浙江省杭州市四校2023屆高三下學(xué)期5月高考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省杭州市四校2023屆高三下學(xué)期5月高考模擬數(shù)學(xué)卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.2．已知，集合，集合，若，則（）A. B. C.或1 D.3．已知等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知m，n為異面直線，平面，平面．若直線l滿足，，．則下列說法正確的是（）A.， B.，C.與相交，且交線平行于l D.與相交，且交線垂直于l5．標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六張卡片，卡片的形狀、質(zhì)地都相同，從中有放回地隨機抽取兩次，每次抽取一張，表示事件“第一次取出的數(shù)字是3”，表示事件“第二次取出的數(shù)字是2”，表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是6”，表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是7”，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若存在唯一的實數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，點與拋物線的焦點重合，點為與的一個交點，若△的內(nèi)切圓圓心在直線上，的準線與交于A，B兩點，且，則的離心率為（）A. B. C. D.8．已知，若點為曲線：與曲線：的交點，且兩條曲線在點處的切線重合，則實數(shù)的最大值為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，過點作直線的垂線，垂足為，則（）A.直線過定點B.點到直線的最大距離為C.的最大值為3D.的最小值為210.年月日，工業(yè)和信息化部成功舉辦第十七屆“中國芯”集成電路產(chǎn)業(yè)大會．此次大會以“強芯固基以質(zhì)為本”為主題，旨在培育壯大我國集成電路產(chǎn)業(yè)，夯實產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)、營造良好產(chǎn)業(yè)生態(tài).某芯片研發(fā)單位用在“A芯片”上研發(fā)費用占本單位總研發(fā)費用的百分比如表所示.已知，于是分別用p＝和p＝得到了兩條回歸直線方程：，，對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為、，百分比y對應(yīng)的方差分別為、，則下列結(jié)論正確的是（

）（附：，）年份年份代碼xpqA. B. C. D.11.如圖，直線，點A是之間的一個定點，點A到的距離分別為1和2.點是直線上一個動點，過點A作，交直線于點，則（

）A. B.面積的最小值是C. D.存在最小值12.球面幾何是幾何學(xué)的一個重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等方面都有廣泛的應(yīng)用．如圖，A,B,C是球面上不在同一大圓（大圓是過球心的平面與球面的交線）上的三點，經(jīng)過這三點中任意兩點的大圓的劣弧分別為,由這三條劣弧圍成的球面部分稱為球面ΔABC．定義為經(jīng)過A,B兩點的大圓在這兩點間的劣弧的長度．已知地球半徑為R，北極為點N，點P，Q是地球表面上的兩點，則（）A.B.若點P,Q在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和東經(jīng)60°，則C.若點P,Q在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)40°和東經(jīng)80°，則球面ΔNPQ的面積D.若NP=NQ=PQ=R，則球面ΔNPQ的面積為三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13．已知，則實數(shù)的取值范圍.14.已知銳角滿足，，則.15．函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則的最小值為.16.考慮這樣的等腰三角形：它的三個頂點都在橢圓：上，且其中恰有兩個頂點為橢圓的頂點．這樣的等腰三角形有________個.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在△中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）線段上一點D滿足，，求的長度．18．設(shè)正項數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）能否從中選出以為首項，以原次序組成的等比數(shù)列.若能，請找出公比最小的一組，寫出此等比數(shù)列的通項公式，并求出數(shù)列的前項和；若不能，請說明理由.19．已知四面體ABCD，D在面ABC上的射影為，為的外心，，.（1）證明：BC⊥AD；（2）若E為AD中點，OD=2，求平面與平面夾角的余弦值．20．?dāng)?shù)軸上的一個質(zhì)點從原點出發(fā)，每次隨機向左或向右移動1個單位長度，其中向左移動的概率為，向右移動的概率為，記點移動次后所在的位置對應(yīng)的實數(shù)為.（1）求和的分布列和期望；（2）當(dāng)時，點在哪一個位置的可能性最大，并說明理由.21．已知橢圓，是橢圓外一點，過作橢圓的兩條切線，切點分別為，直線與直線交于點，是直線與橢圓的兩個交點.（1）求直線與直線的斜率之積；（2）求面積的最大值.22．已知是方程的兩個實根，且.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，，若存在正實數(shù)，使得成立，證明：.答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678ADCCBBDB二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9101112ACABCBCBD三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13．14.15．16.20四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．【答案】(1)(2)【解析】（1）由結(jié)合正弦定理可得，因為，所以，所以，即因為，所以，因為，所以；（2）由題設(shè)，令，則，，，在△中，即，所以，故，所以，即，故，所以.18．【答案】(1)(2)能，，.【解析】（1），當(dāng)時，，即，得或（舍去）.當(dāng)時，由，……①得，……②得：，化簡得.因為，所以，，即數(shù)列是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以.（2）存在.當(dāng)，時，會得到數(shù)列中原次序的一列等比數(shù)列，此時的公比，是最小的，此時該等比數(shù)列的項均為偶數(shù)，均在數(shù)列中；下面證明此時的公比最?。?，假若取，公比為，則為奇數(shù)，不可能在數(shù)列中.所以.又，所以，即的通項公式為：，故.19．【解析】（1）連結(jié)并延長交于，連結(jié)，因為O恰好為△ABC的外心，所以，又，，所以，所以，即是的角平分線，又，所以由等腰三角形三線合一可得，因為D在面ABC上的投影為O，所以面ABC，又面ABC，所以，又面，所以面，又面，所以.（2）解法一：在中，由（1）與等腰三角形三線合一可知是的中點，由（1）知，面ABC，取中點，連結(jié)，因為，,面ABC,作垂直交于點，連結(jié)，即為平面與平面夾角的平面角.易得，，，即平面與平面夾角的余弦值為.解法二：由（1）知，面ABC，過作軸平行于，則軸垂直于面ABC，如圖建立空間直角坐標系，在中，由（1）與等腰三角形三線合一可知是的中點，又，，則，設(shè)，則，又，所以，解得，故，則，故，設(shè)為平面的一個法向量，則，取，則，故，易得是平面的一個法向量，設(shè)平面與平面夾角的平面角為，，所以平面與平面夾角的余弦值為.20．【解析】（1）時，，，.-3-113.（1）時，，，，.-4-2024（2）設(shè)點向右移動次，向左移動次的概率為，則，當(dāng)時，，隨的值的增加而增加，當(dāng)時，，隨的值的增加而減小，所以當(dāng)時，最大，此時點所在的位置對應(yīng)的實數(shù)應(yīng)為4.21．【解析】（1）設(shè)，，，則，，又因為是兩條切線的交點，所以有，，所以，，又因為，所以.（2）=1\*GB3①當(dāng)時，聯(lián)立直線與橢圓方程，得，，則，聯(lián)立直線與橢圓方程，解得點.則點到直線的距離，所以令，則，令，則，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，即時，.所以，所以面積的最大值是.=2\*GB3②當(dāng)時，可求得，當(dāng)時，的最大值為.當(dāng)時，可求得，當(dāng)時，的最大值為.綜上，當(dāng)時，面積的