2022高中數(shù)學第三章332簡單的線性規(guī)劃問題(二)基礎(chǔ)過關(guān)訓練

3．3．2簡單的線性規(guī)劃問題二一、基礎(chǔ)過關(guān)1．某電腦用戶計劃使用不超過

500元的資本購置單價分別為

60元、70

元的單片軟件和盒裝磁盤．根據(jù)需要，軟件起碼買

3片，磁盤起碼買

2盒，則不同的選購方式共有A．5種

B．6種

C．7種

D．8種2．若、知足拘束條件

錯誤!目標函數(shù)＝

a＋2僅在點

1,0

處取得最小值，則

a的取值范圍是A．－1,2

B．－4,2

C．－4,0]

D．－2,43．某企業(yè)有

60萬元資本，計劃投資甲、

乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的錯誤!倍，且對每個項目的投資不能低于

5萬元，對項目甲每投資

1萬元可獲得萬元的收益，對項目乙每投資1萬元可獲得萬元的收益，該企業(yè)正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大收益為A．36萬元B．萬元C．萬元D．24萬元4．某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗資工時10小時，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品贏利40元，乙車間加工一箱原料耗資工時6小時，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品贏利50元．甲、乙兩車間每日共能達成至多70箱原料的加工，每日甲、乙兩車間耗資工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每日總贏利最大的生產(chǎn)計劃為A．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱5．某企業(yè)租借甲、乙兩種設(shè)施生產(chǎn)

A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)施每日能生產(chǎn)

A類產(chǎn)品

5件和

B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)施每日能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)施甲每日的租借費為200元，設(shè)施乙每日的租借費為300元，現(xiàn)該企業(yè)起碼要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租借費最少為________元．6．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大損失率分別為30%和10%，投資人計劃投資本額不超過10萬元，要求保證可能的資本損失不超過萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大二、能力提升7．某運輸企業(yè)有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需送往A地起碼72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得收益450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得收益350元．該企業(yè)合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大收益等于A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元8．實數(shù)，知足不等式組錯誤!則ω＝錯誤!的取值范圍是________．9．某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2的外殼分別2m，可做、AB為3個和5個，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個和6個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最小．三、探究與拓展10．兩類藥片有效成分如下表所示，若要求起碼提供12毫克阿司匹林，70毫克小蘇打，28毫克可待因，問兩類藥片最小總數(shù)是多少怎樣搭配價錢最低錯誤!阿司匹林小蘇打可待因每片價錢元A毫克/片251B毫克/片176答案1．C3006．解設(shè)投資人分別用萬元、萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知錯誤!目標函數(shù)＝＋上述不等式組表示的平面地區(qū)如下圖，陰影部分含邊界即可行域．作直線0：＋＝0，并作平行于直線0的一族直線＋＝，∈R，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且與直線＋＝0的距離最大，這里M點是直線＋＝10和＋＝的交點．解方程組錯誤!，得＝4，＝6，此時＝1×4＋×6＝7萬元．∵7>0，∴當＝4，＝6時，取得最大值．答投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在保證損失不超過萬元的前提下，使可能的盈利最大．7．C9．解設(shè)用甲種薄鋼板張，乙種薄鋼板張，則可做A種產(chǎn)品外殼3＋6個，B種產(chǎn)品外殼5＋6個，由題意可得錯誤!所有的薄鋼板的總面積是＝2＋3可行域如下圖的陰影部分，其中：3＋6＝45；：5＋6＝55，與2的交點為A5，5，121因目標函數(shù)＝2＋3在可行域上的最小值在地區(qū)邊界的A5,5處取得，此時的最小值為2×53×5＝25即甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時又能使用料總面積最小．10．解設(shè)A，B兩種藥品分別為片和片，則有錯誤!，兩類藥片的總數(shù)為＝＋，兩類藥片的價錢和為＝＋如下圖，作直線：＋＝0，將直線向右上方平移至1地點時，直線經(jīng)過可行域上一點A，且與原點最近．解方程組錯誤!，得交點A坐標為錯誤!聯(lián)合圖形可知，經(jīng)過可