中考數(shù)學(xué)第三編 綜合專題闖關(guān)篇 題型二 解答題重難點突破 專題四 綜合實踐與探究習(xí)題

陰影．專四陰影．

綜實與究專命題規(guī)律縱河北8年中考綜合踐與探究是河每年中考的壓題型．結(jié)合幾圖形如三角形正方形、圓及方考查，一般以單幾何圖形的基性質(zhì)為出發(fā)進(jìn)行考查．近年涉及的考查形式有2016年25題索半圓大半圓內(nèi)運動律、2015年的形、圓為背景探索形旋轉(zhuǎn)變化中規(guī)律2014年景區(qū)的環(huán)形(方形)路為背景，考查次函的實際應(yīng)用、程、列代數(shù)式比較大小和不式的實際應(yīng)用年以正方容器背景考查線段位置關(guān)系、直柱的體積、傾角、一次函數(shù)實際應(yīng)用等2012年三角形為背景考查列數(shù)式及線段之的距離的最值系等2011年以平行間的半圓為背，考查點到直的距離和旋轉(zhuǎn)等；2010年以動的機械裝置背景，考查點之的最值、直線圓的位置關(guān)系點與直線的距等2009年圓為背，結(jié)合規(guī)律探考查；難度一較大，考查學(xué)綜合能力，具選拔性．解策略此題目前幾問一比較簡單，解后面問題往往套用前面問題解題思路，則問題變?yōu)閺暮喼饾u到難過程，從而解問題．做題時需要將后面的題與前面的問對比，才能輕得解．2017測預(yù)河北中考，依會以簡單幾何形為背景進(jìn)行動化，考查學(xué)綜合分析以及用函數(shù)、方程相等知識解決問的能力，難度很大．,中重難突破探與拓展【典導(dǎo)例】【1(2015河北中平面，矩形ABCD與徑為QP的圓如圖1擺，分別長DA和QP交點O，∠DOQ60°OQ＝OD3，＝，OAAB＝讓線段OD及形的位置定，將線段OQ連著圓一繞著點O按逆針方向開始旋，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0≤≤°．發(fā)(1)α0°，即初始置時，點選“在”或“在”直AB上．求當(dāng)是少時，OQ經(jīng)過B?(2)OQ旋過程，簡要說明α是少時，，A間距離最?。坎⒊鲞@個最小值(3)圖2，當(dāng)點P恰落在BC邊時，求及S拓如3，當(dāng)線段OQ與CB邊交于點M，與BA邊于點時設(shè)BM＝x(x0)用含x代數(shù)表示BN的，并求x的取范圍．探當(dāng)圓K與矩ABCD邊相切時，sinα的值【生解答】發(fā)現(xiàn)(1)在當(dāng)α＝°，如答圖①過點P作OD的線PE交OD于E.在eq\o\ac(△,Rt)中，1cos∠DOQ60°＝2×＝1＝，則A和E重，則P在線AB上2如圖①，連接OB則在eq\o\ac(△,Rt)OAB中OAAB，△OAB是腰直角三角形則∠BOA45°，則α＝∠POA－∠BOA＝°－°＝15.當(dāng)α＝°，經(jīng)過點B(2)圖②，連接AP，OP為值，而＋AP≥OP，即判斷當(dāng)OA，共線取得最值．當(dāng)OP過A，α＝°時等成立．∴AP≥OP－OA－＝，∴

＝60°時PA間距離最小PA的最值為(3)答圖，設(shè)半圓K與PC交點，連接，點P作PH⊥AD點，點RRE⊥KQ于E.eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)OPH中，＝AB＝1OP＝，∴∠POH＝°，∴＝°－30°＝30∵AD∥BC，∴RPO∠POH30°∴∠＝2×30°＝60°，

＝

160π·）2π3＝，在△RKE中RE＝RK·60°，S＝36024413π3·RE·＝，∴S＝＋.2162416OAAN11－x拓：∵∠ANO＝∠BNM，OAN＝，OAN∽△MBN，∴＝，即＝，得BN.BMBNBN1＋x如圖③，當(dāng)點Q落BC上時，取最大值．作QF⊥AD于點F.BQAF＝OQ－FM－AO＝－－＝22x－1.的圍是0<x21.即BN(0≤x≤22－；1＋探半K與形ABCD的邊相切三種情況：與相、與切、與CD相，再據(jù)相切，畫出形并構(gòu)造eq\o\ac(△,Rt)，運用KOG的正弦的義，求得KO與KG即可①當(dāng)半圓K與BC相時，設(shè)切點是，如答④，設(shè)直線KT與AD和OQ的始位置所在直分別相交于點S′，作KG⊥OO′于，則∠KSO＝∠KTB53＝90°，在eq\o\ac(△,Rt)OSK中，＝OK－SK＝（）－（＝2，eq\o\ac(△,Rt)′中，SO′＝OS·60°23，2233－313KG4KQ23，′，∠′30°，KG＝KO′3－，∴在eq\o\ac(△,Rt)中sin＝＝＝224OK24－10

11O′（O－）KG22.②當(dāng)半圓K與AD相切時設(shè)切點是T如答圖⑤同可得：sin＝＝＝＝OK5522511（）－）×322262－＝.當(dāng)半與CD相切，點Q點D重合，為切點，＝60，∴51034336－3sin＝sin60＝，綜上，α的值是或或.210102【法指導(dǎo)】解決題的難點在于確分析半圓K與形的相切的種情況，并借直角三角形的角系求出α的邊與斜邊．畫出圓相切時情形，并過圓K作OO′的垂．1(2015河中)如圖①，在ABC中，B＝°BC＝＝，D，E分別邊BC，AC的中點，連接DE.將繞順針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(1)題發(fā)AE①＝°時，＝________；BD

55AE55②＝°時，＝________．BD(2)展探AE試斷：當(dāng)0°≤<360時，的大小無變？請僅就圖②情形給出證明BD(3)題解當(dāng)旋至A，，E三共線時，直接出線段BD的．1解(1)①α＝°BC＝＝8∴＝4.∵點，分是邊BC，的中點∴DEAB＝，AE＝2AE255EC.∠B＝90，AC＝BC＋AB＝8＋＝45，∴＝CE＝5，∴＝＝.②α＝°由旋轉(zhuǎn)BD4AEAC＋4525555性可得CE25，CD＝4.∵AC＝4，BC＝，＝＝＝.填：；.BDBC＋84222(2)0°α≤360°，AEEC5ECADCB，∴＝＝BDDC2

AEBD

ECAC5的小沒有變化．∠ECD∠ACB∴∠ECA∠DCB.又＝＝，eq\o\ac(△,∴)DCBC2(3)如答①.∵AC＝，CD⊥AD，∴AD＝AC－CD＝（5）－＝8016＝8.∴ADBC，AB＝DC，B＝90，四邊形ABCD是形，BD＝AC＝45.②答圖②，連接ADBD，點D作AC的線交于點Q，點作AC的線交AC于P.∵AC45，CD4CDAD，ADAC

CD，－CD＝（5）－＝80－＝，在ABC和CDA中，△ABC≌ACCA.44125CDA(SSS)，∴＝DQBP∥DQ，PQ⊥DQ，四邊形BDQP為矩，BD＝＝－－CQ＝5－－＝.552(2012河中)如①和圖②，在ABC中AB＝，BC＝14cos∠＝.13探如①AHBC于，則AH________，AC＝________，的面積S________．拓如②，點D在AC(可點，重合),分過點，C作線BD的垂，垂足為E，F(xiàn).＝x,AEmCFn(當(dāng)A重時，我們認(rèn)＝0)eq\o\ac(△,S)(1)含x，m或n的數(shù)式表示S及S；(2)(＋與x的數(shù)關(guān)式，(mn)最大值和最值；(3)給定一個x值，有時只能確唯一點，出這樣的x的值范圍．發(fā)請確定一直線，使得AB，C三到這條直線距離之和最小(不必寫過程，并寫出個最值解探究121584.

eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,x)1eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,x)拓(1)由三角形積公，得S＝mxS＝nx；22S2S2S2S1682S28456(2)(1)得＝，n＝，m＋＝＋＝.由于AC邊的高為＝＝，∴x的x1555656取范圍是≤≤∵＋n)隨x增大而減小∴當(dāng)x時(m＋n)最大值為15.當(dāng)x＝14，(m的5556最值為12(3)x取值圍是x＝或≤14.556發(fā)AC所的直線，最小為.53(2014河中)某區(qū)內(nèi)的環(huán)形路邊長為800m正方形ABCD如圖①和圖②現(xiàn)有1、號游覽車別從出口A和點C同出發(fā)，號順時針2號逆時針沿環(huán)形連續(xù)循環(huán)行駛供游客隨時免乘車(上下車時間忽略不)兩車度均為200/min探設(shè)駛時間t.(1)當(dāng)0≤t≤8時分別寫1號2號車左半環(huán)線離口的程y，m)與t(min)函數(shù)關(guān)系式，并出當(dāng)兩車相距路程是m時t的；,圖

圖)為何值，號車第三恰好過景點？并直接寫出一段時間內(nèi)它2號相遇過次數(shù)．發(fā)如②，游甲在BC上的一K(不與點B，重合處候車，備乘車到出口A.設(shè)CK＝m.情一：若他剛好過2號車便乘即將到來的1號車；情二：若他剛好過1號車便乘即將到來的2號車．比哪種情況用時多？(候車時)決已游客乙DA上向口A走，步行的速度mmin.行進(jìn)到DA上點P(與點DA重合時剛與2號迎面遇．(1)發(fā)現(xiàn)乘1號會比2號到出口A用時少請你要說明理由；(2)＝＜＜m.若他想盡到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，等候號車是步這兩種方式中他如何選擇？解探究：根據(jù)意：y＝200t(0≤t8)，＝1600≤t，當(dāng)車相距的路程400m時可得yy|＝，即|200t－(1600－200t)|＝，(1600200t)－＝400或－(1600－＝400t＝或t＝答：相遇前相距時t為3min；遇后，相距400m時t為；(2)第次過點C從A到C，需1600÷2008min；第次經(jīng)過點C，C到D到A，從A，需要16min；第三與第二次相同因此t＝8＋＋16＝)．于兩車速度相，出發(fā)時間相，第一次在B處遇過了；第二次處遇，了，三次B處遇，又了8，此(40－4)÷8＝4……4即4800－x＋＝次答：在40內(nèi)它與2號相了5次發(fā)現(xiàn)：解：情一用時為：＝－；情200200800×＋xxx二時為：＝＋.∵－＜＜＋(x＞0)，情況用時較多．200200200200決：(1)由題意知此時號車正駛在CD邊，乘1號到達(dá)點A的程小于個邊長而乘號的路卻大于3邊，所以乘1號比乘號到口A用少(兩速相)；(2)若步行乘1號用時，則s800×－＜.得s＜320.∴當(dāng)0＜＜320時，選擇行．同理可得320＜＜800時，選乘1號．當(dāng)s50200320時，選步行或乘號車思與探究【典導(dǎo)例】【2】(2011河中考如圖①至圖④，兩平行線ABCD間的離均為，點M為AB上一定．

思：如圖①，圓為O的圓形片在ABCD之(包括AB，CD)其直徑MN在AB上，＝8，P為半圓一點，設(shè)∠α.當(dāng)α＝____°時，點到的離最小，小值____．探一：在圖①的礎(chǔ)上，以點M旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD之順時針旋轉(zhuǎn)半圓形紙片，到不能再轉(zhuǎn)動止如圖②，得到大旋轉(zhuǎn)角BMO＝____°，此時N到CD的距是___．探二：將圖①中扇形紙片MOP按下面對α的求剪掉，使形紙片MOP繞M在AB，之順時針旋轉(zhuǎn)(1)圖③當(dāng)α＝°時，在旋轉(zhuǎn)過程中點P到CD的最距離，并請指旋轉(zhuǎn)角∠的最大值；(2)圖④在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)程中，要保證能在直線CD上，請確定α的值范圍參考數(shù)33據(jù)sin49＝，41＝，tan37＝44【析】思考：根兩平行線之間線段最短，以切線的性質(zhì)定，直接得出答．探究一：根MN＝8，MO4，OY＝4，出UO2，可得出最旋轉(zhuǎn)角∠30°此時點CD距離是；探究二：(1)由已得出M與P的距離為4PM⊥時，到AB的最大離是4從而點到CD的最小距離為6＝，可得∠BMO的大(2)分求出α最值為∠OMH＋∠OHM3090°及最小值＝2∠MOH，即得出的值范圍．【生解答】思考90，2；解法提示：據(jù)兩平行線之垂線段最短，接得出答案，α＝°時，點到CD距離最小，MN8，OP＝4，點到CD的離小值為6－＝2.探一：，；解法提示∵點M為旋中心，在AB，間順針旋轉(zhuǎn)該半圓紙片，直到不再轉(zhuǎn)動為止，解圖①.∵M(jìn)N，MO＝，＝，UO2，∴到最大旋轉(zhuǎn)角BMO30°，此時點N到CD的離是2；探二：(1)α＝°，∴△MOP是邊三角形，∴MOMP＝，∴PMAB時點P到AB的大距離是4，由知得出P的距離為4，從而到點PCD的小離為64＝，扇形在ABCD之旋轉(zhuǎn)不能再時，弧MP與AB相切切點為M.此旋轉(zhuǎn)角最，BMO的最值為90；如解②，由探究一知，︵點PMP與CD的切時，α達(dá)到大，即OP⊥CD，此時，長PO交AB于，最值為∠OMH＋∠OHM30＋90°＝120°如圖③，當(dāng)點P在CD上與AB距最時，⊥CD，α達(dá)到最，連接，OH⊥MP于點MH3H，垂徑理，得＝，在eq\o\ac(△,Rt)MOH，＝，∴sinMOH＝＝，MOH＝49°∵α＝∠MOH，α最OM4小98°∴α的取值范圍是98≤≤°4(2016石莊二十中二)題提出學(xué)了三角形全等的定方法即SAS”“ASA”AAS””)和角三角形全等判定方法(即“”)，我們續(xù)對“兩個三形滿足兩邊和中一邊的對角應(yīng)相等”的情進(jìn)行研究．初思考我不將問題用符號言表示為：在和DEF中＝DFBC＝EF∠＝∠E，后，∠B行分類，可分“是直角鈍角、銳角”種情況進(jìn)行探．深探究第種況：當(dāng)∠是角時，≌△DEF.(1)圖①，在△ABC和DEF，＝DFBCEF∠＝∠E90°，根據(jù)________以知道ABC≌eq\o\ac(△,)DEF.

第種情況：當(dāng)∠是鈍角時，△ABC≌DEF.如②在△ABC和DEF中AC＝DF，＝EF，∠＝，∠B、都鈍角，求證：△ABC△DEF.第種情況：當(dāng)∠是銳角時，△和不定全等．(3)在△ABC和△中AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且B、都銳角，請用尺規(guī)在圖③作出△DEF使和不等．不寫作，保留作圖痕(4)還要滿足什么條件就可以使△≌△DEF請直寫出結(jié)論：在ABC和DEF中，AC＝DF，＝EFB＝，且B、都是銳，若_，則△ABC≌△DEF.解(1)HL(2)答圖，過點CG⊥AB交的延線于G，過點F作FH交DE的延長于H.∵∠ABC∠DEF且∠ABC，∠DEF都鈍∴°－∠ABC＝°－∠DEF，即＝∠FEH，在△CBG和△FEH中，＝∠FEH，∠H90°，△CBG△FEH(AAS)，∴＝FH，在eq\o\ac(△,)ACG和DFH中EF.

∴eq\o\ac(△,)ACGeq\o\ac(△,Rt)∠DDFH()，＝，在ABC和DEF中＝∠DEF∴△ABC≌△AAS)(3)如圖②，以點C為圓ACDF.心以AC為半徑畫弧，AB相于點D，與B重合F與C重，得△DEF與eq\o\ac(△,和)ABC全；本題答案唯一．如∠B≥，則△ABC≌△DEF.5(2016邯二十三中二)某學(xué)興趣小組對段上的動點問進(jìn)行探究，已AB＝8.問思考如①點P為線段AB上的一動點，分別以APBP為邊在同作正形APDC與正方形PBFE.(1)點P運時，這兩個方形面積之和定值嗎？如果，求出這個值若不是，求出兩個正方形面之的最小值．(2)別連AD，，AF，AF交DP點K，當(dāng)點P動時，在△APK△，△中，是否存在個面始相等的三角形請說明理由．問拓展(3)如圖，以AB邊正方形ABCD，點P，正方形ABCD邊上運動，且PQ＝若點P從點出發(fā)，沿A→B→C→D的線路向D點運動，點P從到D的運動程中PQ的點O所過的徑的長(4)圖③在“問題思考中，若點M，線段上的點，且AM＝BM，點，H分是邊CD，EF的中．請直接寫出P從到N的動過程中GH的中點O所經(jīng)過路徑的長及OMOB的最值解問題思考(1)點P運時，這兩個方形的面積之不是定值．設(shè)APx，＝－，據(jù)題意這個正方形面積和為x＋－＝2x－16x＋＝2(x－4)＋32∴當(dāng)＝4時這兩正方形面積之有最小，最小值為32(2)存兩個面積始終等的三角形，們是△與DFK.依意畫圖形，如圖①所．

11PKAPPKaa（－）設(shè)AP＝a，PB＝BF＝8－a.∵PE∥BF，∴＝，即＝，PK＝，∴＝－＝a－BFAB8－a88a（a）a11（8－）a（－）11a＝，∴S＝PK·PA＝··a＝，S＝DKEF＝··(8－a)＝8822816228a（8a），S＝；問題拓展(3)當(dāng)從出，沿A→C的線路向點D運動時不妨設(shè)點eq\o\ac(△,S)Q在DA邊，若點在點A點Q在D，時PQ的中點O即為DA的中點；若在DA上，且不在D，1則P在AB上且不在點A.此時在eq\o\ac(△,Rt)中，為PQ的點，AO＝PQ＝4.點O在A為心，徑為24，心角為90°的弧．PQ的點O所經(jīng)過的路徑三段半徑為4，圓心為90°圓，如圖②所3示∴PQ中點O所過路徑的長為：××＝π；(4)如圖③所示，分過點G作GR⊥AB于，過41點O作OS⊥AB于點，過點作HT⊥AB于T.∵點為段GH中，四邊形GRTH為直梯形，＝(GR＋21HT)(APPB)＝，即OS長度定值，∴點O運動路徑在與AB距為的行線上∵M(jìn)N＝－－＝，21點線段MN上運動，且O為段GH的點，∴點O的動路徑為線段，XY＝＝，點P從M到的2運過程中，GH所過的徑長為3.∵XY∥AB且行的距離為4，答圖④所示，M點關(guān)XY所在直的對稱′，連接MM，′，根據(jù)稱點之間的線被對稱軸垂直分性質(zhì)可得OM＝OM′，OM＋OB的最值為M的長，在eq\o\ac(△,Rt)M′中由勾股定理得MM′＋MB＝M′B，M′＝（4×2＋－）＝113，∴OM＋的最小值為113.6(2015湖中)數(shù)活動上，某學(xué)習(xí)小對有一內(nèi)角為120°平行四邊ABCD(∠BAD120°進(jìn)行探：將一塊含60的直三角板如圖放在平行四邊形ABCD所平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，60°角頂點始終與點重合較短的直角邊斜邊所在的兩線分別交線段ABAD于點E，F(xiàn)(包括線段的)．(1)步嘗如，若AD＝AB求證：eq\o\ac(△,①)BCEACFAE＋AF＝AC(2)比發(fā)如，若AD＝2AB，過點C作CH⊥AD于，求證：AE＝；(3)入探AE3AF如，若AD＝3AB，探究：的為常數(shù)t則t．AC

證：(1)在平行四邊形ABCD中，BAD°∴∠＝∠B＝60.∵＝AB，eq\o\ac(△,∴)和ACD均