第5講分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算蘇教版

第5講分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及簡(jiǎn)便運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。整數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于分?jǐn)?shù)同樣適用。知識(shí)點(diǎn)二：已知總量求部分量的實(shí)際問(wèn)題1.已知總量求部分量的實(shí)際問(wèn)題:用分?jǐn)?shù)乘法和減法解決已知總量求部分量的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要借助線(xiàn)段圖認(rèn)真思考；

可2.以先求出幾分之幾對(duì)應(yīng)的量，再求部分量；

3.也可以先求部分量所對(duì)應(yīng)的分率，再用“單位‘1’的量×分率”求出部分量。

知識(shí)點(diǎn)三：求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的實(shí)際問(wèn)題求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的問(wèn)題：已知一個(gè)量以及另一個(gè)量比它多幾分之幾，求另一個(gè)量時(shí)，可以列成形如或的算式解題。考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算【例1】列式計(jì)算（1）一個(gè)數(shù)的是，這個(gè)數(shù)是多少？（2）減去與與的和，結(jié)果是多少？【分析】（1）是這個(gè)數(shù)的，要求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算；（2）先求出與的和，再用減去求出的和，即可解答?！窘獯稹拷猓海?）÷＝答：這個(gè)數(shù)是。（2）﹣（+）＝﹣＝答：結(jié)果是?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，先弄清運(yùn)算順序，然后再列式進(jìn)行解答。1.看圖列式計(jì)算?！痉治觥坑蓤D可知，已知運(yùn)動(dòng)鞋有200雙，涼鞋的雙數(shù)比運(yùn)動(dòng)鞋的雙數(shù)多，求涼鞋比運(yùn)動(dòng)鞋多多少雙？根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出涼鞋比運(yùn)動(dòng)鞋多的雙數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?00×＝80（雙）答：涼鞋比運(yùn)動(dòng)鞋多80雙?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答是解題的關(guān)鍵。2.有一個(gè)等式：×?，好奇的小剛想知道這個(gè)等式中的?代表什么數(shù)？請(qǐng)你幫助他寫(xiě)出解答過(guò)程。請(qǐng)你幫助他寫(xiě)出解答過(guò)程。【分析】設(shè)?是x，根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程即可。【解答】解：設(shè)?是x。x＝答：這個(gè)等式中的?代表。【點(diǎn)評(píng)】此題考查解方程，需熟練掌握對(duì)分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算并細(xì)心計(jì)算才是解題的核心。3.與它的倒數(shù)的和的4倍加上，和是多少？【分析】用1÷求出的倒數(shù)，再用加上所得的商，所得的和再乘上4，所得的積再加上即可?！窘獯稹拷猓海?1÷）×4+＝（+）×4+＝×4+＝+＝答：和是?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，先弄清運(yùn)算順序，然后再列式進(jìn)行解答?？键c(diǎn)二：分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算【例2】計(jì)算：能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算．÷（﹣）×（﹣）【分析】先算減法，再算除法，最后算乘法，由此順序計(jì)算即可．【解答】解：÷（﹣）×（﹣）＝÷×＝×3×＝．【點(diǎn)評(píng)】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的關(guān)鍵是抓住運(yùn)算順序，正確按運(yùn)算順序計(jì)算即可．1.．【分析】29＝30﹣，39＝40﹣，49＝50﹣，59＝60﹣，然后再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算．【解答】解：，＝（30﹣）×+（40﹣）×+（50﹣）×+（60﹣）×，＝30×﹣×+40×﹣×+50×﹣×+60×﹣×，＝20﹣+30﹣+40﹣+50﹣，＝（20+30+40+50）﹣（+++），＝140﹣2，＝137．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法分配律的靈活運(yùn)用，注意根據(jù)實(shí)際情況把一個(gè)因數(shù)看作兩個(gè)數(shù)的和或差來(lái)簡(jiǎn)算．2.計(jì)算：++++．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)特點(diǎn)可把分?jǐn)?shù)拆分為兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，再進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：++++＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝＝；【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)把分?jǐn)?shù)進(jìn)行折項(xiàng)后再進(jìn)行計(jì)算．3.計(jì)算．+++++．【分析】＝1﹣，＝，…依次進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：+++++＝1﹣+++﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律：＝﹣（n為不為0的自然數(shù)）的運(yùn)用．一．選擇題（共5小題）1．下列算式中，等號(hào)左右兩邊不相等的是（）A．×（×）＝（×）×B．×99＝×100﹣1C．﹣﹣＝﹣（+）D．×＝×【分析】A、根據(jù)乘法結(jié)合律計(jì)算；B、根據(jù)乘法分配律計(jì)算；C、根據(jù)減法的性質(zhì)計(jì)算；D、根據(jù)乘法交換律計(jì)算?！窘獯稹拷猓篈、×（×）＝（×）×＝×＝B、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣＝C、﹣﹣＝﹣（+）＝﹣1＝D、×＝×故A、C、D左右兩邊相等；故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握乘法結(jié)合律，乘法分配律以及減法的性質(zhì)，乘法交換律是解題的關(guān)鍵。2．一個(gè)數(shù)的是5，它的是多少？下面列式正確的是（）A．5÷×B．5×C．5÷D．5××【分析】已知一個(gè)數(shù)的是5，用5除以求出這個(gè)數(shù)，然后再乘上，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?÷×＝15×＝9答：它的是9。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算。3．與的和除它們的差，列式正確的是（）A．（+）÷（﹣）B．（﹣）÷（+）C．+÷﹣D．﹣÷+【分析】先算與的差、與的和，再用所得的差除以所得的和即可?！窘獯稹拷猓海ī仯拢?）＝÷＝故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，先弄清運(yùn)算順序，然后再列式解答。4．（+）×35＝×35+×35，這是運(yùn)用了（）A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律C．乘法分配律D．加法結(jié)合律【分析】乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來(lái)，結(jié)果不變，由此簡(jiǎn)算即可?！窘獯稹拷猓海?）×35＝×35+×35＝21+25＝46所以（+）×35＝×35+×35，這是運(yùn)用了乘法分配律。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生通過(guò)算式對(duì)乘法分配律的靈活掌握情況。5．+++++++的和（）A．小于1B．等于1C．大于1【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式，求出+++++++的和，再與1進(jìn)行比較解答。【解答】解：+++++++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝＜1所以，+++++++＜1。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式求出結(jié)果，再比較解答。二．填空題（共5小題）6．＝2?！痉治觥堪押笕齻€(gè)分?jǐn)?shù)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，然后再計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?++＝2故答案為：2?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是把后三個(gè)分?jǐn)?shù)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。7．××＝（+）×，應(yīng)用了乘法分配律．【分析】乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù)，等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+bc．【解答】解：××＝（+）×，應(yīng)用了乘法分配律；故答案為：，，，乘法分配．【點(diǎn)評(píng)】本題利用具體的算式考查了學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解．8．（1+）×（1+）×（1+）×……×（1+）＝50?！痉治觥吭剑健痢痢痢粒苯蛹s分計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?+）×（1+）×（1+）×……×（1+）＝×××……×＝50【點(diǎn)評(píng)】在四則混合運(yùn)算的計(jì)算中，要結(jié)合數(shù)據(jù)的特征，注意選擇合適的計(jì)算方法進(jìn)行簡(jiǎn)算。9．一個(gè)數(shù)的是80，這個(gè)數(shù)的是100，比這個(gè)數(shù)多的數(shù)是240?！痉治觥吭O(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程x＝80，解方程即可。【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。x＝80x÷＝80÷x＝200200×＝100200+200×＝200+40＝240【點(diǎn)評(píng)】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式即可列出方程，據(jù)此解答即可。10．26比一個(gè)數(shù)的多6，這個(gè)數(shù)是50?！痉治觥?6比一個(gè)數(shù)的多6，先用26減去6求出這個(gè)數(shù)的，然后再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算?！窘獯稹拷猓海?6﹣6）÷＝20÷＝50答：這個(gè)數(shù)是50。故答案為：50?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的意義，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算即可。三．判斷題（共5小題）11．甲比乙多，乙就比甲少．×【分析】甲比乙多，是把乙看成單位“1”，甲就是（1+），用兩數(shù)的差除以甲，即可求出乙比甲少幾分之幾，再與比較即可判斷．【解答】解：÷（1+）＝÷＝乙就比甲少，而不是．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是分清楚兩個(gè)單位“1”的不同，先找出一個(gè)單位“1”，表示出兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾的方法求解．12．99×＝98×+1．×【分析】把99＝98+1，按照乘法分配律展開(kāi)，計(jì)算比較得出答案即可．【解答】解：99×＝（98+1）×＝98×+1×＝97；98×+1＝97+1＝98所以原題計(jì)算錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算定律，進(jìn)行簡(jiǎn)算即可．13．計(jì)算1﹣﹣＝1﹣（+）應(yīng)用了加法結(jié)合律．×．【分析】1﹣﹣＝1﹣（+）是連續(xù)減去和變成了減去與的和，是運(yùn)用了減法的性質(zhì)，由此判斷．【解答】解：1﹣﹣＝1﹣（+）是運(yùn)用了減法的性質(zhì)，而不是加法結(jié)合律；原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了減法的性質(zhì)和加法結(jié)合律的不同，減法的性質(zhì)：連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和；加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．14．比2噸的少?lài)嵉臄?shù)是噸．√【分析】2噸的為2×，少?lài)嵓礈p，求出結(jié)果再判斷即可．【解答】解：2×﹣＝＝（噸），故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是得出比2噸的少?lài)嵉臄?shù)是2×﹣．15．分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同．√．【分析】按照整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序直接判斷即可．【解答】解：分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同，都是：1、如果是同一級(jí)運(yùn)算，一般按從左往右依次進(jìn)行計(jì)算；2、如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減；3、如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】把整數(shù)的四則混合運(yùn)算的順序擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算同樣適用．四．計(jì)算題（共1小題）16．用你喜歡的方法計(jì)算。1﹣﹣+﹣+++0.75××（+﹣）÷×÷×【分析】（1）根據(jù)減法的性質(zhì)計(jì)算；（2）根據(jù)加法交換率計(jì)算；（3）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律計(jì)算；（4）先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)乘法交換律計(jì)算；（5）先把除法變?yōu)槌朔?，再根?jù)乘法分配律計(jì)算；（6）根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律計(jì)算?！窘獯稹拷猓海?）1﹣﹣＝1﹣（+）＝1﹣＝（2）+﹣＝﹣+＝+＝（3）+++＝（+）+（+）＝1+2＝3（4）0.75××＝××＝××＝1×＝（5）（+﹣）÷＝（+﹣）×36＝×36+×36﹣×36＝21+30﹣9＝42（6）×÷×＝（÷）×（×）＝1×＝【點(diǎn)評(píng)】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。五．應(yīng)用題（共5小題）17．小馬虎在計(jì)算一道除法算式題時(shí)，把除以誤看作乘，這樣得到的結(jié)果是，正確的商是多少？【分析】先用錯(cuò)誤的結(jié)果除以錯(cuò)誤的因數(shù)求出被除數(shù)，然后用被除數(shù)除以正確的除數(shù)，求出商即可．【解答】解：＝××＝24答：正確的商是24．【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是理解被除數(shù)是一定的，然后根據(jù)一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)求出被除數(shù)，進(jìn)而求解．18．一套課桌椅的價(jià)格是192元，其中椅子的價(jià)格是課桌的．求椅子的價(jià)格是多少元？【分析】把課桌的價(jià)格看作單位“1”，則椅子的價(jià)格就是.192元所對(duì)應(yīng)的分率就是（1+），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用192元除以（1+）就是課桌的價(jià)格，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用課桌的價(jià)格乘就是椅子的價(jià)格．【解答】解：192÷（1+）×＝192÷×＝112×＝80（元）答：椅子的價(jià)格是80元．【點(diǎn)評(píng)】此題是考查分?jǐn)?shù)乘、除法的意義及應(yīng)用．求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)乘它所對(duì)應(yīng)的分率．也可設(shè)課桌的價(jià)格為x元，則椅子的價(jià)格就是x元，列方程x+x＝192元求出課桌的價(jià)格，進(jìn)而求出椅子的價(jià)格．19．甲數(shù)的是20，乙數(shù)是20的，求甲、乙兩數(shù)相差多少？【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用20除以求出甲數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用20乘求出乙數(shù)，再用甲數(shù)減去乙數(shù)即可．【解答】解：20÷﹣20×＝25﹣16＝9答：甲、乙兩數(shù)相差9．【點(diǎn)評(píng)】解答依據(jù)是：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算．已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算．20．有5個(gè)連續(xù)偶數(shù)，第三個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)的和的多18，求五個(gè)連續(xù)偶數(shù)各是多少？【分析】設(shè)第一個(gè)偶數(shù)為x，則后面四個(gè)依次排列為：x+2，x+4，x+6，x+8；由第三個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)的和的多18這一等量關(guān)系列出方程，據(jù)此求出這五個(gè)偶數(shù)即可．【解答】解：設(shè)第一個(gè)偶數(shù)為x，則后面四個(gè)依次排列為：x+2，x+4，x+6，x+8，由題意得：（x+4）﹣（x+x+8）×＝18x+4﹣x﹣2＝18x＝16x＝32，x+2＝32+2＝34；x+4＝32+4＝36；x+6＝32+6＝38；x+8＝32+8＝40；答：這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)各是32、34、36、38、40．【點(diǎn)評(píng)】連續(xù)的偶數(shù)，后一個(gè)數(shù)就比前一個(gè)數(shù)多2，用第一個(gè)數(shù)表示出其他數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程．21．15除以的商比28的多多少？【分析】先算15除以的商，28的，再用所得的商減去所得的積即可．【解答】解：15÷﹣28×＝9﹣4＝5答：15除以的商比28的多5．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，先弄清運(yùn)算順序，然后再列式進(jìn)行解答．一．選擇題（共5小題）1．一件商品先降價(jià)，再提價(jià)后，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比，（）A．漲價(jià)了B．降價(jià)了C．不變D．無(wú)法確定【分析】把商品原價(jià)看作單位“1”，降價(jià)就是說(shuō)現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的1﹣＝，先運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義，求出現(xiàn)在的單價(jià)，并把此看作單位“1”，再提價(jià)就是以此單價(jià)的1+＝出售，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義，求出降價(jià)后的單價(jià)，最后與原價(jià)比較即可解答。【解答】解：1×（1﹣）×（1+）＝1×＝＜1故選：B。【點(diǎn)評(píng)】正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義解決問(wèn)題是本題考查知識(shí)點(diǎn)，注意單位“1”的變化。2．最適合估算3.9÷﹣2的值的算式是（）A．4×3﹣3B．4÷3﹣3C．4×3﹣2D．4÷3﹣2【分析】3.9÷﹣2中的3.9最接近4，2最接近3，所以原來(lái)的算式可以估算成最適合估算4÷﹣3，4÷又等于4×3，所以原來(lái)的算式可以估算成4×3﹣3。然后判斷即可解答?！窘獯稹拷猓?.9÷﹣2＝4÷﹣3＝4×3﹣3所以最適合估算3.9÷﹣2的值的算式是4×3﹣3。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算題的計(jì)算的估算能力。3．下面3個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果，最大的是（）A．77×（1﹣）B．77÷（1﹣）C．77÷（1+）【分析】先算小括號(hào)里面的減法，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法把算式都變成77乘一個(gè)數(shù)，然后根據(jù)一個(gè)因數(shù)相同（0除外），另一個(gè)因數(shù)越大積越大進(jìn)行比較?！窘獯稹拷猓?7×（1﹣）＝77×77÷（1﹣）＝77÷＝77×77÷（1+）＝77÷＝77×＜＜所以：77×＜77×＜77×，即77÷（1﹣）的結(jié)果最大。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解決關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，以及一個(gè)因數(shù)相同（0除外），另一個(gè)因數(shù)越大積越大這一規(guī)律。4．簡(jiǎn)算：×÷5可以用（）A．乘法結(jié)合律B．乘法分配律C．乘法交換律【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，把÷5化成×，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行解答?！窘獯稹拷猓骸?÷5＝×+×＝（+）×＝1×＝運(yùn)用了乘法分配律。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法分配律的運(yùn)用。5．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算88×，正確的是（）A．87×B．87×C．87×D．87×【分析】計(jì)算88×，把88看作87+1，然后再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算．【解答】解：88×＝（87+1）×＝87×+1×＝8+＝8所以，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算88×，正確的是87×+．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法分配律的靈活運(yùn)用，注意根據(jù)實(shí)際情況把一個(gè)因數(shù)看作兩個(gè)數(shù)的和或差來(lái)簡(jiǎn)算．二．填空題（共5小題）6．計(jì)算：（+）×＝。【分析】括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母可看作兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積，括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)和第三項(xiàng)裂項(xiàng)計(jì)算，然后通分計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?）×＝（++）×＝[+×（﹣+﹣）]×＝（+×）×＝（+）×＝×＝×＝故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的巧算，分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)計(jì)算，是本題解題的關(guān)鍵。7．×88+×10+×2＝×100，運(yùn)用了乘法分配律?！痉治觥俊?8+×10+×2各部分乘法中都有相同的因數(shù)，根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓骸?8+×10+×2＝×（88+10+2）＝×100＝80這是運(yùn)用了乘法分配律。故答案為：100，乘法分配。【點(diǎn)評(píng)】乘法分配律是最常用的簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法，要熟練掌握，靈活運(yùn)用。8．計(jì)算++時(shí)，可運(yùn)用加法交換律使計(jì)算簡(jiǎn)便?！痉治觥坑?jì)算++時(shí)，交換與的位置，先算+＝1，運(yùn)用加法交換律可以時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)便，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?+＝++＝1+＝1運(yùn)用了加法交換律使計(jì)算簡(jiǎn)便。故答案為：加法交換律?！军c(diǎn)評(píng)】考查了加法交換律的靈活運(yùn)用。9．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是0.75，這個(gè)數(shù)的是?！痉治觥恳粋€(gè)數(shù)的倒數(shù)是0.75，先根據(jù)倒數(shù)的意義先求出這個(gè)數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這個(gè)數(shù)乘即可?！窘獯稹拷猓?÷0.75×＝×＝答：這個(gè)數(shù)的是。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的目的是理解掌握倒數(shù)的意義、以及分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法，要熟練掌握。10．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是的一半，則這個(gè)數(shù)是5?！痉治觥肯人愠龅囊话胧嵌嗌?，即除以2，求得的數(shù)為這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓骸?＝的倒數(shù)為5。故答案為：5。【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵在于先求出這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。三．判斷題（共5小題）11．4米增加它的后，再減少，結(jié)果還是4米．×【分析】4米增加它的，是把4米看作單位“1”；再減少，是減少增加后的，是把4米增加后的米數(shù)看作單位“1”，由此列式解答后再做判斷．【解答】解：4×（1+）×（1﹣）＝4××＝5×＝（米）；所以，4米增加它的后，再減少，結(jié)果是米．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】解答關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”的量，確定單位“1”的量是已知的，就用乘法計(jì)算；如果單位“1”的量是未知的，就用除法計(jì)算．12．×【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算減法，求出結(jié)果，然后再進(jìn)一步解答．【解答】解：×÷÷+﹣＝÷÷+﹣＝÷+﹣＝1+﹣＝1﹣＝1．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．13．8噸的的是1噸．√．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，先求8噸的是多少，再乘以是多少，據(jù)此判斷即可．【解答】解：8××＝4×＝1（噸）；所以原題計(jì)算正確；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題解答的依據(jù)是：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算．14．運(yùn)用乘法交換律，可使××計(jì)算簡(jiǎn)便．√【分析】乘法交換律是指兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓骸痢粒健痢粒?×＝所以運(yùn)用乘法交換律，可使××計(jì)算簡(jiǎn)便，說(shuō)法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算。15．+﹣（﹣）＝﹣++＝1．√【分析】先去括號(hào)，再運(yùn)用加法的交換律、交換律，減法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算．【解答】解：+﹣（﹣）＝+﹣+＝﹣++＝﹣+（+）＝0+1＝1所以原題計(jì)算正確；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．四．計(jì)算題（共1小題）16．計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算?！?﹣（）【分析】（1）（2）直接計(jì)算即可；（3）運(yùn)用乘法的意義計(jì)算即可；（4）運(yùn)用加法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)算；（5）先算小括號(hào)里的減法，再算括號(hào)外的減法。【解答】解：（1）×＝（2）（3）＝＝100（4）+﹣＝﹣+＝+＝（5）1﹣（）＝1﹣＝【點(diǎn)評(píng)】考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算。五．應(yīng)用題（共5小題）17．我心中想著一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)加上它的，再加上它的，正好比這個(gè)數(shù)多1，你知道我心中的數(shù)嗎？【分析】把心中的數(shù)的數(shù)看作單位“1”，則1，正好是這個(gè)數(shù)的（），根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)是多少用除法計(jì)算，據(jù)此解答即可．【解答】解：1÷（）＝1÷＝1×＝答：心中的數(shù)是．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)是多少用除法計(jì)算．18．點(diǎn)點(diǎn)在計(jì)算一道算式時(shí)，把除以4按照乘4計(jì)算了，算的得數(shù)是。正確的得數(shù)應(yīng)該是多少呢？【分析】先根據(jù)一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)，用除以4，求出與4相乘的數(shù)是多少，也就是正確算式中的被除數(shù)，再用求出的被除數(shù)除以4，即可求出正確的得數(shù)。【解答】解：÷4÷4＝÷4＝答：正確的得數(shù)是?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題將錯(cuò)就錯(cuò)，先根據(jù)乘法算式中各部分的關(guān)系，求出未知的被除數(shù)，再按照正確的計(jì)算算式求解即可。19．甲數(shù)是60，乙數(shù)比甲數(shù)的多4，乙數(shù)是多少？【分析】依據(jù)乙數(shù)＝甲數(shù)×+4即可解答．【解答】解：60×+4＝45+4＝49；答：乙數(shù)是49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本數(shù)量關(guān)系：乙數(shù)＝甲數(shù)×+4，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可解答．20．一個(gè)數(shù)的是24，它的是多少？【分析】已知一個(gè)數(shù)的是24，用24除以求出這個(gè)數(shù)，然后再乘上即可．【解答】解：24÷×＝64×＝16答：它的是16．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，先弄清運(yùn)算順序，然后再列式進(jìn)行解答．21．有甲、乙兩個(gè)數(shù)，甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)減去5，乙數(shù)加上5，甲數(shù)變成了乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的和是多少？甲、乙兩數(shù)各是多少？【分析】根據(jù)題意，設(shè)乙數(shù)為x，那么甲數(shù)是x；甲數(shù)減去5，乙數(shù)加上5，這時(shí)甲數(shù)是x﹣5，乙數(shù)是x+5，又甲數(shù)變成了乙數(shù)的，可得，x﹣5＝（x+5），然后再進(jìn)一步解答．【解答】解：設(shè)乙數(shù)為x，那么甲數(shù)是x；根據(jù)題意可得：x﹣5＝（x+5）x﹣5＝x+x﹣x＝+5x＝x＝40；甲數(shù)是：x＝×40＝25；甲乙兩數(shù)的和是25+40＝65．答：甲、乙兩數(shù)的和是65，甲數(shù)是25，乙數(shù)是40．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，先弄清等量關(guān)系，然后再方程進(jìn)行解答．一．選擇題（共5小題）1．（2022春?金東區(qū)期末）甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是36，丙數(shù)是（）A．4.8B．43.2C．30D．54【分析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答，據(jù)此先用乘法求出甲數(shù)，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法解答，據(jù)此求出丙數(shù)?！窘獯稹拷猓?6×＝12×＝30答：丙數(shù)是30。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義是解題的關(guān)鍵。2．（2022春?華陰市期末）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是，這個(gè)數(shù)的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，用（1÷）求出這個(gè)數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。【解答】解：的倒數(shù)是：1÷＝×＝答：一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是，這個(gè)數(shù)的是。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的意義及分?jǐn)?shù)乘法的意義。3．（2022春?清城區(qū)月考）50的等于（）的。A．70B．80C．90D．120【分析】先用50乘求出積，然后再除以即可?！窘獯稹拷猓?0×÷＝20÷＝70答：50的等于70的。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是要分清楚數(shù)量之間的關(guān)系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式。4．（2022?福清市）要使3×□+□×7能簡(jiǎn)便計(jì)算，方框里應(yīng)該填的數(shù)依次是（）A．6.5，2.7B．7.3，6.5C．2.7，3.2D．3.2，7.3【分析】根據(jù)乘法分配律的意義，要使3×□+□×7能簡(jiǎn)便計(jì)算，第一個(gè)□可以填7.3，另一個(gè)□與3的和是整十?dāng)?shù)，可以填6.8；還可以第一個(gè)□與7合起來(lái)是整十?dāng)?shù)，可以填2.7，另一個(gè)□填3.2；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意與分析可得：要使3×□+□×7能簡(jiǎn)便計(jì)算，方框里應(yīng)該填的數(shù)依次是7.3、6.8或2.7、3.2。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)乘法分配律的掌握與運(yùn)用情況，要結(jié)合數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行解答。5．（2021秋?小店區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算÷3時(shí)，下面的三種算法中不正確的是（）A．÷3＝×B．÷3＝×C．÷3＝【分析】方法一：根據(jù)除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)求解；方法二：計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，如果分子是除數(shù)的倍數(shù)，可以用分子除以整數(shù)，分母不變進(jìn)行求解?！窘獯稹拷猓悍椒ㄒ唬骸?＝×＝方法二：÷3＝＝所以選項(xiàng)A、C是計(jì)算正確的。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法的兩種不同計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵。二．填空題（共5小題）6．（2022春?甘井子區(qū)期末）甲數(shù)的等于乙的，甲數(shù)是80，乙數(shù)是60?！痉治觥壳笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少是多少，用乘法解答，據(jù)此用乘法求出甲數(shù)的是多少，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法解答，據(jù)此用除法求出乙數(shù)?！窘獯稹拷猓?0×＝20＝60答：乙數(shù)是60。故答案為：60?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握分?jǐn)?shù)除法的意義和乘法的意義是解題的關(guān)鍵。7．（2021秋?北川縣期末）÷＝××87＝×86+【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，可得：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)，由此填空即可；（2）把87看成86+1，再按照乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可。【解答】解：（1）÷＝×＝（2）×87＝×（86+1）＝×86+＝3+＝3故答案為：，86?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法以及四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。8．（2021秋?沂水縣期末）貝貝在計(jì)算一道分?jǐn)?shù)除法題時(shí)，把一個(gè)數(shù)除以看成乘，結(jié)果算出的答案是，這道題的正確答案是?！痉治觥肯葘㈠e(cuò)就錯(cuò)，根據(jù)一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)，用除以求出另一個(gè)因數(shù)，在原來(lái)的算式中它是被除數(shù)，再用這個(gè)被除數(shù)除以即可求出正確的答案?！窘獯稹拷猓骸隆拢健粒酱穑哼@道題的正確答案是。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了乘法、除法中各部分間的關(guān)系，將錯(cuò)就錯(cuò)先算出被除數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。9．（2021秋?邢臺(tái)期末）小雞的孵化期一般是21天，是小鵝的，小鵝的孵化期是30天?！痉治觥堪研※Z的孵化期看作單位“1”，已知單位“1”的，是21天，求單位“1”的量，用21除以?！窘獯稹拷猓?1÷＝30（天）答：小鵝的孵化期是30天。故答案為：30?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量，用除法進(jìn)行解答。10．（2022?西鄉(xiāng)縣模擬）40kg減少它的后，再增加kg是24kg。【分析】把40kg看作單位“1”，減少它的后是它的（1﹣），那么40kg減少它的后是40×（1﹣），再加上kg，解答即可。【解答】解：40×（1﹣）+＝40×（1﹣）+＝40×+＝24+＝24（千克）答：40kg減少它的后，再增加kg是24kg。故答案為：24?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法和乘法的計(jì)算方法，解答關(guān)鍵是確定單位“1”，單位“1”是已知的用乘法解答。三．判斷題（共5小題）11．（2021?德宏州）+++++++……＝2×【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)公式：＝﹣，拆項(xiàng)后通過(guò)加減相互抵消，根據(jù)分母越大分?jǐn)?shù)值越小即可確定這個(gè)算式的和越來(lái)越接近1。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓?++++++……＝1++......﹣＝1﹣＝1因此，題干中的結(jié)果是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式及應(yīng)用。12．（2022春?上蔡縣期中）從4里面連續(xù)減去15個(gè)，得數(shù)是2?！痢痉治觥肯人?5個(gè)，再用4減去所得的積，求出結(jié)果，再判斷?！窘獯稹拷猓?﹣×15＝4﹣＝答：得數(shù)是。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，先弄清運(yùn)算順序，然后再列式解答。13．（2021秋?凌源市期末）×÷×＝1?！痢痉治觥窟\(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算。【解答】解：×÷×＝××＝÷×（×）＝1×＝1≠，所以原題計(jì)算錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了乘法交換律、結(jié)合律的靈活運(yùn)用。14．（2021秋?鹿泉區(qū)期末）一個(gè)數(shù)減小它的后是50，這個(gè)數(shù)是150?！痢痉治觥堪堰@個(gè)數(shù)看成單位“1”，減小它的后，還剩下它的（1﹣），它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是50，用50除以（1﹣）即可求出這個(gè)數(shù)，再與150比較即可判斷?！窘獯稹拷猓?0÷（1﹣）＝50÷＝75這個(gè)數(shù)是75，不是150，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出數(shù)量對(duì)應(yīng)了單位“1”的幾分之幾，再用除法就可以求出單位“1”的量。15．（2020秋?淥口區(qū)期末）計(jì)算（×）×5×7時(shí)，可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算?！痢痉治觥浚ā粒?×7，交換與5的位置，然后再把與5、與7結(jié)合在一起，這是運(yùn)用了乘法交換律和結(jié)合律，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海ā粒?×7＝（×5）×（×7）＝3×2＝6運(yùn)用了乘法交換律和結(jié)合律；所以，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，注意靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算。四．計(jì)算題（共1小題）16．（2022春?寶雞期末）計(jì)算下列各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。﹣+0.25﹣（