高數(shù)重點(diǎn)知識(shí)

1/1第一講極限、無窮小與連續(xù)性xx=f(x))n+1n②掌握無窮小階的比較及確定無窮小階的方法．③判斷函數(shù)是否連續(xù)及確定間斷點(diǎn)的類型(本質(zhì)上是求極限)．④復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)及函數(shù)記號(hào)的運(yùn)算．imxAlimyBABNnNxyn)wn)wnn)wn)wn)wn)wnn)wn)wn)n)w使得當(dāng)n＞N時(shí)有x＞0．設(shè)limx=A，且存在自然數(shù)N，當(dāng)n＞N時(shí)有x≥0，則A≥0．n)wnnn)w0x)x00x)x0δ＞0，使得當(dāng)0<x一x＜δ有f(x)＞g(x)．設(shè)limf(x)=A，limg(x)=B，且存在δ＞000x)x000，使得當(dāng)0＜|x－x|＜δ時(shí)f(x)≥g(x)，則A≥B．02．有界或局部有界性性質(zhì)設(shè)limx=A，則數(shù)列{x}有界，即存在M＞0，使得|x|≤M(n=1，2，3，…)．n)wnnn)wM00x)x0使得當(dāng)0＜|x－x|＜δ時(shí)有|f(x)|≤M．對(duì)其他類型的函數(shù)極限也有類似的結(jié)論．00x)x0x)x00xx)x00limf(x)g(x)=AB；limf(x)=A(B士0)．x)x0x)x0g(x)B0x)xx)x0wwlimf(x)=w，limg(x)=B，則lim[f(x)士g(x)]=w.limf(x)=w(g(x)士0)又B≠0，x)x0x)x0x)x0x)x0g(x)0000x)x0設(shè)limf(x)=w，當(dāng)x→x時(shí)|g(x)|局部有正下界，(即δ＞0，b＞0使得0＜|00x)x0x－x|＜δ時(shí)|g(x)|≥b＞0)，則lim[f(x)g(x)]=w．00x)x00x)x0000x)xx)000x－x|＜δ時(shí)f(x)g(x)＞0，則lim[f(x)+g(x)]=w．x)x)x04°設(shè)limf(x)=0，x→x時(shí)g(x)局部有界，則lim(f(x)g(x))=0(無窮小量與0000x)x0002．冪指函數(shù)的極限及其推廣limfxAlimgxBlimfxgx=AB．000x)xx)00000x)x000x)x00x)x00000x)xl+w(B<0)limx)xl+w(B<0)0x)xx)xx)xl+w(A>1)x)xx)xx)xl+w(A>1)000w用相消法求或用相消法求或型極限w利用洛必達(dá)法則求極限分別求左、右極限的情形，分別求limx與limx的情形n)+w2n-1n)+w2n1．無窮小、極限、無窮大及其聯(lián)系(1)無窮小與無窮大的定義(2)極限與無窮小，無窮小與無窮大的關(guān)系limaxfxAo(1)，x)x).0x)x00o(1)表示無窮小量．1在同一個(gè)極限過程中，u是無窮小量(u≠0)是無窮大量．反之若u是無窮大量，u1則是無窮小量．u2．無窮小階的概念(1)定義同一極限過程中，(x)，(x)為無窮小，ax)=o(b(x))(極限過程)限過程中(x)，(x)均為無窮小，(x)為基本無窮小，若存在正數(shù)k在正數(shù)k與常數(shù)l使得lim=l豐0稱(x)是(x)的k階無窮小，特別有l(wèi)im=l豐0x)x(x-x)k000(x)是(x－x)的k階無窮?。?(2)重要的等價(jià)無窮小12(3)等價(jià)無窮小的重要性質(zhì)在同一個(gè)極限過程中2°~=+o()03°在求“”型與“0·∞”型極限過程中等價(jià)無窮小因子可以替換0性概念(1)連續(xù)的定義：函數(shù)f(x)滿足limf(x)=f(x)，則稱f(x)在點(diǎn)x=x處連續(xù)；f(x)滿足x)x000limf(x)=f(x)(或limf(x)=f(x))，則稱f(x)在x=x處右(或左)連續(xù)．x)x+x)x+x)x-00若f(x)在(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)連續(xù)，則稱f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)；若f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)，且在x=a處右連續(xù)，在點(diǎn)x=b處左連續(xù)，則稱f(x)在[a，b]上連續(xù)．(2)單雙側(cè)連續(xù)性f(x)在x=x處連續(xù)0(3)間斷點(diǎn)的分類：f(x)在x=x處既左連續(xù)，又右連續(xù)．0設(shè)f(x)在點(diǎn)x=x的某一空心鄰域內(nèi)有定義，且x是f(x)的間斷點(diǎn)．00若f(x)在點(diǎn)x=x處的左、右極限f(x－0)與f(x+0)存在并相等，但不等于000函數(shù)值f(x)或f(x)在x無定義，則稱點(diǎn)x是可去間斷點(diǎn)；若f(x)在點(diǎn)x=x處的0000左、右極限f(x－0)與f(x+0)存在但不等，則稱點(diǎn)x是跳躍間斷點(diǎn)：它們統(tǒng)稱為第000若f(x)在點(diǎn)x=x處的左、右極限f(x－0)與f(x+0)至少有一個(gè)不存在，則00002．函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)類型的判斷：若f(x)為初等函數(shù)，則f(x)在其定義域區(qū)間D上連續(xù)，即當(dāng)開區(qū)間(a，b)D，則f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)；當(dāng)閉區(qū)間[c，d]D，則f(x)在[c，d]上連續(xù)．若f(x)是非初等函數(shù)或不清楚它是否為初等函數(shù)，則用連續(xù)的定義和連續(xù)性運(yùn)算法則(四則運(yùn)算，反函數(shù)運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算)來判斷．當(dāng)f(x)為分段函數(shù)時(shí)，在其分界點(diǎn)處則需按定義或分判斷f(x)的間斷點(diǎn)的類型，就是求極限limf(x)．00最大值和最小值定理：設(shè)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則存在ξ和η[a，b]，使得有界性定理：設(shè)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則存在M＞0，使得|f(x)|≤M，(a≤x≤b)介值定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)≠f(b)，則對(duì)f(a)與f(b)之間的任意一個(gè)數(shù)c，在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=cb)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=0xab和最大值，若m＜M，則f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇m，M]．第二講一元函數(shù)微分學(xué)的概念、計(jì)算及簡(jiǎn)單應(yīng)用這部分的重點(diǎn)是②按定義或微分法則求各種類型函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)或微分(包括：初等函數(shù)，冪指數(shù)③求平面曲線的切線與法線，描述某些物理量的變化率．．1．可導(dǎo)與可微的定義及其聯(lián)系||||||f,(x)x=Q(y)0limf(x)-f(x0)=x)xx-x00f(x+Ax)-f(x)000limf(x0+Ax)-f(x0)=f,(x)Ax)0Ax0000J000Jf(x)在x=x的微分f(x)=AAx=f,(x)Ax=f,(x)dxfxxxx00f(x))處切線的斜f,(x)是曲線y=f(x)在點(diǎn)(f(x))處切線的斜0該切線上縱坐標(biāo)的df(x)=f,(x)Ax是相應(yīng)于x該切線上縱坐標(biāo)的0x=x00003．單側(cè)導(dǎo)數(shù)與雙側(cè)導(dǎo)數(shù)f(x)在x=x可導(dǎo)一f'x)，f'(x)均存在且相等．0+0-0此時(shí)f,(x)=f'(x)=f'(x)f'()=lm0f(x0A)-f(x0)，f'(x)=limf(x0+Ax)-f(x0).+0Ax)0+Ax-0Ax)0-Ax求導(dǎo)法xyyxyy且() (dx)設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則F(x)=jxf(t)dt在[a，b]上可導(dǎo)，且aF(x)=f(x)，(a≤x≤b)v(x)F(x)=f(u(x))u(x)一f(v(x))u(x)，(a≤x≤b)分段函數(shù)求導(dǎo)法Vabxfx導(dǎo)．“因f(3)=2x+一x=3x=3ffa由連續(xù)性+一f=f(3－0)即9=3a+b，b=－9”x=3必須先由連續(xù)性定出3a+b=9，在此條件下就可得f(3)=a一(eax+b)(n)=aneax+b(sin(ax+b))(n)=ansin(ax+b+nπ)2bn2第三講一元函數(shù)積分學(xué)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖①不定積分、原函數(shù)及定積分概念，特別是定積分的主要性質(zhì)．②兩個(gè)基本公式：牛頓—萊布尼茲公式，變限積分及其導(dǎo)數(shù)公式．計(jì)算．定積分的概念及性質(zhì)：(1)定義．若F(x)的導(dǎo)函數(shù)F(x)f(x)在某區(qū)間上成立，則稱F(x)是f(x)在該區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)：f(x)的全體原函數(shù)稱為f(x)的不定積分，記為f(x)dx． (2)原函數(shù)與不定積分的關(guān)系．若已知F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)dxF(x)(3)求不定積分與求導(dǎo)是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，即(f(x)dx)f(x)或df(x)dxf(x)dx(4)不定積分的基本性質(zhì)：kfxdxkfx)dx(常數(shù)k0)[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx(1)定義．設(shè)ax＜x＜x＜…＜xb，令xxx，max{x}，若對(duì)任何012niii11iniii1i0iii1在bf(x)dxlimnf()xa0iii1aaaaab(2)可積性條件．可積的必要條件：若f(x)在[a，b]上可積，則f(x)在[a，b]上有界．可積函數(shù)類(可積的充分但非必要的條件)：1°f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；2°f(x)在[a，b]上有界且僅有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在[a，b]上可積．(3)定積分的幾何意義：a特別，若f(x)在[a，b]上連續(xù)且非負(fù)，則jbf(x)dx表示x軸，曲線y=f(x)以及a(4)定積分有以下性質(zhì)：aaa2°對(duì)積分區(qū)間的可加性：若f(x)在由a、b、c三數(shù)構(gòu)成的最大區(qū)間上可積，則aac3°改變有限個(gè)點(diǎn)上的函數(shù)值不改變可積性與積分值．fxgxabfxg(x)在[a，b]上成立，則aa進(jìn)一步又有：若f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(x)≤g(x)，f(x)=g(x)aaaaa3．變限積分，原函數(shù)存在定理，牛頓—萊布尼茲公式：(1)變限積分的連續(xù)性：若函數(shù)f(x)在[a，b]上可積，則函數(shù)Φ(x)=jxf(t)dt在a(2)變限積分的可導(dǎo)性，原函數(shù)存在定理：若函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則函數(shù)a(3)不定積分與變限積分的關(guān)系．由原函數(shù)存在定理可得．若f(x)在[a，b]上連jfxdxjxftdt+C，其中x[a，b]為一個(gè)定值，C為任意00x0(4)牛頓—萊布尼茲公式：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，F(xiàn)(x)是f(x)在[a,b]上的任一aaaa推廣形式：設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，F(xiàn)(x)是f(x)在(a，b)內(nèi)的一個(gè)原函(5)初等函數(shù)的原函數(shù)4．周期函數(shù)與奇偶函數(shù)的積分性質(zhì)：(1)周期函數(shù)的積分性質(zhì)：fxTjaTf(x)dx=jTf(x)dx(a為a0任意實(shí)數(shù))2°jxf(t)dt以T為周期一jTf(x)dx=003°jf(x)dx(即f(x)的全體原函數(shù))為T周期的一jTf(x)dx=00(1)若limjAf(x)dx3，稱j+wf(x)dx收斂，并記A)+waaj+wf(x)dx=limjAf(x)dx否則稱j+wf(x)dx發(fā)散．a(chǎn)A)+waa若limjbf(x)dx3，稱jbf(x)dx收斂，并記B)_wB_wjbf(x)dx=limjbf(x)dx否則稱jbf(x)dx發(fā)散．_wB)_wB_w若jaf(x)dx，j+wf(x)dx均收斂，稱j+wf(x)dx收斂_wa_w_w_wa_w稱jbf(x)dx收斂，并記ac)0+a+caa若jcf(x)dx，jbf(x)dx均收斂，稱jbf(x)dx收斂．且acabfxdxjcfxdxjbfxdxjbfxdxaaca(3)幾個(gè)重要的反常積分．a(chǎn)x入l發(fā)散(入≤1)0aa(x_a)入l發(fā)散(入≥1)2_的的幾何應(yīng)用2.一元函數(shù)積分學(xué)的物理應(yīng)用(數(shù)一，數(shù)二)第四講一元函數(shù)微分學(xué)中的基本定理及其應(yīng)用①羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理及其應(yīng)用．④利用微分學(xué)方法證明函數(shù)或?qū)Ш瘮?shù)零點(diǎn)的存在性并確定個(gè)數(shù)，證明函數(shù)不等式等．費(fèi)馬定理：設(shè)f(x)在x=x取極值，f,(x)存在f,(x)=0000羅爾定理：設(shè)f(x)在[a，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，且1．函數(shù)為常數(shù)的條件與函數(shù)恒等式的證明2．函數(shù)的單調(diào)性與極值點(diǎn)(1)函數(shù)的單調(diào)性的充要判別法．設(shè)f(x)在[a，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，則2°在(a，b)的V子區(qū)間上f(x)0．(2)函數(shù)取極值的充分判別法．設(shè)f(x)在x=x連續(xù)，在(x6，x+6\){x}可導(dǎo)，當(dāng)x(x6，x)時(shí)000000f(x)＞0(＜0)．x(x，x+6)時(shí)f(x)＜0(＞0)，則x=x是f(x)的極大(小)值點(diǎn)．000設(shè)f(x)=0，f(x)＞0(＜0)，則x=x是f(x)的極小(大)值點(diǎn)．0003．函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)(1)函數(shù)的凹凸性的充要判別法．設(shè)f(x)在[a，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f(x)在[a，b]是凸(凹)的：00000(曲線y=f(x)(a＜x＜b)在V點(diǎn)處的切線除該點(diǎn)外總在曲線的上方(下方))．一f(x)在(a，b)是單調(diào)減(增)函數(shù)．≤0(≥0)，x(a，b)，又在(a，b)的V子區(qū)間上f(x)0．(2)拐點(diǎn)的充分判別法與必要條件．設(shè)f(x)在x鄰域連續(xù)，在x=x兩側(cè)凹凸性相反，稱(x，f(x))是曲線y=f0000(x)的拐點(diǎn)．充分判別法1°設(shè)f(x)在x=x鄰域連續(xù)，在x=x空心鄰域二階可導(dǎo)，且f(x)在x=x兩000側(cè)變號(hào)，則(x，f(x))為y=f(x)的拐點(diǎn)．002°f(x)=0，f(3)(x)0，則(x，f(x))為y=f(x)的拐點(diǎn)．000必要條件設(shè)(x，f(x))為y=f(x)的拐點(diǎn)，則f(x)=0或f(x)不存在．000第五講泰勒公式及其應(yīng)用n!n!二、重點(diǎn)考核點(diǎn)0會(huì)用泰勒公式求某些0型板限，并確定無窮小的階，會(huì)用泰勒公式證明某些不等式并會(huì)用適當(dāng)階數(shù)的泰勒公式解決與某階導(dǎo)數(shù)中間值有關(guān)的命題．設(shè)f(x)在x=x處有n階導(dǎo)數(shù)，則0其中T()f(xn)f其中T()f(xn)f(x0)(xx)f(n)(x0)(xx)n，n01!0n!0R(x)0((xx)n01!0n!0n00設(shè)f(x)在含x=x的區(qū)間(a，b)內(nèi)有n+1階導(dǎo)數(shù)，在[a，b]有連續(xù)的n階導(dǎo)數(shù)，0則對(duì)x[a，b]，f(x)T(x)＋R(x)，其中T(x)f(x)nf(x)(xx)f(n)(x0)(xx)n，f(n1)()(x0x)n1n!0n(n1)!0，000x=0時(shí)的泰勒公式稱為麥克勞林公式．03．五個(gè)基本初等函數(shù)的麥克勞林公式：xx2xxx2n1!2!n(n1)!(1)n1n1!2!n(n1)!(1)n1x2n1R(x)(2n1)!2nnsinxxx3x5n3!5!R(x)=o(x2n)(x0)，2nRxncosxxn(＜x＜2!4!(2n)!2n+1cosxxxn2!4!(2n)!2n+1R(x)=o(x2n+1)(x0)，2n+12n+1(2n+2)!2n+1(2n+2)!ln(1+x)=xx2+x3+…+(1)n1xn+R(x)23nnR(x)=o(xn)(x0)nnxnn+1(1+9x)n+1(1+x)a=1+ax+a(a1)x2+…+a(a1)…(an+1)xn+R(x)．1!2!n!nR(x)=o(xn)(x0)，nR(x)=a(a1)…(an)(1+9x)an1xn+1(1＜x＜1)n(n+1)!這五個(gè)公式是求其他初等函數(shù)泰勒公式的基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)牢記并會(huì)寫出它們的余項(xiàng)．1、帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式的求法2．帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式的求法1．帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式的應(yīng)用2．帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式的應(yīng)用第七講常微分方程②掌握列方程的常用方法．根據(jù)題意，分析條件，搞清問題所涉及的物理或幾何意義，結(jié)合其他相關(guān)的知識(shí)和掌握的方法列出方程和初條件．性質(zhì)．④對(duì)數(shù)三還要求差分方程，其重點(diǎn)是求解一階線性差分方程與簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用．(注意，全微分方程的求解放在多元積分學(xué)部分介紹)微分方程：含有自變量，未知函數(shù)以及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(或微分)的函數(shù)方程，稱為微分方程．當(dāng)方程中的未知函數(shù)是一元函數(shù)時(shí)，稱為常微分方程．微分方程的階：出現(xiàn)在微分方程中的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)或微分的階數(shù)稱為微分方程則稱方程的通解；不含任意常數(shù)的解稱為微分方程的特解．定解條件，通常給出的是未知函數(shù)及其若干階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)處的值，稱為初始條件．y(x)=y，y(x)=y，y(x)=y，…，y(n1)(x)=y，0001020n1其中x，y，y，y，…，y都是給定的常數(shù)．0012n－1求微分方程滿足初始條件的特解的問題稱為初值問題．(1)變量可分離方程變量可分離方程的常見形式是dy=f(x)g(y)，dxg(y)g(y)g(y)g(y)若存在y使g(y)=0，直接驗(yàn)算可知常值函數(shù)y=y也是原方程的一個(gè)解．更一般的變量可分離方程是M(x)更一般的變量可分離方程是M(x)P(y)dx+N(x)Q(y)dy=0．當(dāng)N(x)P(y)0時(shí)，經(jīng)分離變量，方程可改寫成Q(y)若y是函數(shù)P(y)的一個(gè)零點(diǎn)，則y=y也是方程的一個(gè)解．如果不限定自變量是x，未00知函數(shù)是y，且x是函數(shù)N(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則常值函數(shù)x=x也是方程的一個(gè)解．在求解00變量可分離的方程時(shí)，注意不要遺漏了這類常值函數(shù)解．如果在積分所得的通解表達(dá)式里，未知函數(shù)包含在對(duì)數(shù)中，應(yīng)盡可能通過恒等變形把未知函數(shù)從對(duì)數(shù)中“解脫”出來．(2)齊次微分方程齊次微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是dy=f(y)，作變換u=y一y=ux,由于dy=udx+xdu，dxxx代入方程可得u+xdu=f(u)一xdu=f(u)u，這是關(guān)于u與x的可分離變量方程．dxdx00(3)一階線性微分方程一階線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是y,+P(x)y=Q(x)，其中P(x)與Q(x)是已知函數(shù)．當(dāng)Qx通解公式中的第二項(xiàng)e一jp(x)dxjQ(x)ejp(x)dxdx是非齊次線性方程的一個(gè)特解．一階線性方程通解的這種結(jié)構(gòu)是所有線性微分方程通解的共同特點(diǎn)．除了直接用上述通解公式求解外，還可用積分因子法求解．即用函數(shù)ejp(x)dx(稱為方程的積分因子)同乘方程兩端，按乘積的導(dǎo)數(shù)公式有(yejp(x)dx),=Q(x)ejp(x)dx，兩端再積項(xiàng)后就得出了通解公式．右端項(xiàng)f(x)是已知函數(shù)．當(dāng)f(x)三0時(shí)，方程稱為齊次的，否則，方程稱為非齊次的．二階常系數(shù)線性微分方程的解滿足疊加原理：若y是方程L[y]=f(x)的一個(gè)解，y1112是方程L[y]=f(x)的一個(gè)解，A，B是兩個(gè)常數(shù)，則Ay+By就是方程22122二階常系數(shù)線性微分方程通解結(jié)構(gòu)定理：方程L[y]=f(x)的通解是y=Cy+Cy+y*．112212121212方線線性無關(guān)二解特征根212(2)非齊次方程一個(gè)特解的求法：當(dāng)f(x)是多項(xiàng)式，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)以及它們的和與乘積時(shí)，可根據(jù)f(x)的形式選取適當(dāng)形式的特解，然后代入非齊次方程并確定特解中的待定系數(shù)，即可求得所需的一個(gè)特解．若f(x)=P(x)erx，其中P(x)是mmm12222Q(x)erxmxQ(x)erxmx2Q(x)erxmf(x)P(x)erxmP(x)erxmP(x)erxmmmf(x)=erx(Mcosx+Nsinx)，其中M，N，r，ω都是實(shí)數(shù)，且ω＞0．特解的取法如且r=0的特殊情形即可．另外，無論系數(shù)M與N中是否有等于零的，在特解y*中仍應(yīng)當(dāng)假一、利用定積分的幾何意義列方程二、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程五、利用牛頓第二定律列方程(數(shù)一，數(shù)二)六、利用微元法列方程(數(shù)一，數(shù)二)第八講多元函數(shù)微分學(xué)數(shù)，隱函數(shù)，變量替換下方程的變形及初等函數(shù)等)．題)．③幾何應(yīng)用(求曲面的切平面和法線，空間曲線的切線和法平面)(只對(duì)數(shù)一)④求方向?qū)?shù)和梯度(只對(duì)數(shù)一)．這樣就能夠逐階求得多元初等函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)．xyyxf(x,y)．這種性質(zhì)稱為混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)的次序無關(guān)，它成立的條件是這些混合偏導(dǎo)yx00數(shù)連續(xù)．對(duì)一般的n(n≥2)元函數(shù)的m(m≥2)階連續(xù)混合偏導(dǎo)數(shù)相應(yīng)的結(jié)果也成立．必須熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈鎖法則和一階全微分的形式不變性．?z?f??f??z?x?u?x?v?x?y?u?y?v?y上述公式稱為鏈鎖法則(或鏈?zhǔn)椒▌t)，對(duì)各種其它形式的多元復(fù)合函數(shù)也可得到類似可微，則有全微分公式dz=fdu+fdvuud)利用一階全微分的形式不變性以及全微分的四則運(yùn)算法則d)vv2第九講二重積分①掌握二重積分對(duì)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的計(jì)算及分塊積分法和簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)的若干方法．Dy)d(defy)d(def0iii0iid編(的直徑,而d=maxwmooyw6.(飛,n)是在小塊編(中任取的點(diǎn)(i=1，2，...，n)．i