安徽省銅陵義安區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達．若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得A．25x-C．30(1+80%)x-2．已知x=2﹣3，則代數(shù)式（7+43）x2+（2+3）x+3的值是（）A．0 B．3 C．2+3 D．2﹣33．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AD于點E，則△CDE的周長是（）A．7 B．10 C．11 D．124．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△由△繞點P旋轉得到，則點P的坐標為（）A．（0，1） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（1，0）5．隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%，現(xiàn)售價為a元，則原售價為（）A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．54a元 D．456．如圖，在中，，，，點在以斜邊為直徑的半圓上，點是的三等分點，當點沿著半圓，從點運動到點時，點運動的路徑長為（）A．或 B．或 C．或 D．或7．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意實數(shù)8．據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為39000000000噸油當量，將39000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×1099．將直線y=﹣x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A（3，3），則a的值為（）A．4B．﹣4C．2D．﹣210．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A．

或

B．

或

C．

或D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是__________.12．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5，cos∠C=，那么GE=_______．13．因式分解：x2y-4y3=________.14．對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=，例如：因為4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，則（﹣3）*（﹣2）=___________.15．農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實驗，每次隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數(shù)量10020050010002000A出芽種子數(shù)961654919841965發(fā)芽率0.960.830.980.980.98B出芽種子數(shù)961924869771946發(fā)芽率0.960.960.970.980.97下面有三個推斷：①當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以他們發(fā)芽的概率一樣；②隨著實驗種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.98；③在同樣的地質環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子．其中合理的是__________（只填序號）．16．如圖，點A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值為_____．17．如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為___________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負半軸上，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點B和點C．（1）求點A的坐標；（2）結合函數(shù)的圖象，求當y<0時，x的取值范圍．19．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．20．（8分）如圖，直線l是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點O，在MN下方的直線l上取一點P，連接PN，以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB，射線MA交直線l于點C，連接BC．（1）設∠ONP＝α，求∠AMN的度數(shù)；（2）寫出線段AM、BC之間的等量關系，并證明．21．（10分）閱讀材料，解答下列問題：神奇的等式當a≠b時，一般來說會有a2+b≠a+b2，然而當a和b是特殊的分數(shù)時，這個等式卻是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…（1）特例驗證：請再寫出一個具有上述特征的等式：；（2）猜想結論：用n（n為正整數(shù)）表示分數(shù)的分母，上述等式可表示為：；（3）證明推廣：①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；②等式（）2+=+（）2（m，n為任意實數(shù)，且n≠0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的等式（要求m，n中至少有一個為無理數(shù)）；若不成立，說明理由．22．（10分）計算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．23．（12分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場調查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；設商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤＝收入－成本)；試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？24．（14分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標；求點在函數(shù)的圖象上的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達可列出方程．解：設走路線一時的平均速度為x千米/小時，25故選A．2、C【解析】

把x的值代入代數(shù)式，運用完全平方公式和平方差公式計算即可【詳解】解：當x=2﹣3時，（7+43）x2+（2+3）x+3＝（7+43）（2﹣3）2+（2+3）（2﹣3）+3＝（7+43）（7-43）+1+3＝49-48+1+3＝2+3故選：C.【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，關鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進行計算．3、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=4，CD=AB=6，

∵由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

∴AE+DE=CE+DE=AD，

∴△CDE的周長=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．

故選B．4、B【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結構，找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心.試題解析：由圖形可知，對應點的連線CC′、AA′的垂直平分線過點（0，-1），根據(jù)旋轉變換的性質，點（1，-1）即為旋轉中心.故旋轉中心坐標是P（1，-1）故選B.考點：坐標與圖形變化—旋轉.5、C【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可得到結果．【詳解】根據(jù)題意得：a÷(1?20%)=a÷45=5故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是列代數(shù)式，解題的關鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.6、A【解析】

根據(jù)平行線的性質及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論．【詳解】當點D與B重合時，M與F重合，當點D與A重合時，M與E重合，連接BD，F(xiàn)M，AD，EM，∵∴∵AB是直徑即∴∴點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，∵∴以EF為直徑的圓的半徑為1∴點M運動的路徑長為當時，同理可得點M運動的路徑長為故選：A．【點睛】本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質和弧長公式是解題的關鍵．7、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行解答．【詳解】解：依題意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故選C．【點睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．解題時，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負數(shù)．8、A【解析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】39000000000=3.9×1．故選A．【點睛】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．9、A【解析】

直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.10、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進行討論：當時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：當時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：故選B.點睛：二次函數(shù)二次項系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

首先根據(jù)題意列表，由列表求得所有等可能的結果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】列表得：第一次第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為：19【點睛】考查概率的計算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵.12、【解析】

過點E作EF⊥BC交BC于點F，分別求得AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2，BF=6，再結合△BGD∽△BEF即可.【詳解】過點E作EF⊥BC交BC于點F.∵AB=AC，AD為BC的中線∴AD⊥BC∴EF為△ADC的中位線.又∵cos∠C=，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE==，又∵△BGD∽△BEF∴，即BG=.GE=BE-BG=故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的相似，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的相似.13、y（x++2y）（x-2y）【解析】

首先提公因式，再利用平方差進行分解即可．【詳解】原式．故答案是：y（x+2y）（x-2y）．【點睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．14、-1．【解析】解：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案為-1．15、②③【解析】分析：根據(jù)隨機事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關系進行分析解答即可.詳解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%，但結合后續(xù)實驗數(shù)據(jù)可知，此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%，所以①中的說法不合理；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計A種種子發(fā)芽的概率是98%，所以②中的說法是合理的；（3）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右，故可以估計在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以③中的說法是合理的.故答案為：②③.點睛：理解“隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關系”是正確解答本題的關鍵.16、1【解析】

根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE，進而得出，即可得出k=EC×EO=1．【詳解】解:連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質，正確添加輔助線，得出△AOD∽△OCE是解題關鍵．17、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點：3．菱形的性質；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）【解析】

（1）當時，求出點C的坐標，根據(jù)四邊形為矩形，得出點B的坐標，進而求出點A即可；（2）先求出拋物線圖象與x軸的兩個交點，結合圖象即可得出．【詳解】解：（1）當時，函數(shù)的值為-2，∴點的坐標為∵四邊形為矩形，解方程，得．∴點的坐標為．∴點的坐標為．（2）解方程，得．由圖象可知，當時，的取值范圍是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何問題，以及二次函數(shù)與不等式問題，解題的關鍵是靈活運用幾何知識，并熟悉二次函數(shù)的圖象與性質．19、解：（1）圖見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可．（2）首先根據(jù)角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，進而得出△ABO≌△FBO，進而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF．∵平行四邊形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE．∵AO⊥BE，∴BO=EO．∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO，BO=EO，∠AOB=∠FOB，∴△ABO≌△FBO（ASA）．∴AO=FO．∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．∴四邊形ABFE為菱形．20、（1）45°（2），理由見解析【解析】

（1）由線段的垂直平分線的性質可得PM＝PN，PO⊥MN，由等腰三角形的性質可得∠PMN＝∠PNM＝α，由正方形的性質可得AP＝PN，∠APN＝90°，可得∠APO＝α，由三角形內角和定理可求∠AMN的度數(shù)；（2）由等腰直角三角形的性質和正方形的性質可得，，∠MNC＝∠ANB＝45°，可證△CBN∽△MAN，可得．【詳解】解：（1）如圖，連接MP，∵直線l是線段MN的垂直平分線，∴PM＝PN，PO⊥MN∴∠PMN＝∠PNM＝α∴∠MPO＝∠NPO＝90°－α，∵四邊形ABNP是正方形∴AP＝PN，∠APN＝90°∴AP＝MP，∠APO＝90°－（90°－α）＝α∴∠APM＝∠MPO－∠APO＝（90°－α）－α＝90°－2α，∵AP＝PM∴，∴∠AMN＝∠AMP－∠PMN＝45°＋α－α＝45°（2）理由如下：如圖，連接AN，CN，∵直線l是線段MN的垂直平分線，∴CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM＝45°，∴∠MCN＝90°∴，∵四邊形APNB是正方形∴∠ANB＝∠BAN＝45°∴，∠MNC＝∠ANB＝45°∴∠ANM＝∠BNC又∵∴△CBN∽△MAN∴∴【點睛】本題考查了正方形的性質，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定和性質，添加恰當輔助線構造相似三角形是本題的關鍵．21、（1）（）1+=+（）1；；（1）（）1+=+（）1；；（3）①成立,理由見解析；②成立,理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根據(jù)題意找出等式特征并用n表達即可；（3）①先后證明左右兩邊的等式的結果，如果結果相同則成立；②先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.【詳解】解：