19.2.2 一次函數(shù)(第1課時)課件

八年級下冊19.2.2一次函數(shù)(第1課時)某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式的函數(shù)還會有嗎？y=5-6x.1.結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義，能結(jié)合實際問題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式.2.能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.3.能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.(1)有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位：℃)有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差.解：是函數(shù)關(guān)系，知識點1一次函數(shù)的概念下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.函數(shù)解析式為c=7t-35

(20≤t≤25).(2)一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位：千克)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值.解：是函數(shù)關(guān)系，知識點1一次函數(shù)的概念下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.函數(shù)解析式為G=h-105.(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費額y(單位：元)包括月租費22元和撥打電話x分鐘的計時費(按0.1元/分鐘收取).解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為y=0.1x+22.(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的變化而變化.即函數(shù)解析式為y=-5x+50

(0≤x≤10).解：是函數(shù)關(guān)系，長方形的面積y=5(10-x)，分別說出這些函數(shù)的常數(shù)、自變量，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？(1)c=7t-35的常數(shù)為7、-35，自變量為t；發(fā)現(xiàn)：它們都是常數(shù)k與自變量的_______與常數(shù)b的_____的形式.和乘積(2)G=h-105的常數(shù)為1、-105，自變量為h；(4)y=-5x+50的常數(shù)為-5、50，自變量為x.(3)y=0.1x+22的常數(shù)為0.1、22，自變量為x；討論+觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，它們是不是正比例函數(shù)，那么它們共同的特征如何表示呢？(1)

c=7t-35(2)

G=h-105(3)

y=0.1x+22(4)

y=-5x+50yk(常數(shù))xb(常數(shù))=一般地，形如y=kx+b

(k，

b

是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).一次函數(shù)的特點如下：(1)解析式中自變量x的次數(shù)是______次；(2)比例系數(shù)______；(3)常數(shù)項：通常不為0，但也可以等于0.1k≠0一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？(2)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).(1)當(dāng)b=0時，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此時該一次函數(shù)是正比例函數(shù).討論下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？

既是一次函數(shù)，又是正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)是一次函數(shù)解：∵當(dāng)x=1時，y=5；當(dāng)x=-1時，y=1；解得k=2，b=3.例一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時，y=5；當(dāng)x=-1時，y=1.求k和b的值.題型1利用一次函數(shù)一般式求字母的值∴k+b=5-k+b=1已知一次函數(shù)y=kx-b，當(dāng)x=3時，y=8；當(dāng)x=-3時，y=-10．求k和b的值．解：∵當(dāng)x=3時，y=8；當(dāng)x=-3時，y=-10；解得k=3，b=1.∴3k-b=8-3k-b=-10題型2利用一次函數(shù)的概念求字母的值例

已知函數(shù)y=(m-2)x+4-m2(1)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?(2)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?解：(1)由題意可得m-2≠0，解得m≠2.即m≠2時，這個函數(shù)是一次函數(shù).題型2利用一次函數(shù)的概念求字母的值例

已知函數(shù)y=(m-2)x+4-m2(1)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?(2)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?解：(2)由題意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).利用定義求一次函數(shù)解析式時，必須保證：(1)k≠0；(2)自變量x的指數(shù)是“1”.注意已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；(2)若這個函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.解：(1)由題意得：|m|=1，因此m=±1.解得m=-1.(2)由題意得：m+1=0且|m|=1，汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升，求油箱的油量y(單位：升)隨行駛路程x(單位：千米)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？

知識點2利用一次函數(shù)解答實際問題

如果長方形的周長是30cm，長是xcm，寬是ycm.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？(2)若長是寬的2倍，求長方形的面積.解：(1)y=15-x，是一次函數(shù).(2)由題意可得x=2(15-x).解得x=10，所以y=15-x=5.∴長方形的面積為10×5=50(cm2).(陜西·中考)根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m(℃)，設(shè)距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)(1)寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達式；(2)上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機外氣溫為-26℃時，飛機距離地面的高度為7km，求當(dāng)時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當(dāng)時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當(dāng)時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫．(陜西·中考)根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m(℃)，設(shè)距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)(1)寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達式；解：(1)根據(jù)題意得：y＝m-6x；(2)上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機外氣溫為-26℃時，飛機距離地面的高度為7km，求當(dāng)時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當(dāng)時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當(dāng)時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫．解：

(2)將x＝7，y＝-26代入y＝m-6x，得-26＝m-42，∴m＝16∴當(dāng)時地面氣溫為16℃.∵x＝12＞11，∴y＝16-6×11＝-50(℃).假如當(dāng)時飛機距地面12km時，飛機外的氣溫為-50℃．

C2.下列說法正確的是(

)A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)

B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)

D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)D3.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù)，n，m應(yīng)滿足______，______.n=2m≠24.已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；(2)求x＝2.5時，y的值．∴y＝3x－9，

y是x的一次函數(shù)．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)設(shè)y＝k(x－3)，把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，解得k＝3，(2)當(dāng)x＝2.5時，∴y＝3(x－3)，5.我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于5000元的部分不收稅；月收入超過5000元但低于8000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入5360元，他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為：(5360-5000)×3%=10.8元.解：y=0.03×(x-5000)

(5000<x<8000).(1)當(dāng)月收入大于5000元而又小于8000元時，寫出應(yīng)繳所