(

，則其反函數(shù)

f(x

的圖像是（）A、B、C、D、解：由函數(shù)

f()

x(

，可令x=0，得；令x=4，y=4則特殊(2,0)及(4,4)應(yīng)在反函數(shù)f(x)的圖像上，觀察得A、。因反函數(shù)f(x)定義域?yàn)椋ǎ┦獬?/p>

{2}

，故選。例13雙曲線bx－y=ab(a>b>0)的漸近線角為α，離心率為e,cos

2

等于（）A．B．

C．

1e

D．

1e2解：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一關(guān)系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為

x2

－21

=1，易得離心率,cos=，故選。（）殊型例14如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x－+y=3，那

yx

的最大值是（）A．

12

B．

33

C．

32

D．

y解：題中可寫成。聯(lián)想學(xué)模型：過兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=x上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率最大值，即得D3、圖解法：就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的何意義，將數(shù)的問題如解方程解不等式求值求值范圍與某些圖形結(jié)合起來利用直觀幾性再以簡單計(jì)算確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想每年高考均有很多選擇(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形合思想解決，既簡捷又迅速。

y1

，可將問題看成(x－+y=3例15已知αβ都是第二象限角且cosαβ（）A．α<βB．sinαβC．tanαβD．cotα<cot解：在第二象限角內(nèi)通過余弦函線cos>cos找出α、β的終邊位置關(guān)系，再作出判斷，得B例16、知（）

a

、

b

均為單位向量，它們的夾角為

A

b3b

60°，那么｜

a

＋3

b

|=A．7B．10C13D．解：如圖，＋b＝，在OAB中

O

a

A,O，故選C。

＋3b|=｜OB｜例17已{a}是等差數(shù)列，a=-9,S=S,那么其前n項(xiàng)小的n（）A．B．C．6．7d解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S=n+(a-)n可示22為過原點(diǎn)的拋物線又本題中a=-9<0,S=S,表示如3由圖可知，,是物線的對稱軸，所以n=52

35On

圖，是拋物線的對稱軸，所以n=5時(shí)S最，故選B4、驗(yàn)證法就是將選擇支中給的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法。在用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解速度。例18計(jì)算機(jī)常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)制，采用數(shù)字09和字A—共16個(gè)計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制

012345678BCEF十進(jìn)111111012345678制12345例如：用十六進(jìn)制表示E+D=1B，AB=（）A.6EB.72C.5FD.BO解：采用代入檢驗(yàn)法，×B用十制數(shù)表示為1×11=110,而6E用十進(jìn)制數(shù)表示為6×＋14=11072用十制數(shù)表示為×16＋2=1145F用十進(jìn)制數(shù)表示為5×＋15=105B0用十制數(shù)表示為×16＋0=176，故選A。例19方程lgx的解A.（，）B.（，2）C.（，）D.（，∞）

()解：若

x)，則lg，則xlg；若x，則0x；若x(2,3)，則

lgx，2lgx；若x3,lg,lg

，故選C。5、篩選法

（也叫排除法、淘汰法就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對選擇支行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一個(gè)項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確。例20若為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A1，

]

B0，

32

]

1C．，22

12]D，22

]解：因x為三角形中的最小內(nèi)角，故

x(0,

3

]

，由此可得，排B,C,D，應(yīng)選A。例21原市話資費(fèi)為每3分鐘元現(xiàn)調(diào)整為鐘資費(fèi)為0.22元過分鐘的分鐘按0.11元計(jì)算

與調(diào)整前相比，一次通話提價(jià)的分率（）A．不會提高70%B會高于70%但不會高于90%C．不會低于10%D高于30%但低于100%0.33-0.363.19-1.8解：取x4，y＝·100%≈－，除、；取x＝30，＝·100%77.2%排除0.361.8A，故選B。例22給定四條曲線：①x

y，②，③4

x，④,中與直線x544僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是()A.①②③B.②③C.①④D.①③④解：分析選擇支可知，四條曲線中有只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而選，而在四條曲線中②是一個(gè)面積最大橢圓，故可先看②，顯然直線和曲線在橢圓內(nèi)，對照選項(xiàng)故選D。

xy相交的，因?yàn)橹本€上的點(diǎn)(5,0)6、分析法就是對有關(guān)概念進(jìn)全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而出判斷和選擇的方法。（1）特征分析法——根據(jù)題目提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法。例23如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)線標(biāo)的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量結(jié)點(diǎn)A向結(jié)傳送息信息可以分開沿不同的路線時(shí)傳送單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）A．26B．C．D．解題設(shè)中數(shù)字所標(biāo)最大通信量是限制條，每一支則無法同時(shí)傳送，則總數(shù)為3+4+6+6=19，故選D

要以最小值來計(jì)算，否例24、設(shè)的半徑為P、是球面上北緯60

圈上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在緯度圈上劣弧的長是

2

，則這兩點(diǎn)的球面距離是（）A、

R

B、

22

R

C、

D、32解：因緯線弧長＞球面距離＞直距離，排除、B、，故選。例25已知

4m,cos(等于（）m22A、

m1B、|C、93

D、

解：由于受條件sinθ+cosθ制約，故一確定的值，于是sinθ,cosθ的值應(yīng)與m的值關(guān)，進(jìn)而推知tan

的值與無關(guān)，又<θπ，<<,∴tan>1故選。2222（2）邏輯分析法——通過對四選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤支，選出正確支方法，稱為邏輯分析法。例26設(shè)a,b是滿足ab<0的實(shí)數(shù)，那么（）A．|a+b|>|a－b|B．|a+b|<|a－．|a－b|<|a|－|b|D．|a－b|<|a|+|b|解：∵，是一對矛盾命題，故有一真，從而排除錯誤支，D。又由，可令－，入知B為真，故選B。例27

的三邊

,b,

滿足等式

cosAB

，則此三角形必是（）A、以

為斜邊的直角三角形B、以

為斜邊的直角三角形C、等邊三角形、其它三角形解：在題設(shè)條件中的等式是關(guān)于aA與對稱式，因此選項(xiàng)在A、為等價(jià)命題都被淘汰，選項(xiàng)正確，則有

1111，即1，而C被淘汰，故選D。22227、估算法就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)為較簡單的問題，求出答案的近似值，或把有關(guān)數(shù)值擴(kuò)大或縮，從而對運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)計(jì)，進(jìn)而作出判斷的方法。例28、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成03年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為元（其中工資源共享性收入為1800元，其它收入為1350元計(jì)該地區(qū)自04年的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資源共享性收將以每年的年增長

率增長它性收入每年增加160據(jù)以上數(shù)據(jù)該地區(qū)人均收入介于（）（A）4200元4400元（）4400元4460（C）4460元4800元（）4800元5000解：08年農(nóng)民工次性人均收入為0.062518001.3362405又08年農(nóng)民其它人均收入為=2150故08年農(nóng)民人均總收入約為2405+2150=4555（元選。說：、解選擇題的方法很多，面僅列舉了幾種常用的方法，這里由于限于篇幅，其它方法不一一舉例。需要指出的是對于有些題在解的過中可以把上面的多種方法結(jié)合起來進(jìn)行解題，會使題目求解過簡單化。2、對于選擇題一定要小題小做小題巧做，切忌小題大做擇手段，多快好省”是解選擇題基本宗旨。（二）選擇題的幾種特色運(yùn)算、借結(jié)—速例29棱長都為

的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面，則此球的表面積為（）A、

3

B、

4

C、

D、

6解：助立體幾何的兩個(gè)熟知的結(jié)論）一個(gè)正方體可以內(nèi)接個(gè)正四面體）若正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則正方體的對角線就是的直徑?？梢钥焖偎愠銮虻陌霃?/p>

R

32

，從而求出球的表面積為故選A。、借選—驗(yàn)例30若

y

滿足

36,24,

，則使得

xy

的值最小的

(,)

是（）

x0,0,A4.5，）B3，），）D6，）解：各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿足條件，且

xy

的值最小，故選B。、極思—不例31、棱錐相鄰側(cè)面所成的二面角的平面角，側(cè)面與底成的面的角為，則2coo

的值是（）A、B、C、－1D

32解：正四棱錐的高無限增大時(shí)，

90,90

，則

cos180

故選C。、平輔—巧例32、在坐標(biāo)平面與點(diǎn)A1，）為1，且與點(diǎn)B（3，1）離為2的直線共有（）A、條B、條C3條D、4條解：項(xiàng)暗示我們，只要判斷出直線的條數(shù)就行，無須具體出直線方程。以（，）為圓心1為半徑作圓A，以B（，）為圓心2為半作圓B由平面幾何知識易知，滿足題意的直線是兩圓的公切線而兩圓的位置關(guān)系是相交，只有兩條公切線。故選B。、活定—活例33若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)F（，F(xiàn)（，0則離心率為（）32A、B、CD、4解：用橢圓的定義可得

a2

故離心率

e

c.a

故選C。、整思—設(shè)不例（）

、若

3)

4

02

2

x3

3

x4

4

，則

(a)04

2

)1

2

的值為A、

B、-1C、D、解析：二項(xiàng)式含有

，似乎增加了計(jì)算量和難度，但果設(shè)

3)024

4

，a3)023

4

，則待求式子

ab

。故選A。

ABCD3、大取—估ABCD3例35、圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長為3的正方形EF∥AB，EF=

32

，EF與面ABCD的距離為2，則多面體的體積為（）A、

92

B、

C、D、

152解：題意可計(jì)算

EABCD

1S，而ABCDEFE

＝6，故選D。、發(fā)隱—少例

ykx與x

y

交于A、B兩點(diǎn)，且

kOB

，則直線AB的方程為（）A、C、

xyxy

B、D、

xyxy解：此題具有很大的迷惑性注意題目隱含線AB的程就是故選C。

它過定（2有C項(xiàng)滿。、利?！苡?jì)例37我儲蓄存款采取實(shí)名制并征收利息稅息稅由各銀行儲蓄點(diǎn)代扣代收某人在2001年9月存入人民幣1萬元，存期一年，年利率為2.25%，到時(shí)凈得本金和利息共計(jì)10180元，則利息稅的稅率是（）A、8%B、20%、32%D80%解：活常識告訴我們利息稅的稅率是20%。故選。（三）選擇題中的隱含信息之挖掘、挖“眼例38過曲線

y

3

上一點(diǎn)

(2,

的切線方程為（）A、C、

y9y

B、D、

y29xy錯：

f

/

(

2

f

/

(2)

從而以A點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜為所求切線方程為

9y故選C。剖：述錯誤在于把“過點(diǎn)A的切線”當(dāng)成了“在點(diǎn)A處的線實(shí)上當(dāng)點(diǎn)A為切時(shí)，所求的切線方程為9y

，而當(dāng)A點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，所求的線方程為

y

故選D。、挖背例39已知

xRaR，a為常數(shù)，且

f(

f()f()

，則函數(shù)

f)

必有一周期為（）A、

a

B、

a

C、

a

D、

a分：于

tan(

4

)

1tan，從而函數(shù)fx)的一背景為正切函數(shù)tanx，a1tan

，可得必有一周期為4a。故選C。、挖范例40、設(shè)

tan

、

是方程

x3x

的兩根，且

,2

,)2

，則

的值為（）A、

23

B、

3

C、

2或33

D、

或33錯：得

又

,2

,2

從而

2或3

故選C。剖析：事實(shí)上，上述解法誤的，有現(xiàn)題中的隱含范圍。由韋達(dá)知

tan

0,tan

.從而

,0),0)2

.

故選A。、挖偽

22例、若函數(shù)

f()loaa

，

足意的

、

，當(dāng)

xx1

a2

時(shí)，fx)f)，則實(shí)數(shù)a的取范圍為（）A、(0,B、(1,3)C、

(0,2

D、

2分對任意的x、，當(dāng)

xx

a2

時(shí)，

fx)f(x)

”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”“偽裝時(shí)還隱含了“

f()

有意義事實(shí)上由于

()x

2

a在時(shí)遞減，從而a2g()0.

由此得a的取值范圍為23)

。故選。、挖特化例42不等式C2x2x的解集是（）12A、B、{大的整數(shù)}C、，，D、{4，4.5，5.56}分：個(gè)選項(xiàng)中只有答案含有分?jǐn)?shù)，這是何故？宜引起高度警，事實(shí)上，將x值取4.5代驗(yàn)證，不等式成立，這說明正確選項(xiàng)正是D，無需繁瑣地解不等式。、挖修語例43、在紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭勝利六十周年的會上，兩校各派3名代，校際間輪流發(fā)言，對日本侵略者所犯下的滔天罪行進(jìn)行控訴，對中人民抗日斗爭中的英勇事跡進(jìn)行贊頌，那么不同的發(fā)言順序共（）A、72種B、36種、種、108種分：掉題中的修飾語，本題的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生所熟悉的這樣一個(gè)目：三男三女站成一排，男女相間而站，問有多少種站法？因而易得本題答為、挖思

2A72種。選A。33例44方程A、

2x

2

2的正根個(gè)數(shù)為（）xB、C、

D、分：題學(xué)生很容易去分母得

x3

，然后解方程，不易實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。事實(shí)上只要利用數(shù)形結(jié)合的思分畫出

yx2,y

2x

的圖象容易發(fā)現(xiàn)在第一象限沒交點(diǎn)故選。、挖數(shù)例45義數(shù)

y(xx

存在常數(shù)C任意的

D

在唯一的

D

得

f(x)(x)122

，則稱函數(shù)

f)

在D上的均值為C知

f(xlg,x100]

函數(shù)

fx)xx100]

上的均值）A、

37B、C、210

D、分：

f()f(x)lg(x)122

，從而對任意的

100]

，存在唯一的

[10,100]，使得xx1

為常數(shù)。充分利用題中給出的常數(shù)10100令x)3此得1故選。22

x10010002

,當(dāng)

[10,

時(shí)，

1000x[10,100]x1

，由（四）選擇題解題的常見失誤、審不例46設(shè)集合M＝｛直線＝｛圓則集合MP中的元素的個(gè)數(shù)為（）A、B、、2D0或1或2誤：為直線與圓的位置關(guān)系有三種，即交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或1或2個(gè)所以2。故選D。

中的元素的個(gè)數(shù)為0或1或剖：題的失誤是由于審題不慎引起的，誤認(rèn)為集合M，就是線與圓，從而錯用直線與圓的位置關(guān)系解題。實(shí)際上，，表示元素分別為線和圓的兩個(gè)集合，它們沒有公共元素。故選A。、忽隱條例47、若

si、sin分別是

i

o

的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則cos2的值為

（）A、

18

B、

1338

C、

112D、84誤：題意有

2sin2x