2021年北師大版七年級數學下冊1.6完全平方公式自主學習同步測試2(附答案)

2021年北師大版七年級數學下冊1.6完全平方公式自主學習同步測試2（附答案）1．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，則k的值是（）A．±6 B．±12 C．±36 D．±722．在等式“4x2+（）+1＝（）2左邊填加一個單項式，使其右邊可以寫成一個完全平方式，下列各選項中不行的是（）A．4x B．﹣4x C．4x4 D．3．若x2+2（m+1）x+25是一個完全平方式，那么m的值為（）A．4或﹣6 B．4 C．6或4 D．﹣64．三種不同類型的長方形地磚長寬如圖所示，現有A類16塊，B類48塊，小明用這些地磚剛好拼成一個正方形（無縫且不重疊），那么小明所用C類地磚（）塊．A．36 B．24 C．12 D．65．如果9x2+kx+16能寫成一個完全平方的形式，則后k＝（）A．﹣24 B．12 C．±12 D．±246．已知x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣27．若x2+mx+49是一個完全平方式，那么m的值為（）A．7 B．14 C．﹣14 D．±148．若是完全平方式，則實數k的值為（）A． B． C． D．9．如圖，根據計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+b）＝a2+ab10．如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種各10張．A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形，從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個正方形，所有符合要求的正方形個數是（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，則ab＝．12．已知：m﹣n＝6，mn＝1，則m2+n2＝．13．計算：20202﹣4040×2019+20192＝．14．若x﹣y＝6，xy＝7，則x2+y2的值等于．15．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，則（5+2x）?（3﹣2x）的值為．16．已知a，b滿足a﹣b＝1，ab＝2，則a+b＝．17．若m﹣n＝3，mn＝5，則m+n的值為．18．如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么陰影部分的面積是．19．如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG的邊長分別為a、b，如果a+b＝20，ab＝18，則陰影部分的面積為．20．如圖，邊長分別為a，b的兩個正方形并排放在一起，當a+b＝16，ab＝60時陰影部分的面積為．21．∵a2±2ab+b2＝（a±b）2，∴我們把形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平方式．請解決下列問題：（1）代數式x2+6x+m中，當m＝時，代數式為完全平方式；（2）代數式x2+mx+25中，當m＝時，代數式為完全平方式；（3）代數式x2+（m+2）x+（4m﹣7）為完全平方式，求m的值．22．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的重疊部分是長方形ENDM．四邊形HMDK和DNFL都是正方形，設它們的邊長分別為a，b．（1）填空：（a+b）2＝a2++b2；（a+b）2＝（a﹣b）2+．（2）若長方形ENDM的面積為3，AM＝3，CN＝4，求正方形EFGH的邊長．23．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a，b的代數式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）當S1+S2＝30時，求出圖3中陰影部分的面積S3．24．【閱讀理解】“若x滿足（70﹣x）（x﹣50）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣50）2的值”．解：設70﹣x＝a，x﹣50＝b，則（70﹣x）（x﹣50）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣50）＝20，（70﹣x）2+（x﹣50）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．【解決問題】（1）若x滿足（40﹣x）（x﹣30）＝﹣20，則（40﹣x）2+（x﹣30）2的值為；（2）若x滿足（2x﹣3）（x﹣1）＝，則（3﹣2x）2+4（x﹣1）2的值為；（3）如圖，正方形ABCD的邊長為x，AE＝14，CG＝30，長方形EFGD的面積是200，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積（結果必須是一個具體的數值）．25．某公司門前一塊長為（6a+2b）米，寬為（4a+2b）米的長方形空地要鋪地磚，如圖所示，空白的A、B兩正方形區(qū)域是建筑物，不需要鋪地磚．兩正方形區(qū)域的邊長為（a+b）米．（1）求鋪設地磚的面積是多少平方米；（2）當a＝2，b＝3時，需要鋪地磚的面積是多少？（3）在（2）的條件下，某種道路防滑地磚的規(guī)格是：正方形，邊長為0.2米，每塊1.5元，不考慮其他因素，如果要購買此種地磚，需要多少錢？26．要說明（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同學分別提供了一種思路，請根據他們的思路寫出推理過程．（1）小剛說：可以根據乘方的意義來說明等式成立；（2）小王說：可以將其轉化為兩數和的平方來說明等式成立；（3）小麗說：可以構造圖形，通過計算面積來說明等式成立．27．在求兩位數的平方時，可以用完全平方式及“列豎式”的方法進行速算，求解過程如下．例如：求322．解：因為（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，將上式中等號右邊的系數填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例題求892的一部分過程，請你幫他填全表格及最后結果；解：因為（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，將上式中等號右邊的系數填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例題，速算672；（3）琪琪用“列豎式”的方法計算一個兩位數的平方，部分過程如圖所示．若這個兩位數的個位數字為a，則這個兩位數為（用含a的代數式表示）．28．（1）當a＝﹣2，b＝1時，求兩個代數式（a+b）2與a2+2ab+b2的值；（2）當a＝﹣2，b＝﹣3時，再求以上兩個代數式的值；（3）你能從上面的計算結果中，發(fā)現上面有什么結論．結論是：；（4）利用你發(fā)現的結論，求：19652+1965×70+352的值．

參考答案1．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy＝±2×2x?3y，解得k＝±12．故選：B．2．解：4x2+1+±4x，4x2+1+4x4，4x2+1﹣1＝4x2，4x2+1﹣4x2＝1都是完全平方式，觀察選項，只有選項D符合題意，故選：D．3．解：∵x2+2（m+1）x+25是一個完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故選：A．4．解：∵16m2+48mn+36n2＝（4m+6n）2，∴（4m+6n）2＝16m2+48mn+36n2，∴A類16塊，B類48塊，C類36塊剛好拼成一個邊長為（4m+6n）的正方形．故選：A．5．解：由于（3x±4）2＝9x2±24x+16＝9x2+mx+16，∴m＝±24．故選：D．6．解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故選：B．7．解：∵x2+mx+49是一個完全平方式，∴①x2+mx+49＝（x+7）2+（m﹣14）x，∴m﹣14＝0，m＝14；②x2+mx+49＝（x﹣7）2+（m+14）x，∴m+14＝0，m＝﹣14；∴m＝±14；故選：D．8．解：∵4x2+kx+是完全平方式，∴kx＝±2×2x×，∴k＝±．故選：C．9．解：∵長方形ABCD面積＝兩個小長方形面積的和，∴可得a（a+b）＝a2+ab故選：D．10．解：∵每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，拼成的正方形，∴正方形的邊長可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況；（注意每一種卡片至少用1張，至多用10張）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1張，B卡片2張，C卡片1張；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1張，B卡片4張，C卡片4張；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1張，B卡片6張，C卡片9張；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4張，B卡片4張，C卡片1張；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4張，B卡片8張，C卡片4張；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9張，B卡片6張，C卡片1張；故選：C．11．解：∵（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝20﹣4＝16，解得ab＝4．故答案為：412．解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，∵36＝m2+n2﹣2，∴m2+n2＝38，故答案為38．13．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案為：1．14．解：因為x﹣y＝6，xy＝7，所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，故答案為：50．15．解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，∴（5+2x）（3﹣2x）＝12．故答案為12．16．解：因為a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案為：±3．17．解：根據（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，把m﹣n＝3，mn＝1，得，（m+n）2＝9+20＝29；所以m+n＝．故選：．18．解：由圖可知，五邊形ABGFD的面積＝正方形ABCD的面積+梯形DCGF的面積，＝a2+（a+b）b＝，陰影部分的面積＝五邊形ABGFD的面積﹣三角形ABD﹣三角形BCF＝﹣﹣＝＝，∵a+b＝10，ab＝20，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，∴陰影部分的面積為＝30．故答案為：30．19．解：S＝a2+b2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab﹣b2＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝（a+b）2﹣ab，當a+b＝20，ab＝18時，原式＝﹣＝200﹣27＝173．故答案為：173．20．解：根據題意得：S陰影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝16，ab＝60代入得：S陰影部分＝38．故圖中陰影部分的面積為38．故答案為38．21．解：（1）代數式x2+6x+m中，當m＝9時，代數式為完全平方式；故答案為：9；（2）代數式x2+mx+25中，當m＝±10時，代數式為完全平方式；故答案為：±10；（3）∵代數式x2+（m+2）x+（4m﹣7）為完全平方式，∴＝，∴m2+4m+4＝16m﹣28，m2﹣12m+32＝0，m2﹣12m+36＝4，∴（m﹣6）2＝4，m﹣6＝±2，m1＝8，m2＝4．22．解：（1）正方形EFGH的邊長為（a+b），因此面積為：（a+b）2，又正方形EFGH也可以用四部分的面積和，即a2+2ab+b2，故答案為：2ab；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：4ab；（2）由長方形ENDM的面積為3，可得ab＝3，∵AM＝3，CN＝4，∴3+a＝4+b，即a﹣b＝1由（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+12＝13，∴a+b＝，即正方形EFGH的邊長為．23．解：（1）由圖可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由圖可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．24．（1）解：設40﹣x＝a，x﹣30＝b，則（40﹣x）（x﹣30）＝ab＝﹣20，a+b＝（40﹣x）+（x﹣30）＝10，（40﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣20）＝140，故答案為：140；（2）解：設2x﹣3＝a，x﹣1＝b，則（2x﹣3）（x﹣1）＝ab＝，﹣a+2b＝（3﹣2x）+2（x﹣1）＝1，（3﹣2x）2+4（x﹣1）2＝（﹣a）2+4b2＝（﹣a+2b）2+4ab＝1+9＝10；（3）解：矩形EFGD的面積＝（x﹣14）（x﹣30）＝200，設x﹣14＝a，x﹣30＝b，則（x﹣14）（x﹣30）＝ab＝200a﹣b＝（x﹣14）﹣（x﹣30）＝16∴陰影部分的面積＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝162+4×200＝1056．25．解：（1）根據題意得：鋪設地磚的面積為（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）當a＝2，b＝3時，原式＝88+96+18